浙教版七年級數學下冊期末專項復習題-第3章 整式的乘除（含答案）

浙教版七年級下冊數學期末專項復習題一第3章整式的乘除

一、選擇題

L計算：（一3）一3=（）

A.27B.會

c-27iD.-27

2.下列各式運算結果為a、的是（）

2323

A.a+aB.（a）C.C°+G2D.Q2,q3

3.碘是人體必需的微量元索之一，在人的身體成長、發(fā)育過程中起著至關重要的作用，已知I,碘原子的半

徑約為0.0000000133cm,數字0.0000000133用科學記數法表示為()

A.13.3x10-9B.1.33x10-9

C.1.33x10-8D.0.133x10-7

4.如等式（％-2）（2%+5）=2/被污染的部分正確的是（）

A.5x-4x-10B.5x4-4x+10C.5x4-2x—10D.5x-2x+10

5.下列整式乘法中，能用平方差公式簡便計算的是（）

A.(2a+匕)(a—2b)B.(a+20)(28-a)

C.(-a+b)(b-a)D.(—Q—b)(a+b)

6.已知am=2,an=3,則a?m+2n的值是()

A.6B.24C.36D.72

7.已知長方形的面積為4a2—6ab+2a,如果它的一邊長為2a,則它的另一邊長為（）

A.2a—3bB.8a-6bC.2Q—3b+1D.8Q—6b+2

8.下面四個備選答案所提供的整式中，表示圖中陰影部分面積的是（）

A.x24-5%B.（x+2）（x+3）—%2C.3（x+3）+MD.x（x+3）4-6

9.已知關于x的二次三項式%2+X+Q能分解因式成兩個一次多項式的積，其中一個一次多項式是工一2,則

另一個一次多項式是（）

A.x-1B.x+1C.x-3D.x+3

10.現有若干個長為a,寬為匕的小長方形（如圖1）.將其中2個小長方形擺放在邊長為a的正方形內（如圖

2）,右下角陰影部分的面積為9；冉將其中3個小長方形擺放在邊長為（a+匕）的止方形內（如圖3）,記右上

第1頁

角的陰影部分面積為S1，右下角的陰影部分面積為S2.若時=字，則S2-S1的值為()

A.10B.竽C.11D.學

二、填空題

IL(-2a3)2=.

12.若3m=5,9"=4,則3m+2"=.

13.己知，Q—b=2,ah=1，則小+反的值為.

14.若Q+\=2,則Q?++的道是.

15.已知2m2一小一3=0,則(2血+3)(2m-3)+(2m-1)2的值是.

16.用如圖1所示的8張長為Q,寬為b(a>b)的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形A8C。內,

未被覆蓋的部分(兩個長方形)用陰影表示.設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當8c的長度發(fā)

生變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變.則a,b之間滿足的關系式為.

17.計算：

(1)(1)+(-l)2025+(3.14-7r)°+|-2p

(2)a?a、+2a8+十一(2口2)3

18.計算：

(1)(加+2025)°+(-1)202S；

(2)(x-y)2+(6x2y-3x3)+3%.

32

19.先化簡,再求值：(12x-6x+3x)-e-3x-(2x+y)(2x-y}f其中x=2,y=-l.

20.數學課上，王老帥請了小深和小圳上講臺做題，以下是他們的解答過程：

第2頁

(小深)計算：[(x+y2-(x-y)2]-?2xy（小圳）先化簡，再求值：

解：原式=[(x2+2xy+y2)-(x2-2xy+y2)]4-2xy...x(x+2y)-(x+1)2+2x,其中x=二,y=-

乙u乙n

①

2025.

2222

=(x+2xy+y-x+2xy-y)-2xy.......(2)解：原式=x?+2xy-x2+2x+l+2x…①

=4xy+2xy.......(3)=2xy+l.......②

=2

......

（1）解答過程里，小深第②步的解法依據是一（填選項）?

A.等式的基本性質B.乘法交換律

C.去括號法則D.合并同類項

（2）小圳從第▲一開始出現錯誤:請你寫出這道題正確且完整的解答過程.

21.從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1）,然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）.

圖1圖2

（1）上述操作能驗證的等式是（請選擇正確的一個）

A.a2—2ab+廬=（a—b）2

B.a2—b2=（a+b）（Q—b）

C.Q2+。匕=Q（Q+匕）

（2）應用你從（1）選出的等式，完成下列各題：

①已知-4產=12,x+2y=4,求x—2y的值.

②計算:（1-力（1城（1號）??,（1-表）（1-4

22

22.若定義一種新運算：0勛=（Q+。）［af）

（1）設A為整式，4團2=4x2-4x（x-1）-12,求整式A并化簡.

（2）在（1）的條件下,當x=2時，求人派儀+3）的值.

