2026年六年級下冊奧數(shù)培優(yōu)講義：年齡問題（知識梳理+例題講解+提升練習(xí)）原卷版+解析

專題37年齡問題

I知識點(diǎn)梳理I

一、基本概念

年齡問題在小升初奧數(shù)中屬于“和差倍問題''與"邏輯推理'的結(jié)合板塊。核心是研究兩個(gè)人或多

個(gè)人年齡之間的數(shù)量關(guān)系。

年齡差（AgeDifference）：兩個(gè)人現(xiàn)在的年齡之差。

年齡和（AgeSum）：兒個(gè)人現(xiàn)在的年齡總和。

核心邏輯：“年齡差不變”是解決此類問題的“黃金鑰匙二

解釋：無論過了多少年，兩個(gè)人的年齡差永遠(yuǎn)是固定的。例如，今年哥哥比弟弟大5歲，10

年后，哥哥依然比弟弟大5歲。

二、常見題型分類

和差型：已知兩人年齡的和與差，求各自的年齡。

倍數(shù)型：已知兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系（如今年爸爸的年齡是小明的4倍），求各自的年齡。

變倍型：隨著時(shí)間的推移，兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系發(fā)生變化（如幾年前或幾年后，年齡倍數(shù)關(guān)系

改變）。

多人型：涉及祖孫二代或多個(gè)人的年齡關(guān)系。

三、核心公式（必背）

（1）基礎(chǔ)年齡公式

幾年后：年齡差?倍數(shù)差=小年齡（幾年后的）

幾年前：年齡差+倍數(shù)差=小年齡（幾年前的）

（2）萬能解題思路

年齡差不變：始終是解題的突破口。

倍數(shù)差：利用“差倍問題''的公式。

較小數(shù)（通常是孩子的年齡）=年齡差+（倍數(shù)-1）

較大數(shù)（通常是父母的年齡）=較小數(shù)X倍數(shù)

四、年齡問題的三大規(guī)律

1.同增同減：隨著時(shí)間的流逝，每個(gè)人的年齡都同時(shí)增加相同的年數(shù)。

2.差不變：兩個(gè)人的年齡差是永恒的，不會隨時(shí)間改變。

3.倍遞減：隨著年齡增長，兩個(gè)人的年齡倍數(shù)關(guān)系會逐漸減小（例如，孩子出生時(shí)，父親是孩

子的無限倍，隨著孩子長大，倍數(shù)會越來越小，趨近于1倍）。

五、核心解題方法

1.線段圖法（基礎(chǔ)）

這是解決年齡問題的“萬能鑰匙”，特別是對于倍數(shù)關(guān)系不明顯的題目。

步驟：

①畫出兩個(gè)人的年齡線段圖。

②標(biāo)出已知的倍數(shù)關(guān)系。

③找出線段圖中對應(yīng)的“年齡差”部分。

④利用差倍公式求解。

2.方程法（進(jìn)階）

當(dāng)題目涉及“幾年前”或“幾年后”時(shí)，設(shè)未知數(shù)x最為直接。

步驟：

①設(shè)經(jīng)過X年（或X年前）。

②表示出X年后兩人的年齡。

③根據(jù)倍數(shù)關(guān)系列方程：較大年齡=較小年齡X倍數(shù)。

④解方程求X。

3.列表法（多人型）

當(dāng)涉及三個(gè)人（如爺爺、爸爸、孫子）時(shí)，列表格可以清晰展示關(guān)系。

步驟：

①列出三人的現(xiàn)在年齡。

②列出X年前或X年后的年齡。

③尋找多重關(guān)系列式。

［例題講解1

一、基礎(chǔ)題（差倍問題）

例1：今年父親36歲，兒子8歲。請問幾年后，父親的年齡正好是兒子的3倍?

解題步驟：

1.確定類型：已知現(xiàn)在年齡，求幾年后倍數(shù)關(guān)系。

2.找不變量：

父親與兒子的年齡差=36-8=28（歲）。（這個(gè)差永遠(yuǎn)不變）

3.分析倍數(shù)：

當(dāng)父親的年齡是兒子的3倍時(shí)，可以把兒子看作1份，父親看作3份。

年齡差=3-1=2份。

也就是2份=28歲。

4計(jì)算:

1份（即那時(shí)兒子的年齡）=28+2=14（歲）。

現(xiàn)在兒子8歲，所以需要經(jīng)過的時(shí)間=14-8=6（年工

5.答案：6年后，父親的年齡是兒子的3倍.

