二元一次方程組的概念與解法（專項訓練）-蘇科版七年級數學下冊【含答案】

專題01二元一次方程組的概念與解法

■目錄

A題型建模-專項突破

題型一、二元一次方程的概念與識別（常考點）

題型二、根據二元一次方程的解求參數（重點）

題型三、二元一次方程組的概念與識別（常考重點）

題型四、根據二元一次方程組的解求參數（常考重點）

題型五、二元一次方程組的解法一代入消元法（常考）

題型六、二元一次方程組的解法一加減消元法（常考重點）

題型七、二元一次方程組的同解問題（必考重點）

題型八、二元一次方程組的錯解問題（常考重點）

題型九、二元一次方程組的新定義問題（常考重點）

題型十、二元一次方程組的整數解問題（常考重點）

B綜合攻堅?能力躍升

題型一、二元一次方程的概念與識別（常考點）

1.下列方程是二元一次方程的是（）

A.x-y2=2B.3.r+2^=1

2.下列方程中，是二元一次方程的是（

A.2儲一3y=0B.3x+2y=\

3.下列方程中，是二元一次方程的是（

A.nix+uy+c=0B.x+—=2y=3x+5x2+x=9

y

題型二、根據二元一次方程的解求參數（重點）

x=6

4.若關于x、y的方程5x-少=28有一組解是｛則。的值是（）

3二一2

B.-29

試卷第1頁，共8頁

5.若］=：2是關于，y的方程…/=1的解，則2a-〃的值為（）

［），=1

A.1B.2C.-1D.-2

x=m

6.已知是關于x、N的方程3x—2y—5=0的解，則代數式4〃-6〃?+9的值是（）

y=n

A.-3B.-2C.-1D.1

題型三、二元一次方程組的概念與識別（常考重點）

7.下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）

x-5y=33x+y=5

2x=y2x=y+3z

23,

—x+—y=3

x-y=532-

D.

xi2y=711u

—x—y=5

34,

8.下列方程組是二元一次方程組的有（）

3x+4v=5x=2

①k2m?2x+\=zj=l

A.()個B.1個C.2個D.3個

9.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）

—+v=2

x+y=2x+y=x+y=2

B..x

xy=1x-z=1x-y=1

x+y=I

題型四、根據二元一次方程組的解求參數（常考重點）

。若方程組Cl的解為仁;則被。和“擋的兩個數分別是（）

A.7,9B.9,7C.1,-1D.-1,1

11.已知[二?是關于x,歹的方程組,ax+3y=1

.4的解,則》的值為（）

U=2

A.-8B.-2C.2D.4

[3..

—ax+by=5a=20

12.若關于〃、〃二元一次方程組2>的解是，?,則x+2y的值為()

,-0=1

試卷第2頁，共8頁

A.2B.3C.4D.5

題型五、二元一次方程組的解法一代入消元法（常考）

13.關于x,y的二元一次方程組用代入法消去y后所得到的方程，正確的是

()

A.2x-x-5=1B.2x-x+5=1C.2x+x+5=lD.2x+x-5=1

2x-y=13①

14.在解方程組《?向的過程中,將②代入①可得（）

y=x+\?

A.2x-x-1=13B.2x-x+1=13

C.2x-1+x=13D.2x-x=13

15.選用適當的方法解下列方程組

y=2x3

(1)

3x4-j=7

=1+匕1=1

(2)23

x+y=4

題型六、二元一次方程組的解法——加減消元法（常考重點）

16.解方程組

Ur軟用加減法消去九需要（）

A.①x2-②B.①x3+②x2C.①x2-②x3D.①x2+②

17.解方程:

3x-y=5

(1)5y-2x=l

8x+9y=16

(2)xy_2

18.解二元一次方程組:

4x-3y=5

(1)2x+y=5'

4x31

—+—y=—

326

(2);

試卷第3頁，共8頁

題型七、二元一次方程組的同解問題(必考重點)

f3x-2y=42mx-3ny=19-

19.已知方程組，與<；有相同的解，求〃?、〃的值及方程組的解.

20.已知關于x,y的方程組：”與J2，一："”有相同的解，求(5〃+3與初6的

4cix+5by=-22[ax-3by=20

值.

