小升初數(shù)學（七年級）專項提升：探究與表達規(guī)律（專項訓練）原卷版

專題21探究與表達規(guī)律專項講練

學習小目標

i.通過具體的問題情境，經(jīng)歷在實際問題中探索規(guī)律的過程；

2.能歸納具體問題中蘊含的規(guī)律，用代數(shù)式表示，并通過計算驗證；

3.在解決問題過程中體驗類比、轉化等數(shù)學思想，培優(yōu)良好的思維品質。

【思考1】下面是楊輝三角，你能接著寫下去嗎?

1

11

121

1331

14641

【思考2】下面是2023年6月的H歷，你能觀察出日歷上的數(shù)字有什么特點，他們之間有關嗎？

提示可以從下列情況思考：（1）橫排相鄰的日期；（2）豎排相鄰的日期；（3）“左上?右下”相鄰的日期;

（4）“左下-右上”相鄰的日期。

S中野府網(wǎng)

20236.

B-=四五六

43

5678910

+A二十tf-廿二寸三

11121417

甘E廿七照

休休休

18192021222324

Sfl初二初三*RI*六0七

252627282930

桐八初九■十十三

］知識幫你梳理

1.規(guī)律探索型問題解題技巧

1）抓住條件中的變與不變：找數(shù)學規(guī)律的題目，都會涉及到一個或者兒個變化的量.所謂找規(guī)律，多數(shù)情況

下，是指變量的變化規(guī)律.所以，抓住了變量，就等于抓住了解決問題的關鍵.而這些變量通常按照一定的

順序給出，揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號.

2）化繁為簡，形轉化為數(shù)：有些題目看上去很大、圖形很復雜，實際上，關鍵性的內容并不多.對題目做一

番認真地分析，去粗取精，取偽存真，把其中主要的、關鍵的內容抽出來，題目的難度就會大幅度降低，

問題也就容易解決了.

3）要進行計算嘗試：找規(guī)律，當然是找數(shù)學規(guī)律.而數(shù)學規(guī)律，多數(shù)是函數(shù)的解析式.函數(shù)的解析式里常常

包含著數(shù)學運算.因此，找規(guī)律，在很大程度上是在找能夠反映已知量的數(shù)學運算式子.所以，從運算入手，

嘗試著做一些計算，也是解答找規(guī)律題的好途徑.

4）尋找事物的循環(huán)節(jié)：有些題目包含著事物的循環(huán)規(guī)律，找到事物的循環(huán)規(guī)律，其他問題就可以迎刃而解.

2、規(guī)律探索型問題常見類型

I）數(shù)式規(guī)律：通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或不等式，然后猜想其中蘊含的規(guī)律，反映了由特殊到一

般的數(shù)學方法，考查了學生的分析、歸納、抽象、概括能力.一般解法是先寫出數(shù)式的基本結構，然后通過

橫比（比較同一等式中不同部分的數(shù)量關系）或縱比（比較不同等式間相同位置的數(shù)量關系）找出各部分

的特征，改寫成要求的格式.

2）圖形規(guī)律：根據(jù)一組相關圖形的變化，從中總結圖形變化所反映的規(guī)律.解決這類圖形規(guī)律問題的方法有

兩種，一種是數(shù)圖形，將圖形轉化成數(shù)字規(guī)律，再用數(shù)字規(guī)律的解決問題，一種是通過圖形的直觀性，從

圖形中直接尋找規(guī)律.

3）數(shù)表規(guī)律：解決本題的方法一般是先看行（或列）的規(guī)律，再以列（或行）為單位用數(shù)列找規(guī)律方法找

規(guī)律.有時也需要看看有沒有一個數(shù)是上面兩數(shù)或下面兩數(shù)的和或差等.有時還需要先局部看，再整體找規(guī)律.

4）常見的數(shù)列規(guī)律：

1）1,3,5,7,9,...,2/?-1（〃為正整數(shù)）；2）2,4,6,8,10,…，2n（〃為正整數(shù)）.

3）2,4,8,16,32,…，T（〃為正整數(shù)）；4）2,6,12,20,…，“（”+1）（〃為正整數(shù)）.

5）-x?+x,-x,+x,-x,（〃為正整數(shù)）.

