人教八年級數學下冊專項練習-勾股定理的應用-小題專練

勾股定理的應用小題-專題培優

一.選擇題（共20小題）

1.（本溪期末）一根旗桿在離地面3米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部4米處，旗桿折斷

之前的高度是（）

A.5米B.7米C.8米D.9米

2.（巴中）《九章算術》是我國古代數學的經典著作，書中有一個“折竹抵地”問題：“今有竹

高丈，末折抵地，問折者高幾何？“意思是：一根竹子，原來高一丈（一丈為十尺），蟲傷

有病，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部三尺遠，問：原處還有

多高的竹子？（）

A.4尺B.4.55尺C.5尺D.5.55尺

3.（南海區期中）如圖，一架長25〃的梯子靠在一豎直的墻上，這時梯子的底端A到墻

根。的距離為（）.7加，如果梯子的頂端5下滑0.4m至8,那么梯子底端將滑動（）

A.0.6/2/B.0.7//1C.0.8〃zD.0.9/zz

4.（山西月考）如圖，有一個繩索拉直的木馬秋千，繩索A8的長度為5米，若將它往水平

方向向前推進3米（即力E=3米），且繩索保持拉直的狀態，則此時木馬上升的高度為（）

A.1米B.尤米C.2米D.4米

5.（青羊區校級月考）如圖，一棵大樹在一次強臺風中于離地面5米處折斷倒下，樹干頂部

在離根部12米處，則這棵大樹的高度為（）

A.13

6.（未央區期中）如圖，在燈塔O的東北方向8海里處有一輪船A,在燈塔的東南方向6海

里處有一漁船3,則A3間的距離為（）

A.9海里B.10海里C.11海里D.12海里

7.（阜寧縣期中）如圖，長為12cm的橡皮筋放置在直線/上，固定兩端A和5然后把中點C

豎直向上拉升4.5c機至點。處，則拉長后橡皮筋的長為（）

D

A.20cmB.18cwC.16cniD.\5cm

8.（羅湖區期中）如圖，某校攀巖墻的頂部安裝了一根安全繩，讓它垂到地面時比墻高多出

了2米，教練把繩子的下端拉開8米后，發現其下端剛好接觸地面（如圖），則此攀巖墻

的高度是（）

A.10米B.15米D.17米

9.（耶都區期中）如圖，某公園處有一塊長方形草坪，有極少數人為了避開拐角NABC走“捷

徑”，在花圃內走出了一?條“路’MC.已知AZ?=4（）〃z,3C=3（）〃z,他們踩傷草坪，僅僅少走

了（)

A.40/7/B.30"?D.\0m

1（）.（龍泉驛區期中）如圖，將一根長為20c〃z的筷子置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓

柱形水杯中，筷子露在杯子外面的長度為（）

A.13cmB.8C'〃2C.7cmD.15cm

11.（歷城區期中）古代數學的“折竹抵地”問題：“今有竹高二十五尺，未折抵地，去本五尺，

問折者高幾何？”意思是：現有竹子高25尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為5尺，問

折處高幾尺？即：如圖，AB+AC=25尺，BC=5尺，則AC等于（）尺.

