分式方程的解法兩大題型（40題）-浙教版七年級數學下冊

專題5.8分式方程的解法兩大題型（40題）

【浙教版2024]

【基礎篇】

【題型1分式方程的一般解法】

1.（24-25七年級?全國?期末）解分式方程:

(1)--1=——-——；

、(x-l)(x+2)

⑵3+六二】?

【答案】（I）原方程無解

（2）x=3

【分析】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.解

分式方程一定注意要驗根.

（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到％的值，經檢驗即可得到分式方程的解:

（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到工的值,經檢驗即可得到分式方程的解.

【詳解】⑴解：臺…

(x-l)(x+2)

方程兩邊同時乘以(％-1)0+2)得：x(x+2)-(x-l)(x+2)=3,整理得：2x-x+2=3,

解得：x=1,

檢驗：當時，（%一1）（%+2）=0,

則x=1是增根，

???原方程無解；

（2）解：3十號一1,

方程兩邊同時乘以（“+2）（%-2）得：（％-2）2+4=一一%整理得：―4%+4+4=-4

解得：x=3,

檢驗：當％=3時，(%+2)(%—2)00,

???原方程的解為x=3.

2.（24-25七年級?湖南岳陽?期中）解方程:

(哨+1=/

e124

Q)F一ka

【答案】（1）%=1;

（2）分式方程無解.

【分析】本題考查了解分式方程，熟知分式方程需檢驗是解題的關鍵.

（I）先將分式方程化為一元一次方程，再解一元一次方程，最后檢驗即可求解;

（2）先將分式方程化為一元一次方程，再解一元一次方程，最后檢驗即可求解.

【詳解】（）解:-4-1=—

1x-22-x

，無一3+%—2=-3

解得：％=1，

檢驗：當k=1時，x-2^0,

=l是原分式方程的解.

（2）解：上一去=￡?

***x+1—2(x—1)=4,

解得：x=-l,

經檢驗，*=-1增根,

???原方程無解.

3.（24?25七年級?全國?期末）解分式方程:

/id6；

'(1')X-=-X-+-2

c\3-2xx

(2)—=^-2o；

_63

⑶丘x2-lX-X2

【答案】（l）x=4

(2)x=1

（3）無解

【分析】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法，注意最后對方程的解進行檢驗.

（1）先去分母變分式方程為整式方程4（%+2）=6%,然后解整式方程，最后對方程的解進行檢驗即可;

（2）先去分母變分式方程為整式方程3-2k=-%-2（x-2）,然后解整式方程，最后對方程的解進行檢驗

即可；

(3)先去分母變分式方程為整式方程7(工-1)-6%=-3(%+1),然后解整式方程，最后對方程的解進行檢

驗即可.

【詳解】(1)解：±=w，

XX+2

去分母得：4(x+2)=6x,

去括號得：4x4-8=6%，

移項合并同類項得：-2%=-8,

系數化為1得：x=4,

檢驗：把x=4代入%(%+2)得：4x(4+2)=2400,

:?x=4是原方程的解：

3-2xxc

(2)解:-----=-------2,

X-22-X

去分母得：3-2x=-x-2(x-2),

去括號得：3-2%=-x-2x+4,

移項合并同類項得：x=r

檢驗：把％=1代入X-2得：1-2=-100,

???《=1是原方程的解;

763

(3)解:""7—"""7=7,

xz+xxz-lx-xL

去分母得：7(%-1)-6%=-3(X+1),

去括號得：7x—7—6%=-3%—3?

移項合并同類項得：4%=4,

系數化為1得：x=1，

檢驗：把x=1代入%(X+1)(%-1)得：1x(1+1)x(1-1)=0,

???X=1是原方程的增根，

,原方程無解.

4.(24-25七年級?江蘇?階段練習)解卜.列方程：

⑵:+熱二六

【答案】（1）%=6；

（2）無解.

【分析】本題考查的是分式方程的解法，掌握“去分母把分式方程化為整式方程，再解整式方程，再檢驗''是

解本題的關鍵.

