北京市高考物理二輪熱點訓練（五）圓周運動（解析版）

2026屆北京市高考二輪熱點訓練專題（五）

---圓周運動

一、知識要點

（-）基本類型

1、水平面內的圓周運動

2、豎直面內的圓周運動

3、萬有引力作用下的圓周運動

4、洛倫茲力作用下的圓周運動

5、分運動是圓周運動的復雜運動問題

（二）核心思想方法

受力分析，明確在具體問題中是由哪個力或者哪些力充當實際的向心力，再利用實

際向心力與理論上的向心力相等建立等式，求解相關問題。

（三）基本規律和模型

1、勻速圓周運動的向心力

（1）作用效果：向心力產生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小。

222

（2）大小：Fn=man=m^7=mra）=mr-=mr-4nn=ma）v^

（3）方向：始終沿半徑方向指向圓心,時刻在改變，即向心力是一個變力。

（4）來源：向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供,還可以由一?個力

的分力提供。

2、水平勻速圓周運動的常見模型

情景圖形向心力來源

繩拉球在光滑水平面拉力（或彈力）

上做勻速圓周運動

物塊在筒內壁上做勻筒壁對物塊的彈力

速I員I周運動

物體做圓錐擺運動拉力和重力的合力

火車轉彎時重力和支持力的合力

物體隨水平轉盤轉動摩擦力

3、“單向約束類”豎直圓周運動

類型“繩一球”類“車過拱橋''類

常見

情景

最低廠V，

點F拉=F彈一加9

最高M

點戶拉+加0=相7尸彈+

過最

F=。由mg=771j得I；臨=y[gr

高點

的臨

界條

件

討論（1）過最高點時，若（1）過最高點時，若（1）過最高點時，若u

r222

疝1，/技+mq=繩對而子彈+m,q=軌道而+mg==0,

球產生拉力對球產生向下的彈力此時車平拋飛出

（2）若/則在到達（2）若uV折工則在到達（2）若uV則鳳>。，車安

最高點之前小球已經脫離最高點之前小球已經脫離全過橋

了繩的約束了圓軌道

4、“雙向約束類”豎直圓周運動

類型輕桿模型光滑管道模型

常見情景

過最高點的

V.IA.=n0

臨界條件11

討論分析在最高點：

（I）當U=0時尸N=旭0鳳為支持力，沿半徑背離圓心

（2）當0Vu<7^時,血9一FN=TH^.FN背向圓心，隨u的增大而減小

（3）當I?=時,鳳=0

（4）當u>J不時,%+mg=mJ%指向圓心并隨U的增大而增大

5、帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動

二、典型問題分類

（-）圓周運動的基本描述

1、春晚上轉手絹的機器人，手絹上有p、。兩點，圓心為o,OQ=GOP,手絹做勻速圓

周運動，則（)

A.P、。線速度之比為6:1

B.P、Q角速度之比為G：1

C.P、Q向心加速度之比為6:l

D.。點所受合外力總是指向O

【答案】D

2、“指尖轉球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖，當籃球在指尖上繞軸轉動時,

球面上P、Q兩點做圓周運動的（)

