人教版數學七年級下學期期末模擬試卷一（解析版）

人教版數學七年級下學期期末仿真模擬試卷一

姓名：班級：考號：

題號——總分

評分

閱卷入

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分,在每小題給出的

得分四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.在實數：兀，V2,3V27,1.1010010001……（小數點后每2個“1”之間依次多一個“0”）中,無理數的

個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】【解答】解：無理數指無限不循環小數，

兀是無限不循環小數，屬于無理數；

四是開方開不盡的數，屬于無限不循環小數，是無理數；

一干是分數，是有理數；

舊=3是整數，是有理數；

1.1010010001-（小數點后每2個“1”之間依次多一個“0”）是無限不循環小數，屬于無理數.

則無理數有3個.

故答案為：C.

【分析】根據無理數是無限不循環小數逐一判斷解答即可.

2.如圖，AB//CD,BE_LCE于點E,ZB=3O°,則NC的度數為（）

A.90°B.120°C.135°D.150°

【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，過點E作EF||4B,

圖①

*：Z-B=30°,

乙BEF=30°,

vBE1CE,

:.乙BEC=90°,

二乙CEF=iBEC-乙BEF=90°-30°=60°,

*：AB||CD,

:.EF||CD,

：./-CEF+ZC=180°,

/.ZC=1800-Z.CEF=180°-60°=120°.

故答案為：B.

【分析】過點E作EFII4B,根據平行公理的推論可得EFIICD,利用平行線的性質得出乙BE尸=30。，

乙CEF+乙。=180°,進而解答即可.

3.如圖,直線48、CD交于點0,OE是乙80C的平分線，已知+乙800=220。，則乙4OE的度數為

()

A.110°B.125°C.130°D,145°

【答案】D

【解析】【解答】解：直線4B、CD交于點0,則440c=480。，

???440C+/800=220°,

???Z-AOC=110°,

???乙BOC=70°,

,?，OE是乙80c的平分線，

乙COE=建BOC=1x70°=35。，

乙AOE=LAOC+乙COE=110°+35°=145°,

故選：D.

【分析】首先利用對頂角性質求出乙40c的度數，再通過鄰補角關系求得々BOC,最后根據角平分線定義完成

計算。

4.如圖，將直徑為1的圓形紙片上的點A與數軸上表示-1的點重合，將紙片沿著數軸向左滾動一周，點A

到達了點B的位置，則線段AB的中點表示的數是()

A.-2兀B.—1—5C.-1-7TD.-5+1

【答案】C

【解析】【解答】解：圓的周長為2北,即AB=2e

AB中點表不的數為:—IF.

故答案為：C.

【分析】根據圓的周長就是線段AB長，再依據數軸上兩點間距離公式求出中點表示的數即可.

5.《九章算術》中記載：今有上等稻6捆，其所得谷粒減去18升相當于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15

捆，其所得谷粒減去5升相當于上等稻5捆所得谷粒。問上等稻、下等稻每捆各出谷粒兒升？若設上等稻每

摑山谷粒工升，下等稻每摑出谷粒y升，則可列出方程組為()

f6y-18=10x(6x—18=10y

A，I15y-5=5x(15y-5=5%

(6x+18=10(6x-lOy=18

(5x+5=15y,(15y+5=5%

【答案】B

【解析】【解答】解：?.?上等稻6捆，其所得谷粒減去18升(1斗=10升)，相當于下等稻10捆所得谷粒，

6x-18=1Oy,

??,下等稻15捆，其所得谷粒減去5升，相當于上等稻5捆所得谷粒，

/.15y-5=5x,

則根據題意可列出方程組償二產二臂

故答案為：B.

【分析】根據“上等稻6捆，其所得谷粒減去18升，相當于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷

粒減去5升，相當于上等稻5捆所得谷?！保纯闪谐鲫P于x,y的二元一次方程組，即可得出答案.