跟蹤練習(xí)1：姐姐今年15歲，妹妹今年9歲。當(dāng)姐妹倆的年齡和是40歲時(shí)，兩人各是多少

歲？

答案提示：年齦差=6歲。和差問題。姐姐=（40+6）+2=23歲。妹妹=40-23=17歲。

二、進(jìn)階題（變倍型）

例2：父親今年比兒子大28歲，5年前父親的年齡是兒子的5倍。請問：兒子現(xiàn)在多少歲？

解題步驟：

1.確定類型：已知年齡差，求幾年前的倍數(shù)關(guān)系。

2.找不變量：

父親與兒子的年齡差始終是28歲。

3.分析5年前的情況：

5年前，父親是兒子的5倍。兒子是1份，父親是5份。

年齡差=5-1=4份。

4份=28歲。

4.計(jì)算5年前的年齡：

1份（即5年前兒子的年齡）=28+4=7（歲）。

5.計(jì)算現(xiàn)在的年齡：

兒子現(xiàn)在=7+5=12（歲）。

6.答案：兒子現(xiàn)在12歲。

跟蹤練習(xí)2：媽媽15年前的年齡相當(dāng)于女兒15年后的年齡。當(dāng)媽媽的年齡是女兒的6倍時(shí)，

媽媽多少歲？

答案提示：媽媽比女兒大3（）歲。差倍問題。女兒那時(shí)=30+（6-1）=6歲。媽媽那時(shí)=6x6=36

歲。

三、挑戰(zhàn)題（多人型與方程法）

例3：今年祖父的年齡是小明的6倍。幾年后，祖父的年齡是小明的5倍。又過了幾年，祖

父的年齡是小明的4倍。請問：祖父今年多少歲？

解題步驟：

通常此類題的解法是尋找年齡差（5x）同時(shí)是4、3的倍數(shù)。即5x是12的倍數(shù)。x最小為120

祖父二72歲。

驗(yàn)證：今年：小明12,祖父72（6倍）。差60。

當(dāng)小明15歲時(shí)（過3年），祖父75歲，75?15=5倍。

當(dāng)小明20歲時(shí)（過8年），祖父8（）歲，80?20=4倍。

答案：祖父今年72歲。

跟蹤練習(xí)3：爸爸、媽媽、小明三人的年齡和是72歲，爸爸比媽媽大2歲，5年前全家人的

年齡和是57歲。請問小明今年幾歲？

答案提示：5年前三人年齡和應(yīng)為72-3x5=57歲。說明5年前小明已經(jīng)出生了。直接計(jì)算：

設(shè)小明x歲，爸爸y歲，媽媽y-2歲。x+y+y-2=72。解得x+2y=74。無法直接求出，需結(jié)

合其他條件。通常這類題暗示5年前小明已出生，年齡和符合邏輯，故小明年齡在0-5歲之間，

具體需更多條件。

i提升練習(xí)1

1.前年，父親年齡是兒子年齡的4倍；后年，父親年齡是兒子年齡的3倍.父親今笫多少歲？

2.6年前爸爸的年齡是小玲的6倍，18年后爸爸的年齡是小玲的2倍.問現(xiàn)在父女倆的年齡

各是多少歲？

3.11年前父親的年齡是兒子年齡的7倍，14年后父親的年齡是兒子年齡的2倍，今年父親、

兒子各多少歲？

4.小鯨魚說：“媽媽，我長到您現(xiàn)在這么大時(shí)，您就31歲啦！”鯨魚媽媽說：“我像你這么大時(shí),

你只有1歲求小鯨魚和媽媽現(xiàn)在多少歲？

5.10年前父親的年齡是兒子的7倍，15年后父親的年齡是兒子的2倍，問現(xiàn)在父子的年齡各

是多少？

6.已知祖孫三人，祖父和父親的年齡差與父親和孫子的年齡差相同，祖父和孫子年齡之和為82

歲，明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍.求祖孫三人各多少歲？

7.甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才5歲.”乙對甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在

的歲數(shù)時(shí)，你將50歲那么，甲、乙現(xiàn)在多少歲？

8.有老師和甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生，現(xiàn)在老師年齡恰為三個(gè)學(xué)生年齡之和；9年后，老師年齡

為甲、乙兩學(xué)生年齡之和；又過了3年，老師年齡為甲、丙學(xué)生年齡之和；再過3年，老師年

齡為乙、丙兩學(xué)生年齡之和，求現(xiàn)在各人的年齡.

