人教版數學八年級下學期期末模擬練習（含解析）

人教版數學八年級下學期期末模擬練習

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的。

1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.V8B.、的C.V6D.V9

2.八角窗楔是中國傳統建筑中一種極具特色的裝飾元素，象征著天地間的和諧，寓意四面八方的吉

祥.如圖1是某景區的一個正八邊形窗根，其獨特的幾何美感為景區增添了藝術魅力，圖2是該正八

邊形窗根的平面示意圖，連接4G、交于點M,則乙的度數為（）

圖1圖2

A.135°B.120°C.140°D.145°

3.甲、乙、丙三人進行射擊測式，每人10次射擊成績的平溝數都為8.8環，方差分別為S彳=

0.006,S；=0.025,Sj=0.012,則三人中成績最穩定的選手是（）

A.甲B.乙C.丙D.不能確定

4.如果y=一2%+-2%-1,則x-y的值為（）

A.1B.1C.2D.0

5.若4ABC的三個內角分別為NA、NB、ZC,三條邊分別為a、b、c,那么，根據下面的條件不能

判定4ABC為直角三角形的是（）

A.ZA+ZC=ZBB.NA：ZB:NC=5:12:13

C.a=V3,b=V2,c=1D.b2-c2=a2

6.已知數據1,2,3,3,4,5,則下列關于這組數據的說法，錯誤的是（）

A.平均數是3B.中位數和眾數都是3

標準差是隼

C.方差為10D.

7.如圖，菱形ABCD中，AB=3.AC=2,則菱形ABCD的面積是（）

A

BC

A.4V2B.孚C.2V2D.3

8.如圖，平行四邊形48co中，AD=5,AB=3,4E平分力。交8C邊于點E,則EC等于（）

9.如圖，圖中有兩個相鄰的白絲正方形，其面積分別為8和18,則圖中陰影部分面積為（）.

A.24B.50C.10V2D.26

10.如圖，正方形ABCD的邊長為4,將其無重疊、無空隙地剪拼成菱形EQFP,其中P,Q分別為AD,

BC的中點，則菱形的邊長為（）

A.5B.6C.2V5D.475

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。

11.實數Q,人在數軸上的位置如圖所示，化簡至+J（q_b）2的結果是.

--------------------L>

-101

12.如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為4的正六邊形ABCDEF的中心為點0,頂點F,C在x軸

上，頂點E的坐標是.

y

13.如圖，已知菱形ABCD的邊長為2百，NABC=60°點G、E、F分別是BD、AB、AD上的點，若GE+GF=3,

則AE+AF的值是.

14.如果一個正多邊形的內角和等于它外角和的5倍，則這個正多邊形的對稱軸條數為

三、解答：本大題共8小題，共75分。

16.計算：

(1)V12-V6x-^

(2)(2V2+75)(272-V5)+(V3-l)2.

17.如圖，點E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上，且BE=CF,AE與BF交于點G.

(1)求證：Z\ABE0Z\BCF;

(2)連結AF,若E是BC的中點，求tanNAFG的值.

18.為了解某校學生的身高情況,隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調杳.已知抽取的樣本中.男

生、女生的人數相同，利用所得數據繪制如下統計圖表：身高情況分組表(單位：cm)

組別ABCDE

身高x<155155<%<160160<%<165165<%<170x>170

(2)樣本中，女生身高在￡組的人數有多少人；

(3)已知該校共有男生400人，女生380人，請估計身高在160WXV165之間的學生約有多少

人？

19.如圖甲，在AABC中，NACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD,以AD為一邊且在AD的

右側作正方形ADEF.解答下列問題：

(1)如果48=/1C,4BAC=90°,

①當點0在線段8c上時(與點8不重合)，如圖乙，線段CA8。之間的位置關系

為,數量關系為.

②當點。在線段8c的延長線上時，如圖丙，①中的結論是否仍然成立

(2)如果ABHAC,NBAC/90°點D在線段BC上運動.試探究：當aABC滿足一個什么條件時，

CF±BC(點C、F重合除外)？并說明理由.

