一元一次不等式 十大重點題型（強化訓練）-2025-2026學年蘇科版七年級數(shù)學下冊

113一元一次不等式十大重點題型強化訓練

題型一：不等式的定義

例題：下列式子中，哪些是不等式？在括號內(nèi)打“十‘，不是的打“X”。

①3x-2()

@5>2()

(3)x+1<4()

④2x=6()

⑤*3()

解：用不等號(>,<,2,W,W)連接而成的式子叫不等式。

①沒有不等號，X。

②有“>"，

③有M,人

④有“=”，是等式，X。

⑤有“H”,人

答案：①X,②J,③④X,⑤

跟蹤訓練1

1.下列各式中，屬于不等式的是()

A.2x-1

B.x4-y=5

C.3x+2>0

D.4

2.用不等式表示：x的2倍與3的差不大于5：。

3.下列式子：①一2V0；②3x-5>0；③x=l；④X2+1N1；⑤xHy。

其中是不等式的有—（填序號）。

4.判斷：aNb是不等式。（）

題型二：不等式的基本性質(zhì)

例題：已知a>b,用“〉”或“v”填空：

a+3__b+3

②—2a___2b

解：根據(jù)不等式性質(zhì)：

①兩邊同加3,不等號方向不變，填

②兩邊同乘-2（負數(shù)），不等號方向改變，填

③兩邊先同除以2（正數(shù)），得］>會再兩邊同乘?1得一:V—/最后加1得

1--<1填“V”。

22

跟蹤訓練2

1.若x>y,則下列變形正確的是（）

A.X—2<y—2

B.3x<3y

C.-x<-y

D.2

22

2.已知a<b,用“〉”或"v”填空:

（1）a-5_b-5

（）

l2J-3——---3

（3）2a-l_2b-1

3.若m>n,且（m-n）aVm-n,則a的取道范圍是____。

4.判斷：若a>b,則ac?>be?（c為實數(shù)）。（）

題型三：不等式的解集

例題：不等式3x-l>5的解集是____；請寫出該不等式的一個整數(shù)解。

解：解不等式：3x—1>5=>3X>6=>X>2O

解集為x>2。一個整數(shù)解可以是3（答案不唯一）。

跟蹤訓練3

1.不等式2x+3W7的解集是<,

2.下列各數(shù)中，是不等式x-2>l的解的是（）

A.0

B.2

C.3

D.4

3.寫出不等式4x-5v11的所有正整數(shù)解。

4.若x=3是關于x的不等式2x+a>5的一個解，則a的取值范圍是__。

題型四：一元一次不等式的定義

例題：下列不等式中，哪些是一元一次不等式？在括號內(nèi)打不是的打“X”，

①2x-3>1()

@x2+1<4()

③；+2V0()

(4)3y-2>5()(未知數(shù)用y)

⑤2x+3>x-l()