3x-5y=36[2x+5v=-26

21.已知關于x,y的二元一次方程組入,°與方程組//有相同的解.

bx+ay=-6[ax-by=-4

(1)求這兩個方程組的解；

(2)求(2。+3葉必的值.

題型八、二元一次方程組的錯解問題(常考重點)

22.一個星期天，小明和小文同解一個二元一次方程組小明把方程①抄錯,

bx+ay-3②

x=-1_fx=3

求得的解為，，小文把方程②抄錯，求得的解為「

y=31尸=2

(1)求〃，。的值；

(2)求原方程組的解.

23.涵涵和軒軒同解一個二元一次方程組涵涵把方程①抄錯，求得解為

nx+my=2②

rr

x1x3

一。，軒軒把方程②抄錯，求得的解為’一)，求方程組的正確解.

24.小王和小李同解一個二元一次方程組+"=1.小明把方程①抄錯，求得的解為

bx+ay=4(2)

x=-2_x=-1

=3，小文把方程②抄錯，求得的解為，求口，力的值.

題型九、二元一次方程組的新定義問題(常考重點)

25.對于有理數x,九定義新運算：x*y=at+勿，x^y=ax-byf其中a,匕是常數.例

3。+2/)=—1

如：3*2=3。+2〃，2③1=2〃-6,已知3*2=-1，2(8)1=4,則根據定義可以得到.4

2a-bL=4

試卷第4頁，共8頁

回答下列問題：

(1)Q=，h=；

(2)若(-2力+(x?y)=10,求x-y的值;

⑶若關于X一的方程組|*二*y,=二8+5〃m，的解也滿足方程'7=9,求”的值?

26.閱讀理解：

已知。，方為有理數，且”工0,若關于x的一元一次方程。丫=%的解為x=b+a,我們就定

義該方程為“和解方程”.

例如：方程2x=-4的解為x=-2,因為-2=-4+2,所以方程2工=-4是“和解方程”.請根

據上述定義解答下列問題：

⑴方程3x=-6"和解方程”；(填“是”或“不是”)

⑵已知關于x的一兀一次方程5x=〃?是“和解方程”，求〃7的值；

⑶已知關于x的一元一次方程4x=3a+26是“和解方程”，且它的解是尸6,求。，6的值.

27.定義：當兩個數小y滿足x+y=-l,則稱x與歹具有“友好關系”.

⑴判斷方程組的解”是否具有“友好關系”？說明你的理由.

ax-bv=\1

(2)若方程組2……的解-卜具有“友好關系”，請求出方程組的解及。，力的正整數值?

題型十、二元一次方程組的整數解問題(常考重點)

x+2y=6

28.已知關于x/的方程組

2x-2y+mx=S'

⑴請寫出方程x+2k6的所有正整數解.

(2)如果方程組有整數解，求整數〃?的解.

x+3y=7

29.已知關于x,y的方程組

x—3y+mx+3=0

(1)請寫出方程x+3y=7的所有正整數解：

(2)若方程組的解滿足2x-3y=2,求小的值;

(3)如果方程組有正整數解，求整數的值.

試卷第5頁，共8頁

x+2y=6

30.已知關于x,y的二元一次方程組＜

2x-2y+nix=8

（1）請寫出方程x+2y=6的所有正整數解；

（2）若方程組的解滿足x+J，=0,求〃?的值.

綜合攻堅?能力躍升

31.下列各方程中是二元一次方程的是()

1xy

A.2x+-=2B.xy+y=5C.2x2+3y-5=0D.-+-=-1

y24

x=m

32.如果｛是方程2x-y=2026的一組解，那么代數式2〃L〃-2025的值是（）

y=n

A.-1B.0C.1D.4051

33.卜列方程組是二兀一次方程組的是（）

x+y=2j，=2x+2y=3

D.

y+z=3x-2y=6xy=6

a.x+b,y=c,(x=2[2a,x+3h.y=3c.

34.已知方程組i'的解是寸則方程組'?「的解是()

a2x+n2y=c2=3[2a2x+3n2y=3c2

x=2x=2x=3x=6

A.C.D.

