人教版八年級數學上冊 第十三章 三角形 期末章節復習卷（含答案）

第十三章《三角形》期末章節復習卷

一.選擇題（本大題有10小題，每小題2分，共20分.）

1.如圖，用三角板作△4BC的邊48上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）

D

2.體育課上的側壓腿動作（如圖1）可以抽象為幾何圖形（如圖2）,如果N1=120°,則N2

的度數是（）

醞）

「、側壓腿式]\

,4VLzK

圖1圖2

A.30°B.40°C.60°D.120°

3.如圖，AD,AE分別是△ABC的高線和中線.若△ABC的面積為18,4。=4,則BE的長為

()

A.2B.3C.4.5D.9

4.小棗一筆畫成了如圖所示的圖形，若4=60°,/8=40°,々=30°,則ND+NE等

于（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

5.某城市幾條道路的位置關系如圖所示，道路48與道路CO平行，道路CO與道路HE的夾角為

60°,城市規劃部門想新修一條道路EF,要求4TG=2ZE,則ZE的度數為（）

A.30°B.25°C.20°D.15°

6.如圖，NA+N8+NC++NE=()

A.120°B.360°C.90°D.180°

7.如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，/1二30。，32=50°,則的度數等

于（）

A.20°B.30°C.50°D.80°

8.如圖，4=15。，AB=BC=CD=DE=EF,則NDEF等于()

9.在下列條件中：①Z4+/C=/B；②Z4:/B:NC=2:3:5；③4=90。-/B；④

=中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，已知長方形紙片4BCO,點E,尸在40邊上，點G,，在BC邊上，分別沿EG,FH折

疊，使點。和點4都落在點M處，若a+/?=118°,則的度數為（）

A.56°B.58°C.60°D.62°

二.填空題（本大題有8小題，每小題2分，共16分.）

11.已知三角形兩邊長為2和7,則第三邊a的取值范圍為

12.如圖，在△4BC中，40是BC邊上的中線，DE1AB,點E,尸分別是垂足.已

知4B=24C,則OE與OF的長度之比是.

13.如圖.正方形網格中，點4,B,C都在格點上，則=

14.將一副學生用的三角板按如圖所示的方式放置，若4E〃BC,貝UNE”的度數是度.

15.如圖，/4CD為△4BC的外角，若=ZACD=117°,貝448。=

16,脊柱側彎是指脊柱的一個或數個節段向側方彎曲或伴有椎體旋轉的脊柱畸形，醫學上常用

C。帥角來評估脊柱側彎的程度，當Co帥角,10°為脊柱側彎.如圖是脊柱側彎C。勵角（NO）的

檢測示意圖，041。。于點4CB1。。于點B,已知Cobb角為37°，則4EC的大小是.

17.如圖，B0平分4BC交于點0,E為4B的中點，已知AB=4,BC=3,5岫即=2,則

S、ABC—?

B

E

DC

18.如圖，在2ABe中，AB=16,BC=10,4M平分NB4C,ZBAM=15°,D,E分別

為AM,AB上的動點，貝1BD+DE的最小值是

三,解答題（本大題有8小題，共64分.）

19.（本題6分）如圖，已知4ABC.

⑴畫角平分線劭；

⑵畫中線CE；

⑶畫高

20.（本題6分）如圖，在三角形力比'中，AB=10cffi,AC=6cm,〃是8c的中點，￡點在邊力8

上.

（1）若三角形〃的周長與四邊形力乙定的周長相等，求線段月￡'的長.

（2）若三角形力回的周長被膜分成的兩部分的弟是2cm,求線段的長.

2L（本題8分）如圖（1）已知△力8c的外角480與4CE的平分線相交于點只如圖（2）

已知△ABC的內角N%BC與外角Z4CD的角平分線相交三點P.

選擇其中一個圖形猜想/BPC與4的關系并證明你的猜想.

解：我選擇的是_________,猜想結論：_________.

證明：

圖（1）圖（2）

22.（本題8分）如圖，已知：在直角中，4=90°,BO平分4BC且交4c于D.

（1；若NU4C=40°,求ZBDC的度數；

⑵若4E平分NB4C且交BO于E,求N%EO的度數.

23.（本題8分）如圖，在△/1BC中，ZBAC=90",4=30°,AD1.BC于。，4BC的

平分線分別交/。，/C于點尸，E,求證：是等邊三角形.

A

E

B

D

24.（本題8分）如圖，在△ABC中，AD上BC于點D,AE平分NBAC交BC于點E.

(1；若/3=70°,4=30°,求N7ME的度數;

⑵若NB-4=40°,求N2ME的度數.

25.（本題10分）如圖，4CD是△ABC的夕卜角，BE平分4BC,CE平分4CO,且BE、CE交

于點E.