6）特殊數(shù)列：①三角形數(shù)：I,3,6,1（）,15,21,…，典士D

2

②斐波那契數(shù)列：1,1，2,3,5,8,13,…，從第三個數(shù)開始每一個數(shù)等于與它相鄰的前兩個數(shù)的和.

U____

［高頻考點

考點1、數(shù)列的規(guī)律

【解題技巧】數(shù)列的規(guī)律：把握常見幾類數(shù)的排列規(guī)律及每個數(shù)與排列序號〃之間的關系.

例I.（2023?云南昆明?校考模擬預測）觀察下列按一定規(guī)律排歹!的數(shù):-3,1,9,1,-27,1,18,1,

則第15個數(shù)為（）

A.315B.-315C.38D.-38

13579

變式I.（2022?廣東七年級月考）有一組數(shù)：一丁§，一記，石廠公…，它們是按一定規(guī)律排列的，這一組

數(shù)的第〃個數(shù)是（）

I)2〃-12K+12/7-12〃+1

A.(-IfB.(-1嚴c.(一1)"D.(-1)"

5+1)2(〃+1)2772

變式2“。22?福建七年級期中）觀察下列各項依此規(guī)律下去，則第7蟾----------

第〃項是.

考點2、數(shù)（圖）表的規(guī)律

【解題技巧】數(shù)（圖）表的規(guī)律：觀察前幾個圖形，確定每個圖形中圖形的個數(shù)或圖形總數(shù)與序號〃之間的

關系.

例1.（2023?山東泰安?統(tǒng)考二模）數(shù)學家萊布尼茨在研究中發(fā)現(xiàn)了下面的“單位分數(shù)三角形”，根據(jù)前五行

的規(guī)律，可以知道第六行第三個數(shù)是________.

第一行|

第二行g

第三行1iI

第四行ii

第五行IiiI

變式I.（2022秋?浙江杭州?七年級校考期中）已知：在數(shù)軸上有兩個點A、B,A點表示有理數(shù)一4,B點、

表示有理數(shù)6,點尸在原點左側，表示有理數(shù)M且點P到A、B兩點的距離和是16,觀察下面每個圖形中

為表示這個數(shù)列的第〃個數(shù)，則。+即）0=

變式3.（2022?柳南區(qū)七年級月考）將正奇數(shù)按下表排成5歹小

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行1357

第2行1513119

第3行17192123

?????????2725

若2021在第m行第n歹ij,貝ijm+n=()

A.256B.257C.510D.511

考點3、算式的規(guī)律

【解題技巧】算式的規(guī)律：用含有字母的代數(shù)式總結規(guī)律，注意此代數(shù)式與序號〃之間的關系

例I.（2022春?廣東梅州?七年級校考期末）觀察下列算式中的規(guī)律：

25=52,1225=352,112225=3352,11122225=33352……，下列等式中符合規(guī)律的是()

A.1112225=3335?B.111122225=3333352C.1111222225=333352D.11111222225=3333352

變式I.（2023?江西萍鄉(xiāng)?校考模擬預測）有一種印度式乘法，如圖（1）表示12x31=372,其中12是沿左

上到右下的方向，畫兩組線段依次表示被乘數(shù)從高位到低位的數(shù)字；31是沿左下到右上的方向，畫兩組線

段依次表示乘數(shù)從高位到低位的數(shù)字；372是由從左往右數(shù)每一豎列上結點的個數(shù)連在一起得到的（若每一

圖（2）表示的算式為（）

圖⑴圖⑵

A.22x231=5082B.112x231=25872C.211x132=27852D.112x132=14784

變式2.（2022?山西七年級期中）觀察以下等式:

第1個等式：1x3—0x4=3：第2個等式：2x4—1x5=3；

第3個等式：3x5-2x6=3；第4個等式：4x6-3x7=3.

按照以上規(guī)律.解決下列問題：（1）寫出第5個等式:

（2）寫出你猜想的第〃個等式:（用含〃的等式表示）.

（3）你認為（2）中所寫的式子一定成立嗎？請說明理由.

考點4、圖形的規(guī)律（一次類）

【解題技巧】圖形規(guī)律：觀察前八項（前3-4項）及利用題中的已知條件，歸納猜想一般性結論.