)=2y=3y=3y=9

x=2ax.+1y=3的桃

35.若是方程組則a+b的值為（)

)，=7

A.B.2C.3D.4

36.按要求解方程組:

x=y-5

(1)4-9(代入消元)

2x+y=2

,3x-2y=\0i

3x+5v-ll=()

(3)5x-2,=8：(加減消元)

試卷第6頁，共8頁

x+yx-y

32

2（x+y）+3（x_y）=18

37.解方程組的應用:

〃x+y二=尸3與方程組x-y=\

(1)如果方程組，8…〃尸4有相同的解,那么‘…

:"+=時，甲看錯了方程①中的。，解得

(2)甲、乙兩人同時解關于x、y的方程組

5x=by-7②

x=-3

x=1_

N=12乙看錯了方程②中的江解得'10,求原方程組的正確解.

3x-4y=22x+5y=9

38.已知關于的方程組和'的解相同，求代數式(3。+6戶”的值.

ax-by=-41加:+4=3

xI2y=5

39.已知關于x,y的方程組

x-2y+mx+9=0

(I)請直接寫出方程x+2y=5的所有正整數解;

(2)若方程組的解滿足x+j=O,求〃?的值:

(3)如果方程組有整數解，求整數機的值.

40.對于有理數x,y,定義新運算：工#"”+"，=如，其中〃，人是常數，己

知1以=1,3?2-8.

(1)求“，6的值;

x#v=4一〃？

(2)若關于x,y的方程組，“十j，=5〃？的解…互為相反數，求”的值,

(加+1)+2(〃—2)=3

41.閱讀材料：善于思考的小語同學在解方程組時，采用了一種嚏體

換元''的解法.把〃「十1，〃-2看成一個整體，設〃-l=x,?2=y,則原方程組可化為

x-+22yy=3r解得|x=5w+1=5m=4

XI，即”27解得

尸Tn=1

m+nm-n

=5

34

(1)學以致用，模仿小語同學的“整體換元''的方法，解方程組

m+nm-n

-------+--------

23

試卷第7頁，共8頁

a,x-bxy=cxx=6

(2)拓展提升，已知關于的方程組，的解為/解方程組

口二一

a2x-b2y=c22

2a}(/zz-1)-/>((〃+3)=3cl

2a2(〃L1)一打(〃+3)=3G

42.小紅與小明兩人共同解關于x一的二元一次方程組(a一x+5；y7=15①②在計算過程中,他

/[\2024

們都出現了錯誤.根據下面的對話，試求出。，力的正確值，并計算《嚴”+-A/J的值.

I10)

我看錯了方程①中的我看錯了方程②中的

,得到方程組的解為4得到方程組的解為

x=-3,Jx=5,

尸一L」產4.

小明

小紅

試卷第8頁，共8頁

1.B

【分析】二元一次方程需滿足三個條件：1是整式方程：2含有兩個不同的未知數；3所有

含未知數的項的次數都是1.

【詳解】解：A、x-丁=2中，含未知數V的項次數為2,不滿足條件，，A不符合要求.

B、3x+2y=l是整式方程，含有x/兩個未知數，且所有含未知數的項次數均為1,滿足二

元一次方程的定義，??.B符合要求.

C、1=y+l中，,是分式，方程不是整式方程，不滿足條件，.?（不符合要求.

xx

D、1+5y不是等式，不屬于方程，不滿足條件，，D不符合要求.

2.B

【分析】二元一次方程需同時滿足三個核心條件：①方程中含有兩個不同的未知數：②每

個含有未知數的項的次數均為1：③方程是整式方程（分母不含未知數）.

【詳解】解：A：方程2丁-3），=0中，含未知數x的項是2r,其次數為2,不滿足“含未知

數的項的次數都是1”的條件，不是二元一次方程；

B：方程3x+2y=l含有兩個未知數x和y,含未知數的項3八2y的次數均為1,且方程是

整式方程，完全符合二元一次方程的定義，是二元一次方程；

C：方程=2中，含未知數的項是個，其次數為1+1=2,不滿足次數為1的條件，不是二

元一次方程；

D：方程丁=2的分母中含有未知數?丫，屬于分式方程，穴滿足“整式方程”的條件，不是二元

x

一次方程.

3.C

【分析】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程需滿足兩個條件：含有兩個未知數,

且未知數的次數均為1的整式方程.

