人教版高中物理必修第一冊易混易錯：力的合成和分解（原卷版+解析）

第三章相互作用一一力

第四節(jié)力的合成和分解

［核心素養(yǎng)?明目標］

核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)目標

(1)通過力的作用的等效性來理解合力和分力的概念，初步體會等效替代的

物理思想。

物理觀念(2)理解力的分解是力的合成的逆運算，會用正交分解法。

(3)會區(qū)別矢量和標量，知道三角形定則，了解三角形定則與平行四邊形定

則的關(guān)系。

科學(xué)思維通過用常見的物理現(xiàn)象進行分析和推理，獲得結(jié)論并作出解釋。

通過實驗探究，了解求合力的方法——力的平行四邊形定則，并知道它是矢

科學(xué)探究

量運算的普遍規(guī)則。

從認識是相互關(guān)聯(lián)、相互補充的思想中，培養(yǎng)學(xué)生建立事物是相互聯(lián)系的唯

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任

物主義觀點。

知識點一合力和分力

1」合力：假設(shè)一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力就叫作那幾個力的合

力。

2.分力：假設(shè)幾個力共同作用的效果跟某個力單獨作用的效果相同，這幾個力叫作那個力的分力。

3.合力與分力的關(guān)系：效果相司等效替代的關(guān)系。

特別注意：合力是多個力共同作用的等效結(jié)果，不是物體又多了一個“合力”。

知識點二力的合成

1.定義：求幾個力的合力過程叫力的合成。

2.用平行四邊形定則求合力實驗探究

(1)實驗依據(jù)：兩個力共同作用使橡皮筋的伸長與一個力。

作用使橡皮筋發(fā)生的形變相同時，這一個力就是那兩個力的合力。

(2)實驗操作：讓兩個測力計互成任意夾角來拉，把橡皮筋一端拉到某一位置0,再用一個測力計也

把橡皮筋一端拉到同一位置。

(3)數(shù)據(jù)處理：得到一組數(shù)據(jù)后，以那兩個力￡、￡為鄰邊作平行四邊形，求出對角線F,與用一個

測力計拉時的拉力9比較，發(fā)現(xiàn)F與尸的大小和方向相差不多，如圖所示。

3.平行四邊形定則

求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰

邊之間的對角線就表示合力的大小和方向，這就是力的平行四邊形定則。

4.合力與分力的關(guān)系

(1)等效性：合力的作用效果與分力的共同作用效果相同，它們在效果上可以相互替代。

(2)同體性：各個分力是作用在同一物體上的.分力與合力指同一物體，作用在不同物體上的力不能

求合力。

⑶瞬時性：各個分力與合力具有瞬時對應(yīng)關(guān)系，某個分力變化了，合力也同時發(fā)生變化。

5.合力與分力的大小關(guān)系

由平行四邊形定則可知，入、6的夾角變化時，尸的大小和方向也發(fā)生變化。

(1)兩分力同向時，合力最大，F(xiàn)max=Fi4-F2

(2)兩力反向時，合力最小，凡,加=園一戶2|，其方向與較大的一個分力相同.

(3)合力的取值范圍：|尸|一「2%尸?拈+尸2

(4)夾角0越大，合力越小。

(5)合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力。

知識點三矢量和標量

1.定義：矢量是既有大小又有方向，并且按平行四邊形定則進行合成的物理量.只有大小、沒有方

向的物理量叫標量。

2.計算：矢量的運算法則是平行四邊形定則；標量的運算法則是代數(shù)法。

知識點四合力的求解方法

1.圖解法

用圖解法求作用在同一點的兩個互成角度的力的合力時，程序一般是：

選標度，用一個點表示物體，分別作出A、K的圖示，如圖所示；作輔助線，構(gòu)成平行四邊形；作

出兩分力所夾的平行四邊形的對角線，即合力A用刻度尺量出該對角線的長度，計算合力的大小;

量出合力尸與兄的夾角，表示合力的方向。

2.計算法

(D兩分力相互垂直:互相垂直的兩個力的合成，如圖甲所示.利用直角三角形知識可得：4柝詞,

合力尸與分力人的夾角tan夕=.