例I.（2023秋?江蘇無錫?七年級統(tǒng)考期末）如圖，將黑、白兩種顏色的小正方形按照一定規(guī)律組合成一系

列圖案，若第〃個圖案中黑色小正方形個數(shù)記作S"，如$=3,S?=4,則S皿等于（）

A.101B.102C.202D.203

變式I.（2022秋?陜西榆林?七年級校考期末）數(shù)學興趣小組的?位同學用棋子擺圖形探究規(guī)律,如圖所示,

若按照他的規(guī)律繼續(xù)擺下去，第八個圖案中用了2025顆棋子，則〃的值為（）

第1個圖案第2個圖案第3個圖案第4個圖案

A.506B.507C.508D.509

變式2.（2023春?重慶北倍?七年級校考期中）為紀念中國人民志愿軍抗美援朝作戰(zhàn)勝利“70質年”，學校社

團開展了系列活動.手工制作社團的同學用糖果擺成如圖所示的“70”圖案,其中第1個“70”圖案用8顆糖果，

第2個“70”圖案用12顆糖果……按照這種規(guī)律,第70個“70”圖案用（）顆糖果.

①②③

A.276B.280C.284D.288

考點5、圖形的規(guī)律（二次類）

【解題技巧】圖形規(guī)律：觀察前八項（前3-4項）及利用題中的已知條件，歸納猜想一般性結論.

例I.（2022?重慶七年級期中）古希臘畢達哥拉斯學派的“三角形數(shù)”是一列點（或圓球）在等距的排列下可

以形成正三角形的數(shù)，如1,3,6,10,15,....我國宋元時期數(shù)學家朱世杰在《四元玉鑒》中所記載的“垛

積術”其中的“落一形”堆垛就是每層為“三角形數(shù)''的三角錐的錐垛（如圖所示頂上一層1個球，下一層3個

球，再下一層6個球），若一個“落一形”三角錐垛有10層，則該堆垛球的總個數(shù)為（）

三角錐垛

A.55B.220C.285D.385

變式1.（2023秋?湖北武漢?七年級統(tǒng)考期末）卡塔爾盧賽爾體育場是由中國鐵建國際集團承建，球場外M

面的設計靈感源于阿拉伯吊燈的光影交錯的典型圖案.該圖案是由一些完全相同的小三角形依照規(guī)律排列

組成，圖形（1）由2個小三角形組成，圖形（2）由8個小三角形組成，圖形（3）由18個小三角形組成，….依

次規(guī)律，圖形（10）由（）個小三角形組成.

變式2.（2022?成都市七年級期中）如圖是一張101x101方格紙的左上角的部分，用圖中的方式從左上角

的格子開始涂色，直到不能涂色為止，則在原方格紙上有個格子被涂色.

變式3.（2022?浙江七年級期末）按圖示的方法，搭1個正方形需要4根火柴棒，搭3個正方形需要10根火

柴棒，搭6個正方形需要18根火柴棒，則下列選項中，可以搭成符合規(guī)律圖形的火柴棒的數(shù)目是（）

考點6、圖形的規(guī)律（指數(shù)類）

【解題技巧】圖形規(guī)律：觀察前八項（前3-4項）及利用題中的已知條件，歸納猜想一般性結論

例I.（2023?重慶沙坪壩?統(tǒng)考一模）圖①叫做一個基本的“勾股樹”，也叫做第一代勾股樹.讓圖①中兩個

小正方形各自長出一個新的勾股樹（如圖②），叫做第二代勾股樹.從第二代勾股樹出發(fā)，又可以長出第

三代勾股樹（如圖③）.這樣一生二、二生四、四生八，繼續(xù)生長下去，則第四代勾股樹圖形中正方形的

個數(shù)為O

D.31

例2.（2022秋?吉林長春?七年級統(tǒng)考期末）【方法指引】利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關系，也可以利用數(shù)

量或數(shù)量關系來描述圖形或圖形之間的關系，這種思想方法稱為數(shù)形結合.