23.為了更好地開展勞動教育，某學校暑期對學校閑置的地塊進行規(guī)劃改造，己知該地塊如下圖是長為

（a+4。）米，寬為（Q+3b）米的長方形地塊，學校準備在該地塊內修一條平行四邊形小路，小路的底邊寬為a

米，并計劃將陰影部分改造為種植區(qū).

第3頁

(1)用含有a、b的式子分別表示出小路面積Si和種植區(qū)的總面積S2；(請將結果化為最簡)

(2)若Q=2,b=4,求出此時種植區(qū)的總面積S2.

24.數學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長

為b的正方形，C種紙片是長為b、寬為a的長方形，并用A種泯片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼

成如圖2的大正方形.

(1)若要拼出一個面積為(。+2匕)(。+6)的長方形，則需要A號卡片1張，B號卡片2張，C號卡片

張.

(2)根據所學知識，解決如下問題：

已知：a+b=7,a2+b2=25，ab的值為;

小明在數學課外書上看到了這樣一道題：如果x滿足(6-乃。-2)=3.求(6-%)2+(%-2)2的值,

怎么解決呢？

小英給出了如卜兩種方法：

方法I:設6—x=m,x—2=貝U(6—x)(x-2)=mn=3,m+n=6—x+x—2=4；

(6-x)2+(%-2)2,

=zn2+n2,

=(血+n)2-2mn,

=42-2x3,

=16—6,

=10;

方法2：

V(6-x)(x-2)=3,

6r-12+2x-xz=3,

???x2-8x=-15,

第4頁

(6-x)2+(x-2)2

-36-12x+/十/一4%十4

=2x2-16x+40

=2(x2-8%)+40

=2x(-15)+40

=-30+40

=10.

(3)任務：

請你用材料中兩種方法中的一種解答問題：若(x-25)2+(23-x)2=10，求(工一25)(23-％)的值.

(4)如圖，在長方形48C0中，48=14,BC=6,E,F分別是8C,CO上的點，且BE=DF=x,

分別以“，CE為邊在長方形48CD外側作正方形CFGH和CEMN,若長方形CEP尸的面積為40,貝U圖中陰影

部分的面積和為

第5頁

答案解析部分

1.【答案】C

711

【解析】【解答】解：(-3)=—3=-27?

(一立

故答案為：C

【分析】根據姓口=表("0)計算即可得到答案.

2.【答案】D

【解析】【解答】解:、心、涼不是司類項，不能運算，不符合題意；

B.(Q2)3=Q6,不符合題意；

C.a10^a2=a8,不符合題意：

D.a2-a3=a5?符合題意；

故選：D.

【分析】根據合并同類項，塞的乘方，同底數幕的乘除法逐項進行判斷即可求出答案.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：數字0.0000000133用科學記數法表示為1.33xIO：.

故選C.

【分析】科學記數法的表示形式為ax1(P的形式，其中1工團＜10,n為整數.確定n的值時，要看把原

數變成a時?，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.

4.【答案】A

【解析】【解答】解:(x-2)(2%+5)=2x2+5x-4%-10,

則被污染的部分為5x-4x-10.

故選:A.

【分析】本題考查多項式乘多項式，用乘法分配律展開計算。公式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,將題目中

數字字母代入公式可得答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：A.(2Q+b)(a-2b),只能利用多項式乘多項式的計算方法進行計算，不能利用平方

差公式，因此選項A不符合題意；

B.(a4-2b)(2b-a)=(2b+a)(2b-a)=4b2-a2?能利用平方差公式，故選項B符合題意；

C.(-a+Z))(b-a)=(b-a)(b-a)=b2-2ab+a2,能利用完全平方公式，不能利用平方差公式，因此

選項C不符合題意；

D.(一a-b)(a+b)=-(a+b)(a+b)=-必一2ab-bz,能利用完全平方公式,D能利用平方差公式,因

此選項D不符合題意；

第6頁

故選：B.

【分析】根據平方差公式即可求出答案.

6.【答案】D

【解析】【解答】Vaw=2,。”=3,2n=(〃〃)3乂(〃”)2

二23x32

=72.

故答案為：D.

【分析】直接利用同底數塞的乘法運算法則結合帚的乘方運算法則計算得出答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：???長方形的面積為4a2-6帥+2a,如果它的一邊長為2a,

?4a2-6ab+2a2a(2a—38+1).

------2H—=~~^=zna-3b+l：

，它的另一邊長為：2a-3b+l;

故答案為：C.

【分析】由于長方形的面積等于長莢以寬，故長方形的面積除以一條邊長等于另一條邊長，據此列出式子，

再根據多項式除以單項式法則計算可得答案.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：圖中陰影部分面積為：x(x+3)+3x2=r(x+3)+6,或(x+3)(x+2)-2%或3Q+

2)+爐，

故答案為：D.