（1）先去分母，化為整式方程，再解整式方程即可；

（2）先去分母，化為整式方程，再解整式方程即可；

【詳解】（1）解：-^-+-=1

x+3x

兩邊都乘以轉為+3）得：

X2+2（%+3）=/+3%

解得：x=6,

經檢驗：x=6是原方程的解，

，方程的解為：x=6

去分母得:2(3x-1)+3x=1,

整理得：9%=3

解得：x=

經檢驗：x=:是增根,

???原方程無解.

5.（24-25七年級?遼寧大連?期末）解下列方程:

(2fe-工

【答案】（l）x=l

（2）x=|

【分析】本題主要考杳了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求

解.解分式方程一定注意要驗根.

對于（1）,將分式方程去分母轉化為整式方程，解整式方程得到工的值，代入最簡公分母檢驗即可；

對于（2）,將分式方程去分母轉化為整式方程，解整式方程得到x的值，代入最簡公分母檢驗叩可.

【詳解】(1)解：去分母得：x+3=4x,

解得：%=1.

當x=1時，2x(x+3)H0,

??.x=l是分式方程的解；

(2)解：去分母得：5(x-l)-(x+l)=0,

去括號，得：5x-5-x-l=0,

移項，合并同類項，得4%=6

解得：x=1,

當父=日時，x(x—1)(%+1)H0,

???%=^是原方程的解.

6.(24-25七年級?山東淄博?期末)解方程：

【答案】(l)x=：

2

(2)x=1

【分析】本題考查了分式方程的解法，熟悉解分式方程的步驟是解題關鍵.

(1)先把分式方程兩邊同乘2)(2%+1)化為整式方程求解，然后檢驗即可;

(2)先把分式方程兩邊同乘”(x+1)(%-1)化為整式方程求解，然后檢驗即可.

【詳解】(1)解：方程兩邊同乘(X-2)(2%+1)得：

(2A+1)+(x-2)(2x+1)=2x(r-2),

解得x=

檢驗：當％二:時，(x-2)(2x+1)0.

所以原分式方程的解為％=點

(2)解：方程兩邊同乘+得：

7。-1)+3(%+1)=4%,

去括號得7k—7V3xI3=4x?

整理得6x=4,

解得％=

?J

經檢驗，x是原方程的解?.

所以原分式方程的解是％=:.

7.(24-25七年級?重慶?期末)解方程:

【答案】(1口=一4

⑵無解

【分析】(1)按照解分式方程的基本步驟求解即可.

(2)按照解分式方程的基本步驟求解即可.

本題考查了分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的基本步驟是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：丁合+舟=：

去分母，得

3%+2=2(%—1),

去括號，得

3%+2=2x-2,

移項，得

3x-2x=-2-2,

合并同類項，系數化為1，得％=-4,

經檢驗，*=-4是原方程的根，

故《二-4是原方程的根.

(2)???4+3=￡，

xz+xxz-xxz-l

HI]7I3_6

x(x+l)x(x-l)-(x-l)(x+l)>

去分母，得

7(A—1)+3(x+1)=6x,

去括號,得

7%-7+3%4-3=6%,

移項、合并同類項，得

4%=4,

系數化為1，得％=1

經校驗，％=1是原方程的增根，

故原方程無解.

8.(24-25七年級?山東泰安?期末)分式方程:

⑴含+￡i

⑵品+W=M；

【答案】(1次=一2；

(2)x=3；

(3)無解;

(4)x=-3.

【分析】(1)根據解分式方程的步驟解答即可求解：

(2：根據解分式方程的步驟解答即可求解；

(3)根據解分式方程的步驟解答即可求解；

(4)根據解分式方程的步驟解答即可求解；

本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：方程兩邊同時乘以M—2%得，4+X2=X2-2X,

解得％二—2,

檢驗：x=-2代入/—2x中得，/—2%=4+4=8不0,

:.X=一2是原方程的解；

(2)解:方程變形得，x(x+l)+x(x-l)(x+l)(x-l),

方程兩邊同時乘以x(%+1)(%-1)得，7(x-1)+x+1=6x,

解得％=3,

檢驗：把％=3代入%(I+1)(%-1)中得,%(％+1)(%—1)=24工0,

???x=3是原方程的解；

(3)解：方程兩邊同時乘以4得，x-5+2(x-4)=-l,

解得x=4,

檢驗：把無=4代入%—4中得，%-4=0,

，《二4不是原方程的解，

原方程無解；

(4)解：方程兩邊同時乘以/-1得，x(x-1)-4=%2-1,

解得“=-3,

檢驗：把％=-3代入/-1中得，X2-1=9-1=8￥：0,

AA=-3是原方程的解.