6.若a<b,則下列各式中，錯誤的是()

A.a-3<b-3B.-a<-bC.-2a>-2bD.3a<3b

【答案】B

【解析】【解答】解：???”》，

a-3<b-3,故A正確，不符合題意；

''a<b,

-a>-b,故B錯誤，符合題意;

a<D,

-2a>-2b,故C正確，不符合題意；

va<o,

3a<3b,故D正確，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據不等式的性質“不等式兩邊同時加上或減去同一個數或整式，不等號方向不變；不等式兩邊同

時乘以或除以同一個正數，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘以或除以向一個負數，不等號要改變方

向.根據不等式的性質”逐項判定即可.

7.已知平面直角坐標系中有一點P(m,3m-2),無論m取何值，點P不可能在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】【解答】解：A、P(m,3m-2)在第一象限時，則m>0且3m-2>0,解得m>京此時點P可能在第一

象限，A錯誤；

B、P(m,3m-2)在第二象限時,則m<0且3m?2>0,無解，即不存在這樣的m,此時點P不可能在第二象

限，B正確；

C、P(m,3m-2)在第三象限時，則m<0且3m-2<0,解得m<0,此時點P可能在第三象限，C錯誤；

D、P(m,3m-2)在第四象限時，則m>0且3m-2<0,解得0vm<卷此時點P可能在第四象限，D錯誤.

故答案為：B.

【分析】先根據各象限內點的坐標符號特征(第一象限(+,+),第二象限"+),第三象限"第四象

限：(+，-))，再對每個象限列出對應的不等式組，解不等式組得出結果判斷是否滿足P所在的象限.

8.一部電梯的額定限載量為1000千克，兩人要用電梯把一批貨物從底層搬到頂層，這兩個人的身體質量

分別為60千克和80千克，每箱貨物的質量為40千克，若兩人一起乘電梯，則他們每次最多搬運貨物的箱

數為()

A.5B.21C.22D.25

【答案】B

【解析］【解答】解：設他們每次最多搬運貨物工箱，

根據題意，得40x+60+80W1000,

解得XW21.5,

為止整數，

的最大值為21.

故選：B.

【分析】設每次搬運貨物工箱，根據題意列不等式求出尢的最大整數解即可.

9.關于工的不等式組|二次京1的整數解僅有4個，則根的取值范圍是（）

A.-5<m<-4B.—5<zu<-4C.-4<m<-3D.-4<m<-3

【答案】A

【解析】【解答】解：］?叱32由②得：%v3,

（5x-2<4x+l@J

解集為巾4-3<%<3,

由不等式組的整數解只有4個，得到整數解為2,1,0,-1,

**?-2Wm+3V—1,

.*.-5<m<-4；

故選：A.

【分析】本題聚焦一元一次不等式紐的整數解問題，綜合考查不等式組的求解與參數范圍的確定.解題時需

先解出不等式組的解集，再結合整數解的具體數量，精準鎖定解集的邊界范圍，進而建立關于參數m的不等

式，最終求出m的取值區間.

10.下列說法中正確的是（）

A.“如果a_L〃，：_Lc,那么a〃c”是真命題

B.若有65個數據，最大值為93,最小值為21,將數據適當分組，繪制成相應的頻數分布直方圖，若組

距定為7,則組數為II

C.同旁內角互補

D.對樹人學校2000名學生進行家務調查，隨機抽取了200名學生，則樣本容量是200名

【答案】B

【解析】【解答】解：A：“如果a_Lb,b±c,那么a〃c”是假命題，故原命題錯誤，故A錯；

B：若有65個數據，最大值為93,最小值為21,將數據適當分組，繪制成相應的頻數分布直方圖，若組距

定為7,則組數為11,正確，是真命題，故B對；

C：兩直線平行，同旁內角互補，故原命題錯誤，是假命題，故C錯；

D：對樹人學校2000名學生進行家務調查，隨機抽取了200名學生，則樣本容量是200,故原命題錯誤，是

假命題，故D錯.