根據二元一次方程的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：A、+，少+c=0中，〃？、〃、。為常數，若〃?=0或〃=0,則未知數個數不

足兩個，故不一定是二元一次方程：

B、x+'=2不是整式方程，且），的次數不為1,故不是二元一次方程；

y

C、y=3x+5可化為3x-y+5=0,含有兩個未知數，且次數均為1,是整式方程：

D、/+X=9只含一個未知數，且次數為2,故不是二元一次方程；

答案第1頁，共27頁

故選：c.

4.D

【分析】根據方程解的定義，將已知解代入原方程，得到關于。的一元一次方程，求解即可

得到。的值.

x=6

【詳解】解：???0是方程5》一少=28的解，

Ik-2

，把x=6,)，=-2代入原方程得：

5x6-4x(-2)=28,

整理得30+2。=28,

移項計算得2?=-2,

解得?="1.

5.C

【分析】將方程的解代入原方程，變形即可得到所求代數式的值.

x=-2

【詳解】解：????是關于x,y的方程。x+如」的解，

[尸1

x=-2

???將〈1代入以+妙叫得：-2。+力=1,

[y=l

等式兩邊同乘-1,得：2a-b=-\.

6.C

【分析】先將方程的解代入原方程得到3〃?-2〃的值，再對所求代數式變形，整體代入計算

即可.

【詳解】解：“是方程3x-2y-5=0的解，

y=n

，

x=m

二把〈代入方程得3〃?-2〃-5=0,

y=n

整理得3〃.2〃=5,

:.4/?-6m+9=-2(3m-2/ij+9=-2x5+9=-l.

7.B

【分析】二元一次方程組需滿足三個條件：①所有方程都是整式方程：②方程組總共只含

答案第2頁，共27頁

兩個未知數：③每個方程都是一次方程，據此逐?判斷即可.

x-5v=3

【詳解】解：A.共含x、y兩個未知數，都是一次整式方程，是二元一次方程

2x=y

組，不符合題意:

3x+y=5

共含x、y、z三個未知數，不符合二元一次方程組的定義，符合題意;

2x=y+3z

x-y=5

C|x+[=7'共含X、y兩個未知數，都是一次整式方程，是二元一次方程組，不符合題

思；

,共含X、y兩個未知數，都是一次整式方程，系數為分數不改變次數，是

二元一次方程組，不符合題意.

8.C

【分析】二元一次方程組的定義：由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數的方程組叫做二

元一次方程組.據此逐個判斷即可.

【詳解】①符合二元一次方程組的定義，是二元一次方程組；

②F+2y=l中，未知數的次數為2,不符合二元一次方程組的定義，故不是二元一次方程

組；

③方程組含；GAz三個未知數，不符合二元一次方程組的定義，故不是二元一次方程組；

④符合二元一次方程組的定義，是二元一次方程組；

故是二元一次方程組的有①④，一共2個.

9.D

【分析】本題主要考查二元一次方程組的定義，正確理解二元一次方程組的定義是解題的關

鍵.

根據二元一次方程組的定義：只含有兩個未知數，含有未知數的項的次數都是1,并且兩個

方程都是整式方程組成的方程組，即可作答.

【詳解】解：A、方程個=1中，孫為二次項，不符合一次方程條件，不符合題意：

B、方程，+y=2中，,為分式，不符合一次方程條件，不符合題意；

XX

答案第3頁，共27頁

C、方程組含三個未知數I、)，、Z,不符合兩個未知數條件，不符合題意：

D、方程組含兩個未知數工和6且方程x+y=2和=l均為一次方程，符合題意.

故選D.

10.A

【分析】先將X代入完整的方程2x+y=5求出y,得到■的值，再將K和J，代入第一個方程

求出。的值，即可得到結果.

x=-2

【詳解】解：二?方程組的解為

心■

??.將x=-2代入2x+y=5,得2x(-2)+y=5,

解得：)，=9,即?=9,

再將x=_2,y=9代入x+y=O,得O=_2+9=7,

二被遮擋的兩個數分別是7和9.

11.C

【分析】根據方程組解的定義，將已知解代入方程組，即可求出。和力的值，進而計算得到

a+b的值.

【詳解】解：“x=。-1是方程組，ax+3/y=/1的解，

y=2[2x-by=4

.t.a+b=5-3=2.

12.B

【分析】本題主要考查二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組的解是滿足方程組中每個

方程未知數的值是解題的關鍵.