9.(24-25七年級?安徽合肥?期末)解分式方程：

/八1-X13X-4

【答案】(1及二：

2

(2)x=-|

【分析】(I)按照解分式方程的基本步驟求解即可.

⑵按照解分式方程的基本步驟求解即可.

本題考查了分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的基本步驟是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：:省一1=/，

去分母，得

—(1—%)—(%—2)=3x—4,

去括號，得

x-1—x+2=3x-4,

移項，得

4-l+2=3x+x-x,

合并同類項，得3%=5,

系數化為1，得％=￡

經檢驗，x=3是原方程的根，

?5

故x=9是原方程的根.

/r、??X+2.22

°)?目+初"=’

即-_+3=_3,

(x-3)(x+3)x+3x-3

去分母，得

%+2+2(工-3)=-2(%+3),

去括號，得

x+2+2x—6=—2x—6,

移項、合并同類項，得

5%=-2,

系數化為1,得x=

經檢驗，工二-：是原方程的根，

故原方程的根為％=-|.

10.(24-25七年級?山東日照?期天)解分式方程

；

'(1)z4—X-2=-4+—2X-1

(2)—=2-—.

,『33-X

【答案】(1比=一3

(2)無解

【分析】本題主要考查了解分式方程，按照解分式方程的步驟解分式方程即可.

(1)按照解分式方程的步驟解分式方程即可.

(2)按照解分式方程的步驟解分式方程即可.

【詳解】⑴解：表=；+嘉

分式兩邊同時乘以4(2X-1)得：2=2x-1+4,

移項：2%=2-3,

化系數為1：x=-1.

經檢驗，工="4是原分式方程的解,

故原分式方程的解為：x=-1.

分式兩邊同時乘以工一3,得：X-2=2（%-3）+1,

去括號得：%—2=2%—6+1,

移項得：x—2%=2—6+1?

合并同類項得：一%=-3,

化系數為1：x=3,

經檢驗，％=3是分式方程的增根，

，原分式方程無解.

11.（24-25七年級?湖南湘西?期末）解分式方程：

（I法一京=0；

^=-1

'，2-6X+9X2-3XX'

【答案】（1）原方程無解

（2）x=6是原方程的解

【分析】本題考查了解分式方程.

（1）先通過方程兩邊乘最簡公分母將分式方程化為整式方程，再解整式方程，最后檢驗整式方程的解是不

是分式方程的解；

（2）先通過方程兩邊乘最簡公分母將分式方程化為整式方程，再解整式方程，最后檢驗整式方程的解是不

是分式方程的解.

2x

【詳解】（1）解:圭二°，

(x+2)(x-2)

去分母得2%-(x-2)=0,

解得：x=-2,

檢驗當％=—2時，(%+2)(%—2)=0,

所以*=2不是原方程的解.

(2)解：

(x-3)2x(x-3)x

去分母得：3x-x2+9=—(X—3)2,

3%=18,

解得：x=6,

檢驗當x=6時，x(x-3)2=6x9=540,

所以％=6是原方程的解.

12.(24-25七年級?山東東營?期天)解方程

小23

(勺工；

Q島一￡j

【答案】(1)X=-2

(2)x=-3

【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法步驟是解題的關鍵.

(1)根據解分式方程的方法步驟〔去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為I，檢驗，)求解，即可

解題；

(2)解題方法與(I)類似.

【詳解】(1)解：-=^-

XX-1

方程兩邊同乘工(X-1)，得

2(x-1)=3x,

解得：x=-2,

檢驗：％=-2時，x(x-1)0,

???/=-2是該分式方程的解；

⑵解：后一含T

方程兩邊同乘G+2)(%-2),得

24-x(x+2)=x2-4

解得：x=—3,

檢驗：無=-3時，(%+2)(%—2)。0,

???x=-3是該分式方程的解.