【分析】根據圖形列式表示出該陰影部分的面積，再運用單項式乘多項式和多項式乘多項式的乘法法則進行化

簡、計算即可.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：設另一個一次多項式為％+匕，

(%—2)(%+b)=x2+(b—2)x—2b,

?：x2十x十a能分解因式成兩個一次多項式的積，其中一個一次多項式是％-2,

%2+%+a=x24-(b—2)x—2b,

：.b-2=1,

：.b=3,

.??另一個一次多項式為x+3,

故答案為：D.

【分析】設另一個一次多項式為無+b，根據因式分解后與原式系數對應相等，求解即可.

10.【答案】B

第7頁

【解析】【解答】解：???圖2中，右下角陰影部分為正方形，邊長為(a—b),面積為9,

(a-b)7-9,

..a-b=3(負值舍去)，

?:就=才

圖3中，大正方形的邊長為(a+b),

.,?面積為：(a+b)2=(a—b)2+4ab=9+4x與=36,

a+b=6(負值舍去)，

?

??Q9,b3=彳

；?S2=Q(a-\x?-=冬S]=b(Q+b—a)=b2=(|)=/

27945

???Sc2-Sci=彳一4=才

故答案為：B.

【分析】由圖2可得a—b=3,結合Qb=g得出a+b=6,可得Q=￡,b=楙.再用含a,b的式子表示并

計算S2和S1，相見即可得到答案.

11.【答案】4a6

【解析】【解答】(-2a3)2=4a6.

故答案為：4a6.

【分析】本題主要考查了積的乘方和哥的乘方.根據積的乘方和事的乘方運算法則計算，即可求解.

12.【答案】20

【解析】【解答】解：..?3m=5,9〃=4,

??.3"-2n=3m?32n=3m-9n=5x4=20,

故答案為：20.

【分析】逆用同底數累乘法法則以及塞的乘方法則，再代入相應的值進行運算即可.

13.【答案】6

【解析】【解答】W：,?*a2+b2=(a—b)2+2ab

當a—b=2,ab=1時，原式=224-2x1=6?

故答案為：6.

【分析】根據完全平方公式化簡，再整體代入即可求出答案.

14.【答案】2

【解析】【解答】解：???Q+：=2,

第8頁

/［、21

?*?(a+-)=Q2+2+丁=4’

IaJa2

，水+當=2,

故答案為：2.

【分析】結合題意，利用完全平方公式計算求解即可.

15.【答案】4

【解析】【解答】解：???2m2-m-3=0,

/.2m2—m=3,

(2m+3)(2m-3)4-(2m-l)2

=47n2-9+4m2-4m+1

=8m2-47n-8

=4(2m2-m)-8

=4x3-8

=12-8

=4,

故答案為：4.

【分析】由已知等式可得2mzm=3,將待求式子利用平方差公式及完全平方公式計算后再合并同類項化簡，

進而將化簡后的式子含字母的項逆用乘法分配律變形為含2m2-ir的形式，從而整體代入計算可得答案.

16.【答案】Q=56

【解析】【解答】解：設左上角陰影部分的長為x,寬為5b,

則右下角陰影部分的長為x+a-3b,寬為a,

???陰影部分面積之差為:S=5bx-a(x+a-3b)

=5bx-ax-a2+3ab

=(5b-a)x-a2+3ab,

x變化，S不變，則S與x無關，

則5b-a=0,B|Ja=5b.

故答案為：a=5b.

【分析】設左上角陰影部分的長為x,寬為5b,則右下角陰影部分的長為x+a-3b,寬為a,列式表示陰影部

分面積之差，可得x變化，S不變，則S與x無關，貝U5b-a=0,即a=5b.

17.【答案】⑴解:原式=2?+(-1)+1+2

=4-1+1+2

(2)解:原式=a6+2a6?8a6

第9頁

=-5a6

【解析】【分析】(1)根據負整數指數幕，有理數的乘方，0指數扉，絕對值性質化簡，再計算加減即可求出

答案

(2)根據同底數鼎的乘法，除法，幕的乘方化簡，再合并同類項即可求出答案.

18.【答案】(1)解：(兀+2025)°+(-1)2025

=1-1

=0

(2)解：(x—y)2+(6x2y—3x3)-r3x

=x2-2xy+y2+2xy-x2

=y2

【解析】【分析】本題的核心考點是零指數累、乘方運算以及整式的混合運算，想要正確解答，熟練掌握對應

的運算法則是核心前提.

(1)對于這類包含零次第、乘方的計算，需要遵循“先乘方、后加減”的運算順序，先分別算出零次第與乘方

的結果，再進行加減運算.

(2)涉及完全平方公式公式、多項式除以單項式的運算，要先利用完全平方公式展開、通過整式除法去括號，

再將同類項進行合并，完成化簡.