故答案是：B.

【分析】利用平行線的判定方法、平行線的性質統計的有關知識分別判斷后即可確定正確的選項.

閱卷人

—二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

得分

11.一個正數的兩個平方根分別是3%-1和-％+3,則這個正數是.

【答案】16

【解析】【解答】解:據題意得3x-l+（T+3）=0,

:.x=-l,

.*.3x-l=-4,

???這個正數是（-4）2=瓜

故答案為：16.

【分析】根據平方根的定義及性質列式計算即可.

12.在平面直角坐標系中，點（3,2）向右平移2個單位后的坐標為.

【答案】（5,2）

【解析】【解答】解：點（3,2）向右平移2個單位變為（5,2）.

故答案為：（5,2）

【分析】點在平面直角坐標系中平移時，遵循“左加右減，上加下減”的原則，左右平移只改變橫坐標，上下

平移只改變縱坐標。

13.若x>y,且（a-l）x<（a-l）y,則a的取值范圍為。

【答案】a<l

【解析】【解答】解：由題意，得a-1V0,

解得a<l,

故答案為aVl.

【分析】根據不等式的兩邊同時乘以或除以一個負數，不等號的方向改變解答即可.

14.如題圖，已知△48C中，乙48c=90。，邊BC=6,把△A8C沿射線48方向平移至△DEF后，平移距離

為2,GC=3,則圖中陰影部分的面積為.

【答案】9

【解析】【解答】解：

???△4BC沿射線48方向平移得到△DEF

**?AARC!=ADEF

AEF=BC=6,ZE=ZABC=90°

VCG=3

.*.DG=DC-CG=3

???平移距離為2

ABE=2

；?陰影部分面積(BG+￡T)xBE=2(6+3)K2=9

故答案為：9。

【分析】根據平移性質，平移前后圖形完全相等，即可得到AABC三aOEF,由全等得到對應線段相等，對

應角相等，即EF=BC=6,NE=NABO90。，再根據已知CG=3,即可得到BG二BC-CG=3,再根據平移距離

為2,即可得到線段BE=2,再帶入直角梯形面積公式義(上底+下底)x高，即可求出答案。

15.如圖，小明在課余時間拿出一張長方形紙片ABCD(NA=/B=NC=90。)，他先將紙片沿EF折疊，再將

折疊后的紙片沿GH折疊，使得GD，與AB重合，展開紙片后測量發現/DGH=18。，則NBFE=.

【解析】【解答】解：由折疊可得，ZD,GH=ZDGH=18°,ZFB,G=ZB=90°,乙BFE=：乙BFB'

；?ZD'GD=ZD'GH^ZDGH=36°

過B作BM〃AD,則NMB，G=NDGD=36。

???ZMB'F=ZFB'G-ZMB'G=54°

VAD//BC

???B'M〃BC

.,.ZB'FC=ZMB'F=54°

???ZBFB'=180°-ZB'FC=126°

:?乙BFE=3乙BFB'=63°

故答案為：63°

【分析】由折疊可得，ZD,GH=ZDGH=18°,NFB'G二NB=90。，乙BFE二乙BFB，,根據角之間的關系可得

ZD'GD,過B作B，M〃AD,則NMBC=/D，GD=36。，根據角之間的關系可得NMB，F,根據直線平行性質

可得/B，FC=NMBF=54。，再根據補角即可求出答案.

閱卷人

三、解答題：本大題共8小題，共75分。

得分

_2_y_1

16.(1)解方程組于一3T.

2x+y=13

(4(x-1)>3x-2

⑵解不等式組x+1.

(-2-------r--1

【答案】解：(1)方程組整理得，2y=1：0，②x2-①得，3x=15,

\2x+y=13(2)

??x—5,

把％=5代入②得，10+y=13,

/.y=3,

=5

=3;

Mx-1）>3x-2①

⑵i室-號之1②，

解不等式①，得x>2,

解不等式②，得xNl,

???不等式組的解集為x>2.