13.（24-25七年級?貴州黔東南?期末）解分式方程:

/1、.一2116

⑴/-1=月；

（2）含=++1?

【答案】（1）原方程無解

(2)x=4

【分析】本題考查解分式方程,

（I）根據解分式方程的方法求解艮］可;

（2）根據解分式方程的方法求解盯可.

【詳解】⑴解：出一1=懸,

去分母得，（3—2y一（/一4）=16,

去括號得，x2—4x+4—x2+4=16?

移項、合并同類項得，一4%=8,

化系數為1得，x=-2

把x=-2代入/—4=（―2尸一4=0,是原方程增根,

???原方程無解.

⑵解：W=

去分母得，2x=1+x4-3,

移項、合并同類項得，x=4,

把x=4代入％+3=4+3=7。0,

???x=4是原方程的解.

14.（24-25七年級?山東濟南?期天）解分式方程:

⑴hW

（2）2士言

【答案】（1口=10

（2）無解

【分析】本題主要考查了解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的一般步驟，準確計算，注意最后

要進行檢驗.

（1）按照解分式方程的步驟和方法計算即可;

（2）先將原式化為2+1==，再按照解分式方程的步驟逐一計算即可;

【詳解】⑴解：￡9

X+2

去分母得：2（x+2）=3（x-2）,

去括號得：2x4-4=3%-6,

移項并合并同類項得：-工二-10,

化系數為1得：x=10,

檢驗：將％=10代入(％-2)(x+2)得：(10-2)x(10+2)=8x12^0,

???x=10是原方程的根；

r-3

(2)解:原式可化為:------,

2+kr-4

去分母得：2(x—4)+l=x-3,

去括號得：2%-8+1=%-3,

移項并合并同類項得：x=4,

檢驗：將％=4代入(4-x)(x-4)得(4-4)x(4-4)=0,

??.x=4是原方程的增根，即原分式方程無解.

15.（24-25七年級?山東濱州?期末）解方程:

8

+1：

⑴吐X2-4

【答案】（1）方程無解

（2）x=1

【分析】（1）根據解分式方程的一股步驟求解即可;

（2）根據解分式方程的一般步驟求解即可.

【詳解】（1）解:2二卷+1

x-2X2-4

化為整式方程得，X（X+2）=8+X2-4,

去括號得，X2+2X=%2+4,

移項、合并同類項得，2%=4,

系數化為1得，x=2,

檢驗：把x=2代入/-4=4—4=0,

??&=2是原方程的增根，原方程無解；

(2)解：-=--2

X-33-X

化為整式方程得，4-x=-l-2(x-3),

去括號得，4-x=-1-2x4-6,

移項、合并同類項得，%=1,

檢驗：把％=1代入%-3=1-3=-2^0,

:?x=1是原方程的解.

【題型2換元法解分式方程】

16.(24-25七年級?四川成都?期口)換元法解方程：—--^-=0.

xx+l

【答案】原分式方程的解為/==或“2=I.

24

【詳解】解：設y=?，則原方程化為：y-^=0,

方程兩邊同時乘y得：y2-9=0,

解得：Yi=3,y2=-3.

經檢驗：yi=3,y2=-3都是方程y-1=0的解，

當y=3時，—=3,解得：x=；；

X4

當y=-3時，—=—3,解得：x=-.

X4

經檢驗：X]=3或X2=:都是原分式方程的解.

，原分式方程的解為X1=：或X2=/

17.(2024七年級.江蘇?專題練習)述換元法解方程：1-A--=,0-

x+2x-1

【答案】％=一：

【分析】本題考查了分式方程的解法，關鍵是如何換元，題目比較好，有一定的難度.

利用換元法解分式方程，設'=3,將原方程化為y-：=o,求出y的值并檢驗是否為原方程的解，然后求

解x的值即可.

【詳解】原方程化為：三一三二0,

x+2x-1

設『=言，則原方程化為：y-l=0,

方程兩邊同時乘y得：y2-l=0,

解得：y=±l，

經檢驗：y=±1都是方程y-?=0的解.