【方法生成】將一個邊長為I的正方形紙片分割成若干個部分，請利用數(shù)形結合的思想解決下列問題：

【方法遷移】（4）g+:+（+…+/=

【靈活運用】（5）攝+/+呆??+呆—

變式1.（2023秋?廣東深圳?七年級統(tǒng)考期末）如圖，將一個邊長為1的正方形紙片分割成7個圖形，圖形

①面積是正方形紙片面積的g,圖形②面積是圖形①面積的2倍的g,圖形③面積是圖形②面積的2倍的

1117475

,……，圖形⑥面積是圖形⑤面積的2倍的"圖形⑦面積是圖形⑥面積的2倍.計算：+（提+…+京

的值為（）

A.---D?黑

729蒜

變式2.（2023?安徽安仄?校考二模）用若「個“。”與“▲”按如圖方式進行拼圖:

圖1

（1）觀察圖形，尋找規(guī)律，并將下面的表格填寫完整:

圖1圖2圖3圖4

。的個數(shù)

3921—

▲的個數(shù)1410—

⑵根據(jù)你所觀察到的規(guī)律，分別寫出圖〃中“。”與“▲”的個數(shù)（用含〃的代數(shù)式表示）.

考點7、循環(huán)規(guī)律類問題

【解題技巧】有些題目包含著事物的循環(huán)規(guī)律，找到事物的循環(huán)規(guī)律，其他問題就可以迎刃而解.

例I.（2023?江蘇揚州?統(tǒng)考二模）現(xiàn)有一列數(shù)外,電，。3，…，&）”，2022，~23,對于任意相鄰的三個

數(shù)，都有中間的數(shù)等于左右兩個數(shù)的和，如果％必=2022,6023=2023,則4+生+%+…+%（＞2+%022+。2023

的值為（）

A.2022B.2023C.4044D.4045

變式1.（2022.湖南.模擬預測）觀察下列等式：2=2,2?=4,23=8,24=16?2=32,2:64,…,

根括這個規(guī)律，則2+22+2：'+2』+…+2加2的末尾數(shù)字是（）

A.0B.2C.4D.6

變式2.（2023?貴州遵義?統(tǒng)考三模）如圖I,AE是：。的直徑，點8、C、。將半圓分成四等分，把五位

同學分別編為序號1、2、3、4、5按順序站在半圓的五個點上，現(xiàn)把最右邊的5號同學調出，站到2號和3

號兩位同學之間，再把最右邊的4號同學調出，站到1號和2號兩位同學之間，得到圖2,稱為T次換序”.接

著按同樣的方法，把最右邊的3號同學調出，站到4號和2號兩位同學之間，再把最右邊的5號同學調出，

站到1號和4號兩位同學之間，得到圖3,稱為“2次換序”.以此類推……；若從圖1開始，經(jīng)過“次換序”

后，得到的順序與圖1相同，則”的值可以是（）

A級（基礎過關）

I.（2022秋?北京西城?七年級統(tǒng)考期末）川邊長相等的正方形和等邊三角形卡片按如圖所示的方式和規(guī)律

拼出圖形.拼第1個圖形所用兩種卡片的總數(shù)為7枚，拼第2個圖形所用兩種卡片的總數(shù)為12枚……若按

照這樣的規(guī)律拼出的第〃個圖形中，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多10枚，則拼第〃個圖形所用兩種

卡片的總數(shù)為（）

...

第I個圖形第2個圖形第3個圖形

A.57枚B.52枚C.50枚D.47枚

2.（2022秋?河北保定?九年級保定市第十七中學校考期末）如圖所示，第1個圖中將正方形取上下對邊中

點連線后，再取右側長方形的長邊中點連線；第2個圖中，將第一個圖中的右下方正方形繼續(xù)按第一個圖

的方式進行操作，…，按此規(guī)律操作下去，則第〃（〃為正整數(shù)）個圖形中正方形的個數(shù)是（）

3.（2022秋?安徽六安?七年級統(tǒng)考階段練習）小明下五子棋的時候，用根子按一定的規(guī)律擺了如下三個圖

形，請你猜測一下，若小明繼續(xù)擺下去，第10個圖形需要幾顆棋子（）

A.40D.36

4.（2023春?江西鷹潭?七年級統(tǒng)考期中）某樹苗原始高度為60c:n,下圖是該樹苗的高度與生長的月數(shù)的有

關數(shù)據(jù)示意圖，假設以后一段時間內，該樹苗高度的變化與月數(shù)保持此關系，用式子表示生長〃個月時，

它的高度（單位：cm）應為（）

60cm70cm80cm90cm

A.604-5（/2-1）B.60+5/1C.60+10（/?-]）D.60+10〃

5.（2023秋?河南周口?七年級校考期末）如圖，用規(guī)格相同的小金屬棒按照圖示規(guī)律焊接成相連的小正方

體，2023根小金屬棒最多可以焊接成個小正方體.