⑴解:(7r+2O25)°+(-l)2025

=1-1

=0；

(2)解：(x-y)2+(6x2y-3x3)H-3X

=x2—2xy+y2+2xy-x2

=y2.

19.【答案】解:(12%3-6l+3%)+3%-(2%+y)(2%-y)

=4x2-2%4-1-4x2+y2

=-2x+1+y2,

當％=2,y=-1時，原式=-2x2+1+(—I)2=-2.

【解析】【分析】根據多項式除以單項式的法則和平方差公式計算，再合并同類項進行化簡得-2x+l+y2,

將x,y的值代入化簡后的式子得-2.

20.【答案】(1)C

(2)解：①；原式=x?+2xy-(x2+2x+l)+2x

=x2+2xy-x2-2x-1+2x-

=2xy-l

第10頁

當％=薪，y=-2025時

乙U乙J

1

原式=2X2025x(—2025)—1——3.

【解析】【分析】(1)根據去括號法則即可求出答案.

(2)根據單項式乘以多項式，完全平方公式化簡，再合并同類項，再將x,y值代入即可求出答案.

21.【答案】(1)B

(2)解：①??“2-4丫2=12,A(x+2y)(x-2y)=12,

又+2y=4,

-2y=12+4=3,

答：％-2y的值為3；

②原式=(1-當(1+野(1T)(1+鄉(xiāng)…(1-給I+給

13241921

=2x2x3x3x，，x20x20

21

=40-

【解析】【解答】(I)解：圖1中的明影部分面積可以表示為兩個正方形面積的差，即小一戶。當拼成圖2

時，形成一個長為(a+b),寬為(a-b)的長方形，其面積為(a+匕)(。一8)。

所以標一力=?+b)(ai),

故正確答案是：B；

【分析】這道題目考查的是平方差公式的幾何意義。

(1)通過比較圖1和圖2陰影部分的面積表達式來理解公式；

(2)①將方程必一4)/2=12變形為(x+2y)(x-2y)=12,然后代入已知條件求解；

②運用平方差公式對原式進行變形計算。

(1)W：圖1陰影部分可以看作兩個正方形的面積差，即合一戶，拼成的圖2是長為(a+份，寬為(a—b)

的長方形,因此面積為(a+b)(a—力)，

所以a?-ft2=(a+b)(a-匕)，

故答案為：B；

(2)解：①??次2_4丫2=12,

：.(x+2y)(x-2y)=12,

又+2y=4,

：.x-2y=12+4=3,

答：x—2y的值為3；

第11頁

②原式=(1一抓1+i)(l-1)(l+1)-(1一克)(1+4)

13241921

-X-X—X-X…X7T7TX7T7T

(a+b)2—(a—/))2

22.【答案】(1)解：a^b=

(a+b)2—(a—6)22222

a+2ab+b^一(a—2ab+b^4ab

???aWb=

根據新運算定義：A團2=4?2=24,4團2=4/-4x(x-1)-12=4x-12,

A2A=4x-12,

解得：A=2x-6.

(2)解：?.?x=2,A=2x-6,

???根據新運算定義:AX(x+3)=A(x+3)=(2x?6)(x+3)=(2x2?6)x(2+3)=?2x5=-10.

【解析】【分析】(1)先化簡求出。助=。d然后利用新定義的運算法則計算即可;

(2)根據新運算定義運算法則解答即可.

23.【答案】(1)解：由題意可得：Si=a(a+4b)=a24-4ab,

S2=(a+3b)(a+4b)-(a2+4a/?)

a2+4ab+3ab+12b2-a2-4ab

=3ab+l2b2；

(2)解：當Q=2,b=4時,

2

S2=3ab+12b

=3x2x4+12x42

=24+192

=216.

【解析】【分析】(I)先利用平行四邊形的面積公式底乘以高計算小路的面積，結合長方形面積公式，用長方

形的面積減去小路的面積可得種植區(qū)的總面積，據此列出式子，再根據整式混合運算的運算順序化簡即可；

(2)將。=2/=4代入(1)中所得關于S2的代數式求解即可.

(1)解：由題意可得：Si=a(a+4d)=a2+4ab,

S2=(a+3b)(a+4b)—(a2+4a/?)

a2+4ab+3ab+12b2-a2-4ab

=3ab+l2b2；

第12頁

(2)解：當Q=2,b=4時，

S2=3ab+l2b2

=3x2x4+12x42

=24+192

=216：

24.【答案】(1)3

(2)12

(3)解：方法1：設X—25=Q,23—x=b,

+b=x—25+23—x=-2,

22

V(X-25)+(23-X)=10，

??/+廬=10?

222

?f0d°、r(a+b)-(a+b)

,,(%-25)(23-x)=ab=----------------

("-IO4-10Q.

=-2—二丁二-3，

方法2：???(X-25)2+(23-X)2=10，

x2-50x+625+5