A.半徑相等B.線速度大小相等

C,向心加速度大小相等D.角速度大小相等

【答案】D

3、如圖所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們的邊緣有三個點4、

8、Co在自行車正常騎行時，下列說法正確的是（）

A.A、8兩點的角速度大小相等

B.B、C兩點的線速度大小相等

C.4、8兩點的向心加速度大小之比等于它們所在圓周的半徑之比

D.B、C兩點的向心加速度大小之比等于它們所在圓周的半徑之比

【答案】D

4、某同學在傍晚用內嵌多個彩燈的塑料繩跳繩，照片滎了彩燈在曝九時間內的運動軌

跡，簡圖如圖。彩燈的運動可視為勻速圓周運動，相機本次曝光時間是±s,圓弧對應的

圓心角約為30。，則該同學每分鐘跳繩的圈數約為（）

C.150D.180

【答案】c

5、電動小車在水平面內做勻速圓周運動，下列說法正確的是（）

A.小車的動能不變B.小車的動量守恒

C.小車的加速度不變D.小車所受的合外力不變

【答案】A

（二）水平面內的圓周運動

6、將可視為質點的小球沿光滑冰坑內壁推出，使小球在水平面內做勻速圓周運動，如

圖所示。已知圓周運動半經R為0.4m,小球所在位置處的切面與水平面夾角°為45°，小球

質量為0.1kg,重力加速度g取lOm/s?。關于該小球，下列說法正確的有（）

C.向心加速度大小為lOm/s?D.所受支持力大小為IN

【答案】C

7、如圖所示，質量為機的小球在水平面內做勻速圓周運動。若保持軌跡所在水平面到

懸點P的距離力不變，增大輕繩的長度有關小球做圓周運動的周期7與輕繩的拉力大小

F,下列說法正確的是（）

p

A.T不變B.r增大C.F減小D.F不變

【答案】A

8、某同學用如圖所示的實驗裝置測量當地的重力加速度。不可伸長的輕繩一端固定于

4點，另一端系一小球，便其在水平面內繞0點做勻速圓周運動，已測出小球轉過〃圈所用

的時間下列說法正確的是（）

3題圖

A.為達成實驗目的，僅需再測量小球做圓周運動的半徑

B.為達成實驗目的，僅需再測量輕繩的繩長

C.為達成實驗目的，僅需再測量A點到0點的豎直高度

D.若誤將〃一1圈記作〃圈，則重力加速度的測量值偏小

【答案】C

9、雙人花樣滑冰比賽極具觀賞性。比賽中，女運動員有時會被男運動員拉著離開冰面

在空中做水平面內的勻速圓周運動，如圖所示。通過目測估計男運動員的手臂與水平冰面的

夾角約為45°,女運動員與其身上的裝備總質量約為45kg,重力加速度g取10m/s2。僅根

據以上信息，可估算（）

A.女運動員旋轉的向心加速度約為10m/s2

B.女運動員旋轉的角速度約為6.28rad/s

C.男運動員對女運動員的拉力約為450N

D.男運動員對冰面的壓力約為450N

【答案】A

10、?個質量為m的小物塊靜止在表面粗糙的圓錐形漏斗的內表面，如圖所示。現使該

漏斗從靜止開始轉動，轉動的角速度3緩慢增大時，物塊仍相對漏斗保持靜止。當角速度達

到3m時，物塊將要與漏斗發生相對滑動。在角速度從。緩慢增大到3m的過程中，下列說法

正確的是（）

A.物塊所受的摩擦力隨角速度3增大，一直增大

B.物塊所受的摩擦力隨角速度3增大，一直減小

C.物塊所受的支持力隨角速度3增大，一直增大

D.物塊所受的支持力隨角速度3增大，先增大后減小

【答案】C

11、如圖1所示，游樂場里有一種空中飛椅游戲，可以將之簡化成如圖2所示的結構裝

置，裝置可繞豎直軸勻速轉動，繩子與豎直方向夾角為夕，繩子長L,水平桿長L）,小球的

質量為〃人不計繩子重力和空氣阻力，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

圖1圖2

A.裝置中繩子的拉力為"續an0B.裝置轉動的角速度為濫黑

C.裝置轉動的周期為271月魚D.裝置旋轉一周，小球的動量變化為0

【答案】D

12、雪地轉椅是一種游樂項目，其中心傳動裝置帶動轉椅在雪地上滑動。如圖（a）、

（b）所示，傳動裝置有一高度可調的水平圓盤，可繞通過中心。點的豎直軸勻速轉動。