【解析】【分析】（1）對于二元一次方程組，思路是先將含分母的方程去分母化為整式方程，再用消元法（這

里可用加減消元），消去一個未知數，求解另一個未知數，最后回代求剩余未知數.（2）解不等式組需分別

求解每個不等式，再取它們的解集的公共部分，解不等式時，依據不等式基本性質，通過去括號、移項、合

并同類項、系數化為1等步驟求解.

17.如圖，AABC中，BD平分4ABC,交AC于點D；DE||BC,交AB于點E；

EF平分ZAED,交AD于點F.猜測：zFED=zEDB.

請完成下面對“猜測”的驗證說明過程，并填空（理由或數學式）.

解：???DE||BC,

zAED=ZABC（）.

BD、EF'F，》乙ABC、ZAED,

zAEF=|zAED（）.

ZABD=1.

乙AEF=4ABD（等量代換），

???II（）.

/.上FED=zEDB（）.

【答案】兩直線平行，同位角相等；角平分線的定義；NABC；EF；BD；同位角相等，兩直線平行；兩直

線平行，內錯角相等

【解析】【解答】解：???DE〃BC,

；?NAED=/ABC（兩直線平行，同位角相等），

TBD、EF平分NABC、ZAED,

???乙AEF=/乙AEO（角平分線的定義），

???NAEF=NABD（等量代換），

??.EF//BD（同位角相等，兩直線平行），

???NFED=NEDB（兩直線平行，內錯角相等），

故答案為：兩直線平行，同位角相等；角平分線的定義；ZABC；EF；BD；同位角相等，兩直線平行；兩

直線平行，內錯角相等.

【分析】根據兩直線平行，同位角相等得出/AED二NABC,進而利用角平分線的定義和平行線的判定與性

質解答即可.

18.圍棋，起源于中國，古代稱為“弈”，距今已有4000多年的歷史，如圖是某圍棋棋盤的局部，若棋盤是由

邊長均為1的小正方形組成的，棋盤上A、B兩顆棋子的坐標分別為（-2,4）,（1,2）.

「um二

■

H--：??…!??………>……：

Hfl…:彳?苦…:j

卜????????《..卜..》????《..〉..:

（1）根據題意，畫出相應的平面直角坐標系，并寫出C、D兩顆棋子的坐標：C（A―

A）,D（▲,▲D

（2）線段AB平移后得到線段力‘B’，點A的對應點是/（l,3），說明平移方式，并求出點B的對應點B,的

坐標.

【答案】(1)解：建立平面直角坐標系如圖所示.

由圖可知，C(2,l),D(-2,-l)

(2)解：由題意得，平移方式是：向右平移3個單位長度，向下平移1個單位長度.

???點B,的坐標為(4,1)

【解析】【分析】(I)因為A的坐標為(-2,4)B(1,2)由此可以找出坐標原點，建立平面直角坐標系，C

(2,1)D(-2,-1)。

(2)因為AB平移到A'B',A(-2.4)平移后為A<1,3)所以向下平移1各單位長度，向右平移3個單位

長度，根據向左平移減去單位長度，向右平移加上單位長度，可以得出B(1+3,2-1)即B(4,1).

19.某市化工廠與4地有公路20km、鐵路110km相連，與B地有公路10km、鐵路120km相連,這家工廠從4

地購買一批每噸2000元的原料運回工廠，制成每噸6000元的產品運到B地.已知公路運價為1.5元

鐵路運價為1.2元/??km).且這次運輸共支出公路運費16500元，鐵路運費96000元.

、八公函路100kkm

化工廠

公路20品卜■一鐵路110km

(1)求購進原料與制成的產品各多少噸？

(2)這批產品的銷住款比原料費與運輸費的和多多少元？

【答案】(1)解：設購進原料工噸，制成產品y噸，依題得

(1.5x20x+1.5x10y=16500

(1.2x110x+1.2x120y=96000

解得仁端

答：購進原料400噸，制成產品300噸；

(2)解：依題得6000x300-(2000x400+16500+96000)=887500(元)

答：這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多887500元.

