【北師】八年級數(shù)學(xué)上冊期中卷5【第1-4章】

2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷01

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：100分）

注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上

無效，

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大八上第一章勾股定理+第二章實(shí)數(shù)+第三章位置與坐標(biāo)+第四章一次函數(shù)。

5.難度系數(shù)：0.65o

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)符合題目要求的）

1.下列二次根式中，最簡二次根式是（)

A.-V2B.V28C欄D.

2.下面四組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是（)

A.0.3,0.4,0.5B.6,8,10C.5,11,12D.10,20,26

3.下列七個(gè)實(shí)數(shù)：0,也，絲，—,3.14159265,炳,0.101001000100001其中無理數(shù)的個(gè)

73

數(shù)是（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

4.一個(gè)直角三角形的一條直角邊和斜邊的長分別為3和5,則另一條直角邊的長為（）

A.扇B.273C.4D.4ng273

5.下列條件中，不能判斷△48C為直角三角形的是（）

A.a=1.5b=2c=2.5B.a：b：c=5：12：13

C.ZA+ZB=ZCD.ZA：NB：ZC=3：4：5

6.0在第四象限內(nèi)，0到x軸距離為3,到y(tǒng)軸距離為4,那么點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（）

A.（4,-3）B.（-3，-4）C.（-3,4）D.（-4,3）

7.如圖，已知矩形力沿著直線8。折疊，使點(diǎn)。落在C'處，BC'交AD于E,力。=8,AB

=4,則DE的長為（）

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E

D

3匕.............-C

A.3B.4C.5D.6

8.小麗從家里出發(fā)去超市購物，購物完后從超市返回家中.小麗離家的距離y（米）和所經(jīng)過的

時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（）

A.小麗家到超市的距離是1000米B.小麗在超市購物用時(shí)20分鐘

C.當(dāng)工=35時(shí),，小麗離家的距離是600米D.小麗購物完從超市回到家用時(shí)是7.5分鐘

9.如圖，直線y=-2%+2與x軸和y軸分別交于4、B兩點(diǎn)，射線于點(diǎn)4若點(diǎn)C是射

線/P上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)。是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，且以C、。、/為頂點(diǎn)的三角形與全等,

則OD的長為（）

A.2或遙+1B.3或遙C.2或逐D.3或病+1

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)P為線段

45外一動點(diǎn)且21=1,以PB為邊作等邊APBM,則當(dāng)線段4M的長取到最大值時(shí)，點(diǎn)尸的橫坐

標(biāo)為（）

A.1.5B.2C.3D.1

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第二部分（非選擇題共70分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.若式子生［有意義，則〃?的取值范圍是

12.屈的算術(shù)平方根是

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（?2,1）與點(diǎn)4（〃，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則/=.

14.估計(jì)2/值的整數(shù)部分是：.

15.如圖，-一個(gè)圓柱形食品禽，它的高為12cm,底面的周長為16cm,點(diǎn)4位于盒外底面的邊緣.如

果4處有一只螞蟻，它想吃到盒外表面對側(cè)中點(diǎn)B處的食物，那么螞蟻需要爬行的最短路程是—

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)歹=攵（x-1）的圖象分別交x軸，y軸于4B兩點(diǎn),

且08=3。，將直線45繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,交x軸于點(diǎn)C,則直線5c的函數(shù)表達(dá)

式是.

三、解答題（木大題共7小題，滿分52分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（16分）計(jì)算：

⑴（-1）2024—^-xV16+（2）歷5

（3）|1-V3I-V3-V25⑷-l）2~（1+g）（2-?）.

18.（6分）已知：A（0,1）,B（2,0）,C（4,3）

（1）在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出△48C.

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（2）求△48c的面積；

（3）設(shè)點(diǎn)尸在坐標(biāo)軸上，且△.48尸與△48C的面積相等，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

（1）求x,y的值；

（2）求2孫+7的平方根.

20.（5分）已知點(diǎn)尸（2-利，-3///+1）,解答下列各題：

（1）若點(diǎn)。在x軸上，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,-1）,且P0〃y軸，求P0的長.

21.（6分）某校根據(jù)《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動教育的意見》，注重“勞動+教育”深

度融合，讓學(xué)生在勞動教育中感受勞動之美，提升綜合素養(yǎng).如圖是某班的勞動實(shí)踐基地，經(jīng)測量

ZA=90°,AB=3m,DA=4m,BC=T2m,CD=\3m.