當），=1時，0=1,該方程無解；

Jx+2

當y=一1時，三|二一1,解得：X=

經檢驗：無=一3是原分式方程的解，

???原分式方程的解為無二一;.

18.（24?25七年級?重慶黔江?階段練習）換元法解方程：-1=0.

X+2X-1

【答案】）X=-1

【分析】本題考查了解分式方程，利用換元法是解題的關鍵；

根據分式的加減法，可得*=0,再根據換元法求解即可；

x+2x-1

【詳解】原方程化為：=一千二0,

xI2x1

設y=W，則原方程化為：y-i=0,

方程兩邊同時乘以y得：y2-l=0,解得：y=±l,

經檢驗：丫=±1都是方程丫一2=0的解，

.?.當y=1時，累=1,該方程無解，

當廠-1時，超二一1,解得％=一：,

經檢驗：％=是原分式方程的解，

二原分式方程的解無=一￡

19.（24-25七年級?山西晉城?階段練習）換元法解方程：=-鳥-9=0.

x+2x-1

【答案】X=-：或％=-：

【分析】先把方程變形為宅-智=0,再用換元法求解即可.

x+2x-1

【詳解】解：?啕-三-9=缶-島+9）=六一等，

???原方程為W-普=0.

x+2x-1

設）'=六，原方程可化為y—：=o，

方程兩邊同時乘以y,得y2-9=o,

解得，y=±3,

經檢驗，y=±3都是原方程的解，

當y=3時，有言=3,解得：x=

當『=一3時，有三|=一3,解得：x=-p

XlLt*T

經檢驗：%=一（或％=-:都是原分式方程的解，

24

???原分式方程的解為％=或%=

24

【點睛】本題考查了用換元法解可化為一元二次方程的分式方程，解題的關鍵是正確使用換元法.

20.（24-25七年級?陜西西安?階段練習）換元法解：產-"=0.

2x-lx+l

【答案】答案見解析.

【分析】設、=黑，原方程化為？-：=0,按照解分式方程的方法，可求得y的值，進而求得T的值.

【詳解】解?：設y=巖，則原方程化為y-；=o-

方程兩邊同時乘y，得

y2-1=0,

解得y=±1.

經檢驗：y=±1都是y-：=0的解.

當y=1時,

X+lY

=],

2X-1

解得％=2.

當y=-1.時，

X+l-

2x-l=L9

解得％=0.

經檢驗：％=2和x=0都是原分式方程的解.

所以原分式方程的解為x=2和久=0.

【點睛】本題主要考查分式方程的解法，牢記分式方程的解題步驟是解答的關鍵.

21.（2024七年級.全國?專題練習）換兀法解方程：——--9=0.

【答案］》二一3或％=-：

24

【分析】本題考杳了用換元法解分式方程，先把方程變形為言-誓=°，再用換元法和平方根的意義求

解即可.解題的關鍵是正確使用換元法.

【詳解】解：???0-三一9=^一（=+9）=0-^2，

x+2x-1x+2\x-1/x+2x-1

:,原方程為W-空出=0

x+2x-1

設N=原方程可化為y-：=o，

方程兩邊同時乘以y,得、2一9=0,

解得，y=±3,

經檢驗，y=±3都是原方程的解，

當y=3時，有m=3,解得：x=

當尸一3時，有言=一3,解得：x=

經檢驗：工=一：或％=-9都是原分式方程的解，

24

???原分式方程的解為％=或%=

24

22.（2024七年級?全國?專題練習）換元法解方程：^-^--1=0.

x+2x-1

【答案】工二一9

【分析】本題考查了分式方程的解法.利用換元法解分式方程，設〉二出，將原方程化為求出），

的值并檢驗是否為原方程的解，然后求解X的值即可.

【詳解】解：原方程可化為熱一詈=0,設、=言，則原方程可化為y-：=0,

方程兩邊同時乘y,得,2-1二0：

解得力=1，為=一1，

經檢驗，％=1,丫2=-1都是方程丫一：=0的解「

當y=l時，W=該方程無解；

當)，=一1時，=-1,解得X二一去

經檢驗，工=-：是原分式方程的解，

所以原分式方程的解為工二一/

【拓展篇】

23.(2024七年級?全國?專題練習)解方程：4-4-

3x15x35x63Xx+1

【答案】x=g

【分析】本題考查了解分式方程；本題不是直接去分母，而是先“裂項”，把方程左邊化簡，再云分母解分式

方程；首先根據“裂項”的方法化簡方程左邊，然后把分式方程化為整式方程，計算即可.解本題的關鍵在于

充分利用運算規律計算.