將已知的。、〃值代入方程組得到關于x、y的方程組，再通過方程變形求出x+2y的值.

3

—ax+bv=5a=2

【詳解】解：???關于。、力二元一次方程組2>的解是人一

.-b=1

ax-by=2

答案第4頁，共27頁

+?"化簡得：.3x+y=5①

2x-尸2②'

2x-y=2

①-②得：(3x+y)-(2x-j，)=5-2,

去括號得：3x+y—2x+y=3,

合并同類項得x+2y=3.

x+2y的值為3.

故選B.

13.B

【分析】本題考查代入消元法解二元一次方程組，只需把笫一個方程中y的表達式代入第二

個方程，去括號整理即可得到對應方程。

y='-5①

【詳解】解：

2x-y=\?

???用代入法消去人

二把①代入②，得2x—(x-5)=l,

去括號得：2x-x+5=\.

14.A

【分析】本題考查二元一次方程組的代入消元法，解題思路是將②中y的表達式代入①,

再去括號化簡即可得到結果.

2x-y=l3①

【詳解】解：對于方程組

y=x+l②，

將②代入①，得

2x-(x+l)=13,

去括號，得

2x-x-1=13.

x=2

15.(I)

x=-1

(2)

y=5

答案第5頁，共27頁

y=2x-3①

【詳解】（1）解:

3x+y=7②

將①代入②得，3x+（2x-3）=7,

解得x=2③，

將③代入①得卜=1，

x=2

??）=]；

x+y=4②

①去分母得，3x+2y=7

②x(-2)+?得，x=-1④，

將④代入②得，-1+”4,

解得卜=5,

??x=-\

.〔尸5,

16.D

【分析】本題考查加減消元法解二元一次方程組，掌握加減消元法的原理即可求解，原理是

使要消去的未知數的系數絕對值相等，再通過加減運算消去該未知數.

【詳解】解：.??方程組中，y的系數分別為3和-6,

[2x-6y=6②

要消去V,需要使變形后N的系數和為0,

二將①兩邊乘2,得6x+6y=4,此時P的系數為6,與②中V的系數-6相加和為0,

因此①x2+②即可消去），符合要求的是選項D.

x=2

山⑴小

⑵仁

【分析】（1）根據代入法解二元一次方程組的步驟，逐步計算求解即可;

（2）根據加減法解二元一次方程組的步驟，逐步計算求解即可.

答案第6頁，共27頁

【詳解】⑴解.：自-21②

由①，得y=3x—5③

將③代入②，得

5(3x-5)-2x=l,

解得x=2,

將x=2代入③，得

y=3x2-5=l,

x=2

???原方程組的解為1?；

(7=1

8x+9y=16①

⑵解：土“二②

〔323一

②xl8,得

6x-9y=12③，

①?得

14工=28,

解得x=2,

將x=2代入③，得

6x2-9y=12,

解得y=o,

x=2

二原方程組的解為.

y=n0

x=2

18.(1)[y=?l

【分析】（1）利用加減消元法即可求解；

（2）先將①兩邊乘以6,得到8x+9y=l③，然后利用加減消元法即可求解.

答案第7頁，共27頁

4x-3y=5①

【詳解】（1）解：

2x+y=5②

①+②x3得10x=20,

解得“2,

將x=2代入①得8-3y=5,

解得y=i,

x=2

???原方程組的解為：?；

17=1

竺+弓」①

⑵解:「2:,

7x-3y=-@

、2

由①x6得8x+9y=l③，

29

②義3+③得2"=一，

2

解得x=g,

170

將X代入②得]-3），=會

解得尸一；，

1

X=一

7

???原方程組的解為：].

x=2

19.m=4,n=-\,方程組的解為《,

[y=]

【分析】根據兩個方程組解相同，將不含“、〃的方程聯立求出的值，再將y的

值代入其余兩個方程即可求出加、〃的值.

【詳解】解：根據題意，得＜,，

5y-x=3②

由②得，x=5y-3③，

將③代入①得，3（5?-3）-2歹=4,

解得9=1,

將V=1彳弋入③得，x=3-3=2,

答案第8頁，共27頁

x=2

，方程組的解為,

4=1

mx-ny=7

把1代入方程組

2mx-3ny=19

_,2m+n=7?

