湘教版數學八年級下冊期末模擬題（一）（含答案）

湘教版數學八年級下冊期末仿真模擬題（一）

一、選擇題：每小題只有一個正確答案，且每題3分，共30分

1.八年級某班30位同學的體育素質測試成績統計如表所示，其中兩個數據被遮蓋，下列關于成績的統計量

中，與被遮蓋的數據無關的是（）

成績24252627282930

人數11■■678

A.平均數，方差B.中位數，方差

C.中位數，眾數D.平均數，眾數

3.學習了“停車坐愛楓林晚，霜葉紅于二月花''之后，小夢對楓葉很感興趣，于是小夢研學活動時撿了一片楓

葉，如圖，將該片楓葉固定在正方形網格中，若點A的坐標為（-1,0）,點B的坐標為（1,-1）,則點C的

4.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,則下列結論一定正確的是（）

B'

第1頁

A.AB=BCB.ZBAC=ZACBC.AC1BDD.AC=BD

5.一次函數y=2x+l的圖象大致是（）

D.

時所畫的圖象如圖所示，則該方程組的解是（）

x=-lx=2

C.D.

y=3V=2

7.一根蠟燭長20cm,點燃后每小時燃燒5cm,燃燒時剩下的高度h（cm）與時間〔（小時）的關系圖象表示

8.有7位評委為某同學的科學實驗操作檢測打分，采用10分制，完成實驗后，根據評委所打分數計算該同

學的平均分.已知打8分的有1人，打9分的有2人，打8.5分的有a人，其余的打10分，該同學最后的平

均分為9分.則打8.5分的人數是（）

A.1B.2C.3D.4

9.已知一班和二班人數相等，在一次考試中兩班成績（分）的箱線圖如圖所不，則下列說法止確的是

)

第2頁

成績/分

n口一班口二班

n60

n40

n20

00

80

60

40

20

A.一班成績比二班成績集中

B.一班成績的下四分位數是80分

C.一班有同學的成績超過140分

D.一班的平均分高于二班的平均分

10.如圖，已知一次函數y=-*%+3的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,點C在線段上，且

OC=2.4,直線OC與40B4的平分線交于D點，則點D的橫坐標與它的縱坐標的和為（）

二、填空題：每小題3分，共24分

11.如題圖，已知"ABC中，Z-ABC=90°,邊BC=6,把△A8C沿射線48方向平移至△OE尸后，平移距離

為2,GC=3,則圖中陰影部分的面積為.

12.如圖，為了測量池塘邊A、B兩點之間的距離，在線段AB的一側取一點C,連接CA并延長至點D,

連接CB并延長至點E,使得A、B分別是CD、CE的中點，連接DE.若DE=20m,則AB的長是

in.

第3頁

c

13.把直線y=向下平移1個單位，所得直線的函數解析式為.

14.如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O,以點。為頂點的正方形OEGF的兩邊OE,OF分別交正

方形ABCD的兩邊AB,BC于點M,N,記△AOM的面積為SH△CON的面積為S2,若正方形

ABCD的邊長AB=10,Si=16,則S2的大小為.

15.小明租用共享單車從家出發，勻速騎行到相距2400米的圖書館還書.小明出發的同時，他的爸爸以每

分鐘96米的速度從圖書館沿同一條道路步行回家，小明在圖書館停留了3分鐘后沿原路按原速騎車返

回.設他們出發后經過t（分）時，小明與家之間的距離為S］（米），小明爸爸與家之間的距離為S2（米），圖

中折線OABD、線段EF分別表示s1、S2與t之間的函數關系的圖象.小明從家出發，經過分鐘在

返回途中追上爸爸.

