平行四邊形的性質(zhì) 第一課時 課后練習-2025-2026學年湘教版《數(shù)學》八年級下冊

第一章四邊形

1.2.1平行四邊形的性質(zhì)（1）

必做題

1.在平行四邊形ABC。中，下列結(jié)論中，錯誤的是（）

A.AB=CD

B.AC=BD

C.當4C18D時，平行四邊形ABC。是菱形

D.當AABC=90°,平行四邊形A8CO是矩形

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，4B=50。，則NC的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.100°D.130°

3.如圖，在。力BCD中，點。是BD的中點，EF過點。，下列結(jié)論：①48IIDC；②￡。=ED；③〃="；

^）S四邊形ABOE=S四邊政DOF，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1個8.2個C.3個O.4個

4.在。4BCO中，NB=45。.則NA=（）

A.22.5°B,45°C.90°D.135。

5.如圖，在。ABCD中，CE平分乙BCD交AD于點E,若AE=2,^ABCD的周長等于24,

則線段48的長為（）

4.5B.6C.7D.8

6.如圖，EL48co中，BC=2,點E在。/的延長線上，BE=3,若分NEBC,則0E=

京選做題

7.0/WCQ中，E,尸為對角線AC上兩點，且AE=CK連接8E,DF.求證8石=。￡

8.在口ABCD中，ZAZ?C=45°,對角線ACLCD.

圖1圖2

(1)如圖1,若AD=6,求口ABC。的面積.

(2)如圖2,連結(jié)BD交AC于點O,過點A作。于點E,連結(jié)EC.求證；ED-AE+叵EC.

2

參考答案

1.B

【解析】-A.AB=CD,不符合題意；

B.平行四邊形對角線不一定相等，符合題意；

C.當4C_L80時，平行四邊形A8CO是菱形，不符合題意；

D.當乙4BC=90。，平行四邊形A8C。是矩形，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)判斷得到答案即可。

2.D

【解析】解：四邊形力3。。是平行四邊形，

：.AB||CD,

：.Z,B+Z,C=180°,乙B=50°

AZ-C=130".

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得4B||CD,然后由平行線的性質(zhì)即可得到答案.

3.C

【解析】解：???平行四邊形ABCQ,

：.AB=CD,AD=BC,AD//BC.ZA=ZC,故①③正確；

：.ZEDO=ZFBO,

???點。是4Q的中點，

???OD=O8,

在^^七和^BOF中

Z-EDO=Z-FBO

OB=OD

乙BOF=乙DOE

???△DOEgABOF(ASA)

??SADO/尸SABOFt

.\OE=OF,ED=BF,故②錯誤；

?：AABDQABCD,

??SAABD=ShBCD，

SAABD-SADOE=SA8chs△BOF?

工S四邊形ABOE=S四邊形CDOF，故④正確

3

???正確結(jié)論的個數(shù)為3個.

故答案為：C.

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可證得"=CQ,AD=BC,AD//BC,N4=NC,可對①③作出判斷；

利用平行線的性質(zhì)可推出/瓦)0=NF30,同時可證得08=0。，利用4S4可證得△DOE^ABOF,

利用全等三角形的對應邊相等，可對②作出判斷；同時可證得SADOFSA/JO尸，易證

根據(jù)???SAAm?SAD0￡=SA8C?SAB0A可對④作出判斷；綜上所述，可得到正確結(jié)論的個數(shù).

4.D

【解析】解：:四邊形A8CD是平行四邊形，

???4/+匕8=180%

?:乙B=45°,

：,Z-A=180°一乙B=180°-45°=135°.

故答案為：D.

【分析】平行四邊形的對角相等，鄰角互補.據(jù)此列式解答即可.

5.4

【解析】解：:四邊形A8CO是平行四邊形，

：,AD//BC,AB=CD,AD=BC.

:.4BCE=/DEC,

?:CE平分乙BCD交AD于點E,

:?/BCE=/DCE,

ZDEC=ZDCE,

：.CD=DE,

?：AE=2,AB=CD

：,AD=BC=AB+2,

?/平行四邊形A8CQ的周長等于24,

：,2(48+48+2)=24,

：.AB=5.

故答案為：月。

【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的定義得出三角形石C。是等腰三角形，從而得出

AD=BC=AB+2,然后根據(jù)平行四邊形的周長可得出等式2(AB+4B+2)=24,解方程即可得IIIAB的長

度。

6.5

4

【解析】解：???四邊形八BCD是平行四邊形，

：,AD=BC=2,AD//BC,

：.ZCBA=ZBAE,

:孫平分NC8E,

：,ZCBA=ZEBA,

：.NABE;NBAE,

.",AE=BE=3,

：,DE=AE+AD=3+2=5.

故答案為：5.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AO=8C=2,AQ〃3C,由二直線平行，內(nèi)錯角相等，得NCZM=NZME,

結(jié)合角平分線的定義得NA4￡=NZM￡,由等角對等邊得AE=3E=3,最后根據(jù)QE=AE+4。可算出答案.

7.證明：???四邊形A8CD是平行四邊形，

；.AB=CD,AB//CD,

:./BAE=NDCF,

在484五和^ZXT中，

AB=CD

Z.BAE=乙DCF,

AE=CF

/.△BAE^/\DCF(SAS),

：.BD=DF.

【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得到AB=CD,ZBAE=ZDCF,進而

根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△BAEmADCF(SAS)即可得到8D=OF.

8.(I)解：-：AC1CD,

.??NACO=90。，

???/ABC=45。，平行四邊形48CQ,

J.AB//CD,

???ZABC=ZD=ZDAC=45°,

：.AC=CDt

-AC^+C^AD2即2AC2=36,

，平行四邊形ABCD的面積為ACM8

(2)證明：過點C作CRLCE交8。于點F,

5

ZECF=90°,

/.ZACD=ZAED=90°t

：.NAC產(chǎn)+N/CQ=NACF+/人CE=90。，

JNACE=NFCD,

;平行四邊形ABC。，

:.AB"CD,

：.ZABE=ZCDF,

???NABD+N3AE=NBAE+NEAC=90。,

???ZABE=ZEAC=ZCDF,

在△40七和4OCF中

"AC=乙CDF

AC=CD

LACE=乙DCF

AC^ADCF(SAS),

：.CE=CF,DF=AE

???△CEF是等腰直角三角形，

:?EF=C*CP=2CE,

:,EF=y[2CE，

?:DE=EF+DF,

-'-DE=V2CE+AE

【分析】(I)利用垂直的定義可證得乙4cz>90。，利用平行四邊形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可證得

AC=CD,利用勾股定理求出的值，即可求出平行四邊形A3CQ的面積.

(2)過點C作CFJ_C￡交4。于點凡利用垂直的定義和余角的性質(zhì)可推出N4CE=NFC。，

NAB