【解析】【分析】(1)設購進原料工噸，制成產品y噸，根據這次運輸共支出公路運費16500元，鐵路運費

96000元，列出鳳凰城組，求得方程組的解，即可得到答案；

（2）根據題意，利用銷售款減去原料費減去運輸費，列出算式，進行計算求值，即可得到答案.

20.根據以下學習素材，完成下列兩個任務：

學習素材

素

某校組織學生去農場進行學農實踐，體驗西紅柿采摘、包裝和銷售.同學們了解到該農場在包

材

裝西紅柿時，通常會采用精包裝和簡包裝兩種包裝方式.

1

素精包裝簡包裝

材

每盒2千克，每盒售價20元每盒3千克，每盒售價26元

0

問題解決

任

在活動中，學生共賣出了400千克西紅柿，銷售總收入為3600元，請問精包裝和簡包裝各銷售

務

了多少盒？

1

任現在需要對60千克西紅柿進行分裝，既有精包裝也有簡包裝，且恰好將這60千克西紅柿整盒

務分裝完.每個精包裝盒的成本為0.8元，每個簡包裝盒的成本為0.5元.若要將購買包裝盒的成

71本控制在14元以內，請你設計出所有符合要求的分裝方案，并說明理由.

【答案】解：任務1：設精包裝銷售了X盒，簡包裝銷售了y盒，

根據題意得:隨;穿雕，

解得:｛；=wo-

答：精包裝銷售了50盒，簡包裝銷售了100盒；

任務2：共有2種分裝方案，理由如下：

設分裝成m盒精包裝，則分裝成嗎網盒簡包裝，

根據題意得：0.8m+0.5x若迎￡14,

解得：mW竽，

又?.?m,嗎迎均為正整數，

.??m可以為3,6,

???共有2種分裝方案，

方案1：分裝成3盒精包裝，18盒簡包裝；

方案2：分裝成6盒精包裝，16盒筒包裝.

【解析】【分析】任務1：設精包裝銷售了x盒，簡包裝銷售了y盒，根據題意，列出二元一次方程組，求解

即可;

任務2：設分裝成m盒精包裝，則分裝成若網盒筒包裝，根據題意，列出不等式o.8m+0.5x與％工14

得到，mW孚結合m,咤迎均為正整數，求解即可.

21.2025年3月22日是第三十二屆“世界水日”，世界水日提醒我們：水是生命之源，需全世界共同行動保

護這一珍貴資源.某市在實施居民用水定額管理前，對居民生活用水情況進行調查，通過調查獲得了一些家

庭去年的月均用水量(單位：噸).以下是整理數據后的不完整統計表和統計圖.

月均用水量頻數分布直方圖月均用水量扇形統計圖

頻數

4：-A:2<x<3

2

：二B:3<x<4

0：

8.C:4<x<5

：「

6：D:5<x<6

4JE:6<x<7

r.一

21

^F:7<x<8

(23G:8<x<9

56789月均用水量

月均用水量頻數分布表

分組頻數

2<r<34

3<v<412

4<r<5a

5<￥<69

6<r<75

7<r<84

8<v<92

請根據不完整的圖表中提供的信息解答下列問題:

(1)填空：

①本次調查的樣本容量是;

②頻數分布表中。的值為;

③月均用水量扇形統計圖中，分組的扇形圓心角度數是；

(2)為了鼓勵節約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按1.5倍價格收費.若要使

60%的家庭水費支出不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為多少？請說明理由.

【答案】(1)50；14；36。

(2)要使60%的家庭水費支出不受影響，家庭月均用水量應該定為5噸，理由如下：因為月平均用水量不

超過5噸的百分比為8%+24%+28%=6（）%.