16.統計學規定,某次測量得到〃個結果：用，XI,...?Xn,令產（X—Xl）2+（X—X2>+…+（X—*2,當y

取最小值時，對應的X的值稱為這次測量的“最佳近似值”。若某次測量得到5個結果：9.8,10.1,10.5,

10.3,9.8,則這次測量的“最佳近似值”為o

17.如圖，四邊形ABCD為菱形，ZABC=70°,延長BC到點E,在NDCE內作射線CM,使得

第4頁

ZECM=15°,過點D作DFJLCM,垂足為F。若.DF=通，則對角線BD的長為。：結果保留根號）

18.如圖，在正方形ABCD中，AB=4,E,F分別為邊AB,BC的中點，連結AF,DE,點G,H分別為

DE,AF的中點，連結GH,則GH的長為。

三、解答題：共8小題，共66分

19.我們把頂點在格點的四邊形叫做格點四邊形。如圖在7x7的方格紙中，已知線段AB,請按下列要求完

圖1圖2

（1）在圖1中作格點四邊形ABCD,使四邊形ABCD為中心對稱圖形。

（2）在圖2中作格點四邊形ABCD,使四邊形ABCD為軸對稱圖形。

20.如圖為某地區2025年5月和6月的空氣質量指數（AQI）的箱線圖，AQI值越小，空氣質量越好。

某的區空氣質肽步數（AQI）的和線圖

I沏16川

（I）該地區在這兩個月中，哪個月的AQI值分布比較集中？

（2）你認為該地區哪個月的空氣質量更好，請說明理由。

21.農作物出苗率是指在農作物種植過程中，種子在一定條件下能夠成功發芽并長出嫩苗的比例.它是農作

物種植成功與否的重要指標之一，對于保障農作物的產量和質量具有重要意義.經有關部門肝究發現，某農

第5頁

作物出苗率y（單位：%）與播種后20天累計降雨量%（單位：mm）的關系如圖所示.

（I）求當0WxW150時，y與第之間的函數表達式；

（2）當該農作物種子種植后20天累計降雨量達到180mm時，該農作物的出苗率是多少？

22.如圖，直線A：y=ki%+6與直線%:y=七%+6相交于點4（一3,3）,匕交y軸于點B,灰交y軸負半軸于點

（1）求直線h和0的解析式；

（2）若D是直線。上一點，且ABC。的面積是9,求點D的坐標.

23.如圖所示，矩形48co的對角線AC、80相交于點O,AE1BD,垂足為E,zl=z2,OB=6.

（2）求△00C的周長；

24.如圖，在正方形ABCD中，G是CD邊上的一點（點G不與點C,D重合），以CG為一邊向正方形

ABCD外作正方形GCEF,連結DE交BG的延長線于點H。

第6頁

(1)求證：BH^DE.

(2)若正方形ABCD的邊長為2,當H為DE的中點時，求CG的長。

25.小麗在幫媽媽整理廚房時，想把一些規格相同的碗盡可能多地放入內側高為35cm的柜子里.她把碗按

如圖那樣整齊地疊放成一摞(如圖①)，但她不知道一摞最多疊放幾個碗可以一次性放進柜子里.

圖①圖②

【探究發現】小麗測量后發現，按這樣疊放，這摞碗的總高度隨著碗個數的變化而變化，記錄的數據如下

表:

碗的個數X(個)12345

這擦碗的總高度y(厘米)5.578.51011.5

【建立模型】

(1)建立平面直角坐標系，如圖②，橫軸表示碗的個數％,縱軸表示這摞碗的總高度y,請根據表中信息

描出對應點；

(2)觀察上述各點的分布規律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對

應的函數表達式，如果不在同一條直線上，說明理由；

【結論應用】應用上述發現的規律計算：

(3)當碗的個數量為12個時，求這摞碗的總高度.

(4)請幫小麗算一算，一摞最多能疊幾個碗可以一次性放進柜子里？

26.實踐與探究

【問題情境】

數學課活動課上，老師提出了一個問題：圖①是教材中我研究過的圖形，正方形A3C0的對角線相交于點

o,點o乂是另一個正萬形/B'C'OH勺一個頂點，如果兩個正方形的邊長相等.那么正方形/B'C'O繞點0無

論怎樣旋轉，兩個正方形重疊部分的面積總等于一個正方形面積的四分之理由如下：

第7頁

圖②

OFLBC于點、E、F,

Z.4E0=(BEF=90°,

又???乙ABC=90°,Z-EOF=90\

又?：cA'OC'=Z.EOF=90°,乙MOE=4NOF且OE=OF,

【初步感知】

（I）請你補全以上證明過程;

（2）我們知道正方形是中心對稱圖形，受圖①啟發，成功小組畫出了圖③，直線m、n經過正方形

4BCD的對稱中心O,直線m分別與4B、CD交于點E、F,直線n分別與AD、BC交于點G、H,且m1幾若

正方形4BCD的面積是36,求四邊形0E/1G的面積（請寫出詳細過程）.

圖③圖④

【淡入探究】

（3）受圖③的啟發，探究組思考把圖④中的四邊形4BCD轉化為圖③正方形ABCD中的一部分，從而求

出圖④中四邊形ABC。的面積.現若AB=BC,AABC=/-ADC=90°,BD=20,求四邊形RBC。的面積.

