天津市河西區2025-2026學年下學期期中七年級數學（一）含答案

天津市河西區2025-2026學年下學期期中七年級數學（一）

試卷滿分100分，考試時間90分鐘.答卷前，請你務必將自己的姓名、考生號、

考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規定位置粘貼考試用條形

碼.答題時，務必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效.考試結束

后，將本試卷和“答題卡”一并交回.

祝你考試順利！

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如果一個正方形的面積等于5,則這個正方形的邊長為（）

A.2.5B.6C.75D.Vio

2.卜列各數中為尢理數的是（）

A.y/4B.3.14159C.yD.一0

3.估計病的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

4.下列語句是假命題的是（）

A.對頂角相等B.垂線段最短

C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.同旁內角互補

5.已知在平面直角坐標系中，有點4（-1,2）,點8（7,0）.將線段4?平移，使得點力的對應

點H恰好與原點重合，則點8的對應點8'坐標是（）

A.（8,-2）B.（8,2）C.（5,-1）D.（5,1）

6.如圖，四邊形。48。是長方形，點6在第二象限，。是平面直角坐標系的原點，點C在x

軸負半軸上，點力（0,6）,若AB=2巫,則點4的坐標是（）

Bi-------A

co-

試卷第1頁，共6頁

A.（V6,0）B.（-V6,0）C.(276,76)D.(-2跖購

7.下列計算結果不正確的是（）

A.6(百+3)=3+36

23

c.(,^)+(-V5)=i

8.如圖，點七在力。的延長線上，AB//CD,BC//AD,21+Z2=136°,N3+N4=68。，則

C.105°D.120°

9.下列命題中，是真命題的為（

A.若x?=2,貝Ix=&B.若F=8,則X=±2

C.有的分數可以是無理數D.無理數也可以在數軸上表示

10.在平面直角坐標系中，己知點力+點C（l,10）,連接4C,BC,則下

列結論正確的是（）

①點4?定在點4的左側；

②48的中點坐標為（1,0）；

③三角形ABC的面積為1+10

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請將答案直接填在題

中橫線上.）

11.0.0001的算術平方根為.

12.在兩千多年前，我們的先祖就運用杠桿原理發明了木桿秤，學名叫作載子.如圖，這是

一桿古秤在稱物時的狀態，已知Nl=103。，則N2的度數為.

試卷第2頁，共6頁

13.如圖，將一個直角三角尺與兩邊平行的紙條如圖放置，已知N2=132。，則/I的大小為

14.如圖，將直角三角形18C沿C4方向向右平移得到三角形。痔，若四邊形4跖。的面

枳為18,AC=6,則平移的距離為.

15.在平面直角坐標系中，有四個點/(-3,-2)*(2,-2),。(3,1),。(-2,1),順次連接點兒

B,C,D,則四邊形力8。。的面積為.

16.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點4dC,Q,",N均在格點上.

1:BC:：：

■

N

D

A

(I)力4與的位置關系為；

(II)在如圖所示的網格口，尸是線段/也上一點，。是線段。上一點，RFQhB.連

接MP,NQ,當MP+PO+QN最短時?，請用無刻度的直尺，畫出點。和點。，并簡要說明

它們的位置是如何找到的(不要求證明).

三、解答題：(本大題共7小題，共52分.解答應寫出文字說明、演算步驟或

證明過程.)

17.比較下列各組數的大小，用“>"，或“二”連接：

試卷第3頁，共6頁

(1)721.4；

(2)-5^-425：

18.如圖，在平面直角坐標系中,0(0,0).

⑴有點4(7,0),8(3,0),C(l,4).

①請你描出點力，B,C；并順次連接點片、8、C,組成三角形48C；

②若在線段48上任意取一點P,并將三角形力8c向右平移4個單位，向下平移1個單位,

點尸也隨之平移，點尸的對應點為點P.那么點尸的坐標可以為(寫出一人即

可)，則點尸的坐標為；

(2)若點"5+2,4-與也通過(1)中的平移方法得到對應點“(2”3,26-5),則”/)=

19.如圖，三角形48C.根據下列語句畫出圖形:

C

(1)過點力畫力力1AC,垂足為Q：過點C畫CE14C，交助的延長線于點E；再過點4

畫6廠〃4C,與月Q的延長線交丁點尸：

(2)若NC/8=90。，則(1)中的點尸到直線的距離為哪條線段的長度？為什么？說明理

由.

20.完成下面的證明:

如圖，已知/4=27。,/。。后=27。,/8。。=/3.求證：Z2=ZBDE.

試卷第4頁，共6頁

D

證明：?.?/8QC=N4,

AAB//().