20.在“金話筒”我的閱讀故事演講比賽中，要從小寶和小安中選一位同學代表班級參賽，已知小寶

和小安在之前的備賽環節的測試成績如下：

小寶同學：60,70,73,80,89,91,92,96,98,100;

小安同學：70,75,80,82,88,92,92,93,95,96.

10096

92.75

90

80

7070

60

小寶同學小安同學

(1)求小寶向學的測試成績數據的四分位數由25,%,此5：根據四分位數可繪制如圖的軸線圖，并

判斷誰的成績比較集中；

(2)你認為應選派誰代表班級參加“金話筒”我的閱讀故事演講比賽？請說明理由.

21,2025年春節檔，電影《哪吒之魔童鬧海》掀起觀影熱潮，影片通過粒子水墨技術、動態水墨渲染

引擎等技術，將傳統水墨畫意境融入3。動畫，打造出兼具古典神韻與現代視覺沖擊力的場景，形成

獨特的文化辨識度，向全球展示了“既古老又充滿活力的中國形象”.影片將封神神話中的角色(如

哪吒、敖丙)賦予現代價值觀，使傳統文化符號與當代人民心理形成共振.某文創店果斷訂購了印有

“哪吒”圖案和“敖丙”圖案的兩種書簽.經統計，訂購30張“哪吒”書簽與20張“敖丙”書簽，

成本共計430元；而訂購45張“哪吒”書簽和25張“敖丙”書簽，則需花費605元.

(1)求“哪吒”、“敖丙”兩種書簽每張的進價分別是多少元？

(2)該文創店計劃購進“哪吒”、“敖丙”兩種書簽共90張，“哪吒”種書簽的購進數量不超

過“敖丙”種書簽數量3已知“哪吒”、“敖丙”兩種書簽的銷售單價分別為15元和12元，如何

?

規劃購買方案，才能使文具店在這批書簽全部售出后獲得最大利潤？最大利泗是多少？

22.如圖，已知正比例函數y=H經過點A,點A在第四象限，過點A作力Mix軸，垂足為點H,點A

的橫坐標為3,且△40"的面積為3.

(2)點P在x軸上，使△40P的面積為5,求點P的坐標.

23.如圖，在平面直前坐標系中，4(0,4),8(4,0),C是y軸負半軸上一點,連結BC.將線段8C繞著點

8逆時針旋轉90。得至U線段B。，連結/。交＞軸于點E,若點E橫坐標為3.

(1)求直線A8的解析式；

(2)求點C坐標；

(3)在x軸和直線4D上分別找點P,Q,使得B、C、P、Q構成的四邊形是平行四邊形，直接寫出

點P坐標.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A、v§=2&不是最簡二次根式，不符合題意;

8、地=舄=愕，不是最簡二次根式，不符合題意；

C、通是最簡二次根式，符合題意；

D.V9=3,不是最簡二次根式，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據最簡二次根式的定義“被開方數中不含分母，且不含能開方的因數或因式的二次根式是

最簡二次根式”進行解題即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：?.?多邊形AFG）月河7H是正八邊形，

LHAB=Z.AHG=:-2）：180。=135。，AH=AB=HG,

???LHAG=乙AHB=18。。｝35。=22

???LAMH=180°-22.5°-22.5°=135°,

故選：A.

【分析】本題考查正多邊形的內南計算、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，解題需先求出正

八邊形的內角度數，再逐步推導相關角的度數。先利用正多邊形內角和公式（九一2）x180°（n=8）求

n

出正八邊形的內角度數4從4B=z4HG=135°,結合正八邊防的邊長相等得到等腰三角形，利用等腰

三角形的性質求出4/MG和44H8的度數，最后在44MH中，根據三角形內角和定理180°減去兩個底

角的度數，求出乙4MH的度數。

3.【答案】A

【U析］【解答】解：-=0.006,s^=0.025,=0.012,

0.006<0.012<0.025,

，甲的成績最穩定，

故選：A.

【分析】根據方差小的成績穩定解答即可.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：:1一2xN0,2x-1>0,

/.I-2x=0,

x=y=0,

._1_1

-x~y=2~0n=2,

故答案為：A.