圓盤邊緣A處固定連接?輕繩，輕繩另?端B連接轉椅（視為質點）。轉椅運動穩定后，

其角速度與圓盤角速度相等。轉椅與雪地之間的動摩擦因數為〃，重力加速度為g,不計

空氣阻力。

（1）在圖（a）中，若圓盤在水平雪地上以角速度助勻速轉動，轉椅運動穩定后在水

平雪地上繞。點做半徑為4的勻速圓周運動。求A4與。3之間夾角?的正切值。

（2）將圓盤升高，如圖（b）所示。圓盤勻速轉動，轉椅運動穩定后在水平雪地上繞

。1點做半徑為4的勻速圓周運動，繩子與豎直方向的夾角為8,繩子在水平雪地上的投影

人聲與的夾角為夕。求此時圓盤的角速度的。

1%空1ms.⑺〃gsin%os「

~V（sin0sin/?+〃cos0）與

【解析】（1）轉椅做勻速圓周運動，設此時輕繩拉力為。轉椅質量為〃?，受力分析可

知輕繩拉力沿切線方向的分展與轉椅受到地面的滑動摩擦力平衡，沿徑向方向的分最提供圓

周運動的向心力，故可得7cosa，pnig=Tsina聯立解得lana=4-。（2）設此

時輕繩拉力為T,沿A8和垂直4聲豎直向上的分力分別為7；=Tsin。,q=7'cos〃，對轉

椅根據牛頓第二定律得（cos夕=機叱2弓，沿切線方向，7；?4=/=〃國，豎直方向，

取+T『〃陪，聯立解得電二、匚票浮二。

V（sinOsin?+〃COS〃）G

（三）豎直面內的圓周運動

13、如圖所示，一人小孩在玩蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為3m,小孩和

秋千踏板的總質量約為30kg,繩的質量忽略不計。當小孩蕩到秋千支架的正下

方時.，速度大小為6m/s,此時每根繩子平均承受的拉力約為（g取10m/s2）（）

A.150NB.330NC.360ND.660N

【答案】B

14、某同學用不可伸長的細線系一個質量為。4kg的發光小球，讓小球在豎直面內繞

一固定點做半徑為0.6m的圓周運動。在小球經過最低點附近時拍攝了一張照片，曝光時間

為白由于小球運動，在照片上留下了一條長度約為半徑;的圓弧形徑跡。根據以上數

據估算小球在最低點時細線的拉力大小為（）

A.UNB.9NC.7ND.5N

【答案】C

15、我國航天員在“天宮課堂”中演示了多種有趣的實驗，提高了青少年科學探索的

興趣。某同學設計了如下實驗：細繩一端固定，另一端系一小球，給小球一初速度使其

在豎直平面內做圓周運動。無論在“天宮”還是在地面做此實驗（）

<------

%

A.小球的速度大小均發生變化B.小球的向心加速度大小均發生變化

C.細繩的拉力對小球均不做功D.細繩的拉力大小均發生變化

【答案】C

16、在豎直平面內，質點M繞定點。沿逆時針方向做勻速圓周運動，質點N沿豎直

方向做直線運動，M、N在運動過程中始終處于同一高度。，=（）時，M、N與。點位于同

一直線上，如圖所示。此后在M運動一周的過程中，N運動的速度u隨時間，變化的圖像

可能是（）

【答案】D

17、如圖1所示，長為R且不可伸長的輕繩一端固定在。點，另一端系一小球，使小

球在豎直面內做圓周運動。由于阻力的影響，小球每次通過最高點時速度大小不同。測量小

球經過最高點時速度的大小打繩子拉力的大小F,作出產與v2的關系圖線如圖2所示。下

列說法中正確的是（）

圖1

6題圖

A.根據圖線可以得出小球的質量〃『手

B.根據圖線可以得出重力加速度g=?

1\

c.繩長不變，用質量更小的球做實驗，得到的圖線斜率更大

D.用更長的繩做實驗，得到的圖線與橫軸交點的位置不變

【答案】A

18、如圖所示，長為L的桿一端固定在過。點的水平轉軸上，另一端固定質量為/〃的

小球。桿在電動機的驅動下在豎直平面內旋轉，帶動小球以角速度⑦做勻速圓周運動，其

中A點為最高點，C點為最低點，B、。點與。點等高。已知重力加速度為g,下列說法正

確的是（）

4

一腔、

?Z、、

//、、

;。''

D..................................................................＜）B

9

*\::?

\、:1.,

、、■I/-?