(2)互成角度的等大分力：夾角為夕的兩個等大的力的合成，如圖乙所示，作出的平行四邊形為菱形,

e

利用其對角線互相垂直的特點可得直角三角形，解直角三角形求得合力尸=2氏°際,合力尸與

每一個分力的夾角都等于

19A°

例如：夾角為120°的兩個等大的力的合成，如圖丙所示，F(xiàn)=2Aos*-=E即合力大小等于

分力。

(3)合力與分力垂直

合力與一個分力相互垂直時力的合成，如圖丁所示。利用對角線與一個分力垂直得到一個直角

三角形。解直角三角形可求得合力，合力I居與內(nèi)的夾角為90°。

3.作圖法的優(yōu)點是便于理解矢量的概念，形象直觀，缺點是不夠精確，誤差較大。作圖時應(yīng)注意采

用統(tǒng)一的標度，標出箭頭，且實線、虛線要分明。

計算法的優(yōu)點是精確.應(yīng)用計算法時先用平行四邊形定則作圖，再通過數(shù)學(xué)知識計算出合力。

作圖時，盡量通過添加輔助線得到一些特殊的三角形，如直角三角形、等邊三角形、等腰三角形等,

這樣便于計算。

知識點五力的分解的理解

1.力的分解原則

(1)一個力分解為兩個力，從理論上講有無數(shù)組解。因為同一條對角線可以構(gòu)成的平行四邊形有無窮

多個(如圖所示)。

(2)實際分解時，按力的作用效果可分解為兩個確定的分力或正交分解。

2.力的分解的思路

3.力的效果分解的常見實例

實例分解思路

地面上的物體受斜向上的拉力汽，拉力尸一方面使物體沿水平地面前進，

r—XJ另一方面向上提物體，因此拉力向可分解為水平向前的力向和豎直向上的

力K。R=Rosa,E=Fsina。

質(zhì)量為力的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿

斜面下滑趨勢的分力E,二是使物體壓緊斜面的分力E=ugsina,

7用7777777777777777777777777777~

E=mgcosa。

質(zhì)量為0的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時，其重力產(chǎn)生兩個

效果：一是使球壓緊擋板的分力E,二是使球壓緊斜面的分力A。

//F,

■〃7“/力mg

mgtana,B-。

cosa

質(zhì)量為勿的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一

是使球壓緊豎直墻壁的分力&二是使球拉緊懸線的分力E°A=mgtana,

F-i-mgo

mgF

2cosa

A、8兩點位于同一平面上，質(zhì)量為勿的物體被力久兩線拉住，其重力

產(chǎn)生兩個效果：一是使物體拉緊40線的分力二是使物體拉緊80線的

分力&

\、/?

6mgmg

B、月―￡—今陽〃

2sma

質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是拉伸四的

分力E,一是壓寬的分力￡。A-mgtana,Fi—。

rcosa

知識點六力的正交分解

1.目的：將力的合成化簡為同向、反向或垂直方向的分力，便于運用普通代數(shù)運算公式解決矢量的

運算，“分”的目的是為了更好的“合二

2.適用情況：適用于計算三個或三個以上力的合成。

3.步驟

(1)建立坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐

標軸上.

(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到才軸和y軸上，并在圖上注明，用符號片和

片表示，如圖所示。

(3)在圖上標出力與才軸或力與y軸的夾角，然后列出長、月的數(shù)學(xué)表達式，與兩軸重合的力不需要

分解。

(4)分別求出x軸、y軸上各力的分力的合力，即：

E二￡*十用彳十…，

片=&+&+…。

⑸求共點力的合力：合力大小Q花用，合力的方向與x軸的夾角為。，則tana=§

.Cx

知識點七力的分解的唯一性討論

把一個已知力分解為不在一條直線上的兩個分力，常見的有四種分解情況。

已知條件示意圖解的情況

鋁

已知兩個分力的方向■：：；''.F

尸,、

有兩解或無解（當(dāng)尸〈|尸］一尸2|或尸＞尸］+尸2時

無解）

F.瑪_

己知兩個分力的大小

---------?尸F(xiàn)

久丁「七三』2

左F,

有唯一解（可由矢量三角形確定）

已知一個分力的大小和方向4居

GF,

⑴當(dāng)Fi=Fsin0時有唯一解(a)

⑵當(dāng)F>Fi>Fsin0時有兩解(b)

(3)當(dāng)E2產(chǎn)時,有唯一解(c)

(4)當(dāng)Fi<Fsin0時,無解(d)

已知一個分力的大小和另一

Xe__.