可得4〃L3〃=19⑤'

④x2得，4〃?+2/7=14⑥,

⑥一⑤得，5〃二一5,

解得〃=-1,

將〃=T代入④得,2w-l=7,

解得〃?=4,

、x=2

：.ni=4f=方程組的解為《

卜=1

20.1

x+y=5x=2

【分析[先根據題意得到方程組。-一解方程組求出<,,進而得到關于。、b的方

2x-y=lU'=3

程組，求出a、b的值即可得到答案.

【詳解】解：???關于x7的方程組%以”與；人”有相同的解，

4ax+5by=-22[av-3by=20

x+y=5

2x-y=\

x=2

解得：，

B=3

x+y=52x-v=I

???關于x,y的方程組與，一加=2。有相同的解,

4ax+5bv=-22

40r+5by=-22

ax-3bv-20

[8t7+15/)=-22

1267-9/)=20，

答案第9頁，共27頁

a=1

解得

b=-2'

.??(5〃+36廣=[5X1+3X(-2)『”=[5+(-6)廣=(一1嚴=1.

x=2

21.(1)

(2)-1

【分析】本題考查同解方程組，二元一次方程組解法，代數式求值，掌握知識點的應用是解

題的關鍵.

3x-5j，=36①

（1）將兩個方程組中不含參數的兩個一次方程組成新的方程組2x+5p=-26(g)'求出方程

組的解即可;

2b-6。=-8

（2）把兩個含參方程組成方程組，將方程組的解代入得2"版“再解方程組得

進而求出代數式的值即可.

[3x-5y=36山2x4」-5y一=-2有6相

【詳解】（1）解：???關于人，y的二元一次方程組-0與方程組

bx+a*y=-8

同的解,

3x-5y=36①

2x+5y=-26(2)

①+②得，5x=10,解得：x=2,

把工=2代入②得，2x2+5歹=-26,解得：），=-6,

x=2

???二元一次方程組的解為

y=-6，

X=z

???這兩個方程組的解

y=-6

x=2

（2）解：???這兩個方程組的解/=-6，

2b-6a=-8b-3a=-4

2K637’整理得：

a+3b=-2t

答案第1（）頁，共27頁

a=1

解得

h=-\

.?.(2a+3b＞必=[2x1+3x㈠)廣(一嚴=T,

???(2a+3b)Ms的值t.

a=2

22.(1),.

b=3

【分析】本題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，解題的關鍵是根據題意建

立關于4、人的二元一次方程組.

（1）根據一個方程抄錯則另一個方程沒有抄錯，得到關于。、〃的二元一次方程組，計算即

可得到答案.

（2）4、b的值代入原方程，解方程組即可.

【詳解】（1）解：由題意得：

-h+3a=3①

13。+27>=12②

由②-①可得：

2-（-Z>）=12-3

解得：b=3,

把力=3代入①得

-3+3。=3

解得：a=2

a=2

????

6=3

\a=22x+3y=12(1

(2)解：把〃&代入原方程組為：、/二⑨

[力=3[3x+2J=3②

①x3-②x2得

9y-4y=36-6

解得y=6：

答案第11頁，共27頁

把代入y=6①得,

2x4-3x6=12

：?x=-39

V

Lr=6

5

X=---

23.I；

y=-

r3

【分析】本題考查解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法、加減消無法、代入消元

法是正確解答的關鍵.

由于涵涵把方程①抄錯，求得解滿足方程②，軒軒把方程②抄錯，求得的解滿足方程①,

x+2y=7?

進而求出〃?、，?的值，再將原方程組變為'-”，進而求出*、V的值得出正確的答

2x+j=1(2)

案.

【詳解】解：;涵涵把方程①抄錯，求得解為?；二；,

[x=-1_

.?.(y=3滿足方程②，

即3m-n=2；

x=3

又??.軒軒把方程②抄錯，求得的解為I，=2'

；二；滿足方程①,

即3加+2〃=14；

3/M-n=2

因此有，

3川+2〃=14

in=2

解得

〃二4

2x-4y=\4

所以原方程組可變為,

4x-2y=2

答案第12頁，共27頁

日Jx+2y=7①

^[2x+y=\?'