A.5B.10C.12D.13

12.（達川區校級月考）如圖，原來從A村到8村，需要沿路A-C-B（NC=90。）繞過村

莊間的一座大山.打通A,8間的隧道后，就可直接從4村到A村.已知，AC=\7.knu

BC=l6km,那么，打通隧道后從A村到3村比原來減少的路程為（）

A.5kmB.8kmC.1OkmD.20km

13.（原州區期末）有5c7〃，13（7〃兩根木條，現想找一根木條組成直角三角形，則下列木條

長度適合的是（）

A.8c/wB.\2cmC.18cmD.20cm

14.（文水縣期末）疫情期間，小穎宅家學習.一天，她在課間休息時，從窗戶向外望，看到

一人為快速從A處到達居住樓B處，直接從邊長為24米的正方形

草地中穿過.為保護草地，小穎計劃在4處立一個標牌：“少走？米，踏之何忍”，己知8、

C兩處的距離為7米，那么標牌上？處的數字是（）

A.3B.4C.5D.6

15.（壽陽縣期中）如圖，某自動感應門的正上方A處裝著一個感應器，離地A8=2.5米，當

人體進入感應器的感應范圍內時，感應門就會自動打開.一個身高1.6米的學生CO正對

門，緩慢走到離門1.2米的地方時（8C=1.2米），感應門自動打開，則人頭頂離感應器的

距離4。等于（）

A.1.2米B.1.5米D.2.5米

16.（南崗區校級期中）將一根24c?加的筷子，置于底面直徑為15a〃，高8cM的裝滿水的無

蓋圓柱形水杯中，設筷子浸沒在杯子里面的長度為〃”〃，則”的取值范圍是（）

A.h<\5cniB.h>^cmC.Sctn<h<11cmD.7cni<h<\6ctn

17.（民權縣期末）如圖，高速公路上有A、8兩點相距10燈〃，C、。為兩村莊，已知D4=

4km,CB=6k〃i.D4_L48于4,于8,現要在AB上建一個服務站E,使得C、D

兩村莊到E站的距離相等，則EA的長是（）km.

AEB

D\

c

A.4B.5C.6D.V20

18.（盤龍區期末）如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯了?底端到左

墻角的距離為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不

動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離為1.5米，則小巷的寬為（）

0.7米

A.2.5米B.2.6米C.2.7米D.2.8米

19.為了迎接新年的到來，同學們做了許多拉花布置教室，準備舉辦新年晚會，大林搬來一

架高為2.5米的木梯，準備把拉花掛到2.4米的墻上，開始梯腳與墻角的距離為1.5米，但

高度不夠.要想正好掛好拉花，梯腳應向前移動（人的高度忽略不計）（）

A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米

20.（廣西）《九章算術》是古代東方數學代表作，書中記載：今有開門去鬧（讀kUn,門檻

的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意

圖），推開雙門，雙門間隙C。的距離為2寸，點C和點。距離門檻48都為1尺（1尺=

1（）寸），則43的長是（）

A.50.5寸

二.填空題（共1（）小題）

21.如圖，要為一段高5米，長13米的樓梯鋪上紅地毯，至少需要紅地毯米.

22.如圖，公路MN和公路PQ在點P處交會，公路尸。上點4處有學校，點4到公路MN

的距離為8（）/〃.現有一卡車在公路A/N上以5〃”s的速度沿"N方向行駛，卡車行駛時周圍

100,72以內都會受到噪音的影響，請你算出該學校受影響的時間為秒.

23.小明從A處出發沿北偏東40。的方向走「30米到達B處；小軍也從A處出發，沿南偏東

aO（（）V（xV90）的方向走了40米到達。處，若3、C兩處的距離為5（）米，貝ija=.

24.（成華區校級月考）將一根24c機的筷子，置于底而直徑為5a”、高為12o”的圓柱體中，

如圖，設筷子露出在杯子外面長為hem,則h的最小值,h的最大值____.

25.（太原期中）《九章算術）“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，

問戶高、廣各幾何其大意是說：己知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1

丈，那么門的高和寬各是多少？若設門的寬為工尺，根據題意列出的方程.（注:

1丈=1（）尺，1尺=10寸）

26.木工師傅為了讓尺子經久耐用，常常在尺子的直角頂點A處與斜邊3c之間加一根小木

條AD已知N84C=90。，A8=5d〃z,AC=12dm,則小木條AO的最短長度為dm.

27.（廣陵區校級期中）《九章算術》中有一道“引葭赴岸”問題：“僅有池一丈，葭生其中央,

出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深，葭長各幾何？”題意是：有一個池塘，其地面

是邊長為1（）尺的正方形，一棵蘆葦生長在它的中央，高出水面部分為1尺.如果

把蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦的頂部B恰好碰到岸邊的夕（示意圖如

圖，則水深為尺.