C

7題圖

A.小球在B、D兩點受到桿的作用力大于小g

B.小球在A、C兩點受到桿的作用力大小的差值為6mg

C.小球在B、D兩點受到桿的作用力大小等于mco2L

D.小球從A點到4點的過程，桿對?小球做的功等于mgL

【答案】A

19、水平光滑直軌道M與半徑為R的豎直半圓光滑軌道反相切，一小球以初速度飛沿直

軟道向右運動，如圖所示，小球進入半圓軌道后剛好能通過c點，然后小球做平拋運動落在

直軌道上的d點，則下列說法錯誤的是（重力加速度為g）（）

A.小球到達c點的速度為北

B.小球到達b點時對軌道的壓力為5mg

C小球在直軌道上的落點d與匕點距離為2R

D.小球從c點落到d點所需時間為2JI

【答案】B

20、如圖所示，光滑水平面AB與粗糙的豎直半圓軌道BCD在B點相切，半圓軌道BCD

的半徑R=0.4m,。是半圓軌道的最高點。將一質量〃?=0.1kg的物體（可視為質點）向左

壓縮輕彈簧至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得一向右速度，并脫離彈簧在水平

面A8上做直線運動，其經過8點時的速度加=5m/s,之后物體沿半圓軌道運動，恰好能

通過。點。取重力加速度g=IOm/s2。求：

（1）彈簧被壓縮至A點時的彈性勢能描。

（2）物體通過。點時的速度大小VDo

（3）物體沿半圓軌道BCD運動過程中克服阻力所做的功W。

【答案】（1）Ep=1.25J（2）vD=2m/s（3）W=0.25J

【解析】（1）由能量守恒可知，彈簧的彈性勢能完全轉化為物體的動能，則彈性勢能加=

%咫，可得伉=1.25

（2）物體恰好能通過Q點，根據牛頓運動定律有"7g=’7呼，可得;7）=2m/s。

（3）根據動能定理有一，咫2R-W=）詬一）欣，可得W=0.25J。

（四）萬有引力作用下的圓周運動

21、在空間站中，航天員長期處于失重狀態，為緩解這種狀態帶來的不適，科學家設想

建造一種環形空間站，如圖所示。圓環形旋轉艙繞中心勻速旋轉，航天員站在旋轉艙內的側

壁上，可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持力，航天員可視為質點。下列說法正確

的是（）

A.航天員可以站在旋轉艙內靠近旋轉中心的側壁上

B.以地心為參考系，航天員處于平衡狀態

C.旋轉艙的半徑越大，轉動的角速度應越小

D.航天員的質量越大，轉動的角速度應越小

【答案】C

22、木星有4顆衛星是伽利略發現的，稱為伽利略衛星，其中有兩顆衛星的軌道半徑之

比約為1：4o根據以上信息可知這兩顆衛星的（）

A.線速度大小之比約為I:2B.周期之比約為I:8

C.向心加速度大小之比約為4：1D.向心力大小之比約為16:I

【答案】B

23、我國發射的“天和”核心艙距離地面的高度為人運動周期為7,繞地球的運動可視

為勻速圓周運動。已知萬有引力常量為G,地球半徑為R,根據以上信息可知（）

3

A.地球的質量M二12手八）3B.核心艙的質量片型j丁

C.核心艙的向心加速度。=等D.核心艙的線速度丫=智

【答案】A

24、質量為〃？的物塊靜止放置「地球赤道某處的水平桌面上。已知地球質量為M,半

徑為R，自轉周期為7,弓力常量為G。若考慮地球自轉，將地球視為質量均勻分布的球體,

則物塊對桌面的壓力大小小等于（）

C.年-〃寫RD.喋+喏R

【答案】C

25、2024年4月25日，神舟十八號載人飛船與距地表約400km的空間站順利完成徑

向對接。對接前，飛船在空間站正下方200m的“停泊點處調整為垂直姿態，并保持相對靜

止；隨后逐步上升到“對接點”，與空間站完成對接形成組合體，組合體在空間站原軌道上做

勻速圓周運動。下列說法正確的是（）

A.飛船在“停泊點”時，其運動速度大于空間站運動速度

B.飛船在“停泊點”時，萬芍引力提供向心力

C.相比于對接前，對接穩定后空間站速度會變小