（1）求出空地的面積;

（2）若該班在此勞動實(shí)踐基地上種植水稻，得到43.2版水稻，問每平方米可以收割多少千克水稻？

AB

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22.(6分)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想要挑戰(zhàn)“自制彈簧測力計(jì)”項(xiàng)目，為此他們需要了解彈簧在彈

性限度內(nèi)的彈簧長度與拉力的關(guān)系，再根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)制作彈簧測力計(jì).經(jīng)過實(shí)驗(yàn)測量，他們發(fā)現(xiàn)彈

簧長度y(cm)是拉力x(N)的一次函數(shù)，并得到了5組拉力x(N)與彈簧長度y(cm)(2(y

<10)之間的數(shù)據(jù)，如表所示：

x/N12345

ylem3.65.26.88.410

(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)(x,.y),并求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)當(dāng)彈簧長度為6c7〃時(shí)，求物體的拉力.

23.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。中，直線片工乂+4與x軸、V軸分別交于點(diǎn)力、點(diǎn)以

點(diǎn)。在y軸的負(fù)半軸上，若將沿直線力。折疊，點(diǎn)3恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)。處.

(1)求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)》軸上是否存在一點(diǎn)2使得s.p^JsaocD?若存在，請求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請

說明理由.

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2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷01

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：100分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上

無效，

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大八上第一章勾股定理+第二章實(shí)數(shù)+第三章位置與坐標(biāo)+第四章一次函數(shù)。

5.難度系數(shù)：0.65<>

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)符合題目要求的）

1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.-V2B.V28C.1D.V?

【解答】解：/、3是最簡二次根式，符合題意;

B、倔的被開方數(shù)含有開的盡的因數(shù)4,故不是最簡二次根式，不符合題意;

C、的被開方數(shù)含有分母，故不是最簡二次根式，不符合題意；

D.7?=|xp故不是最簡二次根式，不符合題意，

故選:A.

2.下面四組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是（）

A.0.3,0.4,0.5B.6,8,10C.5,II,12D.10,20,26

【解答】解：/、0.32+0.42=0.52,但不是正整數(shù)，故選項(xiàng)錯誤；

B、62+82=102,能構(gòu)成直角三角形，是整數(shù)，故選項(xiàng)正確.

C、52+1122122,不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯誤；

D.102+20V262,不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯誤；

故選：B.

3.下列七個(gè)實(shí)數(shù)：0,血,罵，—,3.14159265,我，0.101001000100001-,其中無理數(shù)的個(gè)

73V，

數(shù)是（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【解答】解：0、血=2是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

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爭是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

3.14159265是有限小數(shù),屬于有理數(shù);

無理數(shù)有子，煙,0.101001000100001-,共有3個(gè).故選：A.

4.一個(gè)直角三角形的一條直角邊和斜邊的長分別為3和5,則另一條直角邊的長為()

A.圾B.243C.4D.4或

【解答】解：:一個(gè)直角三角形的一條直角邊和斜邊的長分別為3和5,

???另一條直角邊的長=在守=4,故選：C

5.下列條件中，不能判斷△/8C為直角三角形的是()

A.67=1.5b=2c=2.5B.a：b：c=5：12：13

C.ZA+ZB=ZCD.N4：ZB：ZC=3：4：5

【解答】解：A.因?yàn)?.52+22=2.52符合勾股定理的逆定理，故△ABC為直角三角形；

B、因?yàn)椤ǎ篵：c=5：12：13,所以可設(shè)a=5x,/>=12x,c=13x,則(5x)2+(12x)2=(13x)2,

故為直角三角形；

C、因?yàn)镹/+NB=NC,N/+NB+NC=180°,則NC=90°,故△力為直角三角形；

。、因?yàn)?/：ZB：ZC=3：4：5,所以設(shè)N4=3x,則N6=4x,ZC=5x,故3x+4.t+5x=180°,

解得x=15°,3x=15X3=45°,4x=15X4=60°,5x=15X5=75°,故此三角形是銳角三角形.

故選：D.

6.2在第四象限內(nèi)，尸到x軸距離為3,到〉軸距離為4,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(4,-3)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(-4,3)

【解答】解：???點(diǎn)產(chǎn)在第四象限內(nèi)，

???點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于0,

???點(diǎn)，到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是4,

?,?點(diǎn)夕的橫坐標(biāo)是4,縱坐標(biāo)是?3,即點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4,-3).故選：A.

7.如圖，已知矩形48CO沿著直線8。折疊，使點(diǎn)。落在C'處，BC交AD于E：力。=8,AB

=4,則DE的長為()

【解答】解：???RtADC'3由RtADB。翻折而成,

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：.CD=CrD=AB=4,NC=NC'=90°,

設(shè)。￡=x,則4E=8-x,

VAA=AC=90°,/AEB=/DEC',

:?/ABE=/C'DE,

rZA=ZCz=90°

在RtZ\4?石與RtZiC'中，｛AB=C，D，

ZABE=ZCZDE

.,.RtAJ5^RtAC/DECASA),

:.BE=DE=x,

在RtZ\/8E中，AB2+AE2=BP,

.*.42+(8-x)2=x2,解得：x=5,

???7)￡的長為5.故選：C.