/.ZA=().

vZJ=27°,ZCD￡=27°,

1.ZJ=Zl.

???=Z1

：.AC//()

/.N2=NBDE()

21.如圖，點4,B,C在同一條直線上，己知BD平分尸平分NEBC,

22.問題：“一個邊長為。的正方形，對角線是多長呢？“以下是小明同學的思路：

“如圖，畫一個正方形48CQ,連接力C,8。相交于點0,就得到4個完全一樣的等腰直角

三角形.若設其中一直角邊長0C為x,則正方形的面積既可以用邊長表示，也可以用4個

等腰直角三角形的面積之和來表示，于是可以列出方程求解出x,也就求出了正方形的對角

(1)當。=2時，請你依照小明的思路求出正方形對角線長；

(2)填空：①若一個正方形邊長而，則其對角線的長度為

試卷第5頁，共6頁

②若一個正方形對角線/C長為24，則這個正方形的為長為

23.如圖①，在平面直角坐標系中，。為原點，點/(TO),8(0,2).

圖①圖②

⑴①若有點。(-3,2),則三角形48c的面積為:

②若有點"(7,小)，當三角形718M的面積為8時，M的值為；

③若有點N(-4,〃)，當三角形44V的面積為8時，〃的值為；

(2)如圖②，現在將線段48向右平移4個單位，A,8的對應點分別為彳,*.

①若在x軸上存在點。，使得三角形。8B'的面積是三角形。力力’的3倍，求點。的坐標；

②若有點尸在線段力5上(不含端點)運動時，則三角形尸8獷與三角形P。4’面積之和的范

圍是大于小于.

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】利用正方形面積公式計算即可得到結果.

【詳解】解：?.?正方形面積為5,

??.這個正方形的邊長為石.

2.D

【詳解】解：A.4=2,2是整數，屬于有理數，囚此A不符合要求；

B.3.14159是有限小數，屬于有理數，因此B不符合要求；

c.9是分數，屬于有理數，因此C不符合要求：

D.-五是開方開不盡的數，是無限不循環小數，屬于無理數，因此D符合要求.

3.B

【分析】根據數的平方估出爐介于哪兩個整數之間，從而找到其對應的點.

【詳解】???亞＜岳＜屈,

故選：B.

【點睛】本題考查了無理數的估算，解題的關鍵是求出而介于哪兩個整數之間.

4.D

【分析】本題考查幾何基本定理與命題真假判斷，掌握用關知識點是解題的關鍵.

根據對頂角、垂線段和平行線的性質，逐一判斷各項的王確性，即可求解.

【詳解】解：A、對頂角相等是對頂角的基本性質，是真命題；

B、垂線段最短是垂線段的基本性質，是真命題：

C、平行于同一條直線的兩條直線平行是平行線的基本性質，是真命題：

D、同旁內角互補只有在兩直線平行時才成立，缺少“兩直線平行”的前提條件，因此是假命

題.

故選：D.

5.A

［分析］先根據點A平移前后的坐標確定整體平移規律，再利用平移規律計算點B對應點B'

的坐標即可.

答案第1頁，共12頁

【詳解】解：???點”(T2)平移后的對應點H為(0,0),

???平移的坐標變化規律為：橫坐標加1,縱坐標減2,

???點8的坐標為(7,0),

二點5’的橫坐標為7+1=8,縱坐標為0-2=-2,

即"的坐標為(8,-2).

6.D

【分析】根據四邊形是長方形中，ABWC.AOWBC,可得8點縱坐標和力相同，又

根據點4在第二象限，AB=2娓,即可求出4的橫坐標.

【詳解】解：???四邊形。NBC是長方形，

:.AB^OC,AO^BC,

???點*(0,〃)，點3在第二象限，。是平面直角坐標系的原點，AB=2迎,

B.2瓜的.

7.C

【分析】本題考查二次根式與立方根的運算，利用乘法分配律和乘方開方的運算法則，分別

計算各選項結果，即可找出錯誤選項.

【詳解】解：選項A：VJ(G+3)=GX>/J+GX3=3+3G,故A計算正確，不符合題

意；

-^=2-1=1

選項B：故B計算正確，不符合題意;

V2

選項C：卜企『+卜6?=2+(-3)=-1工1,故C計算不正確，符合題意；

選項D：---A/l^=---AP=----=-2，故D計算正確，不符合題意.

5V255V2555

8.B

【分析】利用平行線的性質得出內錯角相等，然后利用用的和差求解.