第8頁

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：??,總人數為30,

???成績為26、27的人數和為30-(14-1+64-7+8)=7,

???已知成績中30分的人數最多，為8人，且26、27的人數和為7,二者單個的人數最多小于8,因此眾數

恒為30,與被遮蓋數據無關，

???3()個數據的中位數是從小到大排列后第15、16個數據的平均數，

從小到大累計人數，到成績27結束累計總人數為1+1+7=9,到成績28結束累計總人數為9+6=15,

因此第15個數據為28,第16個數據為29,中位數是確定值，與被遮蓋數據無關，

平均數和方差的計算需要用到所有數據，因此與被遮蓋數據有關.

故答案為：C.

【分析】根據眾數、中位數、平均數、方差的定義解答即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、對于任意的x,y都有唯一確定的值與之對應，是函數，不符合題意；

B、對于任意的x,y都有唯一確定的值與之對應，是函數，不符合題意；

C、從圖像可以看出，當x=0時，y有兩個值，不符合函數定義，不是函數，符合題意；

D、對于任意的x,y都有唯一確定的值與之對應，是函數，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】本題主要考查函數的概念.判斷一個圖象是否能表示y是x的函數，依據是：對于自變量x的每一個

取值，y都有唯一確定的值與之對應.在平面直角坐標系中，可以這樣判斷：作垂直于x軸的直線，如果該直

線與圖象最多只有一個交點，則y是x的函數；若出現兩個或更多交點，則y不是x的函數.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，

ra

cK

J*-f1+t[A?

點。的坐標為(0,1).

故答案為：A.

第9頁

【分析】根據點A的坐標為(-1,0)：點B的坐標為(1,-1),確定坐標原點，建立平面直角坐標系，由坐標系

可以直接得到答案.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是矩形，

.\AC=BD,

故答案為：D.

【分析】利用矩形的性質(①擁有平行四邊形所有的性質；②四個角均是直角；③對角線相等)分析求解

即可.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：???一次函數y=2x+l,

.\k=2>0,

???直線從左往右上升，

Vb=l>0,

?,?直線與y軸正半軸有交點，

，直線經過第一、二、三象限；

故答案為：A.

【分析】一次函數產kx+b(?0),當k>(),b>()時，一次函數圖象經過第一、二、三象限，據此逐一判

斷即可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：???解二元一次方程組？:鬟時所畫的圖象交點為(一1,2),

-TTIX?Tl

?.?方程組｛江某吃的解為后二|，

故答案為：A.

【分析】先將求二元一次方程組的解的問題轉換為兩個一次函數的圖象交點問題，再結合函數圖象直接求

出方程組的解即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：由題意得：h=20-53

0<n<20,

0<20-5t<20,

解得0<t<4,

即九與￡的關系式為九=20-5亡(044),是一次函數圖象的一部分，且力隨￡的增大而減小，觀察四個選項

可知，只有選項C符合，

第10頁

故選：c.

【分析】根據題意建立函數關系式，再根據一次函數圖象即可求出答案.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：?.?總共有7位評委，

???打10分的人數為7-1-2-。=4一匿

???平均分為9分，根據加權平均數計算公式可得：8X1+9X2+學+10(4-Q)=9,

化簡左邊分子得：8+18+8.5a+40-10a=66-1.5a,

???66—1.5a=9x7=63?

解得1.5Q=3,

即a=2.

??.打8.5分的人數是2.

故答案為：B.

【分析】根據加權平均數公式列方程求出打8.5分的人數解答即可.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：A.觀察箱線圖知：一班成績的箱線圖寬度較窄，則一班成績比一班成績集中，故錯誤:

B.觀察箱線圖知：一班成績的下四分位數是80分，故正確；

C.觀察箱線圖知：一班沒有同學的成績超過140分，故錯誤；

D.觀察箱線圖知：一班的平均分低二二班的平均分，故錯誤；

故答案為：B.

【分析】根據箱線圖的相關概念，對每一個所涉及到的統計量進行分析判斷即可.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：?.一次函數圖象y=—弓％+3與x軸交于點B

??.將y=0代入0=-*%+3得，y=3,點A的坐標為(4,0),

同理可得，點B的坐標為(0,3),

:.OA=4,OB-3,

則力8=V32+42=5,

令48邊長的高為九，

則4x5x/i=ix3x4>

則h=2.4,

第11頁

???點C在線既48上,且OC=2.4,

???OC即為AB邊上的高h,即OCJLAB

BC=V32-2.42=1.8，

過點D作0B的垂線，垂足為H,

vOC1AB,DH工OB,BD平分乙OBA,

:.DH=DC,

vBD=BD,

:.Rt△BDH=/?t△BDC,

BH=BC=1.8,

OH=3-1.8=1.2,

設==^\0D=2.4-m.