解：一元一次不等式需滿足：只含一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1,且分母不含未

知數(shù)。

①含x,次數(shù)1,整式，Vo

②次數(shù)2,Xo

③分母含x,Xo

④含y,次數(shù)1,整式，Vo

⑤可化簡為x>—4,是一元一次不等式，Vo

答案：①②義，③X,④⑤

跟蹤訓練4

1.下列式子中，是一元一次不等式的是（）

A.x+2y>3

B.x2>0

C.2x—1<0

3

D.x-<5

2.若（m-2）x〔mTI_3>0是關于x的一元一次不等式，則n1=

3.判斷：不等式2x+3>x是一元一次不等式。（）

4.請寫出一個解集為x<2的一元一次不等式：。

題型五：求一元一次不等式的解集

例題：解不等式言-與已工1,并把解集在數(shù)軸上表示。

解：去分母（乘6）：2（2x-l）-3（5x+l）<6o

去括號：4x—2—15x—3<6o

合并：-llx-5W6。

移項：—11X<llo

系數(shù)化為1（除以-11,不等號反向）：x>-lo

解集為x>—lo

數(shù)軸表示；在-1處畫實心圓點，向右畫射線。

跟蹤訓練5

1.解不等式2（x+l）—3（x—2）>5,并寫出解集。

2.解不等式?一：41。

3.求不等式3、-242乂+4的最大整數(shù)解。

4.若關于x的不等式5x-a40的正整數(shù)解只有1,2,3,求a的取值范圍。

題型六：求一元一次不等式的整數(shù)解

例題：求不等式事之第-1的非負整數(shù)解。

32

解：去分母(乘6)：2(x+2)>3(2x-l)-6o

去括號：2x+4>6x—3—6(>

整理：2x+4Z6x—9。

移項：2x—6x3—9—4=—4x>—13o

系數(shù)化為1(除以-4,反向)：x<^=3.250

非負整數(shù)解為x=0,123。

跟蹤訓練6

1.求不等式3*-542乂+3的正整數(shù)解。

2.不等式2x-lV7的最大整數(shù)解是___o

3.求不等式牛之-1的最大整數(shù)解。

4.若不等式3x-a40的正整數(shù)解恰好是1,2,3,則a的取值范圍足

題型七：求一元一次不等式解的最值（最大整數(shù)解、最小整數(shù)解等）

例題：求不等式2*+543但+2）的最小整數(shù)解。

解：解不等式：2x+5W3x+6=—xW1=xN-1。

所以最小整數(shù)解為x=-l。

跟蹤訓練7

1.求不等式4*—3>2乂+5的最小整數(shù)解。

2.求不等式：一二VI的最大整數(shù)解。

3,若關于x的不等式2x-aNO的最小整數(shù)解是3,求a的取值范圍。

4.求不等式3。+1）-23一2）38的所有負整數(shù)解。

題型八：列一元一次不等式

例題：某數(shù)的3倍與2的差小于10,求這個數(shù)的取值范圍。

解：設這個數(shù)為x,根據(jù)題意得3x-2V10。

解不等式：3x<12=>x<4o

所以這個數(shù)的取值范圍是xv4。

跟蹤訓練8

1.x的2倍與5的和不小于13,列出不等式并求解。

2.一個兩位數(shù)，十位數(shù)寧比個位數(shù)字大2,且這個兩位數(shù)大于30且小于50,

求這個兩位數(shù)。（列出不等式組即可，不必解）

3.某次知識競賽共20題，答對一題得5分，答錯一題扣2分，不答得0分。

小明有2題未答，他要想得分不低于60分，至少需答對多少題？列出不等

式并求解。

4.長方形的長比寬多3cm,周長不小于30cm,求寬至少是多少厘米？列出

不等式并求解。

題型九：方程或方程組與不等式相結(jié)合

例題：已知關于x的方程2x+m=3(x-l)的解是負數(shù)，求m的取值范圍。

解：解方程：2x+m=3x-3=>2x-3x=-3-m=>—x=-3-m=>x=3+mo

由題意x<0,即3+mV0=mV—3。

跟蹤訓練9

1.若關于x的方程3^-2)=乂+2的解是正數(shù)，求a的取值范圍。

2.已知關于x的方程的解不大于5,求m的取值范圍。

3.若關于x的方程4x-a=2x+5的解滿足2<x<5,求a的取值范圍。

4.已知方程組+的解滿足x>0,yvo,求m的取值范圍。

(Zx—y=om)