8.小麗從家里出發(fā)去超市購物，購物完后從超市返回家中.小麗離家的距離y(米)和所經(jīng)過的

A.小麗家到超市的距離是1000米B.小麗在超市購物用時(shí)20分鐘

C.當(dāng)x=35時(shí)，小麗離家的距離是600米D.小麗購物完從超市回到家用時(shí)是7.5分鐘

【解答】解：A.觀察圖象發(fā)現(xiàn)：從小麗家到超市的路程是1000米，故本選項(xiàng)不合題意；

8.小麗在超市購物共用了30-10=20（分鐘），故本選項(xiàng)不合題意；

C.當(dāng)x=35時(shí)，小麗離家的路程是600米，故本選項(xiàng)不合題意；

。.小麗購物完從超市回到家用時(shí)42.5-30=12.5（分鐘），故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.

9.如圖，直線y=-2x+2與x軸和y軸分別交于/、B兩點(diǎn),射線4aL48于點(diǎn)4若點(diǎn)。是射

線4P上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)。是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，且以C、D、4為頂點(diǎn)的三角形與△408全等,

則OD的長為（）

A.2或近+1B.3或代C.2或巡D.3或近+1

【解答】解：?.ZP_L48,

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AZBAP=ZAOB=90Q,

AZABO+ZBAO=ZCAD+ZBAO=90°,

???/ABO=/CAD,

在歹=-2x+2中,

令x=0,則y=2,令y=0,則x=l,

：.OA=\,0B=2,由勾股定理得48=逐,

①當(dāng)/4。。=90°時(shí),如圖1,

,?/\AOB^/\DCAf

:.AD=AB=爪,

???。0=1+逐;

②當(dāng)/力。。=90。時(shí),

△AOBW^CDA,

：.AD=OB=2,

???04+43=3,

綜上所述：。。的長為1+遙或3.故選：D.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)尸為線段

力B外一動點(diǎn)且。/=1,以P8為邊作等邊△PBM,則當(dāng)線段力必的長取到最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐

標(biāo)為（）

A.1.5B.2D.1

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【解答】解：如圖1，以尸力為邊作等邊△口",連接BN,

由題意BP=MP,/BPM=/APN=60°,

???ZAPM=/NPB,

:?△NPBqAAPM(SAS),

.\AM=BN,

■:NB&AB+AN,

???△P4N是等邊三角形，PA=\.

/.PN=NA=PA=1,

???點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(2,0),

：.N(1,0).

■:PT1AN,

Ml]NA片

乙乙

：.T（1.5,0）,

???點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為1.5.

當(dāng)。在x軸下方時(shí)，同上可求點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為1.5.故選：A.

第二部分（非選擇題共70分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.若式子寫]有意義，則，〃的取值范圍是.

【解答】解：根據(jù)題意，得

解得m21.

第10頁共17頁

故答案為：〃?21.

12.屈的算術(shù)平方根是3.

【解答】解：???倔=9,

???倔的算術(shù)平方根是3.

故答案為：3.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力(-2,1)與點(diǎn)8(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則

【解答】解：??,點(diǎn)4(-2,1)與點(diǎn)8(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

:?a=2,b=-1,

故答案為：1.

2

14.估計(jì)2/值的整數(shù)部分是：4.

【解答】解：,?,2<小<3,

???4<2+V7<5,

???2W7的整數(shù)部分為4,

故答案為:4.

15.如圖，一個(gè)圓柱形食品盒，它的高為12cm,底面的周長為16c〃z,點(diǎn)4位于盒外底面的邊緣.如

果/處有一只螞蟻,它想吃到盒外表面對側(cè)中點(diǎn)B處的食物，那么螞蟻需要爬行的最短路程是10

【解答】解：把圓柱側(cè)面展開'在Rd初中，根據(jù)題意得"O=/X16=8(皿)‘^=1X!2

=6(cm),AD

根據(jù)勾股定理，得研彳AM+BD?=10(cm),故答案為：10.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)歹=〃(x-1)的圖象分別交x軸，y軸于4B兩點(diǎn),

且08=304,將直線,48繞點(diǎn)8按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,交x軸于點(diǎn)C,則直線的函數(shù)表達(dá)

式是y=-x-3

-2

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【解答】解：???一次函數(shù)(x-1)的圖象分別交x軸，歹軸于4B兩點(diǎn),

：.B(0,-k),A(1,0),

???0E=3O4,

：.A(1,0),B(0,-3),

??OA~~1>OB~~3,

過4作4凡1_48交8C于R過/作/芭_Lx軸于E,

VZABC=45°,

???△N4b是等腰直角三角形，

；.4B=AF,

:NOAB+NABO=ZOAB+ZEAF=90°,

JZABO=NEAF,

:NBOQXFAE(AAS),

1?AE=OB=3,EF=OA=\f

：.F(4,-1),

設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b,

三、解答題(本大題共7小題，滿分52分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(16分)計(jì)算：

⑴(-1)2024+(y)-1,⑵

⑶11-V3⑷(V3-1)2-(1+V3)(2-V3).