在R￡a。。“中，

1.22+m2=(2.4-m)2,

解得：m=0.9>

即點。的坐標為(091.2),

???0.9+1.2=2.1.

故選：A.

【分析】本題主要對一次函數圖象上點的坐標特征進行考查，根據一次函數與x,y軸分別交于A、B兩

點.可求出點A和點B的坐標分別為點A的坐標為(4,0),點B的坐標為(0,3),再求出的長，利用面積法

求出邊上的高h=2.4,由意義中。。=2.4=九可以得出OCJ.AB,過點D作0。的垂線，垂足為H,證明

RSBDHmRtABDC,可得出0〃=1.2,設=CO=m,則0。=2.4—小，在Rt△0。”中有1.22+

mz=(2.4-m)2,解方程計算出m=2.1。

11.【答案】9

【解析】【解答】解：

???△4BC沿射線48方向平移得到△DEF

**?AARC=AOFF

AEF=BC=6,ZE=ZABC=90°

第12頁

VCG=3

???BG=BC-CG=3

???平移距離為2

??.BE=2

，陰影部分面積(8G+EF)xBE=/(6+3)X2=9

故答案為：9。

【分析】根據平移性質，平移前后圖形完全相等，即可得到△48C三由全等得到對應線段相等，對

應角相等，即EF=BO6,NE=/ABO90。，再根據已知CG=3,即可得至ljBG=BC-CG=3,再根據平移距離

為2,即可得到線段BE=2,再帶入直角梯形面積公式義(上底+下底)x高，即可求出答案。

12.【答案】10

【解析】【解答】解：??,點A、B分別是CD、CE的中點，

???AB是4CDE的中位線，

=』DE=|x20=10.

故答案為：1().

【分析】本題主要考查三角形中位線定理的應用.由題意，A是CD的中點，B是CE的中點，則AB是

△CDE的中位線，根據“三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”，可求出AB的長度.

13.【答案】y=—1

【解析】【解答】解：平移后直線的函數解析式為y=/太一1，

故答案為：y=義無—1.

【分析】平移向下平移，解析式常數項減1,則平移后解析式為y=-1.

14.【答案】9

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD、四邊形OEGF均為正方形，

AZEOF=ZBOC=90°,BO=CO,ZMBO=ZNCO,

.\ZMOB=ZNOC,

???△OBM絲△OCN,

/.SI+S2=SAAOB=is正方形ABCD=25,

VSI=16,

.*.S2=25-16=9,

故答案為：9.

第13頁

【分析】先證出△OBM/Z\OCN,可得SI+S2=SAAOB=S正方形ABCD=25,再結合SI=16,求出S2=25-16=9即

可.

15.【答案】竽

【解析】【解答】解：由題意得：B(13,2400),D(23,0),F(25,0),E(0,2400)

設直線BD,EF的關系式分別為si=/Qt+bi，s2=k2t+b2

把B(13,2400),D(23,0),F(25,0),E(0,2400)代入相應的關系式得：

(13kr+瓦=2400(25k2+b2=0

I23自+比=0ib2=24001

解得.件=一240產2=-96

.1寸?[比=5520"㈤=2400，

，直線BD、EF的關系式分別為si=-240t+5520,s2=-96t+2400,

當S1=S2時，即：-240t+5520=-96t+2400,

解得：￡=學.

故答案為：學.

【分析】根據題意可求出B(13,2400),D(23,0),F(25,0),E(0,2400),設直線BD,EF的關系式

分別為S]=kM+bi，$2=七t+匕2,根據待定系數法將點B,D,E,F坐標代入直線關系式可得直線BD、

EF的關系式分別為S】=一240￡+5520,s2=-96t+2400,根據題意建立方程，解方程即可求出答案.

16.【答案】10,1

【解析】【解答】解：y=(x-9.8)24-(x-10.1)24-(x-10.5)24-(x-10.3)2+(x-9.8)2

二/一19.6八+96.04+9一20.2￥+102.01+r一21X+110.25+.F—20.6x+106.09+f—19.6工+96.04

二5r-lOlx+510.43=5(x-10.1戶+0.38。

當尸一10.1時,y取最小值，

???這次測量的“最佳近似值”是lO.lo

故答案為：10.1.