題型十：用一元一次不等式解決實際問題

例題：某商場購進一批服裝，每件進價80元，售價120元。為了促銷，商場決定

打折銷售，但要保證利潤率不低于20%,最多可以打幾折？

解：設最多打x折，則實際售價為120x^=12x元。

利潤率二中辿x100%?20%,即空型工0.2。

進價80

解不等式：12x-80>16=>12x>96=i>x>8o

所以最多可以打8折。

跟蹤訓練10

1.某次數(shù)學測驗，共2。道選擇題，每題4分，錯一題扣1分（不答視為錯）。

小明得了70分以上，他至少答對了多少題？

2.某校組織學生春游，租用45座客車若干輛，但有15人無座；若租用同樣

數(shù)量的60庫客車，則多出一輛車，且其余車剛好坐滿。求七年級人數(shù)c

（可列方程或不等式組，本題只要求列出關系式）

3.某商店銷售一種成本價為30元/件的商晶，物價部門規(guī)定售價不能高于成

本的200%。經(jīng)市場調(diào)查，售價定為50元時，每天可賣出100件；每降價

1元，每天可多賣出10件。若要每天利潤不低于2000元，售價應定為多少

元？（只列不等式，不求解）

4.為了鼓勵居民節(jié)約用水，某市規(guī)定：每戶每月用水量不超過20立方米時，

水價為2.5元/立方米；超過20立方米時，超過部分水價為3.5元/立方米。

某戶居民某月交水費超過60元，求該月用水量的范圍。

跟蹤訓練答案與詳解

跟蹤訓練1答案

1.C

2.2x-3<5

3.①②④⑤

4.V

跟蹤訓練2答案

1.C（A應為x-2>y-2；B應為3x>3y；D應為:>電

2.（1）<；（2）>；（3）<

3.aV1（由m>n得m-n>U,兩邊除以m-n得aV1）

4.X（當c=0時，ac2=be2,不滿足,）

跟蹤訓練3答案

1.x<2

2.D（解集為x>3）

3.解：4x<16=>x<4,正整數(shù)解為1,2,3

4.代入x=3得6+a>5=a>—l

跟蹤訓練4答案

1.C

2.由題意|m—1|=1且m—200,解得m=0或2,但m=2時系數(shù)為0,

舍去，故m=0c

3.V（化簡后為x>—3）

4.答案不唯一，如x—1V1

跟蹤訓練5答案

1.解：2x+2—3x+6>5=—x+8>5=-x>—3=x<3

2.解：乘6：3(x—1)—2x<6=>3x—3—2x<6^x—3<6=>x<9

3.解：3x-2x<4+2=>x<6,最大整數(shù)解為6

4.解：5xWa=x正整數(shù)解只有L2,3,1103<^<4,即15WaV20

跟蹤訓練6答案

1.解：3x-2x<3+5=>x<8,正整數(shù)解為1,2,3,456,7,8

2.解：2xV8nx<4,最大整數(shù)解為3

3.解：乘6：2(x—1)—3(x+1)N-6=2x—2—3x—32—6=-x—5之

-6=>-x>-1=>x<1,最大整數(shù)解為1

4.解：3x<a=>x<^,正整數(shù)解為1,2,3,?3<；<4,即9WaV12

跟蹤訓練7答案

1.解：4x-2x>5+3=>2x>8=>x>4,最小整數(shù)解為5

2.解：乘6：3x-2(x—1)V6=3x-2x+2<6=x+2<6=xV4,最

大整數(shù)解為3

3.解：2x>a=>x>；,最小整數(shù)解為3,則2<三43,即4VaW6

4.解：3x+3—2x+4W8=x+7<8=>x<1o負整數(shù)解為—1,—2,—3,…,

即所有負整數(shù)都是解(有無數(shù)個)。

跟蹤訓練8答案

1.2x+5>13=>2x>8=>x>4

2.設個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為x+2,兩位數(shù)為10(x+2)+x=llx+20,

由30<11*+20〈50且*為整數(shù)04*47,解得x=l,兩位數(shù)為31。

(不等式組：｛櫻密溫x為整數(shù))

3.設答對x題，則答錯20-2-x=18-x題，得分5x-2(18-x)260,

解得xN13.7,至少答對14題。

4.設寬為xcm,則長為(x+3)cm,周長2(x+x+3)230=4x+6之30=

4x>24=>x>6,寬至少6cm。

跟蹤訓練9答案

1.解方程：3x—6=x+a=2x=a+6=x=>0=>a>—6

2.解方程：：=l+m=：=l+mox=6+6m,由xW5得6+6m<

236

5=6m<-1m<--

6

3.解方程：4x—2x=5+a=>2x=5+a=>x=—,由2<少<5得4V

22

54-a<10=>—l<a<5

4.解方程組：兩式相加得3x=3+6m=x=1+2m,代入得y=3