【詳解】解：〃/。，

.-.Z1=Z2,Z3=Z4,

vZl+Z2=136°,Z3+Z4=68°,

Z1=68°,Z3=340,

答案第2頁，共12頁

.?.Zl+Z3=680+34°=102<>.

9.D

【分析】根據平方根，立方根的定義，有理數、無理數的概念，以及數軸與實數的對應關系,

逐一判斷各選項命題的真假即可.

【詳解】解：對選項A,=2,二工=±應，因此A是假命題；

對選項B,.?「=2,因此B是假命題；

對選項C,分數都屬于有理數，不存在分數是無理數，因此C是假命題：

對選項D,?.?數軸上的點與全體實數一一對應，無理數屬于實數，.??無理數也可以在數軸上

表示，因此D是真命題.

10.B

【分析】利用橫坐標比較、中點坐標公式、三角形面積公式結合絕對值性質判斷，統計正確

結論個數得到答案.

【詳解】解：點4（-〃八0）創〃，+2,0）都在x軸上，

①計算橫坐標差得（陽+2）-（-〃］）=2〃?+2,

當〃?<7時，2小+2<0,即力的橫坐標大于8的橫坐標，彳在3右側，故①錯誤：

②根據中點坐標公式，②中點的橫坐標為“2）=i,縱坐標為等=（）,

???48的中點坐標為。,0）,故②正確；

③48的長度為|（〃?+2）-（-陽）|=|2〃?+2|=2\m+\\,△力6C的高為點C到x軸的距離，即

10,

?q=-x2|w+l|xl()=：0|/+l|

2?W

當〃?〈-1時，S^ABC=-10/??-10,不等于lO/n+10,故③錯誤;

綜上，正確結論只有1個.

11.0.01

【分析】根據算術平方根的定義，求解即可.

【詳解】解：0.012=0.0001,

.-.0.0001的算術平方根為O.OL

12.77°

答案第3頁，共12頁

【分析】利用平行線的性質求解即可.

【詳解】解：解：如圖，

/.ZJCD=180°-Zl=77°,

vJ5||CD,

.-.Z2=ZJCr）=77°.

13.42

【分析】如圖（見解析）,先得出Z5=900,再求出N4的度數,則可得N3的度數,

然后根據兩直線平行，同位角相等求解即可.

【詳解】解：如圖，由題意得：a/b,Z5=90°,

Z4=180°-Z2=l80°-132°=48°,

AZ3=180°-Z4-Z5=42°,

又Hb,

.-.Z1=Z3=42°.

14.3

【分析】先根據四邊形月甌的面積為18,AC=6,求出8E的長，然后根據平移特點，得

出答案即可.

【詳解】解：?.?四邊形48陽的面積為18,JC=6,

.-.5F=—=3,

6

???直角三角形48c沿。8方向向右平移得到三角形。EE,

???平移的距離為3.

15.15

【分析】根據平面直角坐標系找出點片、8、C\。的位置，然后順次連接，再直接由反乘

答案第4頁，共12頁

高計算即可.

【詳解】解：如圖所示:

.48邊上的高為3,

???四邊形力灰?。的面積=5x3=15.

16.平行

將"向右平移1得到點￡.連接EN交CD十點&,將N向左平移1得到尸，連接叱交//

于點尸，則點P，。即為所求：圖見解析

【分析】(I)根據縱向的網格線互相平行即可得出結論；

(II)將M向右平移1得到點E,連接EN交。。于點。，將N向左平移1得到/，連接

交48于點P,則點P,。即為所求.

【詳解】解:(I)?.?力民。。在縱向的網格線上，

.?.481|CO：

(II)如圖，將M向右平移1得到點E,連接EN交CQ于點Q,將N向左平移1得到b,連

接MF交AB于點、P,則點尸，。即為所求.

理由如下：?.?由題意可知：MP=EQ,PQ=ME=l,

:.MP+PQ+QN=EQ+PQ+QN,

當瓦0,N三點共線時，EQ+QN=EN最短,即：MP+PQ+QN=EN+PQ最短.

17.(1)>

Q)=

答案第5頁，共12頁

。)<

【分析?】本題考查實數大小比較，立方根的運算，可通過化簡，估算無理數大小后比較，得

到結果.

【詳解】(1)解：???(加了=2,1邛=1.96，

又2>1.96,

?■-V2>1.4;

(2)解：V(-5)3=-125,

?,*125=-5;

(3)解：???蓬>2,

:忑-1>\,

1V5-1

一<-----?

22

18.(1)①見解析②(1,0),(5,-1)

鱷

【分析】(1)①根據坐標描點，連線即可；②選取力8上的一點?，按照平移方法求P'的

坐標即可；

(2)根據平移的方法列方程求解即可.