22

【分析】需要先將y=(x-x1)+(x-x2)+-+0-/)2展開并整理成二次函數的一般形式，再根據二

次函數的性質求出y取最小值時x的值，這個x值就是“最佳近似值

17.【答案】2V5

【解析】【解答】解：連接AC,如圖,

???四邊形ABCD是菱形,

AAB//CD,ZDOC=90°,BD=2DO

第14頁

???ZDCE=ZABC=70°

VZECM=15°

ZDCM=55°

VDF1CM

???ZCDF=35°

??,四邊形ABCD是菱形

"CDB=^Z.ADC="ABC=35°

乙乙

.\ZCDF=ZCDO

在^CDO^flACDF中，

ZCDO=乙CDF

乙COD=Z.CFD

CD=CD

???△CDO0△CDF(AAS)

:.DO=DF=VS

:.BD=2D0=2V5

故答案為：2代.

【分析】先由菱形的性質得出NDCE=70。，求得NDCF=55。，再根據直角三角形兩銳角互余得NCDF=35。,

連接AC交BD于點0,根據菱形的性質得NDOC=90。，NBDO35。，根據AAS證明△CDO04CDF可得

DO=DF=V5,從而即可求解.

18.【答案】V2

【解析】【解答】解：連接AG并延長AG交CD于點P,連接PF,如圖所示,

???四邊形ABCD是正方形,

CD=BC=AB=4,zC=90°fAB\\CD,

/.AEG=乙GDP,

E、F分別為邊AB、BC的中點,

11

.-.AE=^AB=2,CF=-^BC=2.

???G為DE的中點,

:.EG=DG,

第15頁

在△EAG^WaOPG中,

^AEG=乙GDP,

EG=DG

\LAGE=LPGD

EAG=△DPG(ASA).

二AG=PG,DP=AE=2.

???G為AP的中點，

???H為AF的中點，

，GH是△APF的中位線.

1

-

2

在Rt△9CP中，CP=DC-DP=4-2=2,

.%PF=y/PC2+FC2=2V2.

1「

:.GH=5Pr=V2.

故答案為：＜2.

【分析】連接AG,并延長AG交CD于點P,先通過證明EG會△POG得到DG=EG,DP=AE后，證明

GH是△4尸尸的中位線，可得G"二鼻F,在/?￡△?”中利用勾股定理求出PF的長，從而求出GH的長.

19.【答案】（1）解：如圖所示：

（2）解：如圖所示:

【解析】【分析】（1）結合中心對稱圖形的定義畫圖即可；

（2）結合軸對稱圖形的定義畫圖即可.

20.【答案】（1）解：???箱體越扁，須越短,說明數據越集中,5月箱體高度和須的長度小于6月,

第16頁

???該地區5月的AQI值分布比較集中。

(2)5月空氣質量更好。理由如下：

該地區2025年5月和6月的空氣質量指數(AQI)最小值相同，下四分位數相同，中位數相同，但5月最大

值和上四分位數小于6月，

因此，5月AQI值總體較6月小，所以空氣質量更好。

【解析】【分析】(1)比較兩個月的箱線圖箱體高度解答即可；

(2)比較兩月箱線圖，根據中位數、最值、四分位數的大小解答即可.

21?【答案】(1)解：設當0WXW150M，y與％之間的函數表達式為y=/cx+b(k00),

由函數圖象可知，當％=0時，y=50；當％=100時，y=70,

.fb=50

?,ll00k+b=70'

(b=50

解得,1,

U=5-

y與x之間的函數表達式為y=|x+50(0<%<150).

(2)解：由函數圖象可知，當％2150時，y值不變.

當x=150時，y=1x1504-50=80.

???該農作物種子種植后20天累計降雨量達到180mm時的出苗率是80%.

【解析】【分析】(1)設當0WXW150時，y與x之間的函數表達式為丫=依:+匕(攵=0),根據待定系數法將

%=0時，y=50；x=100時，y=70,代入代數式即可求出答案.

(2)將x=150代入解析式即可求出答案.

(1)解：設當04x4150時，y與％之間的函數表達式為y=/cx+b(kH0),

由函數圖象可知，當％=0時，y=50：當％=100時，y=70,

.fb=50

?,1100/c+b=70'

(b=50

解得,1,

lA=5-

y與%之間的函數表達式為y=1x+50(0<%<150).