(1；若4BC=4CE,求證：AB||CE；

⑵試探究4與NE之間的數量關系，并說明理由.

26.（本題10分）在一個三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為

“靈動三角形例如，三個內角分別為120°,40°,20°的三角形是“靈動三角形”；三

個內角分別為80°,75°,25°的三角形也是“靈動三角形”等等.如圖，/MON=60°,

在射線OM上找一點力，過點,4作ABJLOM于點4交ON于點凡以力為端點作射線4〃、交線

段。8于點。規定（0°<Z0AC<90°）

（V^AOB（填“是”或“不是”）靈動三角形；

⑵若NU4C=70°,則△40。—（填“是”或“不是”）靈動三角形；

（3；當△ABC為“靈動三角形”時，求4MC的度數（不滿足題意的情況解答時不用討論）.

參考答案

一,選擇題

1.D

解：A.作出的是△4BC中BC邊上的高線，故該選項不符合題意;

B.不能作出△4BC的高線，故該選項不符合題意；

C.不能作出的高，故該選項不符合題意；

D.作出的是△4BC中4B邊上的高線，故該選項符合題意.

故選：D.

2.A

解：/I=90°+^2,/I=120°,

，Z2=30°,

故選：A.

3.C

解：?.?AE是的中線，

???^^ABE~3s—BC=9,

S"BE~TO—9,AD—4,

o

:.BE=-=4.5.

2

故選：C.

4.B

解：如圖所示，???N%=60°,NB=40°,

???ZAGC=4+/B=100°,

:/C=30°,

ZCHG=ZAGC-NC=70°,

/CHE=4+〃=1800-NCHG=110",

故選:B.

B

A

C\

F.

5.C

解：由題意得：AB||CD,NET/O=60°,

???/EGB=ZEHD=60°,

v/EGB=ZEFG+4=60°,ZEFG=2/E,

???ZE=20°f

故選：C.

6.D

解：如圖，連接8C,

A

B

,//EBC+NDCB+NBOC=ND+ZE+/EOD,NBOC=NEOD,

：./EBC+NDCB=〃+/E,

：.ZA+ZABE+ZACD+/D+NE

=4+^ABE+NACD+/EBC+/DCB

=Z71+ZABC+ZACB

=180°,

故選D.

7.A

解：如圖,

'：AB||CD,

AZ4=^2=50°,

Z3=4--1=20°,

故選：A.

8.A

解：?:AB=BC=CD=DE=EF,4=15°,

，=ZACB=15°,ZCBD=ZCDB,/DCE=NCED,NEDF=/EFD,

：./CDB=NCBD=4+ZBCA=30°,

/DEC=NDCE=4+ZCDA=45°,

/EFD=/EDF=4+ZAED=60°,

???/DEF=180°-/EFD-/EDF=60°；

故選A.

9.D

解：①因為4+ZC=/B,貝|2/B=180°,即4=90°,所以△ABC是直角三角形；

②因為4:4=2:3:5,設4=2%,則2%+3%+5%=180,解得：％=18’,則NC=

18°x5=90°,所以AABC是直角三角形；

③因為4=90°一/B,即4+/B=90°,則4=180°-90°=90°,所以△4BC

是直角三角形；

④因為4=NB=三4,貝弓/C+g/C+NC=180。，解得：NC=90。，所以△48C是

直角三角形.

所以能確定AABC是直角三角形的有①②③④，共4個.

故選:D.

10.A

解：'：AD||BC.

:?/DEG=a,/AFH=0,

???/DEG+ZAFH=a+p=118°,

由折疊得：/DEM=2/DEG,ZAFM=2ZAFH,

/DEM+ZAFM=2x118°=236°,

/FEM+NEFM=360°-236°=124°,

在AEEM中，

ZEMF=180°一(/FEM+/EFM)=180°-124°=56°,

故選：A

二.填空題

11.5<a<9

解：根據三角形的三邊關系：7-2<a<7+2,

解得：5<a<9.

故答案為：5<a<9.

12.-

2

解：???在△ABC中，40是邊上的中線，

AS-BD=S*CD，

???DE1AB,DF1AC,

-.-AB-DE=-AC-DF,

22

vAB=2ACf

：.2DE=DF,即OE與DF的長度之比是土

故答案為：

13.45

解：根據網格特點，4cB=135°,

ZACB+/BAC+士ABC=180°,

???/BAC+ZABC=180°-135°=45°,

故答案為:45.

14.75

由三角板可得：4=30°,4=45°,

■:XEHBC,

/E=NEDC=45°,

ZEFC=NT+ZEDC=75°,

故答案為：75.

15.78°

解：根據三角形外角的性質可得：ZACD=ZBAC+ZABC.

,：ZABC=2ZBAC,4co=117°,

.*.1170=-ZABC+ZABC,

2

：.ZABC=78°,

故答案為：78°.

