2024-2025學年廣東省東莞市東城區八年級（下）期中數學試卷及答案

2024-2025學年廣東省東莞市東城區八年級（下）期中數學試卷

一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

1.（3分）下列各式中為二次根式的是（）

A.V3B.CC.V9D.2025

2.（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

D/

A.VT2B.V8C.>/5

3.（3分）下列各組數中，不能作為直角三角形的三邊的是（）

A.l,V3,2B.2,3,4C.3,4,5D.5,12,13

4.（3分）若點P（a,b）在平面直角坐標系的第三象限，則一次函數y:=。％+6的大致圖象是（）

rJLX

A.1R.1C,1

5.（3分）下列命題的逆命題成立的是（）

A.若a=b,則=\lb2B.正方形的對角線相等

C.對頂角相等D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

6.（3分）如圖，點E,F,G,，分別是四邊形/18CD邊力從BC,CD,。力的中點.若4C_L8。,

則四邊形E/G”的形狀為（：）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

7.（3分）如圖，在△48C中，D,E,尸分別是BC,AC,AB的中點.若AC=5,四邊形8DEF

的周長是10，則△48C的周長是（）

A.15B.10C.12.5D.17.5

8.

9.（3分）在平面直角坐標系中畫出一次函數y=2%-5的圖象，下列說法正確的是（）

A.函數圖象經過一、二、三象限的一條直線B.函數y的值隨x值的增大而減小

C.圖象與入軸的交點坐標是（0,—5）D.圖象與坐標軸圍成的三角形面積是學

10.（3分）位于意大利蒙泰格羅托的“丫-40深悅”游泳池是世界上最深的泳池，它

深達40米，相當于12層樓高的建筑沉在其中，該游泳池裝滿水的橫截面示意

圖如圖所示，勻速把水全部放出，能大致表示水的深度力與放水時間￡之間關系

的圖象是（）

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

II.（3分）在函數y=&7口中，自變量為的取值范圍是—.

12.（3分）將直線y=2%向上平移2個單位，得到的直線是.

13.（3分）如圖，^.RtAABC^,乙4=50。，CO是邊的中線，/BCO的度數為.

（3分）如圖中，ZC=60°,AB=14,AC=10,則BC的長為

15.（3分）當％=1+V5時，代數式/-2%+2025=.

三.解答題（共3小題，每題7分，共3小題）

16.（7分）計算：師+百+Jx\^12-V24.

17.（7分）已知y與3成正比例，且％=-2時，y=6.

（1）求y與x之間的函數表達式；

（2）若點（見-3）在這個函數的圖象上，求a的值.

18.（7分）如圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡化結構示意圖，現測得AB=CD=6dm,

BC=3dm,AD=9dm,其中AB與BD之間由一個固定為90。的零件連接（即

Z.ABD=90）

（1）請求出B。的長度；

（2）根據安全標準需滿足BC1CD,通過計算說明該車是否符合安全標準.

四、解答題（每小題9分，共27分）

19.（9分）將矩形ABC。沿AE折疊，點D落在邊8c上的點尸處，已知BC=10,AB=S.

(1)求”的長；

(2)求EF的長.

2().(9分)如圖，在平行四邊形718co中，對角線4C,80交于點。，過點A作4E1BC于點、E,

延長8C到點凡使CF=BE,連接DEA____

(1)求證：四邊形話是矩形；/\o

(2)連接OF,若｛0=6,EC=4,AB=4,求OF的長度.

21.(9分)水果店張三以每千克2元的價格購進某種水果若干千克，銷售一部分后，根據

市場行情降價銷售，銷售額y(元)與銷售量x(千克)之間的關系如圖所示.

(1)分別求出0Vx<40,x>40時俏售額y(元)與銷售量工(千克)之間的函數表達式;

(2)當銷售量為30千克時，張三銷售這種水果的銷售額為元；元

(3)當銷售量為多少千克時，張三銷售這種水果的利潤為150元.260........

4。80“T克

五、解答題(22題13分，23題14分)

22.(13分)【課本再現】如圖1,四邊形4?。。是正方形，點E是邊3。的中點，乙4"=90。，且EF交

正方形外角的平分線Cr于點E

(1)求證4￡=￡7<(提示：取4B的中點G,連接EG)；

(2)【類比遷移】如圖2,若點E是BC邊上任意一點(不與&C重合)，其他條件不變，求證：4E=EF；

(3)【拓展應用】在(2)的條件下,連接AC,過點E作EP14C于P,當EC=2BE時,如圖3,請判斷

四邊形EC"P的形狀，并說明理由.

ADADAp

BECBECBE

圖1圖2圖3

23.(14分)如圖1,矩形。4BC的頂點力、C分別在%軸,y軸的正半軸,若點B(a,b),

且a,b滿足7^二豆+(8-6)2=0,若點。為矩形。力8c的對角線4C的中點，過

點。作/C的垂線分別交BC0A于點E,F.

y

(1)。=.

c

(2)連接CF、AE.

①判斷四邊形C凡4E的形狀，并說明理由；

②求線段E尸的長度；

(3)直線48上存在點P,使AOB。的面積為矩形

。人"面積的;，直接寫出P的坐標.