【詳解】解：9+乙+2+二-==7

3x15x35x63xx+1

l.(l+±+±+±)=J_,

x\3153S63/x+1

Lp-+-+—+工)=j

x\1X33X55x77x9/x+1

-1I乙1--I--,卜-1---1-,1-1----1-.1-1---—-I=_--1-，

2x\3355779/x+1

—(1-i)=—,

2X\9)X+1

181

.一..."，

2x9x+1

4_1

——---,

9xx+1

9x=4x+4,

5x=4,

4

檢驗：％是原分式方程的解，

?,?原方程的解為％=點

24.(24-25七年級?山東青島?期口)解分式方程

(1忌=占

'X2-4X-2

【答案】(1次=5

(2)原方程無解.

【分析】本題主要考查了解分式方程.

(1)先用平方差公式將原方程變形，然后方程兩邊同乘無(X+3)(%-3),化成關于x的整式方程，求解并檢

驗即可.

(2)先用平方差公式將原方程變形，然后方程兩邊同乘(x+2)(x-2),化成關于x的整式方程，求解并檢

驗即可.

【詳解】(1)解：原方程可化為一三二

xix+3)7(xT+3)(x-3)

方程兩邊同乘工(無+3)(無一3),得3(%—3)=%,

所以無=會

檢驗：當％=3時，x(x+3)(%-3)H0,

所以x二T是原方程的根?

(2)解：原方程可化為語品可+1=/

方程兩邊同乘0+2)。-2),得

84-%2-4=x(x+2),

所以無=2；

檢驗：當％=2時，(%+2)(%-2)=0,

所以％=2是原方程的增根，

???原方程無解.

25.(24-25七年級?山東淄博?期口)解方程:

(1)---=-H-----

'76X-22l-3x

(2)--1=-------

'7x-l(x-l)(x+z)

【答案】(1)X=2

(2)無解

【分析】本題主要考查了解分式方程，解分式方程的關鍵是將分式方程化成整式方程，最后的檢驗是解題的

易錯點.

(I)先通過去分母將分式方程化成整式方程，然后再檢驗即可解答；

(2)先通過去分母將分式方程化成整式方程，然后再檢驗即可解答.

【詳解】(1)解：乙=；+

6x-22l-3x

---=-+

2(3X-1)21-3X

1=3x-1-4,

3x=6,

x=2,

檢驗，當％=2時，2(3%-l)=2(3x2-1)=10^0,

所以該分式方程的解為：％=2；

(2)解：-^――1=--——?

x-l(x-l)(x+2)

x(x4-2)—(%—1)(%+2)=3,

x24-2x-x2-%+2=3

x=1,

檢驗，當％=1時，(x-l)(x+2)=(1-1)(1+2)=0,

所以該分式方程無解

26.(24-25七年級?上海?期中)解方程：

⑴專=七+1；

⑵=3$

'々2-25X2+8X+15X2-2X-15"

【答案】⑴無解

(2)x=4

【分析】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵.

(1)方程兩邊同乘最簡公分母x(x-2),將分式方程轉化為整式方程，求解后檢驗即可；

(2)將各分母進行因式分解，找出各分母的最簡公分母，方程兩邊同乘該最簡公分母，將分式方程轉化為

整式方程，求解后檢驗即可.

【詳解】()解：=

1x-2x(x-2)

方程兩邊同乘工(工一2),得=4+X(X-2),

化簡，得一2%+4=。，

解得％=2,

檢驗：當％=2時，x(x-2)=0,

???%=2不是原分式方程的解，原分式方程無解.

⑵解:X2-25=X2+8X+15+X2-2X-15

方程可化為一--=--—+―-—,

J(X+b)(X-5)(X+5)(X+3)(X-5)(X+3)

方程兩邊同乘(無-5)(%+5)(%+3),得6(%+3)=3(x-5)+5(x4-5),

化簡，得2%-8=0,

解得％=4,

檢驗：當％=4時，(％-5)(%+5)0+3)工0,

???x=4是原分式方程的解.

