浙教版2026年七年級下冊數學期末考試模擬卷-含答案

浙教版2026年七年級下冊數學期末考試模擬卷

滿分120分時間120分鐘

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列式子屬于分式的是（）

2.下列方程中，屬于二元一次方程的是()

3

A.x+3xy=5B.-+3y=5C.x-3y~^z=5D.x+3y=5

X

3.如圖，下列圖形中的N1和N2不是同位角的是（）

A.a3*a5=a4B.a^-^cr=aC.3a-a=2aD.(2a)3=a3

5.國內某芯片企業為測試自主研發的1200個新型芯片的運行效率，從中隨機抽取200個芯片進行質

量檢測.下列說法正確的是（）

A.該芯片企業采用的調查方式是全面調查

B.樣本容量是200

C.200個芯片是抽取的一個樣本

D.1200個新型芯片是總體

6.如圖，在下列給出的條件中，不能判定力8〃。后的是（）

A.ZJ=Z3B.Z1=Z2

C.Z5+Z￡DC=180°D.ZB=Z4

7.下列式子從左到右的變形是因式分解的是（)

A.(。-3)(。+2)=a2-a-6

B.x2-4+/=（x+2）（x-2）+/

C.6x2y=6x*xy

D.a2+3a=a（a+3）

2

8.如果把分式x二-中的x、y同時擴大到原來的2倍，那么分式的值（）

x+y

1

A.擴大到原來的2倍B.縮小到原來的楙倍

1

C.不變D.縮小到原來的:倍

9.如圖，10塊相同的小長方形墻破拼成一個大長方形，設每個小長方形墻質的長和寬分別為x厘米

和7厘米，則每個小長方形的面積是（）

i卜

八__________]00厘米

石里米__________

A.600cw2B.800cw2C.1OOOcz??2D.1200cnr

10.利用圖形中面積的等量關系可以得到某些數學公式，如圖，可以得到的數學公式是（)

B.(a+b)2+2ab=a2+b2

C.(a-b)2=a2~2ab+b2D.(a+b)2=a2-^2ab^-b2

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.調查某市的空氣情況采用的調查方式為.（填“抽樣調查”或“全面調查”）

12.分解因式丫2-5r的結果是.

13.如圖所示，將周長為19。〃的三角形4BC沿3c方向平移到三角形。ER的位置.，連接力。，得到

四邊形/BFD,其周長為25cm,則平移的距離為cm.

14.計算：42026X（-0.25）2025=.

15.關于x的分式方程竺[+4=2有整數解，則整數。的和為_______

%—33—T

16.若方程組鼠工二；的解是「；,則方程組⑶胃的解是

三.解答題（共8小題，滿分72分）

17.（8分）下面是小明同學解方程組［?+3y=的過程，請你觀察計算過程，回答下面問題.

（2x-y=-5（2）

解：②X2得：4x?2y=?1。③，??第一步

①-③得：歹=15…第二步

將歹=15代入②得：x=5…第三步

所以該方程的解是「："…第四步

（1）第步開始出現了錯誤；

（2）請你幫小明同學寫出正確的解題步驟.

18.(8分)因式分解:

(1)5〃283-20ab2+5ab；

(2)mn("?一〃)-m(/?-m)2.

19.（8分）計算:

16-Q2

(1)(tz-4)?a2-8a+16；

2,1

Q一。十:2a-l

(2)_______4,

a—3a2—3a'

20.（8分）如圖，直線/與直線如6分別交于點力、點￡在直線。上，點。和點。在直線人上,

連結力C、DE.若/I+N2=13（r,Z3=Z4,則4C與。石平行嗎？閱讀下面的解答過程，并填

空（理由或數學式）.

解：???/1+/2=180°（已知），

Nl+N5=（鄰補角的定義），

???/2=（）.

???//BD（）.

???/3=（）.

VZ3=Z4（己知），

???=Z4（等量代換）.

：.AC//ED（）.

21.（8分）某學校為了解學生一周閱讀書籍的時間，從該校隨機抽取了〃z名學生的閱讀時間作為樣

本，將收集的數據整理并繪制成如下兩幅不完整的統計圖.

閱讀時間的條形統計圖閱讀時間的扇形統計圖

（1）加的值是，扇形統計圖中“9/尸對應的扇形的圓心角度數是

（2）該校共有1600名學生，估計一周閱讀書籍的時間不低于8h的學生人數;

（3）從樣本的眾數，中位數，平均數這三個統計量中任選一個，寫出它的值并解粒其在本題中的

意義.

22.（10分）（1）己知6＞。＞0,分式/的分子分母都加上1,說明所得分式M的值是增大了還是減

bb+1

少了？

（2）甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料.兩次飼料的價格有變化，第一次的價格

為加元/千克，第二次的價格為〃元/千克，（〃?，〃是正數，且〃?W〃）；甲每次購買800千克；乙每

次用去800元，而不管購買多少飼料.