^zrzrzrz~???

/1/1/

6.（2023?山西晉城?校聯(lián)考模擬預測）蜜蜂不僅給人類帶來了蜂蜜等營養(yǎng)品，也給仿生學提供了技術支持.科

學家們正是模仿蜂房的結構，找到了人造衛(wèi)星比較理想的結構.如圖是蜜蜂蜂房的一組有規(guī)律的圖案，它

們是由相同的小正六邊形組成，依此規(guī)律，第〃個圖案中有個小正六邊形.

7.（2022秋?云南玉溪?七年級校考期中）如圖，數(shù)1對應著1顆星形，數(shù)2對應著5顆星形，數(shù)3對應著

9顆星形，…，按這樣的規(guī)律排列下去，則正整數(shù)〃對應著一顆星形.

A▲工▲▲▲工▲▲▲▲上工▲上.

T▼[TT>T▼▼工▼▼卜

8.（2022秋?七年級統(tǒng)考期中）某次會議前,小明同學幫助老師擺放桌椅：

GGAAAA

甲廢浦江1…

??乙方式:6）《

（I）按甲方式將4張桌子拼在一起共有一_____個座位，〃張桌子拼在一起共有_________個座位；

（2）按乙方式將6張桌子拼在一起共有個座位，機張桌子拼在一起共有個座位.

9.（2022秋?浙江臺州?七年級統(tǒng)考期末）如圖，某公園分別按照方案A和方案用許多相同的小正方體

盆花，依次一圈一圈地擺放出上表面為大正方形的圖案，其中方案4中間的一個小正方形不放花，方案8

中間的四個小正方形不放花.可以按照圖中的規(guī)律不斷增加擺花的圈數(shù).

（1）根據(jù)題意，將兩種方案下前三圈的盆花數(shù)量填入下表:

盆花數(shù)量

第1圈第2圈第3圈…

方案

方案A???

方案B???

你發(fā)現(xiàn)同一圈上這兩種方案盆花數(shù)量之間有什么關系？

（2）請用字母表示數(shù)，通過計算說明（1）中發(fā)現(xiàn)的數(shù)量關系成立的理由.

10.（2023秋?山東威海?六年級統(tǒng)考期末）用正方形和圓按照一定規(guī)律擺出下列一組圖形:

①②③

（1）請?zhí)顚懴卤恚?/p>

圖形編號①②③④???

正方形/個1???

圓/個4???

