上海市楊浦區(qū)2025-2026學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期末試卷（含答案）

上海市楊浦區(qū)2025-2026學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期末試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題紿出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知x＞兒如果*＜小，那么（）

A.a＞0B.a?OC.a＜0D.。為任意值

2.下列各組長度的線段中，不能組成三角形的是（）

A.2、4、5B.3、3、6C.5、5、5D.3、4、5

3.如果一個(gè)三角形中最長的邊所燈的角是銳角，那么這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上皆有可能

4.已知同一平面內(nèi)有三條不重合的直線。、/＞、C,下列命題中，是假命題的是（）

A.若aJ_c，blc,則B.若。||c,b_Lc,則。_Lb

C.若olc,Me,則RMD.若o||c,blc,則。IM

5.卜列所敘述的兩個(gè)三角形中，一定全等的是（）

A.含45。的兩個(gè)直角三角形B.腰對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形

C.兩腰和一角對?應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形D.周長相等的兩人等邊三角形

6.如圖，在中，CA=CB，平分/8優(yōu)交"1于點(diǎn)點(diǎn)/：.在邊/IC上.增加下列條件中的一個(gè):

①（7）（A；@AE=DE^?ZCED=2ZADEi@ZCDE?2ZADE.其中，一定能推導(dǎo)出DEIM"的條件

有（）

A.①@B.②③C.①②③D.①②③④

二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。

7.“X的4倍減去8的差是一個(gè)負(fù)數(shù)”用不等式表示為.

8.判定命題“如果":/，那么是假命題，只需要舉一個(gè)反例，這個(gè)反例可以是

9.兩條直線/8、（7）相交于點(diǎn)O,如果4OC-乙〃〃），那么這兩條直線的夾角度數(shù)為。

10.已知等腰三角形的兩邊長分別為和&加，則此三角形的周長為—cm.

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11.如圖，。是直線/"外一點(diǎn)，過點(diǎn)。作DEWAH,則點(diǎn)［、D、￡必在同一直線上，其依據(jù)

的基本事實(shí)是.

???

B

12.如圖，已知48。；皿凡要使還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是.（只需

添加一個(gè)條件，不添加輔助線）

13.某小區(qū)車庫門口的曲臂直桿道閘模型如圖所示.已知481/.，那么，/坎曾度.

14.如圖，在“8（,中，點(diǎn)。在邊”上，且48=〃'=8〃，AD=DC\則/C的度數(shù)是度.

15.已知圓柱的底面半徑長為6,高為2。，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積=（結(jié)果保留人）.

16.已知一個(gè)圓錐形零件的體積是24霓cm'，高為心切，那么這個(gè)圓錐形零件的底面半徑為cm.

17.如圖，等邊A/欣.中，4欣’的平分線與4C8的平分線交于點(diǎn)〃，過點(diǎn)〃作/“IINC,分別交邊/"、

/C于點(diǎn)。、E.如果"6cm,那么A/fOE的周長■=cm.

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18.我們知道：在A/次.中，最大第4的度數(shù)如果小于12CF,那么在A//“.的內(nèi)部存在一點(diǎn)〃，到三角形

三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，這個(gè)點(diǎn)〃稱為費(fèi)馬點(diǎn).關(guān)于點(diǎn)〃還有如下兩個(gè)結(jié)論：①當(dāng)+汽'最小時(shí)，

WBZ///X-/CPA1200：②以.的任意一邊向外作等邊三角形，例如：如圖所示，以邊48向外

作等邊“8。，連接C。，那么點(diǎn)P在線段CQ上.已知在“BC中，AB=AC^^BAC=a（a<l2CT），

點(diǎn)，是“比?的費(fèi)馬點(diǎn)，那么Z/8"（用含a的式子表示）.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共10分。

19.解不等式組：

"18W4（2了-3）

I+："

（"2-一X<，

四、解答題：本題共6小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.（本小題12分）

某次知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯(cuò)一道題扣2分，不答題不得分.在這次競賽中，

小華有3道題沒有作答.若希望取得不低于75分的成績，小華至少要答對幾道題？

21.（本小題12分）

如圖，已知：點(diǎn)、E、C、。、〃在一直線上，AH卜：卜,BD=CE，如果」那么請從①

②/C=/?O；③4//,這三個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件（在空格中填入對應(yīng)序號），使結(jié)論成立，并證

明結(jié)論.

22.（本小題12分）

如圖，已知：在A/BC中，點(diǎn)。在邊8（'上，點(diǎn)￡在線段40上，7ABE=ZACE,ZBED"CED.求證:

ADLHC.