(2)解：由函數圖象可知，當％N150時，y值不變.

當％=150時，y=1x1504-50=30.

???該農作物種子種植后20天累計降雨量達到180771m時的出苗率是80%.

22.【答案】(1)解：???直線Ry=k/+6與直線12：、=々2。+6相交于點4(-3,3),

*,?-3/<i+6—3,

第17頁

解得：kl=l,

；?直線A的解析式為y=x+6,

???直線，1交y軸于點8,

.?.當％=0時，有y=6,

???8(0,6),

：.0B=6,

a：0B=20C,

：.0C=3,

???宜線辦交y軸負半軸于點c，

???C(0,-3),

將點4一3,3),。(0,-3)代入［2號=g+8得：「苗2+6=3,

(b=-3

解得:｛空

.?.直線，2的解析式為y=-2x-3；

(2)解:???8(0,6),C(0,-3),

???BC=6-(-3)=9,

設點。的坐標為(Q,a+6),

???△8C0的面積是9,

x91al=9>

解得：a=2或Q=-2,

當a=2時，有Q+6=2+6=8,

當Q=-2時、有Q+6=-2+6=4,

綜上所述，點D的坐標為(2,8)或(—2,4).

【解析】【分析】(1)先利用待定系數法得直線h的解析式，從而可得點B的坐標，進而得到OB的值，然后根

據08=2OC可得點C的坐標，最后利用待定系數法可得直線%的解析式；

(2)先求出BC=9,再設點。的坐標為(a,a+6),利用三角形的面積公式求解即可.

⑴解:將點4(一3,3)代入A：y=ki%+6得：―3自+6=3,

解得的=1,

則直線匕的解析式為y=x+6,

當％=0時，y=6,即B(0,6),OB=6,

YOB=2OC,

：.OC=3,

第18頁

???點C位于y軸負半軸，

???C(0,-3),

將點4一3,3),。(0,-3)代入％號=叱+6得：一鋁2=3,解得｛憶3，

則直線%的解析式為V=-2x-3.

(2)解：???B(0,6),C(0,-3),

.?.8。=6-(-3)=9,

設點。的坐標為(Q,Q+6),

???△8C0的面積是9,

,?Qx91al=9,

解得a=2或a=—2,

當Q=2時，Q+6=2+6=8,

當Q=-2時，Q+6=-2+6=4,

則點。的坐標為(2,8)或(一2,4).

23.【答案】(1)解：??,四邊形ABCD是矩形，

AOA=OB,

VAE1OB,

.,.ZAEB=ZAEO=90°,

VZ1=Z2,AE=AE,

???△AEBg△AEO(ASA),

.\AB=AO,

.\AB=AO=BO,

???△OAB是等邊三角形，

.\ZAOB=60°,

ZBOC=180°-ZAOB=120°；

(2)解：VOB=6,

.\OC=OD=OB=6,

由(1濯NAOB=60。，

???ZCOD=60°,

A△OCD是等邊三角形，

.\OC=OD=CD=6,

???△DOC的周長6x3=18.

【解析】【分析】(1)根據矩形的性質，利用ASA得到△AEBgAAEO,即可得至I]AB=AO,進而得到

第19頁

△OAB是等邊三角形，解答即可；

(2)推理得到aOCD是等邊二角形，根據二角形的周長公式計算即可.

24.【答案】(1)證明：:四邊形ABCD是正方形，AZBCD=90°,BC=CDo同理：CG=CE,ZGCE=90°,

r.ZBCD=ZGCE=90°o

在ABCG和^DCE中,

BC=DC,

v{^BCG=Z-DCE=90°,

CG=CE,

???△BCG<△DCE(SAS)。/.ZGBC=ZCDEO在RsDCE中，ZCDE+ZCED=90°,

.\ZGBC+ZBEH=90°o

???ZBHE=180°-(ZGBC+ZBEH)=90°o

ABHlDEo

(2)解：連結BD°??，H為DE的中點，BH±DE,

???BH為DE的垂直平分線。1.BE=BD。

BC=CD=2,:.BD=V22+22=2vL

BE=BD=2夜。

CG=CE=BE-BC=2夜-2。

【解析】【分析】(1)由正方形的性質得BODC,ZBCG=ZBCD=90°,CG=CE,ZDCE=ZGCE=90°,則

ZBCG=ZDCE,即可根據“SAS”證明△BCG^^DCE,得NCBG二NCDE,