矩形的判定（課時1）教學設計-2025-2026學年華東師大版數學八年級下冊

18.1.2矩形的判定（課時1）

一、教學目標

1.經歷矩形判定定理的猜想與證明過程，體會類比思想和圖形判定的探究

思路.

2.掌握矩形的定義判定法和兩個判定定理，能準確表述定理內容.

3.能運用矩形的判定方法進行簡單的幾何證明和計算.

二、教學重點及難點

重點：矩形的兩個判定定理及其應用.

難點：矩形判定定理的證明過程，以及合理選擇判定方法解決問題.

三、教學過程

【復習引入】

1.提問：什么是矩形？（學生回答：有一個角是直角的平行四邊形是矩形）

2.回顧矩形的性質：

。邊：對邊平行且相等

。角：四個角都是直角

。對角線：相等且互相平分

°對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

設計意圖：通過復習矩形的定義和性質，喚醒學生己有知識，為從性質的逆命

題出發探究判定方法做好鋪墊，體現”性質-判定”的幾何研究邏輯.

【探究新知】

探究1：定義法判定矩形

教師引導：矩形的定義本身就是一種最基本的判定方法.

?符號表示：

在口A3CO中，

,/ZABC=90°f

?"A3c。是矩形.

?強調：定義法需要同時滿足兩個條件：①是平行四邊形；②有一個角是

直角.

設計意圖：明確定義作為判定方法的基礎性地位，為后續兩個判定定理的證明

提供依據.

探究2：矩形的判定定理1（三個角是直角的四邊形是矩形）

1.提出猜想：

矩形的性質”四個角都是直角”的逆命題是什么？（學生回答：四個角都是直角

的四邊形是矩形）

追問：判定條件能否減少？三個角是直角的四邊形是矩形嗎？

2.動手操作：

讓學生動手作一個三個角都是直角的四邊形，觀察圖形特征.

作法：

（1）任意作兩條互相垂直的線段A8、AD；

（2）過點6作垂直于48的直線/：

（3）過點。作垂直于4。的直線機，與直線/相交于點C

3.演繹證明:

已知：在四邊形A8CQ中，ZA=ZZ?=ZC=90°.

求證：四邊形A3C。是矩形.

證明：

ZA=ZB=90°,

：.AD//BC（同旁內角互補，兩直線平行）.

又???N5=NC=90。，

：.AB//DC（同旁內角互補，兩直線平行）.

???四邊形ABC。是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.

XVZB=90°,

??.|川邊形ABC。是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）.

4.得出定理：

有三個角是直角的四邊形是矩形.

符號表示：

在四邊形ABCO中，

???/A=NB=NC=90。，

???四邊形A8C。是矩形.

設計意圖：讓學生經歷”猜想■操作?證明”的完整過程，培養邏輯推理能力，

理解判定定理的推導依據.

探究3：矩形的判定定理2（對角線相等的平行四邊形是矩形）

1.提出猜想：

矩形的性質”對角線相等”的逆命題是什么？（學生回答：對角線相等的四邊形

是矩形？）

引導學生思考：這個逆命題是否成立？如果不成立，需要添加什么條件？

修正猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形.

2.動手操作：

作一個對角線相等且互相平分的四邊形，觀察是否為矩形.

作法：

（1）任意作兩條相交的直線，交點記為0;

（2）以點。為圓心、適當長為半徑作弧，在兩條直線上分別截取相等的四條

線段0A、OB、OC、0D；

（3）順次連結所得的四點

3.演繹證明：

已知：^ABCD^P，AC=BD.

求證：口ABC力是矩形.

證明：

???四邊形4BCD是平行四邊形，

：.AB=DC,AB//DC.

在△aBC和aOCB中，

AB=DC,

BC=CB,

AC=DB,

.??△ABC經△OCB（SSS）.

，ZABC=ZDCB.

又,：AB"DC,

：.ZABC+ZDCB=\SO0.

：.NABC=90。.

???口45。力是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）.

4.得出定理：

對角線相等的平行四邊形是矩形.

符號表示：

在口ABCD中，

9：AC=BD,

"ABC。是矩形.

5.牛.活應用:

介紹木工師傅用測量定角線的方法檢驗門框是否為矩形的原理.

設計意圖：通過修正猜想、動手驗證和嚴格證明，讓學生理解判定定理的條件

必要性，體會數學與生活的聯系.

【典型例題】

例在口ABCD中，對角線AC、相交于點。，且04=。。，NQ4D=50。.求

N0AB的度數.

師生活動：

1.學生獨立思考，嘗試解題.

2.小組交流解題思路.

3.教師展示規范解題過程：

解：:四邊形A8C。是平行四邊形，

：.OA=OC=ViAC,OB=OD=V2BD.

又???QA=OO,

：.AC=BD.

是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）.

???ZDAB=90°.

又???/。4>50。，

???ZOAB=ZDAB-ZOAD=90o-50°=40°.

設計意圖：通過典型例題，讓學生掌握判定定理2的應用，學會將對角線相等

的條件轉化為矩形的判定，同時結合矩形的性質進行計算.

【當堂檢測】

1.下列說法正確的是（）

A.有一個角是直角的四邊形是矩形

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.三個角都是直角的四邊形是矩形

D.對角線互相垂直的平行四邊形是矩形

2.已知：在四邊形A3CZ）中，ZA=ZB=ZC=90°,若A8=3cm,BC=4cm,

則AD=cm,CD=___cm,四邊形ABCD的面積是_cm2.

3.在口ABC。中，M是A。邊的中點，且M氏MC.求證：口48C。是矩形.

師生活動：學生獨立完成，教師巡視指導，最后集體訂正答案.

設計意圖：通過不同層次的練習題，鞏固學生對矩形三種判定方法的理解和應

用，及時反饋學習效果.

四、課堂小結

今天我們學習了矩形的三種判定方法：

1.定義法：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

2.判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形.

3.判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形.

五、板書設計

18.1.2矩形的判定（課時1）

1.定義法：

有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

符號：口48CQ中，NA8C=90。*A8C。