⑵第2023個圖形中，有個圓；（3）若第〃個圖形中有100個圓，則從第1個圖形到第〃個圖形

中共有多少個正方形？

B級（能力提升）

1.（2023?四川攀枝花?校考一模）按規(guī)律填空：1,0,9,16,（）,48

A.33B.25C.36D.42

2.（2023秋?貴州遵義八年級統(tǒng)考期末）如圖所示：某同學在利用火柴棍拼三角形時發(fā)現(xiàn)規(guī)律，圖1是利

用3根火柴棍能拼成邊為1根火柴棍的三角形圖案，圖2是利用9根火柴棍拼成邊為2根火柴棍的三角形

圖案，圖3是利用18根火柴棍拼成邊為3根火柴棍的三角形圖案，按此規(guī)律拼圖，要拼成邊為100根火柴

棍的三角形圖案需要火柴棍的根數(shù)是：（）

AAAAAA

圖1圖2圖3

A.891B.5050C.10101D.15150

3.（2022?浙江?九年級自主招生）一共有12個1排成一行，在它們中間加入一定的加號使得它們的和能被

30整除，例如1+11+111+111111=111234.求使得最終和是30的倍數(shù)的添法的個數(shù)為（）

A.15B.45C.55D.90

4.（2022?廣東江門?七年級期末）〃個等腰梯形按如圖的方式拼接得到組合圖形，由圖可知，〃=1時，圖

形的周長L（1）=5a,〃=2時，圖形的周長L（2）=&,.依比類推：

5.（2023?陜西西安?校考模擬預測）如圖，將一個正三角形分為4個全等的小正三角形，挖去中間的一個

小三角形，稱為一次操作；再對剩下的3個小正三角形分別重復上面的操作，這樣下去，就能得到越來越

多的小正三角形，這個最早是由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基制作出來的.那么至少連續(xù)經(jīng)過_____次這樣的操

作，得到的小正三角形就能超過50個.

△

6.（2023?湖南張家界?統(tǒng)考三模）材料題：請仔細閱讀以下信息，試著給出你的答案和解答過程?這里有三

組數(shù)：①3,6,9,12；②0,-2,-4,-6,-8；③8,5,2,……

①②兩組是由有限個數(shù)組成的，③是由無限個數(shù)組成的，它們的共同點：都是按一定次序排成的一列數(shù)，

稱之為數(shù)列?數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項，各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，

第3項，…，第"項，…一般記成外,出，%……這三組數(shù)列都是從第2項起，每一項與它的前一項的差等

于同個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列這個常數(shù)就叫公差，公差通常用字母〃表示.

（1）如數(shù)列①中d=3數(shù)列②中d=-2那么數(shù)列③中4=.

（2）又如6=%+4=（6+〃）+4=%+加，/=%+，/=（4+加）+△=%+：...

⑶由此可得到。'：（4）由（3）的結論你能否求得此等差數(shù)列3,7,11,…第4項與第15項.

7.（2023秋?安徽亳州?九年級統(tǒng)考期末）用和“?”分別代表甲種植物和乙種植物，為了美化環(huán)境，采

用如圖所示的方案種植:

令令?今令Wot

?O史發(fā);

O???

令令?O

?????令令

①②③

⑴觀察圖形,尋找規(guī)律，并將下表填寫完整:

圖序?②③④

O149

?4916

（2）分別表示出笫〃個圖形中甲種植物和乙種植物的株數(shù).

8.（2023春?黑龍江哈爾浜?七年級校考期中）觀察下血三行數(shù):

014916...①

0381524..②

-13112339...③

(1)求①中的第11個數(shù)是⑵用含有〃的式子表示②中的第〃個數(shù)是

⑶在(1)、(2)條件下，計算③中的第21個數(shù)是多少？

9.(2022秋.江蘇泰州.七年級校考期中)用同樣大小的兩種正方形紙片，按下圖方式拼正方形.

圖1圖2圖4

⑴圖3中共有1+3+5=9個小正方形，圖4中共有1+3+5+_=16個小正方形，…，按圖示方式繼續(xù)拼下

去，圖10中(未畫出)共有1+3+5++_=_個小正方形；

(2)以此類推，圖〃中(未畫出)共有1+3+5+_個小正方形;

(3)借助以上結論計算：1+3+5+-+1999.

(1)請觀察所給幾何體的面、棱、頂點的數(shù)量并歸納出〃棱柱有個面，條棱，

個頂點；〃棱錐有個面，條棱，個頂點；

(2)所有像三棱柱、四棱柱、六楂柱、三棱錐等這樣由四個或四個以上多邊形所圍成的立體圖形叫做多面體，

經(jīng)過前人們歸納總結發(fā)現(xiàn)，多面體的面數(shù)/，頂點個數(shù)V以及棱的條數(shù)E存在著一定的關系，請根據(jù)(1)

總結出這個關系為.

C級(培優(yōu)拓展)

I.（2022秋?江蘇無錫?七年級校考期中）分形幾何學是數(shù)學家伯努瓦?曼德爾布羅在20世紀70年代創(chuàng)立的

一門新的數(shù)學學科.分形是把整體以某種方式分成幾個部分.按照如圖甲所示的分形規(guī)律（1個白圈分形為

2個白圈1個黑圈，1個黑圈分形為1個白圈2個黑圈），可得皿圖乙所示的一個樹形圖，則第7行中黑圈

數(shù)量為（）

甲乙

A.363B.364C.365D.366

2.（2022秋?北京?七年級北京市陳經(jīng)綸中學分校校考期中）將。（。23）個紙杯分別單獨立在桌面上，其中

有3個紙杯倒扣（杯口朝下），其余紙杯正立（杯口朝上）.規(guī)定一次操作必須同時翻轉3個不同的紙杯，

〃次操作的目的是使所有的紙杯都杯口朝上正立在桌面上.