①x2-②得，

3y=13,

13

解得y巖，

把曠=1?3代入①得，x+?Bx2=7,

解得X=1，

J

5

x=—

???原方程組的正確的解為]；.

y=T

47=4

24.,

b=4

【分析】本題考查的是二元一次方程的解法.解題的關鍵是根據題意建立關于。、方的二元

一次方程組.根據題意建立關于。、6的二元一次方程組，求得〃和6的值.

【詳解】解：根據題意可以知道：

x=-2

?_是方程方x+ap=4的解，

U=3

x=-1

＜是方程"+勿=16的解，

[y=5

3"28=4

分別代入得到方程組：,

-a+5b=\6

a=4

解得:

b=4'

25.(1)1,-2

(2)x-y=5

(3)"7=1.5

【分析】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，根據新定義列出二元一次方

程組，利用方程組的解列出二元一次方程組是解題的關健.

(1)用加減消元法解方程組即可:

答案第13頁，共27頁

⑵由二二2,得到…x-2y,xQ=x+2y,代入/2…吁1。，求解耐

（3）根據題意得出關于x、y的二元一次方程組，求出方程組的解?，再代入方程工一丁=9求

解即可.

3a+25=-1①

【詳解】（1）解：

2。一力=4②

①+②x2,得7。=7,

1

把。=1代入②，得2-8=4,

:.6=-2,

a=1

解得:b=-2；

故答案為：1,-2；

a=1

(2)???〈

b=-2"

x*2y=x-4v,x③y=x+2y.

v(x*2y)+(x0y)=10,

：.x-4y+x+2y=10.

解得x-y=5：

x-2y=S+m

（3）依題意得

x+2y=5m

x=3m+4

解得：

y=m-2

'：x-y=9t

3m+4-〃7+2=9.

解得:〃?=1.5.

26.⑴不是

⑵片與

答案第14頁，共27頁

【分析】（1）根據定義計算判斷即可；

（2）根據定義列方程求出口即可;

（3）根據定義列方程組求解即可.

【詳解】（1）解：方程3x=-6的解為尸?2,

；-2工-6十3,

方程3x=-6不是“和解方程”，

故答案為：不是；

（2）由題意得,=加+5,

25

解得zn=—：

4

3a+2bb

（3）由題意得,4?

6=3。+25+4

a=—

解得:，

h=--

【點暗】此題考查了解一元一次方程，解二元一次方程組，正確理解題意中的定義列得方程

或方程組解決問題是解題的關鍵.

27.（1）具有友好關系.理由見解析

x=2a=1a=4

(2)b=31b=l

【分析】本題考查解二元一次方程組，根據方程組的解的情況，求參數的值：

（1）用②-①，得到“十》二-1,即可得出結論；

（2）根據工與y具有“友好關系”，得到工+y=-1,結合2y-x=-8組成新的方程組，求出xj

的值，得到關于巴）的二元一次方程，進而求出其正整數值即可.

【詳解】（1）解：x與y具有“友好關系”，理由如下：

2x-3歹=2①

由方程組

3x-2y=[@

②一①得x+P=T，

答案第15頁，共27頁

???方程組的解X與y具有“友好關系”:

ax-by=11①

(2)解:???方程組，的解X與y具有“友好關系，，,

2y-x=-S@

.-.x+y=-1(3)

x+j，=-l③

聯立＜

2y-X=-S?

x=2

解得

?二一3

x=2

把.代入ox-如=11中得2a+38=11,

卜二一3

則4,力的正整數值為或I：].

匕=3[b=\

1rx=4[x=2

28.(1)1,

[y=l[y=02

(2)整數用的值為-2或-4或TO或4

【分析】本題考查了二元一次方程的解，二元一次方程，解二元一次方程組，解題的關鍵是

熟練應用加減消元法.

(1)確定出方程的正整數解即可；

(2)根據方程組有整數解，確定出整數/〃的值即可.

【詳解】(1)-：x+2y=6,

/.x=6-2y,

fx=4(x=2

二方程x+2y=6的正整數解有：：

1^=1[y=2

⑵(x+2產6①

[21-2?+〃狀=8②，

①+②得，3x+陽工=14,

14

:，x=----,

3+m

?.?方程組有整數解，且，〃是整數，

;3+〃？=±1,3+〃？=