16.37°

解：\'DA1OC,

：.ZDAO=90°,

ZADO=900-ZDOA=90°-37°=53°,

VCB1OD,

/EBD=90°,

?./DEB=900-ZADO=90°-53°=37°、

???ZAEC=/DEB=37°,

故答案為：37°.

17.7

解：過點〃作DP_LA8于P,DQ工BC于Q,

???BD平分/ABC,DP1AB,DQ1BC,

DP=DQ,

,*,E為AB的中點，S4BDE=2,

:，^LABD=2S〉BDE-4，

?：S^ABD=,DP,AB=4,

-x4DP=4,

2

DP=2,

SMCD=2BC,DQ=~x3x2=3,

*>?^AABC=S&BCD+S-BO=3+4=7,

故答案為：7

18.8

解：如圖，作E關于4M的對稱點E',連接DE',

TAM平分NK4C,

「?E'在C4上，

：.ED=ED,

1?BO+0E>BE\

則當E'、B、。三點共線，且8E'_L4C時，80+0E最小,

平分N^4C,ZBAM=15°,

Z./BAE'=30°,

VAB=16,BE1AC,

，BE=-AB=8,

2

即：BD+DE最小值為8.

故答案為：8.

三.解答題

19.(1)解：如圖所示：線段BO即為所求.

(2)解：如圖所示：線段CE即為所求.

(3)解：如圖所示：線段即為所求.

20.解：(1)由圖可知三角形BOE的周長=BE+BO+DE,四邊形ACOE的周長=4E+4C+

DC+DE,

又三角形BOE的周長與四邊形4cOE的周長相等，D為BC中點、,

?**BD=DC,BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE,

即BE=4E+AC,

又AB=10cm,AC=6cm,BE=AB—AE,

???10—4E=AE+6,

：?AE=2cm.

(2)由三角形力BC的周長被DE分成的兩部分的差是2,可得方程

①當BE=4E+4c+2時，即：10-AE=4E+6+2,解得：AE=1cm,

②當BE=AE+4C-2時.即：10—AE=AE+6-2,解得4E=3cm.

故人/?長為1cm.或3m.

21.解：圖(1),結論：ZBPC=90'-\ZA,

證明如下：

???ZDBC=4+NACB,NECB=4+NABC,

:.ZDBC+NECB=4+/ACB+4+NABC=180°+ZA.

,:BP,CP分別是△ABC外角的角平分線，

???/PBC+NPCBNECB)=乂180。+ZA).

即：ZBPC=180°-(/PBC+/PCB)=90°-

圖(2),結論：ZBPC=\ZA.

證明如下：

vBP,CP分別是△4BC的內角NZBC與外角4CD的角平分線，

ZPCD=-2^ACD,2ZPBC=-ZABC,

vNPCO是△PBC的外角，

ZP=/PCD-ZPBC=-ZABC).

???ZA={ZACD-ZABC\

ZP=-ZA.

2

故答案為：圖(1),結論：ZBPC=900一工N%或圖(2),結論：ZBPC=-ZA.

22

22.(1)V^ACB=90",ZBAC=40",

???/ABC=90°-40°=50°.

?「BD平分/48C,

/ABD=-ZABC=25°.

2

，/BDC=ZBAC^-ZABD=400+25°=65°.

(2)T4E平分

ZEAD=-ZBAC=20°.

2

,?/EDC=ZEAD+ZAED,

???ZAED=NEDC-ZEAD=65°-20°=45°.

23.證明：???在△ABC中，ZBAC=90°,AD1BC,

???/BAD+/CAD=90°,ZCAD+NC=90°,

???/BAD=/C=30°,ZCAD=60°,

vBE平分4BC,

???/ABF=NCBE,

???ZAFE=ZABF+ZBAD,ZAEF=NCBE+/C,

???ZAFE=ZAEFy

：,AF=AEf

???ZCAD=60°,

???△4EE為等邊三角形.

24.(1)解：???/B=70°,NC=30°,

二?ZBAC=180°--/C=180°-70°-30°=80°,

\*AE^-^ZBAC,

yBAE=-yBAC=-xSO°=40°；

22

*：AD1BC,

ZBDA=90°,

???/DAB=90°-/B=90°-70°=20°,

，ZDAE=ZBAE-ZDAB=40°-20°=20°；

(2)解：??FE平分NB4C,

AZBAE=iZBAC=j(180°-/B-㈤，

VZBAD=900-NB,

：.ZDAE=ZBAE-ZBAD=1(180°-ZB-NC)-(90°-㈤=式/B-NC),

「NB-/C=40°,

ZDAE=ix40O=20°.

2

25.(1)證明：???。/平分/4。。，

???/ACE=/DCE,

???/ABC=/ACE,

??.ZABC=NDCE,

???AB||CE；

(2)解：4=2/E,

理如