【分析】根據二次根式的性質存出l—2x=0,y=0,進而代入代數式，即可求解.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：A.???乙4+乙。=4B,4力++/C=180。，：.2^B=180°,得乙B=90。，

是直角三角形，此項不符合題意；

B.=5:12:13,z/14-z5+zC=180°,總份數為5+12+13=30,：.LA=180°x

/=30。，zfi=180°x|j=72o,“=180。x器=78。，.'△ABC沒有直角，不是直角三角形，此

項符合題意；

C.*.*a=V3,b=V2,c=1,A62+c2=(V2)2+l2=3,a2=(V3)2=3,/.b24-c2=a2,△ABC

是直南三角形，此項不符合題意；

D.Vb2—c2=a2,b2=a2+c2,ABC是直角三角形，此項不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據三角形內角和定理，勾股定理的逆定理，逐項判斷解答即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：這組數據的平均數為：(1+2+3+3+4+5)：6=3,因此選項A不符合題意；

出現次數最多的是3,排序后處在第3、4位的數都是3,因此眾數和中位數都是3,因此選項B不符

合題意，

S2=1[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)24-(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=1,s=二半，因此C

符合題意，D選項不符合題意，

故答案為：C.

【分析】分別求出這組數據的平均數、眾數、中位數、方差、標準差，再進行判斷.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：連接B0交4c于點0,

???菱形ABCD中AC1BD,0A=OC=^AC=1x2=1,AB=BC=3,

:?B0=y/AB2-AO2=V32-l2=2或,

：.BD=2B0=4V2,

:?S菱形ABCD=聶CXBD=x2x4V2=4V2.

故答案為：A.

【分析】連接BD交4c于點0,根據菱形的性質，利用勾股定理求出B0長，即可得到BD長，利用菱形

的面積公式計算解答.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：?.?四邊形A8CD是平行四邊形，

二AO=BC=5,AD||BC,

???LDAE=Z.BEA,

AE平分484。交BC邊于點、E,

???LDAE=匕BAE,

???LBEA=Z-BAE,

???AB=BE=3,

'.CE=BC-BE=5-3=2,

故答案為:B.

【分析】根據平行四邊形的性質得：AD=BC=5tAD||BC,則NZME=48E71,由角平分線的定義

^LDAE=LBAE,則4=由等角對等邊得48=BE=3,則CE=2.

9.【答案】A

2

【解析】【解答】解：S陽孕=5廠8-18=(V8+V18；-26=24.

故答案為：A.

【分析】通過給出的白色正方形的面積可計算出外圍大正方形的邊長，進而算出大正方形的面積，再

減去2個白色正方形面積即可.

10.【答案】C

【辭折】【解答】解：如圖，連接EF交DC于點H,設DC交PF于點G,

根據題意知△PDG=△FHG,

I1

DG=HG=^DH=^CD=lf

1

PD=FHAD=2,

乙

PG=FG="+22=

：.PF=PG+FG=2瓜即菱形的邊長為2遍.

故答案為：C.

【分析】連接EF交DC于點H,設DC交PF于點G,即可得到△POG三△FHG,然后根據勾股定理求

得FG的長解答即可.

11.【答案】一2Q+b

【解析】【解答】解：根據題目可得：QV—1,OVb<l

a<0,a-b<0

4-J(a—b)2=|a|+|a—b|=—Q—(a—b)=-a—a-b=-2a+b

故答案為：—2a+為

【分析】根據數軸上的點所表示的數，右邊的總比左邊的大dechuaVTVOVbVI,然后根據有理數

減法法則“小數減去大數差為負數”及二次根式性質“而=|可"化簡后，再合并同類項即可.

12.【答案】(-2,2V3)

【解析】【解答】

解：如圖，連接OE

???徑為4的正六邊形ABCDEF的中心為點0

A0E=4,Z,OEQ=60°,AEQO=90°

在RMEQ中：EQ=2,0Q=2V3

???頂點E的坐標是(-2,2V3)

故答案為：(-2,2V3)

【分析】先根據正六邊形半徑為4得至”0E=4,^OEQ=60°,^EQO=90。，再用勾股定理計算得到EQ=2,

0Q=2百，即可寫出頂點E的坐標，解答即可.