【解析】【分析】（1）①4?8%=50（戶）050x28%=14（戶）@）360°X（1-8%-24%-28%-18%-8%-

4%）=360°X10%=36°

（2）樣本中60%的用戶有50X60%=30（戶）,而用水量在2%<5的戶數有4+12+14=30（戶）所以要使60%

的家庭水費支出不受影響，家庭月均用水量應該定為5噸.

22.已知直線AB||CD,點E、F分別在直線AB、CD上，連接EF,FG平分乙EFD.

（1）如圖1,連接EG,若EG平分4BEF.求乙G的度數；

（2）如圖2,連接EG,若乙BEG=HEH,猜想乙EHF和NG的數量關系，并說明理由；

（3）如圖3,點H為線段EF（端點除外）上的一個動點，過點H作EF的垂線交AB于M.連接MG.若

MG平分乙EMH,問/G的度數是否為定值？若是，求出/G的度數；若不是，請說明理由.

【答案】⑴解:VEG,FG分別平分NBEF和NEFD,

???NBEF=2NFEG,ZEFD=2ZEFG,

VAB||CD,

.\ZBEF+ZEFD=180°,

；?2ZFEG+2ZGFE=180°,

.\ZFEG+ZGFE=90°,

??,ZEGF+ZFEG+ZGFE=180°,

AZEGF=90°.

(2)解：猜想：ZEGF+ZEHF=180°,

理由如下：如圖所示，過點G作GN||AB,

VAB||CD,

AGN||CD,

，設NEGN=/BEG=a,ZNGF=ZGFD=p,

???NEGF=ZBEG+ZGFD=a+p,

〈FG平分NEFD,

.*.ZEFG=ZGFD=p,

?；ZEHF=180°-ZEFG-ZFEH=1800-a-p,

???ZEHF=180°-a-p=180°-ZEGF.

???NEGF+NEHF=180°.

(3)解：NMGF的度數是為定值，NMGF=45。,

理由如下：過點G作GN||AB,

VAB||CD,

AGN||CD,

，設NMGN=NBMG=a,ZNGF=ZGFD=p,

???ZMGF=ZBMG+ZGFD=a+p,

?；FG平分NEFD,

AZEFG=ZGFD=p,

VAB||CD,

.\ZMEF=ZEFD=2P，

VMH1EF,

???ZHME=90°-ZMEF=90°-2p,

〈MG平分NBMH,

:.ZEMG=ZGMH=a=lzHME,

乙

AZEMG=a=lZHME=1(90°-2p)=45°-p,

???ZMGF=a+p=45°-p+p=45°,/.ZMGF=45°,

???NMGF的度數是為定值.

【解析】【分析】(1)根據角平分線的定義得到NBE42N/EG,NEFO=2NG/E,根據兩直線平行，同旁內

角互補得到N8Er+N￡7XM80。，求出NFEG+NGFE=9()。，解答即可：

(2)過點G作GNII4B,即可得到GN||CD.設NEGN=N8EG=a,NNGF=NGFD=。.利用角平分線的定

義得到NEFG=NGFD=p根據角的和差解答即可；

(3)過點G作GN||48,即可得到GN||CD.設/MGN=/BMG=a,/NGF=/GFD邛.即可得到

+從根據角平分線得到:NEPZA2從即可得到N〃ME=9。。-24進而可得N〃ME=90。-2人探后推理

得至“NHME=90°—2人再根據角平分線求出NEMG的度數解答即可.

23.

(1)【問題提出】已知實數X,N滿足[]"一)=￡，求7%+5y的值.

本題常規思路是先解方程組，再將解得的x,y的值代入整式求值.

此常規思路運算量比較大，其實仔細觀察兩個方程未知數的系數之間的關系;

本題還可以通過適當變形，求得該整式的值，如由①+②X2可得7x+5y=19.

這種解題思想就是通常所說的“整體思想解答下面問題:

已知方程組則2x+y的值為_________

(x"vy—3

(2)【問題遷移】