①甲、乙所購飼料的平均單價是多少元？

②誰的購買方式平均單價較低？

23.（10分）邊長為。的正方形剪掉一個邊長為人的正方形（如圖1）,然后將剩余部分拼成一個長方

形（如圖2）.

（1）上述操作能驗證的等式是（請選擇正確的一個選項）

A.a2-2ab-^-b2=（a-Z））2B,a2-b2=（a+b）（a-b）

C.a2-^-ab=a（a+b）D.a1-ah=a（a-b）

（2）若f-y2=i2,x+y=3,求x-y的值；

（3）計算：（1-擊）（1-表）（1-表）…（1一壺）（1-y^）?

圖1圖2

24.（12分）綜合與實踐

問題背景：如圖，這是我省北部部分地區使用的太陽能燒水器，其原理是叫面鏡的聚光技術.如

圖1,這是燒水器的截面示意圖，平行的太陽光線和CQ經過凹面鏡的反射后，反射光線8E,

。產交于一點p

探索發現：

（1）如圖1，太陽光線力8,。。平行，利用平行線的性質，把N8P。分成兩部分進行研究，則/

BPD,N44P和NCQP之間存在的數量關系是.

（2）如圖2,AB〃CD,點、M,N分別在43,CD上，息P是AB,CO之間，且位十A/N右側的

任意一點，連接PM,PN,試探究NMW,NMWP與NCNP之間的數量關系，并寫出解答過程.

拓展延伸：

（3）如圖3,在（2）的條件下，在48,CO之間，MN左側再取一點。，連接。加，QN.若使N

AMQ=\AAMP,/CNQ二/CNP,求N尸與N0之間的數量關系.

CND

圖3

參考答案

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：A,B,。不是分式，。是分式，

故選：D.

2.解：力、1+3孫=5,3孫的次數為2,不滿足定義，不是二元一次方程，不符合題意；

B.-3+3y=5,3三是分式，方程不是整式方程，不滿足定義，不是二元一次方程，不符合題意；

XX

C、x-3y+z=5,方程含有X,y,Z三個未知數，不滿足定義，不是二元一次方程，不符合題意：

。、x+3y=5,方程是整式方程，含兩個未知數，且所有含未知數的項的次數都是I,滿足定義，正

確，符合題意.

故選：D.

3.解：A、C、。中的N1和N2是同位角，故4、C、。不符合題意；

B、N1和N2不是同一條截線截成的角，兩個角不是同位角，故B符合題意.

故選：B.

4.解：A＞。3?浦=〃8,故此選項不符合題意;

422

B、a-r-a=af故此選項不符合題意；

C、3a?a=2a,故此選項符合題意；

D、(2a)3=8〃，故此選項不符合題意;

故選：C.

5.解：5該調查從1200個芯片中抽取200個進行檢測,只調查了部分個體，，是抽樣調查,不是全

面調查，4錯誤，不符合題意；

???樣本容量指樣本中包含的個體數目，本題抽取了200個芯片，.??樣本容量是200,B正確,符合

題意；

???樣本是被抽取的200個芯片的運行效率，不是200個芯片本身，?,?C錯誤，不符合題意；

???總體是1200個新型芯片的運行效率，不是1200個新型芯片本身，錯誤，不符合題意.

故選：B.

6.解：力、由N4=N3,可以根據同位角相等，兩直線平行判定不符合題意；

B、由N1=N2,可以根據內錯角相等，兩直線平行判定力七，不符合題意；

C、由N8+NEZ)C=180°,NB,NEDC不是同旁內角，不能判定力符合題意；

。、由N8=N4,可以根據同位角相等，兩直線平行判定48〃。已不符合題意.

故選：C.

7.解：4(a-3)(a+2)=居?〃?6是整式乘法運算，結果是多項式和的形式，不是幾個整式乘積,

故式子從左到右的變形不是因式分解;

B、x2-4+/=(x+2)(》-2)+產，等式右邊是和的形式，不是整式乘積，故式子從左到右的變形

不是因式分解：

C、6/),=6工?中，左邊是單項式，不是多項式，故式子從左到右的變形不是因式分解；

D、a2+3a=a(〃+3),將多項式轉化為兩個整式乘積的形式，符合因式分解定義，故式子從左到右

的變形是因式分解.

故選：D.

x2

8.解：如果把分式中的小y同時擴大到原來的2倍，

則有：/竺=上一=空，

2x+2y2x+2yx+y

???分式的值擴大到原來的2倍.

故選：A.