27.(24-25七年級?吉林長春?期口)解下列分式方程：

⑵專+3=晝.

【答案】(1)%=9

4

(2)原方程無解

【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法的一般步驟，注意對所得的解進行檢驗是解題的關

鍵.

(1)在方程兩邊同乘以-1),將原方程化為整式方程，解方程后再驗根，即可得解：

(2)在方程兩邊同乘以(％-2),將原方程化為整式方程，解方程后再驗根，即可得解：

【詳解】(1)解：方程兩邊同乘以工(工一1)，

得：%=5(x—1),

解得4

檢驗：當％時，

44\4/

?,?原方程的解是％=提

4

(2)方程兩邊同乘以(工一2),

得：1+3(%—2)=—(1幻，

解得：x=2,

檢驗：當％=2時，2-2=0,

??瓜=2是原方程的增根，

，原方程無解.

28.(24-25七年級?山東威海?期口)解方程

-----

\々/-I=2X+14X-2,

____=上.

'〃+33-xX2-9

【答案】(1)%=6

(2)無解

【分析】此題考杳了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.

(1)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解;

(2)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到"的值，經檢驗即可得到分式方程的解.

【詳解】(1)解：去分母得：2(%+1)=6(2%-1)-4(2%+1),

去括號得：2x+2=12x-6-8x-4,

移項、合并同類項得：一2%=-12,

解得：x=6,

檢驗：把％=6代入得：2(2%+1)(2無一1)#0,

所以無=6是分式方程的解；

去分母得：x-3+2(x+3)=12,

去括號得：%—3+2x4-6=12,

移項，合并同類項得：3%=9,

系數化為1得：x=3,

經檢驗：％=3不是原方程的解,

???原分式方程無解.

29.（24-25七年級?湖南岳陽?期口）解下列方程:

小51

⑴口=Q

、X2

(/7c1-2-x-+--2-----x-+--2=-----2---

''XX-2X2-2X

【答案】（1）%=-4

(2)x=-^

【分析】本題主要考查解分式方程.

（1）分式方程兩邊乘以（％-1）（%+3）去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可

得到分式方程的解;

（2）分式方程兩邊乘以工（%-2）去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分

式方程的解.

【詳解】⑴解：言=木

去分母得：5x+15=x-l,

移項合并得：4%=—16,

解得：x=-4

經檢驗x=-4是分式方程的解;

(2)解：---=^-

xx-2xz-2x

兩邊同乘以-2)得，(2x+2)氏-2)-x(x+2)=X2-2,

解得，x=-^

當《=一之時，-2)=一2x—2)=：工0,

NZ\2/4

??一=-，是分式方程的解.

30.（24-25七年級?湖南常德?期口）解分式方程:

⑴W+i=W；

2

⑵怠-臺

【答案】(1)%=3

(2)無

【分析】(1)按照解分式方程的步驟解答即可；

(2)按照解分式方程的步驟解答即可；

本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵.

【詳解】(I)解：方程兩邊同時乘0一1)(無+1)得，2(x-1)+(x+l)(x-1)=x(x+1),

解得x=3,

檢驗：當無=3時，(%—1)(%+1)=8,0,

???原分式方程的解為％=3：

(2)解：方程兩邊同時乘3(同-1)得，l-3x=2(3x-l),

解得％=/

檢驗：當％=g時，3(3%-1)=0,

???/=：是原分式方程的增根，

???原分式方程無解.

31.(24-25七年級?廣東廣州?期口)解方程：福+4=0.

x2-93-x

【答案】分式方程無解.

【分析】本題考查了解分式方程，先將分式方程兩邊同時乘以(％-3)(%+3)化為?元?一次方程，再解一元一

次方程，最后檢驗即可求解，熟練掌握解分式方程是解題的關鍵.

【詳解】解：3+￡=。

61

-------------------=0

(x-3)(x4-3)x-3

6-(x+3)=0

解得：x=3,

當％=3時，(%—3)(%+3)=0,

???分式方程無解.