9.學(xué)生問老師多少歲，老師說：“當(dāng)我像你這么大時(shí)，你剛5歲；當(dāng)你像我這么大時(shí)，我已經(jīng)

50歲了.“求老師和學(xué)生現(xiàn)在的年齡.

10.今年父親的年齡是48歲，哥哥的年齡是弟弟的2倍，當(dāng)?shù)艿荛L到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，父

親的年齡恰好等于兄弟倆年齡之和，請問：今年哥哥多少歲？

11.當(dāng)王力的年齡像李彤現(xiàn)在這么大時(shí)，劉強(qiáng)的年齡比王力和李彤他們現(xiàn)在的年齡之和小7

歲.當(dāng)劉強(qiáng)像王力現(xiàn)在這么大時(shí)，王力的年齡是多少歲？

12.已知祖孫三人，祖父和父親年齡的差與父親和孫子年齡的差相同，祖父和孫子年齡之和為

82歲，明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍.求祖孫三人各多少歲？

13.3年前姐姐與妹妹的年齡比為5:2,2年后姐姐和妹妹的年齡比為10:7,問姐姐和妹妹

的年齡差為多少歲？

14.三個(gè)人的年齡和是75歲，最大的人比其它兩個(gè)人的年齡和還要大15歲，最小的人是12

歲，問三個(gè)人的年齡各是多少？

15.甲乙丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是113歲，當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時(shí)，丙是38歲，當(dāng)乙

的歲數(shù)是內(nèi)的歲數(shù)的一半時(shí)，甲是17歲，那么乙現(xiàn)在是多少歲？

16.小芬家由小芬和她的父母組成，小芬的父親比母親大4歲，今年全家年齡的和是72歲，10

年前這一家全家年齡的和是44歲。今年三人各是多少歲？

17.甲現(xiàn)在的年齡是乙過去某一時(shí)刻年齡的2倍，那時(shí)日正好是乙現(xiàn)在這樣大，當(dāng)乙到了甲現(xiàn)

在的年齡時(shí)，甲與乙年齡之和為63,那么現(xiàn)在甲、乙年齡分別是多少歲？

18.⑴今年，父親年齡是女兒年齡的4倍，三年前父女年齡之和是49歲，問現(xiàn)在父親、女兒

各多少歲？

⑵媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的4倍；多少年后媽媽的年齡是小紅的2倍？

⑶陳老師今年34歲，她的學(xué)生小光、小亮、小聰?shù)哪挲g分別是9、10、11歲.多少年后，這

三個(gè)學(xué)生年齡的和才同陳老師的年齡相等？

19.四個(gè)人年齡之和是87歲，最小的一個(gè)12歲，他與最大的人年齡之和比另外兩個(gè)人年齡之

和大7歲，那么這四個(gè)人中年齡最大的一個(gè)年齡是多少？

20.小華今年8歲，他和爸爸、媽媽三人年齡之和為81歲.若干年后，三人平均年齡是34歲.到

那時(shí)，小華的年齡是多少歲？

21.一天，小慧和劉老師一起談心，小慧問：“老師，您今年有多少歲啊?”劉老師回答說：‘‘你

猜猜，當(dāng)我像你這么大時(shí)，你才1歲；當(dāng)你到我這么大時(shí)，我就34歲了.”那么劉老師今年的

年齡是多少歲呢？

22.今年父母的年齡和是78歲，兄弟的年齡和是17歲；四年后父親的年齡是弟弟的年齡的4

倍，母親的年齡是哥哥的年齡的3倍，那么幾年后父親的年齡是哥哥年齡的3倍？

專題37年齡問題

I知識點(diǎn)梳理I

一、基本概念

年齡問題在小升初奧數(shù)中屬于“和差倍問題”與“邏輯推理”的結(jié)合板塊。核心是研究兩個(gè)人或多

個(gè)人年齡之間的數(shù)量關(guān)系。

年齡差（AgeDifference）：兩個(gè)人現(xiàn)在的年齡之差。

年齡和（AgeSum）：兒個(gè)人現(xiàn)在的年齡總和。

核心邏輯：“年齡差不變”是解決此類問題的“黃金鑰匙”。

解釋：無論過了多少年，兩個(gè)人的年齡差永遠(yuǎn)是固定的。例如，今年哥哥比弟弟大5歲，10

年后，哥哥依然比弟弟大5歲。

二、常見題型分類

和差型：已知兩人年齡的和與差，求各自的年齡。

倍數(shù)型：已知兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系（如今年爸爸的年齡是小明的4倍），求各自的年齡。