個分力的方向F

-多F,益

(a)(b)

FF'

(c)(d)

易錯易混點1.合力和分力的關(guān)系

易錯易混點辨析：解答此題時應(yīng)注意以下關(guān)鍵點：（1）理解合力與分力概念時抓住“等效”“替代”

四個字。（2）理解合力概念，合力不等于“力之和”，力的合成遵循平行四邊形定則。（3）有相互作用

力的受力物體是相互作用的兩個物體。

例L關(guān)于合力與分力，下列說法正確的是（）

A.合力與分力是物體同時受到的力

B.合力一定比分力大

C.合力是各分力共同作用時產(chǎn)生效果的等效替代

D.兩物體間的一對作用力和反作用力的合力為零

解析：選C。合力是物體受到的各個力共同作用的效果，是分力的替代，不是又多了一個“合力”，

故不能認為合力與分力是物體同時受到的力，A選項錯誤；力的合成是矢量運算，不是等于“力之

和“，根據(jù)具體情況，不同夾角，合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于某一分力，B選項

錯誤；合力與分力概念就是依據(jù)其作用效果的等效替代提出的，C選項正確；只有作用在同一個物

體上幾個力才能合成，作用力和反作用力作用在不同的兩個物體上，不能合成，D錯誤。

易錯易混點2.三個力的合力

易錯易混點辨析：三個共點力的合力大小的范圍①最大值：三個力同向時，其合力最大，為乙、=

②最小值：如果一個力的大小處于另外兩個力的合力大小范圍內(nèi)（以三個力為邊可構(gòu)成

一個封閉的三角形），則其合力的最小值為零，即&n=0;如果不處于另外兩個力的合力大小范圍

內(nèi)，則合力的最小值等于最大的一個力減去另外兩個力的大小之和，即凡.=￡—（￡+￡）（E為三個

力中最大的力）。

例2,下列幾組同一平面內(nèi)的三個共點力中，它們的合力不可能為零的是

A.3N、3N、5NB.2N、5N、10N

C.5N、6N、7ND.6N、8N、ION

答案解析：選B。三個力的大小3、3、5可以組成一個三角形，三個力的合力可能為零，故A不

符合題意；三個力的大小2、S、10不能組成一個三角形，三個力的合力不可能為零，故B符合題

意；三個力的大小5、6、7可以組成一個三角形，三個力的合力可能為零，故C不符合題意。三個

力的大小6、8、10可以組成一個三角形，三個力的合力可能為零，故D不符合題意。

例3.（多選）一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5N,現(xiàn)將水平面內(nèi)三個力同時

作用于物體的同一點，三個力的大小分別為2N、2N、3N.下列關(guān)于物體的受力情況和運動情況

判斷正確的是（）

A.物體所受靜摩擦力可能為2N

B.物體所受靜摩擦力可能為4N

C.物體可能仍保持靜止

D.物體一定被拉動

解析：選ABC。兩個2N的力的合力范圍為。?4N,然后與3N的力合成，則三力的合力范圍為。?

7N,由于最大靜摩擦力為5N,因此可判定選項A、B、C正確，D錯誤。

易錯易混點3.用平行四邊形定則求合力

易錯易混點辨析：求合力的方法①作圖法：需嚴格作出力的圖示及平行四邊形c②計算法：只需作

出力的示意圖和力的平行四邊形，然后根據(jù)幾何關(guān)系或三角函數(shù)求解。

例4.楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國自行設(shè)計建造的雙塔雙索面迭合梁斜拉

橋，如圖甲所示。挺拔高聳的208米主塔似一把利劍直刺穹蒼，塔的兩側(cè)32對鋼索連接主梁，呈扇

面展開，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲.乙圖是斜拉橋鋼索的簡化圖，假設(shè)斜拉橋中某

對鋼索與豎直方向的夾角都是30°,每根鋼索中的拉力都是3X10"N,那么它們對塔柱形成的合力

有多大？方向如何？

甲乙

解析：把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個分力，以它們?yōu)猷忂叜嫵鲆粋€平行四邊形，其對角

線就表示它們的合力.由對稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下。下面用兩種方法計算這個合

力的大小。

解法一作圖法（如圖甲所示）

自。點引兩根有向線段以和眼它們跟豎直方向的夾角都為30°,取單位長度為IXIO,N,則以

和陽的長度都是3個單位長度.量得對角線冗長為5.2個單位長度，所以合力的大小為45.2X

1X104N=5.2X104No

甲乙

解法二計算法（如圖乙所示）

根據(jù)這個平行四邊形是一個菱形的特點，如圖乙所示，連接四，交％于〃則絲與%互相垂直平

分，即居垂直于笫

且AD=DB、OD=\oC

在直角三角形力如中，NN如=30°,

而0D=\0Ct

則有Q2EC0S30°=2X3X104X^N^5.2X104N.