13.【答案】V3

【解析】【解答】解：如圖，連接AC,過點A作AMJ_BC于M,在BC上截取BK二BE,連接GK,

???四邊形ABCD是菱形,

???NABD=NCBD,BC=BA,BC/7AD,

VBG=BG,

.,.△BGK^ABGE(SAS),

AGK=GE,NBEG二NBKG

VGF+GE=3,

AGF+GK=3,

VZABC=60°,BC=BA,

??.△ABC是等邊三角形，

VAM±BC,

ABM=1FC=V3,

?'-AM=VAB2-BM2=3,

.\GF+GK=AM,

???F、G、K三點共線，且FK_LBC,

.,.ZBEG=ZBKG=90°,

VAD/7BC,

AZGFD=90°,

?.?四邊形ABCD是菱形，

AZGBE=ZGDF=l^ABC=30°,AB=AD二2技

乙

,BE=V5GE,DF=V3GF,

,BE+DF=V5(GE+GF)=3顯,

???AE+AF=BA+AD-(BE+DF)=2國+2百一3V5=V5

故答案為：\/3.

【分析】連接AC,過點A作AMJ_BC于M,在BC上極取BK二BE,連接GK,由菱形的性質得NABD二NCBD,

BC=BA,BC/7AD,從而可用SAS判斷出aBCK0△BGE,得GK=GE,ZBEG=ZBKG：由有一個內角為60°

的等腰三角形是等邊三角形得4ABC是等邊三角形，由等腰三角形的三線合一得BM'8C二遍，由勾

股定理算出AM=3,從而可得GF+GK=AM,根據平行線間的距離相等得F、G、K三點共線，且FK_LBC,

由菱形的每條對角線平分一組對角得NGBE二NGDFmNABC=30°,由含30°角直角三角形的性質得

BE二百GE,DF=V3(?F,推出BE+DF=g(GE+GF)=3百，最后根據線段和差即可算出答案.

14.【答案】12

【解析】【解答】解：設多邊形有n條邊，由題意得：180(n-2)=360X5,

解得:n=12,

???正三角形有3條對稱軸，

正方形有4條對稱軸，

正五邊形有5條對稱軸，

正六邊形有6條對稱軸，

，正12邊形有12條對稱軸.

故答案為12.

【分析】設多邊形有n條邊，根據正多邊形的內角和等于它外角和的5倍，及可得出方程180(n

-2)=360X5,解方程求出正多邊形的邊數為12,進而根據正多邊形的對稱性可得出對稱軸的條數。

15.【答案】15。

【解析】【解答】解：???正方形48。。中，/-BCD=90°,BC=CD,

???等邊三角形BCE,

?"8CE=60。，BC=CE

J.LDCE=/-BCD+乙BCE=150°,CD=CE,

：.LCDE=Z,DCE=1(180°-ZDCF)=15°

故答案為：15。.

【分析】根據正方形性質可得々BCD=90。，BC=CD,根據等邊三角形性質可得NBCE=60。，BC=CE,

根據角之間的關系可得NDCE,再根據等邊對等角及三角形內角和定理即可求出答案.

16.【答案】(1)解：V12-V6x

=273-

=2V3-V3

（2）解：（2加+75）（2迎-6）+（V5-

=（2衣＞-（遙產+（V3）2-2V3+I2

=8-54-3-2V3+1

=7-2V3.

【解析】【分析】(1)先化簡二次根式、運算二次根式的乘法，然后運算差解答即可;

(2)先根據平方差、完全平方公式運算，然后合并同類二次根式即可.

17.【答案】(1)證明：在正方形ABCD中，AB=BC,NABE二NBCF二90°.

又〈BE二CF,

/.△ABE^ABCF(SAS).

(2)解：設AB二AD二CD=BC二2m.

???E是BC的中點,ABE=CE=m,

AE=y/m2+（2m）2=y/Sm.