28.（泰州期中）如圖所示是一個圓柱形飲料罐,底面半徑為5cm,高為12cm,上底面中心

有一個小圓孔，將一根長245？的直吸管從小圓孔插入，直到接觸到飲料罐的底部，直吸

管在罐外的長度秘〃z（罐的厚度和小圓孔的大小忽略不計），則/?的取值范圍是.

29.（玄武區校級期中）如圖，圖1是小慧在“天貓?雙11”活動中購買的一張多檔位可調節靠

椅，檔位調節示意圖如圖2所示，已知兩支腳AB=4C=70厘米，BC=84厘米，。為AC

上固定連接點，靠背。。=70厘米.檔位為I檔時，OD//AB.檔位為II檔時，ODUAC.當

靠椅由I檔調節為II檔時，靠背頂端。向后靠的水立距離（即EQ為厘米.

30.如圖，商場（點M）距公路（直線/）的距離（MA）為弘〃?，在公路上有一車站（點N）,

車站距商場（NM）為4km,公交公司擬在公路上建一個公交車站停靠站（點尸），要求停

靠站到商場與到車站的距離相等，則停靠站到車站的距離（NP）的長為.

勾股定理的應用小題-專題培優

一.選擇題（共20小題）

1.（本溪期末）一根旗桿在離地面3米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部4米處，旗桿折斷

之前的高度是（）

A.5米B.7米C.8米D.9米

【分析】如圖，由題意，AC.LBC,AC=3米，BC=4米，旗桿折斷之前的高度高度就是

AC+AB,求出即可解決問題.

【解析】如圖，由題意，AC±BC,AC=3米，3c=4米，旗桿折斷之前的高度高度就是

AC+AB.

在RSAC8中，ZC=90°,AC=3米，8C=4米,

：.AB=y/AC2+BC2=V324-42=5（米）,

???旗桿折斷之前的高度高度=AC+A3=3+5=8（米），

故選：C.

2.（巴中）《九章算術》是我國古代數學的經典著作，書中有一個“折竹抵地”問題；“今有竹

高丈，末折抵地，問折者高幾何？“意思是：一根竹子，原來高一丈（一丈為十尺），蟲傷

有病，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部三尺遠，問：原處還有

多高的竹子？（）

C.5尺D.5.55尺

【分析】竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）

尺.利用勾股定理解題即可.

【解析】設竹子折斷處離地面X尺，則斜邊為（1O?X）尺，

根據勾股定理得：f+32=（10-x）2

解得：x=4.55.

答：原處還有4.55尺高的竹子.

故選：B.

3.（南海區期中）如圖，一架長2.5，〃的梯子靠在一豎直的墻上，這時梯子的底端A到墻

根O的距離為（）.7〃?，如果梯子的頂端5下滑（）.4加至8,那么梯子底端將滑動（）

A.0.6"?B.0.7wC.0.8"?D.0.9/??

【分析】利用勾股定理計算出BO長，進而可得夕。的長，然后再利用勾股定理計算出40

的長，進而可得答案.

【解析】???A3=2.5〃z.A0=0.7〃z,

：.B0=>JAB2-AO2=^2.52-0.72=2.4（加，

-BBf=2A-0.4=2（m）.

??.A'O=J2.52-22=1.5（m）,

AA=A'。-A0=1.5-0.7=0.8（w）.

故梯足將滑動的距離是08〃.

故選：C.

4.（山西月考）如圖，有一個繩索拉直的木馬秋千，繩索48的長度為5米，若將它往水平

方向向前推進3米（即。￡=3米），且繩索保持拉直的狀態，則此時木馬上升的高度為（）

A

2米D.4米

【分析】作根據勾股定理求得4R的長，可得3尸的長度.