【詳解】(1)解：①如圖所示：

②解：???將三角形48c向右平移4個單位，向下平移1個單位,

二夕(1,0)向右平移4個單位，向下平移1個單位得到P(5,-l)；

(2)解：由題意得：。+2+4=2。-3,4-5-1=26-5,

答案第6頁，共12頁

Q

解得：a=9,6=g,

L八819

：.a-b=9——=—.

33

19.（1）見解析

（2）8/，理由見解析

【分析】（1）根據垂線、平行線的定義畫圖，即可求解；

（2）根據平行線的性質，可得乙48尸=90。，再根據點到直線的距離的定義，即可求解.

【詳解】（1）解：如圖所示；

（2）解：為點尸到直線4?的距離，

理由，?/ZCAB=90°,AC\\BFf

NABF=180°-NCAB=90°,

/.BF為點F到直線AB的距離.

20.見解析

【分析】先得出44〃CO.則N4=NC=N1,再得出/1C〃Q￡\根據兩直線平行，內錯角

相等即可得證.

【詳解】證明：,?,NBOC=NB,

-.AB//CD（內錯角相等，兩直線平行）.

："A=/C（兩直線平行，內錯角相等）.

vZJ=27°,ZC/）E=27°,

.-.=Z1.

Azc=z/.

.'.AC//DE（內錯角相等，兩直線平行）.

：.Z2=ZRDE（兩直線平行，內錯角相等）.

答案第7頁，共12頁

21.見解析

【分析】根據角平分線的定義以及=，可得NDBE+NEBF=90,再由

ND+NEBF=90’,可得ND=NDBE,即可求證.

【詳解】證明：■「BD平分"BE,BF平分NEBC,

:.NDBEJNABE,NEBF=L/CBE.

22

?:點、A,B,C在同）一條直線上，

/.ZJ^E+ZCBE=180°,

NDBE+NEBF=1/ABE+；NCBE=1（Z/45￡+NCBE）=90°,

ND+NEBF=90”,

.?.NO=NDBE,

:.AD\\EB.

22.⑴20

⑵①20②而

【分析】（1）正方形的面積既可以用邊長表示，也可以用4個等腰直角三角形的面積之和來

表示，列出方程，解方程，即可求解；

（2）①設其中一直角邊長。。為x,同（1）的方法列H方程，即可求解；

②設正方形的邊長為〃，同（1）的方法列出方程，解方程即可求解.

【詳解】（1）解：依題意4X；/=2X2

又x>0

解得：x=A/2

??.正方形的對角線長為28

（2）解：va=>/10?

設其中一直角邊長OC為工，則4x；/=（JE『

又x>0

解得：N=石

???正方形的對角線長為2石

②解：???一個正方形對角線4C長為26，

答案第8頁，共12頁

???oc=近，

設正方形的邊長為。，

...4xgx（V7）2="2

又4>0

解得：?=VM

23.（1）①3；@±16；③10或一22

⑵①6，°）或（￡，°[②3；4

【分析】（1）①根據點的坐標結合三角形面積公式求出結果即可：

②根據M（Tm）,4（-1,0）,得出4W=|〃L0|=M|,根據三角形MM的面積為8,列出方

程，解方程即可；

③分三種情況討論：當點入，在工軸上方時，當點N在x抽卜方，在直線力〃上方時，當點N

在工軸下方，在直線彳月下方時，分別畫出圖形，列出方程，解方程即可；

⑵①先求出品刎=；x2x4=4,根據三角形。面的面積是三角形Di）的3倍，得出

s皿0=9,設點。的坐標為（乩。），根據三角形面積公式得出;XM-3|X2=：,求出"的

值，即可得出答案；

②設點P的縱坐標為P（0<P<2）,根據三角形面積公式得出

I3I1

S'/w+S/s，=5乂4又（2-〃）+弓〃=4一弓〃，根據0<p<2,求出3<4-3〃<4，即可得出

答案.

【詳解】（I）解：①5（0,2）,

軸，

...5C=0-（-3）=3,

v>1（-1,0）,

???S5c=gx3x2=3；

（2）vM（―,J（—1,0）,

AM//y軸，

答案第9頁，共12頁

AM=|/?-0|=|/??|,

???三角形"M的面積為8,8(0,2),

.?.；xlx網=8,

解得：〃?=±16；

③如圖，當點N在x軸上方時，過點N作NC_Lx軸于點C,

vJ(-l,0),5(0,2),N(-4,〃),

：.NC=n,08=2,OA=l,JC=|-4-(-l)|=3,OC=4,

?.?三角形48N的面積為8,