變倍型：隨著時(shí)間的推移，兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系發(fā)生變化（如幾年前或兒年后，年齡倍數(shù)關(guān)系

改變）。

多人型：涉及祖孫三代或多個(gè)人的年齡關(guān)系。

三、核心公式（必背）

（1）基礎(chǔ)年齡公式

幾年后：年齡差+倍數(shù)差=小年齡（幾年后的）

幾年前：年齡差+倍數(shù)差二小年齡（幾年前的）

（2）萬能解題思路

年齡差不變：始終是解題的突破口。

倍數(shù)差：利用“差倍問題''的公式。

較小數(shù)（通常是孩子的年齡）=年齡差+（倍數(shù)-1）

較大數(shù)（通常是父母的年齡）二較小數(shù)x倍數(shù)

四、年齡問題的三大規(guī)律

1.同增同減：隨著時(shí)間的流逝，每個(gè)人的年齡都同時(shí)增加相同的年數(shù)。

2.差不變：兩個(gè)人的年齡差是永恒的，不會隨時(shí)間改變。

3.倍遞減：隨著年齡增長，兩個(gè)人的年齡倍數(shù)關(guān)系會逐漸減小（例如，孩子出生時(shí)，父親是孩

子的無限倍，隨著孩子長大，倍數(shù)會越來越小，趨近于1倍）。

五、核心解題方法

1.線段圖法（基礎(chǔ)）

這是解決年齡問題的“萬能鑰匙”，特別是對于倍數(shù)關(guān)系不明顯的題目。

步驟：

①畫出兩個(gè)人的年齡線段圖。

②標(biāo)出已知的倍數(shù)關(guān)系。

③找出線段圖中對應(yīng)的“年齡差”部分。

④利用差倍公式求解。

2.方程法（進(jìn)階）

當(dāng)題目涉及“幾年前”或“幾年后”時(shí)，設(shè)未知數(shù)x最為直接。

步驟：

①設(shè)經(jīng)過X年（或X年前）。

②表示出X年后兩人的年齡。

③根據(jù)倍數(shù)關(guān)系列方程：較大年齡=較小年齡X倍數(shù)。

④解方程求X。

3.列表法（多人型）

當(dāng)涉及三個(gè)人（如爺爺、爸爸、孫子）時(shí)，列表格可以清晰展示關(guān)系。

步驟：

①列出三人的現(xiàn)在年齡。

②列出X年前或X年后的年齡。

③尋找多重關(guān)系列式。

例題講解

一、基礎(chǔ)題（差倍問題）

例1：今年父親36歲，兒子8歲。請問幾年后，父親的年齡正好是兒子的3倍？

解題步驟：

1.確定類型：已知現(xiàn)在年齡，求幾年后倍數(shù)關(guān)系。

2.找不變量：

父親與兒子的年齡差=36-8=28（歲工（這個(gè)差永遠(yuǎn)不變）

3.分析倍數(shù)：

當(dāng)父親的年齡是兒子的3倍時(shí)，可以把兒子看作1份，父親看作3份。

年齡差=3-1=2份。

也就是2份=28歲。

4計(jì)算:

1份（即那時(shí)兒子的年齡）=28+2=14（歲）。

現(xiàn)在兒子8歲，所以需要經(jīng)過的時(shí)間=14-8=6（年工

5.答案：6年后，父親的年齡是兒子的3倍。

跟蹤練習(xí)1:姐姐今年15歲，妹妹今年9歲。當(dāng)姐妹倆的年齡和是40歲時(shí)，兩人各是多少

歲？

答案提示：年齡差=6歲。和差問題。姐姐=（40+6）+2=23歲。妹妹=40-23=17歲。

二、進(jìn)階題（變倍型）

例2：父親今年比兒子大28歲，5年前父親的年齡是兒子的5倍。請問：兒子現(xiàn)在多少歲？

解題步驟：

1.確定類型：已知年齡差，求幾年前的倍數(shù)關(guān)系。

2.找不變量：

父親與兒子的年齡差始終是28歲。

3.分析5年前的情況：

5年前，父親是兒子的5倍。兒子是1份，父親是5份。

年齡差=5-1=4份。

4份=28歲。

4.計(jì)算5年前的年齡：

1份（即5年前兒子的年齡）=28-4=7（歲）。

5.計(jì)算現(xiàn)在的年齡：

兒子現(xiàn)在=7+5=12（歲）。

6.答案：兒子現(xiàn)在12歲。

跟蹤練習(xí)2：媽媽15年前的年齡相當(dāng)于女兒15年后的年齡。當(dāng)媽媽的年齡是女兒的6倍時(shí)，

媽媽多少歲？

答案提示：媽媽比女兒大30歲。差倍問題。女兒那時(shí)二30（67）=6歲。媽媽那時(shí)=6x6=36

歲。

三、挑戰(zhàn)題（多人型與方程法）

例3：今年祖父的年齡是小明的6倍。幾年后，祖父的年齡是小明的5倍。又過了幾年，祖

父的年齡是小明的4倍。請問：祖父今年多少歲？

解題步驟：

通常此類題的解法是尋找年齡差（5x）同時(shí)是4、3的倍數(shù)。即5x是12的倍數(shù)。x最小為12。

祖父=72歲。

驗(yàn)證：今年：小明12,祖父72（6倍）。差60。

當(dāng)小明15歲時(shí)（過3年），祖父75歲，75+15=5倍。

當(dāng)小明20歲時(shí)（過8年），祖父80歲，80?20=4倍。

答案：祖父今年72歲。

跟蹤練習(xí)3：爸爸、媽媽、小明三人的年齡和是72歲c爸爸比媽媽大2歲，5年前全家人的

年齡和是57歲。請問小明今年幾歲？

答案提示：5年前三人年齡和應(yīng)為72-3x5=57歲。說明5年前小明已經(jīng)出生了。直接計(jì)算:

設(shè)小明x歲，爸爸y歲，媽媽y-2歲。x+y+y-2=72o解得x+2y=74。無法直接求出，需結(jié)

合其他條件。通常這類題暗示5年前小明己出生，年齡和符合邏輯，故小明年齡在0-5歲之間，

具體需更多條件。

i提升練習(xí)I

1.前年，父親年齡是兒子年齡的4倍；后年，父親年齡是兒子年齡的3倍.父親今年多少歲？

【答案】34歲

【詳解】方法一：由題意知前年父親和兒子的年齡比為4:1,后年父親和兒子的年齡比為3:1,

由于年齡差不變，前年年齡差為4-1=3,后年年齡差為3-1=2,所以年齡差為L2,3]=6.

前笫父親和兒子的年齡比為4:1=8:2,后年父親和兒子的年齡比為3:1=9:3,設(shè)前年父親

和兒子的年齡分別為8份，2份，則后年父親和兒子的年齡分別為9份，3份，因?yàn)榍澳甑胶?/p>

年過去了4年，恰好是9-8=3-2=1份，所以父親今年的年齡為8x4+2=34（歲）

方法二：設(shè)前年兒子的年齡是R歲，那么前年父子的年齡差為3x,那么后年兒子的年齡是x+4

歲,父子的年齡差為2X*+4）,年齡差不變，所以2x（x-4）=3x,解得x=8,那么前年父

親的年齡是8x4=32（歲）,今年是32+2=34（歲）.

2.6年前爸爸的年齡是小玲的6倍，18年后爸爸的年齡是小玲的2倍.問現(xiàn)在父女倆的年齡

各是多少歲？

【答案】父親42歲，女兒12歲

【詳解】18年后爸爸的年齡是小玲的2倍，那么兩人的年齡差等丁小玲當(dāng)時(shí)（18年后）的年

齡，所以，兩人的年齡差等于小玲6年前的年齡加18+6=24歲.6年前爸爸的年齡是小玲的

6倍，所以兩人的年齡差等于小玲當(dāng)時(shí)（6年前）年齡的6-1=5倍.由于年齡差是不變的,

所以小玲6年前的年齡的（5-1）倍等于24,小玲當(dāng)時(shí)（6年前）的年齡為：24+（5-1）=6（歲）,

現(xiàn)在的年齡為：6+6=12（歲），爸爸現(xiàn)在的年齡為：12+6x5=42（歲）.

3.11年前父親的年齡是兒子年齡的7倍，14年后父親的年齡是兒子年齡的2倍，今年父親、

兒子各多少歲？

【答案】父親46歲，兒子16歲.

【詳解】11年前兒子的年齡看做“1”倍量，父親的年齡為“7”倍量，那么14年后，11+14=25

（歲），兒子的年齡為“1”倍量+25,父親的年齡是“7”倍量+25,而此時(shí)兒子年齡的兩倍為“2”

倍量+50,也等于父親的年齡，所以“5”倍量=25（歲），那么“1”倍量為5（歲），所以今年

兒子年齡為5+11=16（歲），父親年齡為7x5+11=46（歲）.