32.(24-25七年級?山東濰坊?期口)解分式方程

⑴三=工_1

'。+12X+2

⑵?+六二六

【答案】（1卜=一2

（2）原方程無解

【分析】本題主要考查了解分式方程:

（I）按照去分母，去括號，移項，合并同類項的步驟解方程，然后檢驗即可得到答案;

（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程，然后檢驗即可得到答案.

【詳解】（1）解；*二嘉一1

去分母得：2x=3x—2(x+1),

去括號得：2x=3x-2x-2,

移頂得：2%+2x—3%=—2,

合并同類項得：x=-2

檢驗，當％=—2時，x+lHO,

???/=一2是原方程的解;

去分母得：x-1+2（x4-1）=4,

去括號得：x-14-2x+2=4,

移頂得：%+2%=4+1-2,

合并同類項得：3%=3,

系數化為1得：x=l，

檢驗，當X=1時，x-1=0,

???x=l是原方程的增根，

???原方程無解.

33.（24-25七年級?北京?期中）解方程：然=竺/+1.

3x-9x-3

【答案】x=2

【分析】本題考杳了解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的方法和步驟，注意解分式方程需要檢

驗.

先去分母，然后去括號，在移項合并，系數化為1，驗根，即可得到答案;

2x+84x-3,t

【詳解】解:

3x-9-=--x-3F1

2x4-8=3(4x-3)+3%-9

2x4-8=12x-9+3x-9

-13x=-26,

x=2,

檢驗，當％=2時，3%-9*0,

二x=2是原分式方程的解.

34.(24-25七年級?福建廈門?期口)解方程：

/.、S3

(I)—x-—1x=+1；

(2)丘+】=￡.

【答案】(1)%=-4

(2)無解

【分析】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是：

(1)方程兩邊都乘(％+1)(工一1),得出5(%+1)=3(》一1),求出方程的解，再進行檢驗即可；

(2)方程兩邊都乘(》+2)(%-2)得出8+a+2)(x—2)=x(x-2),求出方程的解，再進行檢驗即可.

【詳解】(1)解：方程兩邊都乘0+1)(無一1),得

5(x+1)=3(x—1),

解這個方程，得％=-4,

經檢驗，％=-4是原方程的根；

(2)解：方程兩邊都乘(％+2)(%-2),得

8+(x+2)(%-2)=x[x+2).

解這個方程，得x=2.

經檢驗x=2是增根，原方程無解.

35.(24-25七年級?全國?單元測試)解方程：

(1)9一二二1

(2)--1=—

,『2X2-4X+4

【答案】(1)X=-弓

(2)x=4

【分析】(1)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的

解；

(2)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.

本題考查的知識點是解分式方程，將分式方程轉化為整式方程的是解此題的關鍵，注意要驗根.

【講解】(1)解：三一2=1,

x-11-X

方程兩邊同時乘以得：3x+2=x-1,解得：x=-1,

檢驗：當％—日時，%—1H0,

???戈=-，是原方程的解，

(2)解：—1=—，

X-2Xz-4X+4

方程兩邊同時乘以(％-2)2,得：x(x-2)-(x-2)2=4,解得：x=4,

檢驗：當％=4時，(％-2尸工0,

???《=4是原方程的解.

36.(24-25七年級?全國?期中)解方程："+…

x(x+l)(x+l)(x+2)[2x-l)-2x8

【答案】x=4

【分析】本題考杳了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵.

先去分母非常麻煩，通過觀察分式特點，聯想到“廣京二白一二?”，可考慮化積為差，裂項抵消來簡化運

n(n+l)nn+1

算，然后將分式方程化為整式方程，再進行計算，最后驗根即可.

【詳解】解:原方程變形為：

1,1111,,11_1

-j(--y-???-y-—,

x+lx+1x+2x+2x+32x-l2x8

合并，慰—

去分母，得％=4

經檢驗，x=4是原方程的根.

37.(24-25七年級?四川資陽?期口)解方程:

13x

⑴口-2==

⑵正^+=HP

【答案】(1)%=-3

(2)無解.

【分析】本題考杳求解分式方程.把分式方程轉化為整式方程