易錯易混點4.按照效果分解力

易錯易混點辨析：力的效果分解法①根據(jù)力的實際作用效果確定兩個分力的方向；②根據(jù)兩個分力

的方向作出力的平行四邊形；③利用數(shù)學(xué)知識解三角形，分析、計算分力的大小。

例5.如圖所示，輕桿與柱子之間用較鏈連接，桿的末端吊著一個重為30N的物體，輕繩與水平輕

桿之間的夾角為6=30°,求輕繩和桿各受多大的力？

解析：重物對。點的拉力QG,產(chǎn)生兩個作用效果：一個是沿繩方向拉輕繩，一個是沿桿方向壓桿

(因輕桿處于靜止時桿所受的彈力一定沿著桿，否則會引起桿的轉(zhuǎn)動)。作平行四邊形如圖所示，由

幾何關(guān)系解得：「

￡=52N

易錯易混點5.用正交分解法求合力

易錯易混點辨析：交分解法就是把一個力分解為相互垂直的兩個力的分解方法。用正交分解法求合

力，采用的是“先分再合”的思想，一般適用于物體受力個數(shù)較多，且不在一條直線上的問題，是

今后處理力學(xué)問題的“根本大法”。

例6.在同一平面內(nèi)共點的四個力￡、￡、A、凡的大小依次為19N、40N、30N和15N,方向如圖

10所示，求它們的合力。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

解析：本題若直接運用平行四邊形定則求解，需解多個斜二角形，需多次確定各個力的合力的大小

和方向，計算過程十分復(fù)雜.為此，可采用力的正交分解法求解此題。

如圖甲，建立直角坐標系，

把各個力分解到這兩個坐標軸上，

并求出x軸和y軸上的合力片和E，有

K=A+￡cos370-Reos37°=27N,

R=Asin37°+Ksin37°一￡=27N。

因此，如圖乙所示，合力：

火+F：*38.2N,tan。=.=1。

合力的大小約為38.2N,方向與E夾角為45°斜向右上。

針對訓(xùn)練

I.如圖3所示為兩個共點力的合力尸的大小隨兩分力的夾角。變化的圖像，則這兩個分力的大小分

別為（）

圖3

A.1N和4NB.2N和3N

C.1N和5ND.2N和4N

2.有三個力作用在同一個物體上，它們的大小分別為B=30N,F2=40N,F3=5ON,且用的方向

與尸2的方向垂直，F(xiàn)3的方向可以任意改變，則這三個力的合力最大值和最小值分別為（）

A.120N,0

B.120N,20N

C.100N,0

D.100N,20N

3.（多選）大小不變的外、尸2兩個共點力的合力為尸，則有（）

A.合力尸一定大于任一個分力

B.合力戶的大小既可能等于a,也可能等于F2

C.合力有可能小于任一個分力

D.在。至180。的范圍內(nèi)，合力尸的大小隨R、尸2間夾角的增大而減小

4.已知兩個力的合力為10N,其中一個力為Q=6N,則另一個分力尸2的范圍是（）

A.6N<F2<IONB,0N<F2<ION

CAN<F2<]ONDAN<F2<16N

5.如圖，將力尸（大小已知）分解為兩個分力Q和尸2,3和尸的夾角。小于90。。則關(guān)于分力以

下說法中正確的是（）

一的方向

A.當(dāng)耳>人汕9時，肯定有兩組解

B.當(dāng)尸>耳>FsinO時，肯定有兩組解

C.當(dāng)K<尸$加6時,有唯一一組解

D.當(dāng)耳＜丹加6時,無解

6.小娟、小明兩人共提一桶水，如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F,兩人手臂間的夾

角為仇水和水桶的總重力為G,則下列說法中正確的是（）

A.當(dāng)。為120。時，F(xiàn)=G

B.不管。為何值，F(xiàn)=G/2

C.當(dāng)。=0。時，F(xiàn)=G/2

D.。越大時F越小

7.（多選）明朝謝肇涮的《五雜紀》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不可。?游僧

見之曰：無煩也，我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進去，經(jīng)月余扶E了塔身。