4.小鯨魚說：“媽媽，我長到您現(xiàn)在這么大時(shí)，您就31歲啦！”鯨魚媽媽說：“我像你這么大時(shí)，

你只有1歲求小鯨魚和媽媽現(xiàn)在多少歲？

【答案】小鯨魚11歲，鯨魚媽媽21歲

【詳解】由小鯨魚說的話，再過它和媽媽的年齡差年，媽媽就31歲，由鯨魚媽媽說的話，在

它們的年齡差年前，小鯨魚只有1歲，所以，由1到31之間含有3個(gè)年齡差，所以年齡差為:

（31-1）+3=10（歲），小穌魚現(xiàn)在的年齡是：1+10=11（歲），鯨魚媽媽現(xiàn)在的年齡是:

11+10=21（歲）

5.10年前父親的年齡是兒子的7倍，15年后父親的年齡是兒子的2倍，問現(xiàn)在父子的年齡各

是多少？

【答案】父親45歲，兒子15歲

【洋解】10年前到15年后，前后共經(jīng)過：15+10=25年，父子應(yīng)各自比10年前增加25歲.假

設(shè)此時(shí)父親的年齡仍然是兒子的7倍，父親的年齡應(yīng)增加25x7=175（歲），要比實(shí)際年齡多增

加175-25=150（歲），而實(shí)際倍數(shù)相差7-2=5倍，可以知道這150歲就相當(dāng)于15年后兒子年

齡的5倍.因此，15年后兒子的年齡是：150+5=30（歲），父親的年齡是：30x2=60（歲）,

兒子現(xiàn)在的年齡是30-15=15（歲），父親現(xiàn)在的年齡是：60-15=45（歲）

6.已知祖孫三人，祖父和父親的年齡差與父親和孫子的年齡差相同，祖父和孫子年齡之和為82

歲，明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍.求祖孫三人各多少歲？

【答案】祖父69歲，父親41歲，孫子13歲.

【詳解】“祖父和父親的年齦差與父親和孫子的年齡差相同”這一條件較難理解，可作出示意圖,

從圖中容易看出，祖父和孫子年齡之和恰為父親年齡的2倍.父親的年齡為：82?2=41（歲），

孫子的年齡為：（82+b2）+（1+5）-1=13（歲），祖父的年齡為：82—13=69（歲）.

小于4的?----------1

I

I

食家年齡i-----------L______________

?

I

n父年外?_____________________________!____________________.

7.甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才5歲.”乙對甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在

的歲數(shù)時(shí)，你將50歲那么，甲、乙現(xiàn)在多少歲？

【答案】甲35歲，乙20歲.

【洋解】根據(jù)題意畫出示意圖:

乙1____I

乙現(xiàn)在的歲數(shù)I-------------：——I

A3C

里現(xiàn)在的歲蟻I_____________________I_____I

DEF

國1II

GH1

當(dāng)乙5歲時(shí)，甲的年齡等于乙現(xiàn)在的歲數(shù)，用線段AC表示，可知甲、乙二人年齡差等于線段

BC；甲、乙現(xiàn)在的歲數(shù)差等于所，當(dāng)乙的歲數(shù)等于甲現(xiàn)在的歲數(shù)（線段。尸表示），甲將50

歲（線段G/表示），此時(shí)年齡差等于線段小，因?yàn)槟挲g差是不變的量，所以BC=EF=HL

根據(jù)圖，G/=5+8C+Eb+”/,所以甲乙二人的年齡差為：（50-5）+3=15（歲），乙現(xiàn)在的

歲數(shù)是:15+5=20（歲），甲現(xiàn)在的歲數(shù)是：20+15=35（歲）.

8.有老師和甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生，現(xiàn)在老師年齡恰為三個(gè)學(xué)生年齡之和；9年后，老師年齡

為甲、乙兩學(xué)生年齡之和；又過了3年，老師年齡為甲、丙學(xué)生年齡之和；再過3年，老師年

齡為乙、丙兩學(xué)生年齡之和，求現(xiàn)在各人的年齡.

【答案】現(xiàn)在老師的年齡是36歲，甲的年齡是15歲，乙的年齡是12歲，丙的年齡是9歲.