根據題意得：AB=AC=5,CF=DE=3,

由勾股定理可得AF2+CF2=AC2,

?"”=>JAC2-Cb,2=V52-32=4,

：.BF=AB-AF=5-4=1,

，此時木馬上升的高度為1米，

故選：A.

5.（青羊區校級月考）如圖，一棵大樹在一次強臺風中于離地面5米處折斷倒下，樹干頂部

在離根部12米處，則這棵大樹的高度為（）

【分析】根據勾股定理求出8c的長，將A8和8c相加即可得到大樹的實際高度.

【解析】由勾股定理得，BC=>JAB2+AC2=V122+52=13

則大樹折斷前的高度為：13+5=18

故選：C.

6.（未央區期中）如圖，在燈塔。的東北方向8海里處有一輪船4在燈塔的東南方向6海

里處有一漁船3,則A3間的距離為（）

A.9海里B.10海里C.11海里D.12海里

【分析】由題意可知東北方向和東南方向間剛好是一直角，利用勾股定理解圖中直角三角

形即可.

【解析】已知東北方向和東南方向剛好是一直角，

???ZAOB=90°f

又?.?OA=8海里，03=6海里，

：.AB=y/OA2+OB2=V824-62=10（海里）.

故選：B.

7.（阜寧縣期中）如圖，長為12c7〃的橡皮筋放置在直線/上，固定兩端A和B然后把中點C

豎直向上拉升4.5cm至點。處，則拉長后橡皮筋的長為（）

D

A.20cmB.18cvwC.16。〃D.15cm

【分析】根據勾股定理，可求出A。、80的長，則4）+8。即為拉長后橡皮筋的長.

【解析】R2ACO中，AC=^AB=6cm,CD=4.5cm；

根據勾股定理，得：AD=y/AC2-I-CD2=62+4.52=7.5(cm)；

：.AD+BD=2AD=15c/n；

故選：D.

8.（羅湖區期中）如圖，某校攀巖墻的頂部安裝了一根安全繩，讓它垂到地面時比墻高多出

了2米，教練把繩子的下端拉開8米后，發現其下端剛好接觸地面（如圖），則此攀巖墻

的高度是（）

B.15米C.16米D.17米

【分析】根據題意設攀巖墻的高A8為x米，則繩子AC的長為G+2）米，再利用勾股定

理即可求得A8的長，即攀巖墻的高.

【解析】如圖：設攀巖墻的高AB為x米，則繩子A。的長為（x+2）米,

在RS/WC中，8。=8米,

AB2+BC2=AC2,

AX2+82=(X+2)2,

解得x=15,

：.AB=]5,

???攀巖墻的高15米.

故選:B.

9.（鄲都區期中）如圖，某公園處有一塊長方形草坪，有極少數人為了避開拐角NA8C走“捷

徑”，在花圃內走出了一條“路”AC.已知AB=4（＞〃，3c=3（加，他們踩傷草坪，僅僅少走

了（）

【分析】根據勾股定理可得答案.

【解析】由勾股定理，得

捷徑=V4024-302=50（小），

少走了40+30-50=20（m）.

故選：C.

10.（龍泉驛區期中）如圖，將一根長為20（777的筷子置于底面直徑為5c?〃，高為12c777的圓

柱形水杯中，筷子露在杯子外面的長度為（）

A.\3cmB.8cMC.1cmD.15cm

【分析】根據題意直接利用勾股定理得出杯子內的筷子長度，進而得出答案.

【解析】由題意可得：

杯子內的筷子長度為：-52+122=13,

則筷子露在杯子外面的筷子長度為：20-13=7（.cm）.

故選，C.

11.（歷城區期中）古代數學的“折竹抵地”問題：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺,

問折者高幾何？’'意思是：現有竹子高25尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為5尺，問

折處高幾尺？即：如圖，AB+4C=25尺，BC=5尺，則AC等于（）尺.

A.5B.10C.12D.13

【分析】竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（25-X）

尺，利用勾股定理解題即可.

【解析】設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（25-x）尺，

根據勾股定理得：f+52=（25-x）2.