備用作

2024-2025學年廣東省東莞市東城區八年級（下）期中數學試卷

參考答案與試題解析

一,選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

I、【答案】A

【知識點】二次根式的定義

2、【答案】C

【知識點】最簡二次根式

3、【答案】B

【知識點】勾股定理的逆定理

4、【答案】D

【知識點】點的坐標

5、【答案】D

【知識點】命題與定理

6、【答案】B

【知識點】三角形中位線定理，平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，中點四邊

形

7、【答案】A

【知識點】三角形中位線定理

8、【答案】C

【知識點】三角形的面積，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的性質，中心對稱

9、【答案】D

【知識點】一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的圖象，一次函數的性質

10、【答案】B

【知識點】函數的圖象

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

II、【答案】x>2

【知識點】函數自變量的取值范圍

12、【答案】y=2%+2

【知識點】一次函數圖象與幾何變換

13、【答案】40。

【知識點】等腰三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線

14、【答案】16

【知識點】勾股定理

15、【答案】2027

【知識點】二次根式的化簡求值

三.解答題（共3小題，每題7分，共3小題）

16、【解答】解：原式=V48+3+12-2V6

=4+V6-2^6

=4V6.

【知識點】二次根式的混合運算

17、【解答】解：(l)；y與％的成正比例，

.?.設y=kx,

x=-2時，y=6,

二6=-2匕

解得：k=-3,

，y與4之間的函數表達式為：y=-3x；

(2)???點(a,—3)在這個函數的圖象上，

3=—3a,

解得：Q=1.

【知識點】函數關系式，正比例函數的定義

18、【解答】解：(1)在/^△左8。中，BD2=AD2-AB2=92-62=45,

BD=3底

答：BD的長度為3遍.

(2)該車符合安全標準，理由如下：

在中，BD2=AD2-AB2=92-62=45,

在48co中，BC2+CD2=32+62=45,

BC2+CD2=BD2,

??.△BCD是直角三角形，

l^Z.BCD=90。，

BC1CD,

???該車符合安仝標范.

【知識點】全等三角形的判定與性質，勾股定理的應用

四、解答題(每小題9分，共27分)

19、【解答】解：(1)；四邊形/ECO是矩形，

.-.AD=BC=10,48=90°,

由折疊的性質得：AF=AD=10,

在尸中，由勾股定理得：BF=y/AF2-AB2=V102-82=6,

???FC=BC-BF=10-6=4；

(2)設CE=x,

?.叫邊形/BCD是矩形，

.?.DC=48=8,ZC=90\

由折疊的性質得：DE=EF=8-X,

在RtZXECF中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2,

即(8-X)2=N+42,

解得：x=3,

FF=8-3=5.

【知識點】二次根式的性質與化簡，勾股定理，矩形的性質，翻折變換(折疊問題)

20、【解答】(1)證明：???在平行四邊形ABC。中,

:.AB||DCH.AB=DC,

:.Z.ABE=Z.DCF,

AB=DC

48￡和4DCF+，乙ABE=乙DCF,

BE=CF

ABE三XDCF(SAS),

AE=DF,Z.AEB=乙DFC=90°,

---AE||DF,

四邊形AZ)F￡是矩形；

(2)解：由⑴知:四邊形1E是矩形,

???EF=AD=6,

vFC=4,

：.BE=CF=2,

:.BF=8,

在Rg/IBE中，

Dp=AE='AB?-BE?=2A/3,

在山△80尸中，

:.BD=7BF2+DF2=心+(26/=2V19,

???四邊形/8CD是平行四邊形，

:.OB=OD,

A==V19.

【知識點】矩形的判定與性質，平行四邊形的性質

21、【解答】解：(1)設y=46,函數圖象過點(40,160),

把此點代入y=ki%中,得40kl=160,解得七=4,

即y=4x；

當%>40時，函數圖象是不過原點的宣線，

設.=傷5+一由圖象知,函數圖象過點(40,160)及點(80,260),

把這兩點代入y=3+b中,得儲獸二郎解得儼2吟

(80七+b=260[b=60

:.y=jx4-60；

綜上，當0Vx440時，y=4%：當>>40時，y=5%+60；

(2)當％=30時，y=120(元)；

故答案為：120；

(3)設銷售量為x千克時，利潤為150元，

則有：|x+60-2x=150,

解得：x=180；

答：當銷售量為180千克時，張三銷售這種水果的利潤為150元.

【知識點】一次函數的應用-利潤問題

五、解答題(22題13分，23題14分)

22、【解答】(1)證明：如圖1,取力B的中點G,連接EG,

：.BG=AG=^AB,

■.?點E是8。的中點，

:?EC=BE=；BC,

2

???AG=BG=BE=EC,

???KBGE=4BEG=45°,

/-AGE=135°,

???CF是正方形為的外角的平分線，

.-.ZDCF=45%

???乙ECF=135°=LAGE,

v/-AEF=90°=LABC.

:./.BAE+/-AEB=90°=^AEB+乙FEC,

:.Z.BAE=Z.FEC,

AGE三△ECFQ4S4),

AE=EF,

故答案為：AGE,ECF；

(2)證明：如圖，取力G=EC,連接EG,

???四邊形力BCD是正方形，

：.AB=BC,28=90°,

-AG=CE,

???BG=BE,

.?.△BGE是等腰直角三角形，

???4BGE=4BEG=45。，

/.AGE=zECF=135°,

-AE1EF,

:.乙AEB+乙FEC=90。，

v/-BAE+/-AEB=90°,

???乙FEC=乙BAE,

在△G/E和△CE/中，

(LAGE=乙ECF

AG=CE,

(ZLBAE=乙FEC

???△GAESACEF(ASA),

:.AE=EF；

(3)解：四邊形PECr是平行四邊形，

如圖，

由(2)知，△GAEMZiCE凡

CF=EG,

vGE=V2BE,

CF=V2BE,

???EP1AC,

??.△PEC是等腰直角三角形，

??/PEC=45。，EC=V2PE,

...Z.PEC+Z-ECF=180°,

PEIICF,

???EC=2BE

PE=五BE,

???PE=CF,

???四邊形PECF是平行四邊形.

【知識點】四邊形綜合題

23、【解答】解：(1六a,b滿足\族二百+(6-6)2=0,

依題意得：｛仁建8，

解得：得："

故答案為：8,