【詳解】試題分析?：設(shè)現(xiàn)在甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生的年齡分別為x歲，y歲，z歲；則老師現(xiàn)在

的年齡是x+y+z（歲）；所以根據(jù)“9年后，老師年齡為甲、乙兩學(xué)生年齡之和“，得出

x+y+z+9=x+y+9+9,由此求出為的年齡；再根據(jù)乂過了3年，老師年齡為甲、丙學(xué)生年齡之和；

得出x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3,由此求出乙的年齡；同理，再根據(jù)再過3年，老師年齡為乙、

丙兩學(xué)生年齡之和，求出甲的年齡.

解：設(shè)現(xiàn)在甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生的年齡分別為X歲，y歲，z歲；則老師現(xiàn)在的年齡是x+y+z

（歲）；

x+y+z+9=x+y+9+9

z=9

x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3

y=l2

x+y+z+9+3+3=y+z+9+3+3+9+3+3

x=15

9+12+15=36（歲）

答：現(xiàn)在老師的年齡是36歲，甲的年齡是15歲，乙的年齡是12歲，丙的年齡是9歲.

點(diǎn)評：關(guān)鍵是根據(jù)題意，找出數(shù)量關(guān)系式，列出方程再解答.

9.學(xué)生問老師多少歲，老師說：“當(dāng)我像你這么大時(shí)，你剛5歲；當(dāng)你像我這么大時(shí)，我已經(jīng)

50歲了.“求老師和學(xué)生現(xiàn)在的年齡.

【答案】老師今年35歲，學(xué)生今年2（）歲.

【詳解】試題分析：假設(shè)年齡差為x歲，學(xué)生現(xiàn)在x+5歲，老師現(xiàn)在2x+5歲；根據(jù)“當(dāng)你像我

這么大時(shí)，我已經(jīng)50羅，可列關(guān)系式：老師現(xiàn)在的年齡+年齡差=50；據(jù)此列方程解答求出年齡

差，然后再求出老師現(xiàn)在的年齡就比較容易了.

解：設(shè)年齡差為x,學(xué)生現(xiàn)在x十5,老師現(xiàn)在2x+5：

2x+5+x=50,

3x=45,

x=15,

老師現(xiàn)在:2x+5=2xl5+5=35（歲）;

答：老師今年35歲，學(xué)生今年20歲.

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是抓住年齡差不變，難點(diǎn)是理解兩次比較年齡中隱含的數(shù)量關(guān)系.

10.今年父親的年齡是48歲，哥哥的年齡是弟弟的2倍，當(dāng)?shù)艿荛L到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，父

親的年齡恰好等于兄弟倆年齡之和，請問：今年哥哥多少歲？

【答案】24歲

【分析】根據(jù)題意，假設(shè)弟弟的年齡的1份，哥哥的年齡就是2份。當(dāng)?shù)艿荛L到哥哥現(xiàn)在的年

齡時(shí)，經(jīng)過了弟弟的年齡的年份，此時(shí)弟弟的年齡是2份，哥哥的年齡是3份，爸爸的年齡是

48歲加上I份的年齡.此時(shí)爸爸的年齡等于兄弟倆年齡之和，那么4X歲就是（2—3—1）份

弟弟的年齡。用48；（2+3-1）求出今年弟弟的年齡，再用今年弟弟的年齡乘2,求出今年哥

哥的年齡。

【詳解】48：（2+3-1）

=48-4-4

=12（歲）

12x2=24（歲）

答：今年哥哥24歲。

H.當(dāng)王力的年齡像李彤現(xiàn)在這么大時(shí)，劉強(qiáng)的年齡比王力和李彤他們現(xiàn)在的年齡之和小7

歲.當(dāng)劉強(qiáng)像王力現(xiàn)在這么大時(shí)，王力的年齡是多少歲？

【答案】7歲.

【詳解】由題意知，劉強(qiáng)的年齡加上李彤與王力的年齡差，等于王力與李彤的年齡和減去7,

即劉+（李-王）=王+李-7,化為劉-王=王-7.當(dāng)劉強(qiáng)像王力這么大時(shí)，即劉強(qiáng)的年

齡減少（王-7）歲，此時(shí)王力的年齡是王-（王-7）=7歲.

12.已知祖孫三人，祖父和父親年齡的差與父親和孫子年齡的差相同，祖父和孫子年齡之和為

82歲，明年祖父年齡恰好等亍孫子年齡的5倍.求祖孫三人各多少歲？

【答案】祖父69歲，父親41歲，孫子13歲

【詳解】“祖父和父親年齡差與父親和孫子年齡的差相同”這一條件較難理解，可作出示意圖

孫子年麟?-------J

父親莖靜-------i-------1

桓父軍齡'-----------------------i-------?

