北京課改初中數學八年級上冊《分式》教案

11.1分式（二）

?課題

§11.1分式（二）

?教學目標

（一）教學知識點

1.分式的基本性質.

2.利用分式的基本性質對分式進行“等值”變形.

3.了解分式約分的步驟和依據，掌握分式約分的方法.

4.使學生了解最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式.

（二）能力訓練要求

1.能類比分數的基本性質，推測出分式的基本性質.

2.培養學生加強事物之間的聯系，提高數學運算能力.

（三）情感與價值觀要求

通過類比分數的基本性質及分數的約分,推測出分式的基本性質和約

分，在學生已有數學經驗的基礎上，提高學生學數學的樂趣.

?教學重點

1.分式的基本性質.

2.利用分式的基本性質約分.

3.將.一個分式化簡為最簡分式.

?教學難點

分子、分母是多項式的約分.

?教學方法

討論一一自主探究相結合

?教具準備

投影片六張：

第一張：問題串，；

第二張：例2,；

第三張：例3,；

第四張：做一做,；

第五張：議一議,；

第六張：隨堂練習，.

?教學過程

I.復習分數的基本性質，推想分式的甚本性質.

［師］我們來看如何做不同分母的分數的加法：：+L

23

［生］—+1=|X^+IX~=—+—=—

一232x33x2666*

［師］.這里將異分母化為同分母，!二善二:，

22x36

,二詈二3這是根據什么呢？

33x26

［生］根據分數的基本性質：分數的分子與分母都乘以（或除以）同

一個不等于零的數，分數的值不變.

［師］很好！分式是一般化了的分數，我們是否可以推想分式也有分

數的這一類似的性質呢?

II.新課講解

1.分式的基本性質

出示投影片

（1）之二!的依據是什么？

62

（2）你認為分式衛與L相等嗎？4與△呢？與同伴交流.

2a2mnm

［生］（1）將之的分子、分母同時除以它們的最大公約數3得到.B|J|

66

=3+3=1

6732,

依據是分數的基本性質：分數的分子與分母同乘以（或除以）同一個

不等于零的數，分數的值不變.

⑵分式券與尹日等，在分.式》中，aWO,所以先會二_1

2

分式E與4也是相等的.在分式E中，nWO,所以E=

mnmmninnmn+nm

［師］由此，你能推想出分式的基本性質嗎?

［生］分式是一般化了的分數，類比分數的基本性質，我們可推想

出分式的基本性質：

分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值

不變.

［師］在運用此性質時，應特別注意什么？

［生］應特別強調分式的分子、分母都乘以（或除以）同一個不為零

的整式中的“都”“同一個”“不為零”.

［師］我們利用分數的基本性質可對一個分數進行等值變形.同樣我

們利用分式的基本性質也可以對分式進行等值變形.

下面我們就來看一個例題

［例2］下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

（1）2二型（yWO）；（2）竺二L

2x2xybxb

［生］在（1）中，因為yWO,利用分式的基本性質，在二的分子.、

2x

分母中同乘以y,即可得到右邊，即2二"二型；

2x2x-y2xy

［師］很好！在（1）中，題目告訴你yWO,因此我們可用分式的

基本性質直接求得.可（2）中右邊又是如何從左邊得到的呢？

［生］在（2）中，絲可以分子.、分母同除以x得到，即竺二絲三

bxbxbx+x

_a_

b

［生］“x”如果等于“0”，就不行.

在竺中，X不會為“0”，如果是“0”，竺中分母就為“o”，分式竺

bxbxbx

將無意義，所以(2)中雖然沒有直接告訴我們xWO,但要由竺得到g

bxb

竺必須有意義，即bxWO由此可得bWO且xWO.

bx

［師］這位同學分析得很精辟！

2.分式的約分.

［師］利用分數的基本性質可以對分數進行化簡.利用分式的基本性

質也可以對分式化簡.

我們不妨先來回憶如何對分數化簡.

［生］化簡一個分數，首先找到分子、分母的最大公約數，然后利用

分數的基本性質就可將分數化簡.例如2，3和12的最大公約數是3,所

12

以=3+3

“1212；34*

［師］我們不妨仿照分數的化簡，來推想對分式化簡.

［例3］化簡下列各式：

(1)—;(2).

ah-2尤+1

［師］在分數化簡中，我們約去了分子、分母的公約數，那么在分式

化簡中，我們應如何辦？

［生］約去分子、分母中的公因式.例如(1)中a,bc可分解為ac<ab).

分母中也含有因式ab,因此利用分式的基本性質:

a2be_a2bc+(ab)_(ac-ab)+(ab)_

------------------------------------------------------clC.

abab+(ab)ah-^(ah)

［師］我們可以注意到(1)中的分式，分子、分母都是單項式，把

公有的因式分離出來，然后利用分式的基本性質，把公因式約去即可.這

樣的公因式如何分離出來呢？同學們可小組討論.

［生］如果分子、分母是單項式，公因式應取系數的最大公約數，相

同的字母取它們中最低次幕.

［師］回答得很好,可(2)中的分式，分子、分母都是多項式，又如

何化簡？

［生］通過對分子、分母因式分解，找到它們的公因式.

［師］這個主意很好.現在同學們自己動手把第(2)題試著完成一下

x2-\,(x-l)(x+l)_X+1

［生］解：(2)

.r2-2.r+l(.I)2-x-\

［生］老師，我明白了，遇到分子、分母是多項式的分式，應先將它

們分解因式，然后約去公有的因式.

［師］在例3中，安二ac,即分子、分母同時約去了整式ab;

ab廠-2x+1

,即分子、分母同時約去了整式x—1.把一個分式的分子和分母的

x-\

公因式約去，這種變形我們稱為分式的約分.

下面我們親自動手，再來化簡幾個分式.

做一做

化簡下列分式:

〃(〃+/?)

(1)5xy；（2）

20。b(a+b)

［生］解：（1）5xy5xy1

20x2y(4x)■(5xy)4x'

(2)4(4+〃)=4

b(a+b)~b

［師］在剛才化簡第（1）題中的分式時，一位同學這樣做的

議一議

在化簡懸時，小穎是這樣做的：懸;券

你對上述做法有何看法？與同伴交流.

［生］我認為小穎的做法中，蓋中還有公因式5x,沒有化簡完,

也就是說沒有化成最簡結果.

［師］很好！懸如果化簡成?‘說明化簡的結果中已沒有公因式,

這種分式稱為最簡分式.因此“我們通常使結果成為最簡分式或者整式.

in.鞏固、提高

1.填空:

(1)—）

x-y(x-y)(x+y)

⑵冷占

2.化簡下列分式:

(1)

9行’

(2)

U-y)3

解：1.(1)因為二二,2x(x+)，)

x-y(x-yXx+y)

2x2+2xy

(x-y)(x+y)

所以括號里應填2x?+2xy;

(2)因為