假設(shè)所用的木楔為等腰二角形，木楔的頂角為U,現(xiàn)在木楔背上加一力F,方向如圖所示，木楔兩

側(cè)產(chǎn)生推力N,貝1］（）

A.若F一定，。大時N大

氏若F一定，（）小時N大

C.若0一定，F(xiàn)大時N大

D.若。一定，F(xiàn)小時N大

8.如圖所示，一條小船在河中向正東方向行駛，船上掛起一風(fēng)帆，帆受側(cè)向風(fēng)作用，風(fēng)力Fi大小為

100N,方向為東偏南30。，為了使船受到的合力恰能沿正東方向，岸上一人用一根繩子拉船，繩子

取向與河岸垂直，求風(fēng)力和繩子拉力的合力大小及繩子拉力B的大小。

第四章相互作用——力

第四節(jié)力的合成和分解

［核心素養(yǎng)?明目標］

核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)目標

(D通過力的作用的等效性來理解合力和分力的概念，初步體會等效替代的

物理思想。

物理觀念(2)理解力的分解是力的合成的逆運算，會用正交分解法。

(3)會區(qū)別矢量和標量，知道三角形定則，了解三角形定則與平行四邊形定

則的關(guān)系。

科學(xué)思維通過用常見的物理現(xiàn)象進行分析和推理，獲得結(jié)論并作出解釋。

通過實驗探究，了解求合力的方法一力的平行四邊形定則，并知道它是矢

科學(xué)探究

量運算的普遍規(guī)則。

從認識是相互關(guān)聯(lián)、相互補充的思想中，培養(yǎng)學(xué)生建立事物是相互聯(lián)系的唯

科學(xué)態(tài)度與費任

物主義觀點。

知識點一合力和分力

1.合力；假設(shè)一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力就叫作那幾

個力的合力。

2.分力：假設(shè)幾個力共同作用的效果跟某個力單獨作用的效果相同，這幾個力叫作那個力

的分力。

3.合力與分力的關(guān)系：效果相同等效替代的關(guān)系。

特別注意：合力是多個力共同作用的等效結(jié)果，不是物體又多了一個“合力

知識點二力的合成

1.定義：求幾個力的合力過程叫力的合成。

2.用平行四邊形定則求合力實驗探究

(1)實驗依據(jù)：兩個力共同作用使橡皮筋的伸長與一個力。

作用使橡皮筋發(fā)生的形變相同時，這一個力就是那兩個力的合力。

(2)實驗操作：讓兩個測力計互成任意夾角來拉，把橡皮筋一端拉到某一位置0,再用一個

測力計也把橡皮筋一端拉到同一位置。

(3)數(shù)據(jù)處理：得到一組數(shù)據(jù)后，以那兩個力￡、E為鄰邊作平行四邊形，求出對角線R

與用一個測力計拉時的拉力尸比較，發(fā)現(xiàn)尸與尸的大小和方向相差不多，如圖所示。

3.平行四邊形定則

求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，

這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向，這就是力的平行四邊形定則。

4.合力與分力的關(guān)系

⑴等效性：合力的作用效果與分力的共同作用效果相同，它們在效果上可以相互替代。

⑵同體性：各個分力是作用在同一物體上的.分力與合力指同一物體，作用在不同物體上

的力不能求合力。

⑶瞬時性：各個分力與合力具有瞬時對應(yīng)關(guān)系，某個分力變化了，合力也同時發(fā)生變化。

5.合力與分力的大小關(guān)系

由平行四邊形定則可知，入、尸2的夾角變化時，尸的大小和方向也發(fā)生變化。

⑴兩分力同向時，合力最大，F(xiàn)max=Fi+F2

⑵兩力反向時，合力最小，產(chǎn)min=|乙一尸2|，其方向與較大的一個分力相同。

(3)合力的取值范圍：|尸1一尸2|小尸二尸1+尸2

(4)夾角。越大，-合力越小。

⑸合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力。