VAABE^ABCF,BE=CF=m,

NBAE=NCBF,DF=2m—m=m,

:.ZBAE+ZABF=ZCBF+ZABF=ZABC=90°,AF=4-DF2=VSm,

/.ZAGB=90°,/.ZAGF=90°,

???AG二AB?cosZBAE=2n?衛'=等犯

J5m5

，GF=心而華

J

AG4

???tanz.AFG=

【解析】【分析】(1)先證明AB二AD二CD二BC,ZABE=ZBCD=903,結合BE二CF,可得結論;

⑵設AB二AD二CD二BC二2m,求解AA=Jm2+(2m)2=通叱,證明NBAE二NCBF,求解DF=2m-m=m,AF=

JAD?+DF2=后m,證明NAGB=90°=ZAGF,再進一步求解即可.

18.【答案】(1)C

(2)解：女生身高在E組的百分比為：1一17.5%—37.5%—25%—16%=6%,

???抽取的樣本中，男生、女生的人數相同，

???樣本中，女生身高在E組的人數有：40X5%=2(人)

(3)解：400x是+380x25%=195(人).

???估計身高在之間的學生約有195人.

【解析】【解答】(1)根據直方圖可知，男生數為：4+12+10+8+6=40,

按照從小到大的順序，第20、21兩個數都在C組，

即男生的身高中位數在C組.

故答案為：C.

【分析】(1)根據中位數的定義即可得到答案；

(2)求出女生身高在E組的百分比，再求出總人數，即可得到答案；

(3)確定身高在160165之間的百分比，然后列式即可得到答案.

19.【答案】(1)解：①垂直；相等

②成立，理由如下：VZFAD=ZBAC=90°

/.ZBAD=ZCAF

(BA=CA

在ABAD與4CAF中，?.?乙840=zC/lFAABAD^ACAF(SAS)

(AD=AF

ACF=BD,ZACF=ZACB=45°,

AZBCF=90°

ACFXBD

(2)解：當NACB=45°時可得CF_LBC,理由如下:

過點A作AC的垂線與CB所在直線交于G,

VZACB=45°

AAG=AC,ZAGC=ZACG=45°

VAG=AC,AD=AF,

VZGAD=ZGAC-ZDAC=90°-ZDAC,ZFAC=ZFAD-ZDAC=90°-ZDAC,

AZGAD=ZFAC,

.?.△GAD^ACAF(SAS)

/.ZACF=ZAGD=45°

/.NGCF=ZGCA+ZACF=90°

ACFXBC

【解析】【解答】解：(1)①;四邊形/1DEF是正方形，

：.LDAF=90°tAD=AF,

9：AB=AC,/-BAC=90°,

?"BAD4-4DAC=^.CAF+^.DAC=90°,

J.LBAD=乙CAF,

(AB=AC

區XBAD^^C4F中48Ao=LCAF,

(AD=AF

：-^BAD三△CA/(SAS),

：?CF=BD,

：.cB=NBCF,

???乙B+4BG4=90°,

，乙BCA+44CF=90。，

即CF180;

故答案為：垂直；相等

【分析】(1)①先根據正方形的性質得到乙90。，AD=AF,進而結合等腰直角三角膨的性質

得到NZMD+4。4c=4乙4尸+匕。4<?=90°,從而得到/BAD=4乙4匕再運用三角形全等的判定與性

質證明△840三(SAS)即可得到=進而結合題意證明48G4+乙4。”=90。即可求解;

②根據三角形全等的判定與性質證明ABAD義Z\CAF(SAS)即可求解；

(2)過點A作AC的垂線與CB所在直線交于G,進而根據題意得到AG=AC,NAGC=NACG=45°,

從而根據等腰三角形的性質得到NGAD=NFAC,再根據三角形全等的判定與性質即可求解。

20.【答案】(1)解：???小寶同學成績為：60,70,73,80,89,91,92,96,98,100;

?89+91八八

??go=-2—=90,

??TOX25%=2.5,根據統計規則,當位置不是整數時，通常向上取整，即取第3個數,

，血25=73,

710x75%=7.5,根據統計規則,當位置不是整數時，通常向上取整，即取第8個數,

???陽5=96,

根據四分位數可繪制如圖的箱線圖,觀察圖中小寶同學和小安同學的箱線圖，小安成績比較集中;

(2)解：由題意可得：

小寶同學成績的平均數為：60+70+73+80+89：；1+92+96+98+100=84.9;

小安同學成績的平均數為：70+75+80+82+8%92+92+93+95+96=863；

觀察數據可得：

選小寶，理由：最好成績好，上四分位數要高；

選小安，理由：平均數高，下四分位數高，數據要穩定.