從圖中容易看出，祖父和孫子年齡之和恰為父親年齡的2倍.

（1）父親的年齡：

82+2=41（歲）

⑵孫子的年齡：

（82+lx2）+（l+5）-1=13（歲）

（3）祖父的年齡：

82-13=69（歲）

驗(yàn)算：69-41=41-13（祖父和父親年齡的差與父親和孫子的差相同）

（13+1）x5=69+1（明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍）

13.3年前姐姐與妹妹的年齡比為5:2,2年后姐姐和妹妹的年齡比為10:7,問姐姐和妹妹

的年齡差為多少歲？

【答案】3歲

【詳解】這樣年齡差為3份，從3年前到2年后是5年，恰好對應(yīng)5份，所以姐姐和妹妹的年

齡差為3歲.

14.三個(gè)人的年齡和是75歲，最大的人比其它兩個(gè)人的年齡和還要大15歲，最小的人是12

歲，問三個(gè)人的年齡各是多少？

【答案】12、18、45.

【詳解】已知“最大的人比其它兩個(gè)人的年齡和還要大15歲”，把“其它兩個(gè)人的年齡和“看成

一個(gè)數(shù)，還知道三個(gè)人年齡和是75歲，這便是轉(zhuǎn)化成一個(gè)典型的和差問題，最大的人的年齡

是：（75+15）+2=45（歲），其它兩人的年齡和是：（75-15）+2=30（歲），已知最小的年齡是

12歲，所以剩下的一人年齡為：30-12=18（歲）.

15.甲乙丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的利是113歲，當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時(shí)，丙是38歲，當(dāng)乙

的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時(shí)，甲是17歲，那么乙現(xiàn)在是多少歲？

【答案】32歲

【詳解】假設(shè)當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時(shí)，甲是a歲，乙就是（2x4）歲，丙38歲；當(dāng)甲

17歲的時(shí)候，注意到甲乙的年齡差不變，都是a,所以乙是17+a歲，那么丙是乙的2倍，就

是2x（17十°）,再根據(jù)甲丙的年齡差可以得到；38-4=2x（17+0）-17,由此可以得到a是

等于7的，所以在某一年，甲7歲，乙14歲，丙38歲，和是7+14+38=59（歲）,

（113—59）+3=18,再過18年后,三人年齡和是113歲，所以乙今年的年齡是14+18=32（歲）.

16.小芬家由小芬和她的父母組成，小芬的父親比母親大4歲，今年全家年齡的和是72歲，10

年前這一家全家年齡的和是44歲。今年三人各是多少歲？

【答案】父親34歲，母親30歲，小芬8歲

【分析】一家人的年齡和今年與10年前比較增加了72-44=28（歲），而如果按照三人計(jì)算10

年后應(yīng)增加10x3=30（歲），只能是小芬少了2歲，即小芬8年前出生.，今年是8歲，今年父

親是（72-8+4）+2=34（歲），今年母親是34-4=30（歲）.

【詳解】今年與10年前比較增加了72—44=28（歲）

10x3-28=2（歲）

小芬:10-2=8（歲）

父親：（72-8+4）+2=34（歲）

母親：34—4=30（歲）

答：父親今年34歲，母親30歲，小芬8歲。

【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)十年前全家年齡和與現(xiàn)在的年齡和之差，得出小芬十年前還沒

有出生，今年小芬8歲。

17.甲現(xiàn)在的年齡是乙過去某一時(shí)刻年齡的2倍，那時(shí)曰正好是乙現(xiàn)在這樣大，當(dāng)乙到了甲現(xiàn)

在的年齡時(shí)，甲與乙年齡之和為63,那么現(xiàn)在甲、乙年齡分別是多少歲？

【答案】甲28歲，乙21歲

Z甲

【詳解】

年9

如圖所示，每一段表示甲乙二人的年齡差，根據(jù)題意可以得到如上線段圖，由當(dāng)乙到了甲現(xiàn)在

的年齡時(shí)，甲與乙年齡之和為63,可知年齡差為：63;（5+4）=7（歲），所以現(xiàn)在甲年齡為:

7x4=28（歲），乙年齡為：7x3=21（歲）

18.⑴今年，父親年齡是女兒年齡的4倍，三年前父女年齡之和是49歲，問現(xiàn)在父親、女兒

各多少歲？

⑵媽媽今年4（）歲，恰好是小紅年齡的4倍；多少年