解得：x=12,

答：折斷處離地面的高度為12尺.

故選：C.

12.（達川區校級月考）如圖，原來從A村到8村，需要沿路A—C-B（ZC=90°）繞過村

莊間的一座大山.打通A,B間的隧道后，就可直接從A村到8村.已知，AC=]2km,

BC=\6km,那么，打通隧道后從A村到B村比原來減少的路程為（）

A.5kmB.8toC.\0kmD.20km

【分析】直接利用勾股定理得出AB的長，進而得出答案.

【解析】由題意可得：AB=y/AC2+BC2=V122+162=20（km）,

則打通隧道后從4村到8村比原來減少的路程為：12+16-20=8Ckm）.

故選：B.

13.（原州區期末）有5c〃z,13cm兩根木條，現想找一根木條組成直角三角形，則下列木條

長度適合的是（）

A.ScinB.12cmC.18cmD.20cm

【分析】根據勾股定理即可得到結論.

【解析】V52+132=V194,132-52=122,

.??木條長度適合的是12cm,

故選：B.

14.（文水縣期末）疫情期間，小穎宅家學習.一天，她在課間休息時，從窗戶向外望，看到

一人為快速從A處到達居住樓B處，直接從邊長為24米的正方形

草地中穿過.為保護草地，小穎計劃在A處立一個標牌：“少走？米，踏之何忍”，已知8、

C兩處的距圉為7米，那么標牌上？處的數字是（）

A24C

A.3B.4C.5D.6

【分析】根據圖形標出的長度，可以知道AC和8C的長度，從而構造直角三角形，根據

勾股定理就可求出斜邊A和B的距離.

【解析】由題意可知A8=t4c2+BC2=V242+72=25〃z,

故居民直接到B時要走AB=25m,若居民不踐踏草地應走4C+8C=24+7=31w

AC+BC-AB=3\-25=6機

故在？的地方應該填寫的數字為6,

故選：D.

15.（壽陽縣期中）如圖，某自動感應門的正上方A處裝著一個感應器，離地人8一2.5米，當

人體進入感應器的感應范圍內時，感應門就會自動打開.一個身高1.6米的學生CO正對

門，緩慢走到離門1.2米的地方時（BC=1.2米），感應門自動打開，則人頭頂離感應器的

距離AO等于（）

A.1.2米B.1.5米C.2.（）米D.2.5米

【分析】過點。作于點E,構造RSAOE,利用勾股定理求得AO的長度即可.

【解析】如圖，過點。作于點E,

???A8-2.5米，8E-CO-1.6米，ED-BC-X2X,

：.AE=AB-3石=2.51.6=0.9（米）.

在RSAQE中，由勾股定理得到：AD=yjAE2+DE2=0.924-1.22=1.5（米）

16.（南崗區校級期中）將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15。〃，高8a〃的裝滿水的無

蓋圓柱形水杯中，設筷子浸沒在杯子里面的長度為生加，則〃的取值范圍是（）

A.h<\5cmB.h>^cmC.^cm<h<\lcmD.7cm<h<\6cm

【分析】當筷子的底端在A點時，筷子露在杯子外面的長度最短；當筷子的底端在D點時，

筷子露在杯子外面的長度最長.然后分別利用已知條件根據勾股定理即可求出h的取值范

圍.

【解析】如圖，當筷子的底端在。點時，筷子露在杯子外面的長度最長，

/./2=24-8=16（cm）；

當筷子的底端在A點時，筷子露在杯子外面的長度最短，

在RtZkA3。中，4。=15。〃，BD=8nn,

：.AB=yjAD2+BD2=17；cm）,

所以人的取值范圍是：Scm<h<17cm.

故選：C.

17.（民權縣期末）如圖，高速公路上有A、8兩點相距1（）公〃，C、。為兩村莊，已知D4=

4km,CB=6km.D4L48于A,于8,現要在46上建一個服務站￡,使得C、D

兩村莊到E站的距離相等，則E4的長是（）km.