9.解：根據題意得:匕工三簿，

(X?Ly-1vU

解得：d

"=60X20=1200,

???每個小長方形的面積是1200c〃?2.

故選：D.

10.解:整體上是邊長為的正方形，因此面積為(。+6)2,拼成整體的四個部分的面積和為。2+2的爐,

所以有(。+/))2=a2-^2ah+b2,

故選：D.

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

11.解：調查某市的空氣情況采用的調查方式為抽樣調查.

故答案為：抽樣調查.

12.解：x2-5x=x(x-5).

故答案為：x(x-5).

B.解：由平移的性質可得=/「，AD=CF.

;四邊形ABFD的周長為25a〃，4ABe的周長為\9crn,

AB+BC+CF+DF+AD=25cm,AB+BC+AC=19cm,

???AB+BC+AC+2AD=25cm,

??/1Z)=3C〃7,

???平移的距離為3cm.

故答案為：3.

14.解：42026X(-0.25)2025

=42025x(-0.25)2025X4

=[4X（-0.25）]2025X4

=（-1）2025X4

=-1X4

=-4,

故答案為：-4.

15.解：原方程去分母得：ax-2-1=2x-6,

整理得：（2-a）x=3,

;該方程有整數解，

???x-3W0,

???xW3,

?.Z為整數，

?\a=?1或3或5,

則?1+3+5=7,

故答案為：7.

16.解：整理第二個方程組圖工片:修為｛墨二

圖的解是｛；：；，

t=x-1=1,y=3,

由R-1—1得X—2,

=2

=3,

故答案為：憂泰

三.解答題（共8小題，滿分72分）

17.解：（1）第二步合并y的系數時出錯，第二步應為》=15；

故答案為：二：

（2）正確解題步驟如下：

②X2得：4x-2y=-10③，

①-③得：5y=15,

解得y=3,

將）'=3代入2x?y=-5得：〃-3=-5，

解得：x=-1,

18.解：（1）5a2b3?20加+5帥=5帥（〃〃?4b+l）；

（2）tnn（〃？-〃）-〃？（〃-tn）

=mn（m-n）-m（.in-/?）2

=〃i（ni-〃）［n-（〃？-〃）］

=w（〃？-〃）（2n-m）.

163

19.解：（1）（。-4）?

a2-8a+16

（4-a）（4+a）

:a-4）X（a-4）2

=_4_Q；

2,1

a—Q+72a-1

（2）—r1+受

a-3al-3a

_（aT）2a（a_3）

-a-32a-l

a21

=2一科

20.解：VZ1+Z2=18O°（已知）,

Zl+Z5=180°（鄰補角的定義），

???/2=N5（等量代換）.

???ZE〃3。（內錯角相等，兩直線平行）.

???/3=N/C8（兩直線平行，內錯角相等）.

VZ3=Z4（已知），

:?NACB=/4（等量代換）.

???/C〃七。（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：180。；Z5；等量代換；AE；內錯角相等，兩直線平行；N4C以兩直線平行，內錯

角相等；N/CB；同位角相等：兩直線平行.

21.解：（1）閱讀時間為6力的人數占樣本總人數的15%,

工共抽取了304-15%=200（人），

???閱讀時間為9h的人數為200-30-40-50-20=60（人）,

???扇形統計圖中“9〃”對應的扇形的圓心角度數為黑x360。=108。；

故答案為:200；108°；

（2）根據“該校總人數乘以閱讀書籍的時間不低于8〃的學生人數占比”，可知：

50+60+20（人）

1600x-200-=1040

答：估計該校一周閱讀書籍的時間不低于8/7的學生有1040人;

（3）選擇眾數，眾數是9,說明該校學生一周閱讀書籍的時間為死的人數最多.

選擇中位數，中位數是8,說明該校學生一周閱讀書籍的時間為8〃及以上的人數不低于總人數的

50%.

選擇平均數，平均數是8,說明該校學生一周閱讀書籍的平均時間是汕.（答案不唯一，任選一個

說明即可）.

22.解:⑴圻鬻

a(b+l)_6(a+l)

=b(b+l)-b(b+l)

a-b

=崔+/)'

：.b~+b>0,a-b〈0,

???說明所得分式富的值是增大了;

8007n+800nm+n/—一士、

（2）①甲所購飼料的平均單價是:』^=丁(兀/千克);

800x22mn

乙所購飼料的平均單價是:（元/千克）;

嗎㈣"m+n

mn

?zn+n2mn

2m+n

_(n+n)24mn

—2(zn+n)2(m+n)

_(nf)2

—2(m+n)'

*.*a,n是正數，旦加

.(m-n)2

>0,

2\m+n)

.m+n2mn

???乙所購飼料的平均單價低.

23.解：（1）邊長為。的正方形面積是層,邊長為6的正方形面積是ZA

???