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A

23.（本小題20分）

我們知道：三角形的三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的外心.對于三角形的外心,

（1）如圖1,在銳角三角形力"C中，

①請用直尺和圓規(guī)作出A/18（.的外心O（保留作圖痕跡）：

②在所作圖中連接80、CO,如果設(shè)乙f-a,那么/BOC-（用含a的式子表示）；

⑵如圖2,在鈍角三角形.4伙'中，44>3嚴(yán)，點(diǎn)。是AX做.的外心，連接碗人（'（）,如果設(shè)/Ja,那

么？BOC=（用含〃的式子表示）；

（3）如果三角形的外心恰好落在這個(gè)三角形的一條邊上，那么這個(gè)三角形的最大角的度數(shù)是度；

（4）通過以上問題的解決，對于三角形的外心的位置你能得到怎樣的結(jié)論？請寫出得到的結(jié)論.

24.（本小題15分）

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如圖1,已知：在“伙沖，AHAC,ZHAC-90°,。、E分別是邊伙’上的兩點(diǎn)(點(diǎn)。在點(diǎn)E左側(cè))，

且血￡45。，過點(diǎn)B作8卜18(',交/O延長線于點(diǎn)上

圖1圖2

⑴求證：ZBFAZC4E；

⑵如圖2,連接￡尸，求證：/?/平分/W?從

25.(本小題15分)

如圖1,在“8(?與中，ABDE，?'=〃"，如果N8/C>4D卜,那么雙、“二這個(gè)命題是真

命題還是假命題？

古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》記載了這個(gè)命題，并證明了上述命題是一個(gè)真命題.下面是《幾

何原本》中為證明該命題所添加的輔助線：如圖2,因?yàn)?從“、〃：/)/?.,所以以。〃為邊做//JAGZBAC,

使ZX7/C,連接*G、IG,此時(shí)點(diǎn)尸在￡G下方.

圖2

(1)根據(jù)《幾何原本》中所添加的輔助線，證明該命題是真命題：

(2)在研究完上述命題后，還能提出一個(gè)新的命題：如圖I,己知加與/)￡/?中，AH0￡，/('

如果旗、,那么事實(shí)上，利用剛剛證明的命題以及同學(xué)們學(xué)習(xí)過的反證法，可以證

明這個(gè)新的命題仍然是真命題，請利用反證法證明.

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】4x-8<0

8.【答案】0-2,6-2/(答案不唯一)

9.【答案】90

10.【答案】20

II.【答案】經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

12【答案】AH=IX'/ZARC=ZIX'H/ZACH=

13.【答案】270

14.【答案】36

15.【答案】24OX

16.【答案】3

17.【答案】12

18.【答案】600-/

lir-18W*2,-3)(5

(—'r<，?

解不等式①得：2,

解不等式②得：x<b

??.不等式組的解集為24x<l.

20.【答案】解：設(shè)小華答對“道題，

由題意得，小華有3道題未作答，

答錯(cuò)的題數(shù)為(253x)道，

根據(jù)題意得，4x2(253”275

61-44^75

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解得X>"=I9?,

66

???x為正整數(shù)，

,?J的最小值為20,

答：小華至少要答對20道題.

21.【答案】②

證明：加）（'從

.BD+CD=CE?D,即比'=

AC?FD,ABI-

,?2B=ZE，

：,AHII”.

22.【答案】證明：?.?/曲

:?ZAEB=〃E（，

,:ZABE=ZACE,/￡=/￡,

..“8a“C￡（4S）,

：EBEC,

.ZBED^ZCU）,ED=ED，

.⑸，

/Q升,

.2/兄,/3;［町，

,WBDE（MT，

.ADIBC.

23?【答案】【小題1】

解：①如圖，外心。即為所求:

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A

【小題2】

36T-2a

【小題3】

90

【小題4】

解：銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，鈍角三角形的外心在三角形的

外部.

24?【答案】【小題1】

證明：??在“8C中，AB=AC,/創(chuàng)0900，

??/ABCZ(45°,

???"DE:ZABCi^BAD=45。?ABAD，

又?血￡=ZD/f￡i/BAD=45°?血D,

?ZADEZBAE,

又；ZME3DB,

-HFIBC,^BAC900,

：ZBDZBM'充

..4///ZTOlB?9(r=/(/BAE,

,ZBFA/.CAE.

【小題2】

證明：如圖，過點(diǎn)力作交歡'的延長線于點(diǎn)G,

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貝IJ=90°-zmc=ZCAG，Z/f*=ZACG=蝦+45°=135°，

"8二J，

..“8G4aG(ASA),

M=AG，HO=/G，

-ZDAE=45°,

:.NGAE=45Q,

VAE〃:，

??.“E/^4EG(&4S),

:./AbE/G?

:，BFD■加I，

???"平分NW".

25?【答案】【小題1】

AB-DE

證明：由題意知，在A/BC和