4km/'、、

/\6km

D\

、

c

A.4B.5C.6D.V20

【分析】根據題意設出BE的長為再由勾股定理列出方程求解即可.

【解析】設則AE=(107)km,

由勾股定理得：

在RtAADE中,

DEr=AD2+AE2=42+(10-x)2,

在RtZiBCE中，

。序=802+8爐=6?+f,

由題意可知：DE=CE,

所以：62+^=42+(10-x)2,

解得：x=4km.

所以，E5的長是4切z.

所以，EA=10-4=6(km).

故選：C.

AEB

D\

、

C

18.(盤龍區期末)如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左

墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不

動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離AD為1.5米，則小巷的寬為()

A.2.5米B.2.6米C.2.7米D.2.8米

【分析】在Rt/kA8C中，利用勾股定理計算出48長，再在Riz\A記。中利用勾股定理計

算出0D長，然后可得CO的長.

【解析】在A8C中，

AB=\/AC2+BC2=q2.42+0.72=2.5（米），

???48=2.5米，

在RtAA'BD中，

BD=y/ArB2-A'D2=J2.52-1.52=2（米），

??.BC+BD=207=2.7（米），

故選：C.

19.（西城區校級期中）為了迎接新年的到來，同學們做了許多拉花布置教室，準備舉辦新年

晚會，大林搬來一架高為2.5米的木梯，準備把拉花掛到2.4米的墻上，開始梯腳與墻角

的距離為1.5米，但高度不夠.要想正好掛好拉花，梯腳應向前移動（人的高度忽略不計?）

（）

A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米

【分析】仔細分析題意得：梯子、地面、墻剛好形成一直角三角形，梯高為斜邊，利用勾

股定理解此直角三角形即可.

【解析】梯腳與墻角距離：小2.52-2.42=0.7（米），

??,開始梯腳與墻角的距離為1.5米，

???要想正好掛好拉花，梯腳應向前移動：1.5?0.7=08（米）.

故選：B.

20.（廣西）《九章算術》是古代東方數學代表作，書中記載：今有開門去鬧（讀kUn,門檻

的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意

圖），推開雙門，雙門間隙CO的距離為2寸，點C和點。距離門檻A8都為1尺（1尺=

10寸），則4A的長是（）

圖1圖2

A.5().5寸B.52寸C.1()1寸D.104寸

【分析】畫出直角三角形，根據勾股定理即可得到結論.

【解析】如圖2所示:

由題意得：OA=OB=AD=BC,

設OA=OB=AZ)=BC=，?寸，

則AB=2r,DE=10,OE=|CD=1,AE=r-1,

在RtAADE中，

AE?+DE2=AD2,即(r-1)2+102=?,

解得：r=5().5,

A2r=101(寸)，

??.AB=101寸，

故選：C.

圖2

二.填空題(共10小題)

21.(鹽池縣期末)如圖，要為一段高5米，長13米的樓梯鋪上紅地毯，至少需要紅地毯

【分析】地毯的長度實際是所有臺階的寬加上臺階的高，因此利用勾股定理求出水平距離

即可.

【解析】根據勾股定理，樓梯水平長度為41定-52=12米,

則紅地毯至少要12+5=17米長，

故答案為：17.

22.(金牛區校級月考)如圖，公路MN和公路PQ在點P處交會，公路PQ上點A處有學校，

點A到公路MN的距離為80/w.現有一木車在公路MN上以5mls的速度沿PN方向行駛,

卡車行駛時周圍10()〃，以內都會受到噪音的影響，請你算出該學校受影響的時間為，1

【分析】設卡車開到C處剛好開始受到影響，行駛到D處時結束，在RtAACB中求出CB,

繼而得出C。，再由卡車的速度可得出所需時間.

【解析】設卡車開到C處剛好開始受到影響，行駛到。處時結束了噪聲的影響.