知識點三矢量和標量

L定義：矢量是既有大小又有方向，并且按平行四邊形定則進行合成的物理量.只有大小、

沒有方向的物理量叫標量。

2.計算：矢量的運算法則是平行四邊形定則；標量的運算法則是代數(shù)法。

知識點四合力的求解方法

1.圖解法

用圖解法求作用在同一點的兩個互成角度的力的合力時，程序一般是：

選標度，用一個點表示物體，分別作出E、在的圖示，如圖所示；作輔助線，構(gòu)成平行四

邊形：作出兩分力所夾的平行四邊形的對角線，即合力凡用刻度尺量出該對角線的長度，

計算合力的大小；量出合力夕與E的夾角，表示合力的方向。

2.計算法

(D兩分力相互垂直：互相垂直的兩個力的合成，如圖甲所示.利用直角三角形知識可得:

尸=4月+度,合力戶與分力E的夾角tan6=^

(2)互成角度的等大分力：夾角為夕的兩個等大的力的合成，如圖乙所示，作出的平行四邊

形為菱形，利用其對角線互相垂直的特點可得直角三角形，解直角三角形求得合力9=

2/cos—,合力戶與每一個分力的夾角都等于方。

190°

例如：夾角為120°的兩個等大的力的合成，如圖丙所示，尸=2斤。段一=凡即合力大

小等于分力。

(3)合力與分力垂直

合力與一個分力相互垂直時力的合成，如圖丁所示。利用對角線與一個分力垂直得到

一個直角三角形。解直角三角形可求得合力，合力2月一凡與內(nèi)的夾角為90°。

3.作圖法的優(yōu)點是便于理解矢量的概念，形象直觀，缺點是不夠精確，誤差較大。作圖時

應(yīng)注意采用統(tǒng)一的標度，標出箭頭，且實線、虛線要分明。

計算法的優(yōu)點是精確.應(yīng)用計算法時先用平行四邊形定則作圖，再通過數(shù)學(xué)知識計算

出合力。作圖時，盡量通過添加輔助線得到一些特殊的三角形，如直角三角形、等邊三角

形、等腰三角形等，這樣便于計算。

知識點五力的分解的理解

1.力的分解原則

(1)一個力分解為兩個力，從理論上講有無數(shù)組解。因為同一條對角線可以構(gòu)成的平行四邊

形有無窮多個(如圖所示)。

(2)實際分解時，接力的作用效果可分解為兩個確定的分力或正交分解。

2.力的分解的思路

3.力的效果分解的常見實例

實例分解思路

地面上的物體受斜向上的拉力凡拉力尸一方面使物體沿水平地面前進,

另一方面向上提物體，因此拉力戶可分解為水平向前的力用和豎直向上的

力B。F1=JFCOSa,E=Fsina。

質(zhì)量為力的物體岸止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿

斜面下滑趨勢的分力二是使物體壓緊斜面的分力B。￡=ngsina,

E=mgcosa。

質(zhì)量為0的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時，其重力產(chǎn)生兩個

效果：一是使球壓緊擋板的分力二是使球壓緊斜面的分力

mg

A=mgtana,&=--------

cosa

質(zhì)量為力的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一

是使球壓緊豎直墻壁的分力片二是使球拉緊懸線的分力用。E=mgtana,

￡=4

cosa

C、8兩點位于同一平面上，質(zhì)量為必的物體被40、80兩線拉住，其重力

產(chǎn)生兩個效果：一是使物體拉緊力。線的分力E,二是使物體拉緊5。線的

分力&

D、E=E=京7

NJ￡質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是拉伸四的

分力吊二是壓初的分力&F—mgtana,飛渭a。

知識點六力的正交分解

1.目的：將力的合成化簡為同向、反向或垂直方向的分力，便于運用普通代數(shù)運算公式解

決矢量的運算，“分”的目的是為了更好的“合二

2.適用情況：適用于計算三個或三個以上力的合成。

3.步驟

(1)建立坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多

的力在坐標軸上.