【解答】解：(-1產(chǎn)24一+乂傷+/)T

第12頁共17頁

=1-1x4+2

4

=1-1+2

=2.............................（4分）

（2）-^V20-V45

NV3

=^-X2A/5-3V5+5X卓

ND

=Vs-3V5-+V5

=-V5.............................（4分）

（3）原式

=-8.............................（4分）

（4）3-2V3+1-（2-73+273-3）

=3-2V3+1-2+V3-273+3

=5-3V3.............................（4分）

18.(6分)己知：A(0,1),8(2,0),C(4,3)

(1)在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出△/8C.

(2)求△48C的面積;

(3)設(shè)點(diǎn)夕在坐標(biāo)軸上，且△.48夕與△48C的面積相等，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

【解答】解:.....................（2分）

(2)過點(diǎn)C向小y軸作垂線，垂足為。、E.

第13頁共17頁

???四邊形DOEC的面積=3X4=12,4BCD的面積后義2X3=3,44CE的面積=梟2X4=4,

/\AOB的面積=、X2X1=1.

/./\ABC的面積=四邊形DOEC的面積-AACE的面積-RBCD的面積-AAOB的面積

=12-3-4-1=4.........................................................（4分）

（3）當(dāng)點(diǎn)〃在x軸上時(shí)，△48P的面積=5o?BP=4，即：之X1XBP=4，解得：3P=8,

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10,0）或（-6,0）；

當(dāng)點(diǎn)。在》軸上時(shí)，△44P的面積=」＞XB0XAP=4,即《X2XAP=4，解得：4P=4.

22

所以點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,5）或（0,-3）.

所以點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,5）或（0,-3）或（10,0）或（-6,0）........................................（6分）

19.（5分）己知3x-1的立方根是2,x+y-1的算術(shù)平方根是3.

（1）求x,y的值；

（2）求的平方根.

【解答】解：（1）V3.r-1的立方根是2,x+y-1的算術(shù)平方根是3,

???3x-1=8,x+y-1=9,

???x=3,y=7；.....................................................（3分）

（2）V2xy?+7=2X3X7+7=49.

2xy+7的平方根是±7.......................................................（5分）

20.（5分）已知點(diǎn)尸（2-利，-3///+1）,解答下列各題：

（1）若點(diǎn)。在x軸上，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,-1）,且P0〃y軸，求P0的長.

【解答】解：（1）點(diǎn)在x軸上，縱坐標(biāo)為0,

-3/?z+l—0?解得，〃?=；,

???哈0）；...........................（2分）

（2）P。〃歹軸,則橫坐標(biāo)相等,

???2-〃7=4,解得，機(jī)=-2,

：.P[4,7）,

：.PQ=1-（-1）=8.........................................................[5分）

21.（6分）某校根據(jù)《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動教育的意見》，注重“勞動+教育”深

度融合，讓學(xué)生在勞動教育中感受勞動之美，提升綜合素養(yǎng).如圖是某班的勞動實(shí)踐基地，經(jīng)測量

4=90°,AB=3m,DA=4m,BC=12m,CD=13m.

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(1)求出空地48CO的面積;

(2)若該班在此勞動實(shí)踐基地上種植水稻，得到43.2版水稻，問每平方米可以收割多少千克水稻？

【解答】解：(1)如圖，連接

在中，8。2=4。2+/"=32+42=25,即30=5〃?,（2分）

在△CB。中，3=132=169,^（?=122=144,

25+144=169,即CD2=BD^BC2,

是直角三角形，且NCBQ=90°,

二?S叫邊形,48(刀=5&48￡)+5/7>="^5"人口+得3。?8。=36(〃戶)：（4分）

C

(2)由題意可得,43.2+36=1.2(kg),

答:每平方米可以收割水稻1.2棲......（6分）

22.(6分)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想要挑戰(zhàn)“自制彈簧測力計(jì)”項(xiàng)目，為此他們需要了解彈簧在彈

性限度內(nèi)的彈簧長度與拉力的關(guān)系，再根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)制作彈簧測力計(jì).經(jīng)過實(shí)驗(yàn)測量，他們發(fā)現(xiàn)彈

簧長度y(c〃z)是拉力x(TV)的一次函數(shù)，并得到了5組拉力x(N)與彈簧長度y(cm)(2Wy

W10)之間的數(shù)據(jù)，如表所示:

x/N1234