函數的周期性與對稱性-高考數學復習之重難點題型專練（新高考地區專用）原卷版

專題2.8函數的周期性與對稱性.重難點題型精練

【新高考地區專用】

考試時間：90分鐘；滿分：150分

姓名：班級：考號：

考卷信息：

本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分15（.）分，限時9（）分鐘，本卷題型針對性較

高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本節內容的具體情況！

一.選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

1.（5分）（2022春?北京期中）函數/（%）=￡即之是（）

A.周期為TT的奇函數B.周期為27r的奇函數

C.周期為TT的偶函數D.周期為211的偶函數

2.（5分）（2022?合肥二模）了數/（x）=-"1.一'（e是自然對數的底數）的圖象關于（）

A.直線x=-e對稱B.點（-e,0）對稱

C.直線x=-2對稱D.點（-2,0）對稱

3.（5分）（2022?道里區校級四模）已知/（x）是定義在R上的周期為4的奇函數，當./（0,I）時，/

（x）=也,若f（卷）-f（22）=2/，則屋）=（）

A.d+eB.-e'+eC./-eD.-ei-e

4.（5分）（2021秋?安徽月考）已知定義在R上的函數/（x）滿足：/（.”1）關于（1,0）中心對稱，/

（A-+I）是偶函數，且/■（-方=1.則下列選項中說法正確的有（）

A.f（x）為偶函數B./（x）周期為2

C.渴）=1D./（x-2）是奇函數

5.（5分）（2022春?日照期末）已知y=/（x+2）是定義域為R的奇函數，y=g（x-1）是定義域為R的

偶函數，且），=/（幻與），=g（x）的圖像關于），軸對稱，則（）

A.y=f（x）是奇函數

B.y=g（x）是偶函數

C.2是y=/（x）一個周期

D.y=g（x）關于直線x=2對稱

6.(5分)(2022春?南通期末)已知/(x)是定義域在R上的奇函數，且滿足/(-x+2)=/(.r+2),

則下列結論不正確的是()

A.f(4)=0

B.y=f(x)的圖象關于直線工=1對稱

C./(x+8)=/(x)

D.若f(-3)=-1,則/(2021)=-1

7.(5分)(2021秋?番禺區校級期末)若對VMy€R.有/(x+)，)=/(x)-4,則函數g(.r)=爰7+/

人IJL

(x)在［-2018,2018］上的最大值和最小值的和為()

A.4B.8C.6D.12

8.(5分)(2022春?海淀區校級期中)設函數/'(X)=sinnx,g(x)=/-x+l,有以下四個命題：

①函數y=/(x)+g(A)是周期函數；

②函數y=/(x)-g(x)的圖象是軸對稱圖形；

③函數y=/(x)g(x)的圖象關于坐標原點對稱；

④函數丫=期存在最大值.

其中，真命題的個數是()

A.IB.2C.3D.4

--多選題(共4小題，滿分20分，每小題5分)

9.(5分)(2022春?海安市校級期中)若函數/(x+1)GWR)是奇函數，g(x)=x-f(x)是奇函數，

則下列選項一定正確的是()

A.函數/(x)圖象關于點(1,0)對稱

B.函數f(x)的周期為1

C.f(2021)=0

D.f(2022)=0

10.(5分)(2022春?遼寧期中)已知函數/(x)=||cosx|-|sin.ij|,則下列結論中,正確的有()

A.函數/(x)的圖像關于)，軸對稱

B./G)的最小正周期為71

C./(x)在4,為上單調遞增

D./(x)的值域為[0,1]

11.(5分)(2022?青島二模)已知函數/(工)的定義域為R,g(x)=/(2-x)-f(2+x),h(x)=f

(2-x)+f(x),則下述正確的是()

A.g(x)為奇函數

B.g(x)為偶函數

C.h(x)的圖象關于直線x=l對稱

D.h(x)的圖象關于點(1,。)對稱

12.(5分)(2021秋?荊州期末)已知定義在R上的函數/G),對任意實數x有/(j+4)=-f(x),

函數/(x+1)的圖象關于直線x=7對稱，若當在(0,1］時，/(%)=爪，則()

A./(x)偶函數B./(X)為周期函數

C.f(2023)=-1D.當工日3,4；時，/(x)=-V4^x

三.填空題(共4小題，滿分20分，每小題5分)

13.(5分)(2021秋?河北區期末)函數y=/(x)是定義在R上周期為2的奇函數，若

則/(2.5)=.

14.(5分)(2022春?白塔區校級期末)已知函數/(3x+l)是定義在R上的奇函數，函數/(工)的圖像

與函數g(x)的圖像關于直線y=x對稱，則g(x)+g(-x)=.

15.(5分)(2020春?臨澧縣校級期末)已知定義在R上的奇函數/(x)的圖象關于直線x=l對稱，/(-

I)=1,則/(I)V(2)4/(3)+…4/(2015)=.

16.(5分)(2021春?和平區校級期中)己知函數/(x)=|siu|+cosx,現有如下幾個命題：

①函數/(x)為偶函數；

②函數/(X)最小正周期為2m

③函數/(x)值域為［-VL&］；

3

④若定義區間(。，b)的長度為b-a,則函數/(X)單調遞增區間長度的最大值為-7T.其中正確命題

4

為__________.

四.解答題(共6小題，滿分70分)

17.(10分)(2021春?西吉縣校級月考)判斷下列函數的奇偶性及周期.

(1)/(x)=sinx+tanx：(奇偶性)

(2)y=sinv,cosA4-V3cos2x—

18.(12分)(2021春?大武口區校級期末)已知定義在R上的奇函數/(x)有最小正周期2,且當xw(0,

2X

1)時，/(x)=

4X+1,

(1)求/(I)和/(-1)的值;

(2)求/(外在［-1,I］上的解析式.

19.(12分)(2021?浦東新區校級三模)已知函數/(x)=〃+A?/A其中〃>()且〃#1,〃:>0且〃

W1.

⑴若"=」,試判斷f(%)的奇偶性;

(2)若。=2,/?=1,&=16,證明/(x)的圖象是軸對稱圖形，并求出對稱軸.

20.(12分)(2021秋?長沙縣校級月考)設/(x)是定義域為R的周期函數，且/(x)最小正周期為2,

且/(1+x)=/(1-x),當-1WxWO時，f(x)=-A

(1)判定/(x)的奇偶性;

(2)試求出函數/(x)在［-1,2］上的表達式.

21.(12分)(2021秋?武昌區校級期中)定義在(?8,o)U(0,+8)上的函數/G)滿足：①對任

意x,昨(-8,0)U(0,+8)恒有/(沖)=/(x)+f(j):②當x>l時，/(x)<0,且/(2)=

-1.

(1)判斷/(x)的奇偶性和單調性，并加以證明；

(2)求關于x的不等式/(3x-2)+f(x)+420的解集.

22.(12分)(2021秋?楊浦區期中)函數/(x)=