則有CA=D4=100〃z,

在RtAABC中，CB=V1002-802=60(/??),

：.CD=2CB=120(/?),

則該校受影響的時間為：12()7=24(s).

答：該學校受影響的時間為24秒，

故答窠為：24.

23.(南宮市月考)小明從A處出發沿北偏東40。的方向走了30米到達8處；小立也從A處

出發，沿南偏東a°(0<a<90)的方向走了40米到達C處，若B、C兩處的距離為50米，

則a=50.

【分析】根據勾股定理的逆定理得到NB4C=90。，根據角的和差即可得到結論.

【解析】VAB=30,AC=40,8c=50,

222

：.AB+AC=BCf

???NBAC=9()。，

.*.a°=90°-40°=50°,

a=50,

故答案為：50.

24.(成華區校級月考)將一根24(7〃的筷子，置于底面直徑為5c77?、高為12c〃?的圓柱體中,

如圖，設筷子露出在杯子外面長為hem,則h的最小值11c〃？，/?的最大值12c〃?

【分析】當筷子與杯底垂直時〃最大，當筷子與杯底及杯高構成直角三角形時h最小，據

此可以得到〃的取值范圍.

【解析】當筷子與杯底垂直時〃最大，力最大=24-12=12Cem）.

當筷子與杯底及杯高構成直角三角形時/?最小，

此時，在杯子內部分="22+52=13（an）,

故〃=24-13=11（cm）.

故h的取值范圍是\\<h<ncm.

故答案為：llc〃z；12c〃z.

25.（太原期中）《九章算術）“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，

問戶高、廣各幾何其大意是說：己知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1

丈，那么門的高和寬各是多少？若設門的寬為x尺，根據題意列出的方程（武6.8）2

=1（）2.（注：1丈=1（）尺，1尺=1（）寸）

【分析】設長方形門的寬X尺，則高是（X+6.8）尺，根據勾股定理即可列方程求解.

【解析】設長方形門的寬K尺，則高是（x+6.8）尺,

根據題意得（x+6.8）』1。2,

解得：x=2.8或-9.6（舍去）.

則寬是6.8+2.8=9.6（尺）.

答：門的高是9.6尺，寬是2.8尺.

故答案為：?+（x+6.8）2=102.

26.（漂水區期中）木工師傅為了讓尺子經久耐用，常常在尺子的直角頂點A處與斜邊3c之

間加一根小木條AD已知NA4C=90。，AB=5dm,AC=12dm,則小木條AO的最短長度

為上..

BD

【分析】首先利用勾股定理求出BC的長，再利用三角形面積求出即可.

【解析】?；NBAC=96。，AB=5dm,AC=\2dm.

：.BC=，482+心=7s?+122=13(dm),

當時，A。最短，貝壯AOxBC=UBxAC,

22

ABxAC5X12

貝ijAD=

故答案是：黑

27.(廣陵區校級期中)《九章算術》中有一道“引葭赴岸”問題：“僅有池一丈，葭生其中央,

出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深，葭長各兒何？”題意是：有一個池塘，其地面

是邊長為1()尺的正方形，一棵蘆葦生長在它的中央，高出水面部分為1尺.如果

把蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦的頂部B恰好碰到岸邊的夕(示意圖如

圖，則水深為12尺.

C

【分析［我們可以將其轉化為數學兒何圖形，如圖所示，根據題意，可知E8的長為10尺，

則8。=5尺，設出A8=A8=x尺，表示出水深AC,根據勾股定理建立方程，求出的方

程的解即可得到蘆葦的長和水深.

【解析】依題意畫出圖形，設蘆葦長A8=AQ=x尺，則水深AC=(x-1)尺，

因為8E=10尺，所以8C=5尺

在RtAA8C中，52+(x-1)2=f,

解之得x=13,

即水深12尺，蘆葦長13尺.

故答案為：12.

28.（泰州期中）如圖所示是一個圓柱形飲料罐，底面半徑為5c〃z,高為