①如果。=3,而0＜力＜3,那么不能實現(xiàn)目標（即：〃不存在）

②如果。＞3,而。=3〃？（機為正整數(shù)），那么最少m次操作就能實現(xiàn)目標（即〃=〃?）

③如果。=5,。=4,那么不能實現(xiàn)目標（即：〃不存在）

以上判斷正確的個數(shù)有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

3.（2（）23?北京順義?統(tǒng)考二模）在一次數(shù)學活動課上，李老師將一副撲克牌中的紅桃2~10共9張牌挑出，

打亂順序隨機發(fā)給了甲、乙、丙三名同學，每人三張牌.已知甲的三張牌數(shù)字之和是12,乙的三張牌數(shù)字

之和與丙的三張牌數(shù)字之和相同，且乙的三張牌上的數(shù)字都是奇數(shù).寫出中的三張牌上的數(shù)字是_____,

丙的三張牌上的數(shù)字是.

4.（2022秋?廣東深圳?七年級深圳中學校聯(lián)考期末）如圖是深中初中部美麗校園的一景，黃馨同學上學時

走過兩段樓梯，其中第一段有5個階梯，第二段有10個階梯.如果每步只允許走一個或兩個階梯，那么黃

馨同學有種方法走完第一段樓梯，有種方法走完第二段樓梯.

5.(2022秋?福建福州?七年級統(tǒng)考期中)幻方是?類數(shù)字方陣，是流行于歐亞的世界性文化，在如圖所示

的圖形中，每個字母分別代表不同的數(shù)字，每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點

上的數(shù)字之和相等，若A=2〃+l,C=4〃，F(xiàn)=2n,則”=.

6.(2022秋?安徽宣城?七年級統(tǒng)考期末)如圖，每個小正方形的面積均為1.將左圖中黑色的小正方形移

動，得到右邊拼成的長方形，根據(jù)兩種圖形方法計算小正方形的個數(shù)；如圖得出以下等式：

第1個等式：2+4=2X3

第2個等式：2+4+6WX4

第3個等式:

(1)請寫出第3個等式:：(2)猜想第〃個等式為:(用含〃的等式表示)；

(3)當〃為多少時，左圖中的最底端有2024個小正方形？此時左圖中共有多少個小正方形？

7.(2022秋.山東青島.七年級校考期末)問題探究：

如圖I，2個角的各邊相交，第2個角的每條邊最多會與第I個侑的2條邊新產(chǎn)生2個交點，所以共有

2x2=4xl=4個交點；

如圖2,3個角的各邊相交，第3個角的每條邊最多會與前面2個角的4條邊新產(chǎn)生4個交點，所以共有

2乂2+4乂2=4乂(1+2)=12個交點；

若4個角的各邊相交，第4個角的每條邊最多會與前面3個角的6條邊新產(chǎn)生6個交點，所以共有

2乂2+4乂2+6乂2=4乂(1+2+3)=24個交點；

圖I圖2

（1）若5個角的各邊相交，最多有多少個交點？（仿照上面的“問題探究”中的方法，寫出必要的探究過程）

（2）宜接寫出10個角的各邊相交，最多共有個交點；

（3）直接寫出〃個角的各邊相交，最多共有個交點（用含〃的代數(shù)式表示）.

8.（2022秋?北京通州?七年級統(tǒng)考期末）現(xiàn)有一個長方形A8CQ的寬為1,長為的紙片，先剪去一

個正方形，余下一個長方形，在余下的長方形紙片中再剪去一個正方形，又余下一個長方形……，依此類

推，如圖是剪3次后余下的長方形恰好是正方形的其中一種示意圖及相應。的值，請畫出（與示意圖不同）

剪3次后余下的長方形恰好是正方形的示意圖，并寫出相應。的值.