(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到力軸和y軸上，并在圖上注明，用符

號片和片表示，如圖所示。

(3)在圖上標出力與X軸或力與y軸的夾角，然后列出￡、片的數(shù)學(xué)表達式，與兩軸重合的

力不需要分解。

(4)分別求出x軸、y軸上各力的分力的合力，即：

Fx=F\x-\rFzx-\-…，

居=&+&+…。

(5)求共點力的合力：合力大小歹=5?短，合力的方向與x軸的夾角為。，則tan。=自

知識點七力的分解的唯一性討論

把一個已知力分解為不在一條直線上的兩個分力，常見的有四種分解情況。

已知條件示意圖解的情況

已知兩個分力的方向.F

有兩解或無解(當(dāng)FV|尸1一尸2|或QB+巳時

無解)

AA

已知兩個分力的大小F

------------F久丁「七三』z

丘艮

己知一個分力的大小和方向4有唯一解(可由矢量三角形確定)

G尸2

(1)當(dāng)Fi=Fsin0時有唯一解(a)

(2)當(dāng)F>Fi>Fsin0時有兩解(b)

(3)當(dāng)尸時，有唯一解⑹

(4)當(dāng)Fi<Fsin0時，無解(d)

已知一個分力的大小和另一5，'

多F,J，

個分力的方向一

F

―?艮

(a)(b)

F尸'外

(c)(a)

易錯易混點1.合力和分力的關(guān)系

易錯易混點辨析：解答此題時應(yīng)注意以下關(guān)鍵點：（1）理解合力與分力概念時抓住“等效”

“替代”四個字。（2）理解合力概念，合力不等于“力之和”，力的合成遵循平行四邊形定

則。（3）有相互作用力的受力物體是相互作用的兩個物體。

例1.關(guān)于合力與分力，下列說法正確的是（）

A.合力與分力是物體同時受到的力

B.合力一定比分力大

C.合力是各分力共同作用對產(chǎn)生效果的等效替代

D.兩物體間的一對作用力和反作用力的合力為零

解析：選C。合力是物體受到的各個力共同作用的效果，是分力的替代，不是又多了一個“合

力”，故不能認為合力與分力是物體同時受到的力，A選項錯誤；力的合成是矢量運算，不

是等于“力之和”，根據(jù)具體情況，不同夾角，合力可能大于分力，可能小于分力，也可能

等于某一分力，B選項錯誤；合力與分力概念就是依據(jù)其作用效果的等效替代提出的，C

選項正確；只有作用在同一個物體上幾個力才能合成，作用力和反作用力作用在不同的兩

個物體上，不能合成，D錯誤。

易錯易混點2.三個力的合力

易錯易混點辨析：三個共點力的合力大小的范圍①最大值：三個力同向時，其合力最大，

為凡②最小值：如果一個力的大小處于另外兩個力的合力大小范圍內(nèi)（以三

個力為邊可構(gòu)成一個封閉的三角形），則其合力的最小值為零，即冗in=O；如果不處于另外

兩個力的合力大小范圍內(nèi)，則合力的最小值等于最大的一個力減去另外兩個力的大小之和，

即用0=￡一（￡+￡）（￡為三個力中最大的力）。

例2.下列幾組同一平面內(nèi)的三個共點力中，它們的合力不可能為零的是

A.3N、3N、5NB.2N、5N、ION

C.5N、6N、7ND.6N^8N、ION

答案解析：選B。三個力的大小3、3、5可以組成一個三角形，三個力的合力可能為零，

故A不符合題意；三個力的大小2、5、10不能組成一個三角形，三個力的合力不可能為零,

故B符合題意；三個力的大小5、6、7可以組成一個三角形，三個力的合力可能為零，故

C不符合題意。三個力的大小6、8、10可以組成一個三角形，三個力的合力可能為零，故

D不符合題意。

例3.（多選）一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5N,現(xiàn)將水平面內(nèi)三

個力同時作用于物體的同一點，三個力的大小分別為2N、2N、3N.下列關(guān)于物體的受力

情況和運動情況判斷正確的是（）

A.物體所受靜摩擦力可能為2N

B.物體所受靜摩擦力可能為4N

C.物體可能仍保持靜止

D.物體一定被拉動

解析：選ABC。兩個2N的力的合力范圍為。?4N,然后與3N的力合成，則三力的合力

范圍為。?7N,由于最大靜摩擦力為5N,因此可判定選項A、B、C正確，D錯誤。

易錯易混點3.用平行四邊形定則求合力

易錯易混點辨析：求合力的方法①作圖法：需嚴格作出力的圖示及平行四邊形。②計算法:

只需作出力的示意圖和力的平行四邊形，然后根據(jù)幾何關(guān)系或三角函數(shù)求解。

例4.楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國自行設(shè)計建造的雙塔雙索面迭合

梁斜拉橋，如圖甲所示。挺拔高聳的208米主塔似一把利劍直刺穹蒼，塔的兩側(cè)32對鋼索

連接主梁，呈扇面展開，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲.乙圖是斜拉橋鋼索的

簡化圖，假設(shè)斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30。，每根鋼索中的拉力都是3X

104N,那么它們對塔柱形成的合力有多大？方向如何？

甲

解析：把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個分力，以它們?yōu)猷忂叜嫵鲆粋€平行四邊形,

其對角線就表示它們的合力.由對稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下。下面用兩種

方法計算這個合力的大小。

解法一作圖法（如圖甲所示）

自。點引兩根有向線段力和眼它們跟豎直方向的夾角都為30°,取單位長度為IXIO’N,

則。和陽的長度都是3個單位長度.量得對角線笫長為5.2個單位長度，所以合力的大

小為尸=5.2X1X10,N=5.2X104No

甲乙

解法二計算法（如圖乙所示）

根據(jù)這個平行四邊形是一個菱形的特點，如圖乙所示，連接留交如于〃則助與宓互

相垂直平分，即居垂直于笫

且AD=DB、0D=\0C

在直角三角形4如中，N力勿=30°,

而OD=-zOC,

則有尸=2Ecos30°=2X3X104X^N^5.2X104N.

易錯易混點4.按照效果分解力

易錯易混點辨析：力的效果分解法①根據(jù)力的實際作用效果確定兩個分力的方向；②根據(jù)

兩個分力的方向作出力的平行四邊形；③利用數(shù)學(xué)知識解三角形，分析、計算分力的大小。

例5.如圖所示，輕桿與柱子之間用較鏈連接，桿的末端吊著一個重為30N的物體，輕繩與

水平輕桿之間的夾角為。=30°,求輕繩和桿各受多大的力？

解析：重物對。點的拉力QG,產(chǎn)生兩個作用效果：一個是沿繩方向拉輕繩，一個是沿桿

方向壓桿（因輕桿處于靜止時桿所受的彈力一定沿著桿，否則會引起桿的轉(zhuǎn)動）。作平行四

邊形如圖所示，由幾何關(guān)系解得:

￡=舟=60N

G

N

易錯易混點5.用正交分解法求合力

易錯易混點辨析：交分解法就是把一個力分解為相互垂直的兩個力的分解方法。用正交分

解法求合力，采用的是“先分再合”的思想，一般適用于物體受力個數(shù)較多，且不在一條

直線上的問題，是今后處理力學(xué)問題的“根本大法

例6.在同一平面內(nèi)共點的四個力￡、B、R、我的大小依次為19N、40N、30N和15N,

方向如圖10所示，求它們的合力。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

解析：本題若直接運用平行四邊形定則求解，需解多個斜三角形，需多次確定各個力的合

力的大小和方向，計算過程十分復(fù)雜.為此，可采用力的正交分解法求解此題。

甲乙

如圖甲，建立直角坐標系，

把各個力分解到這兩個坐標軸上，

并求出x軸和y軸上的合力月和月，有

E=R+Acos37°一用cos37°=27N,

8=￡sin370+Asin37°一兄=27No

因此，如圖乙所示，合力：

4、■+尺2公3g2N,tan

合力的大小約為38.2N,方向與A夾角為45°斜向右上。

針對訓(xùn)練

1.如圖3所示為兩個共點力的合力戶的大小隨兩分力的夾角。變化的圖像，則這兩個分力的

大小分別為()

A.1N和4N

C.IN和5ND.2N和4N

解析:選B。由題圖知，兩力方向相同時，合力為5N.即K+E=5N；方向相反時，合力

為1N,即|￡一4|一1N.故￡-3N,F-2N,或￡一2N,兄一3N,B正確。

2.有三個力作用在同一個物體上，它們的大小分別為Fi=30N,B=40N,F3=50N,且

B的方向與尸2的方向垂直，用的方向可以任意改變，則這三個力的合力最大值和最小值分

別為（）

A.120N,0

B.120N,20N

C.1