【解析】【分析】(1)根據四分位數的定義計算，然后根據箱線圖的特征解答即可;

(2)求出小寶和小安成績的平均數，結合箱線圖分析判斷即可.

21.【答案】(1)解：設“哪吒”、“敖丙”兩種書簽每張的進價分別是x、y元，

30x+20y=430

由題意知:

45x+25y=605'

解喏力，

答：“哪吒”、“敖丙”兩種書簽每張的進價分別是9元，8元.

(2)解：設購進“哪吒”書簽m張，“敖丙”書簽(90-m)張，

由題意知：m<J(90—m),

解得：m<40,

設這批書簽全部售出后獲利W元，

則〃=(15-9)機+(12-8)(90-m)=2m+360,

V2>0,

???W隨m的增大而增大,

???當m=40時，90-m=50,W有最大值，陰皿=440元.

答：當購進“哪吒”書簽40張，“敖丙”書簽50張時，獲得最大利泗，最大利潤是440元.

【解析】【分析】(1)設“哪吒”、“敖丙”兩種書簽每張的進價分別是x、y元，根據兩種不同的

購買方案所需要的費用建立方程組，解方程組即可求出答案.

(2)設購進“哪吒”書簽m張，“敖丙”書簽(90—m)張，設這批書簽全部售出后獲利W無，可以

得到所獲利泗與購買“哪吒”書簽的數量之間的一次函數關系式，結合一次函數的性質即可求出答

案.

(1)解：設“哪吒”、“敖丙”兩種書簽每張的進價分別是x、y元，

30x+20y=430

由題意知:

45x+25y=605'

解制x=9

y=8’

答：“哪吒”、“敖丙”兩種書簽每張的進價分別是9元，8元.

(2)解.：設購進“哪吒”書簽m張，“敖丙”書簽(90-巾)張，

由題意知：m<F(90-m),

J

解得：mW40,

設這批書簽全部售出后獲利W元，

則”=(15-9)m4-(12-8)(90-m)=2m+360,

V2>0,

???W隨m的增大而增大，

.??當m=40時，90-m=50,W有最大值，"max=440元.

答：當購進“哪吒”書簽40張，“敖丙”書簽50張時，獲得最大利泗，最大利泗是440元.

22.【答案】(1)解：由題意，因為點4的橫坐標為3,且△AOH的面積為3,

所以點4的縱坐標為一2,點A的坐標為(3,-2),

又因為正比例函數y=kx經過點A,所以3々=-2,解得A=-京

所以正比例函數的解析式是y=-1x.

?J

(2)解：由△AOP的面積為5,且點4的坐標為(3,-2),

因為點P在x軸上，可得*OPx2=5,解得。P=5,

所以點P的坐標為(5,0)或(-5,0).

【解析】【分析】(1)根據題意，求得點、4的坐標(3,-2),然后利用待定系數法求得正比例函數的解

析式；

(2)根據題意，利用三角形的面積公式，列出方程，求得0P=5,結合點P在x軸上，即可求得點P

的坐標，得到答案.

(1)?.?點4的橫坐標為3,且△AOH的面積為3

???點4的縱坐標為一2,點4的坐標為(3,—2),

比例函數y=kx經過點月，

A3k=-2解得k=一半

???三比例函數的解析式是y=-￡x;

(2)???△40P的面積為5,點力的坐標為(3,—2),

，；OPx2=5

???OP=5,

???點P的坐標為(5,0)或(-5,0).

23.【答案】(1)解：設直線48的解析式為：y=kx+b

將.4(0,4),B(4,0)代入y=kx+b,得：QkW，解得：｛1='j，

'-T,fVIM-Uk￡/-T,

二直線A8的表達式為：y――x4-4;

(2)解：過點。作0"lx軸于匕如圖1所示：

v21(0,4),8(4,0),點E是40與z軸的交點，且橫坐標為3,

OA=OB=4,OE=3,BE=4-3=1,

■:DF1%軸于產，

乙COB=zBFD=90。,

：?￡OBC+乙OCB=90。,

?.?將線段BC繞