D.相比于“停泊點”，對接穩定后飛船的機械能增加

【答案】D

26、1610年，伽利略用他制作的望遠鏡發現了木星的四顆主:要衛星。根據觀察，他將其

中一顆衛星P的運動視為一個振幅為A、周期為T的簡諸運動，并據此推測，他觀察到的衛

星振動是衛星圓周運動在某方向上的投影。如圖所示，是伽利略推測的衛星P運動的示意

圖，在X。）,平面內，質量為〃?的衛星P繞坐標原點。做勻速圓周運動。已知引力常量為G,

不考慮各衛星之間的相互作用。

（1）若認為木星位于坐標原點O,根據伽利略的觀察和推測結果：

①寫出衛星P做圓周運動的向心力大小F的表達式。

②求木星的質量Mo

③物體做簡諧運動時，回復力應該滿足/=—去。

請據此證明：衛星P繞木星做勻速圓周運動在x軸上的發影是簡諧運動。

（2）若將木星與衛星尸視為雙星系統，彼此圍繞其連線上的某一點做勻速圓周運動，計算

出的木星質量為Ml請分析比較（1）②中得出的質量M）與M的大小關系。

【答案】見解析

【解析】（1）①衛星。做圓周運動的向心力大小F的表達式F=〃32r—第人,②根據啰

=〃*，得木星的質量%=*，③如圖所示，

取向右為正方向，/回復=一〃號，cos。=—"噌~x=一去，則E星P繞木星做勻速圓周運動,

其在x軸上的投影是簡諧運動。

（2）根據G詈=〃苧，得嚕工由于AVL,則

（五）洛倫茲力作用下的圓周運動

27、一帶電粒子以速度v進入勻強磁場，僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動。如果速

度I，增大，下列說法正確的是（

A.半徑增大，周期不變B.半徑增大，周期增大

C.半徑減小，周期不變D.半徑減小，周期減小

【答案】A

28、如圖所示，MN右側有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為瓦質量為小、

電荷量為夕的兩個電性不同的粒子，均以與MN夾角為心大小為I，的速度垂直磁場射入。

不計重力及粒子間的相互作用。則兩粒子（）

M

：XXX

：B

：XXX

\xXX

a

'XXX

N

1題圖

A.在磁場中運動軌跡的半徑不同B.在磁場中運動的時間不同

C.射出磁場時的速度方向不同D.射出位置到射入位置的距離不同

【答案】B

29、如圖所示，一束電子以垂直于磁感應強度8且垂直于磁場邊界的速度u射入寬度

為d的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向和原來射入方向的夾角為a根據上述信息不能求

出（）

2題圖

A.電子的動能B.電子的比荷

C.電子在磁場中運動的時間D.電子在磁場中運動的軌道半徑

【答案】A

30、如圖所示，圓形勻強磁場區域的圓心為。，半徑為R,磁場方向垂史紙面向里，磁

感應強度的大小為瓦一質量為加、電荷量為q的帶電粒子以某一速度從。點沿磁場區域的

半徑方向射入磁場，從。點射出，尸。與。。成60。角，不計粒子重力。下列說法正確的是

（）

XXX

：XXX（）XX

XX

、J

3題圖

A.帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑等于R

B.帶電粒子在磁場中的運動時間等于當

C.若射入速度變大，粒子運動的半徑變小

D.若射入速度變大，粒子在磁場中的運動時間變短

【答案】D

31、云室可以顯示帶電粒子的運動徑跡。如圖所示，某次實驗中云室所在空間存在垂直

紙面向里的勻強磁場，鉛板與磁場方向平行，細黑線表示某帶電粒子穿過鉛板前后的運動徑

跡。已知磁感應強度為8,粒子入射的初速度為師，穿過鉛板前后所帶電荷量不變，軌道半

徑分別為八、-2。不計粒子的重力。下列說法正確的是〔）

4題圖

A.粒子帶負電B.粒子是從下向上運動穿過鉛板的

C.可以求出粒子穿過鉛板后的速度大小D.可以求出鉛板對粒子做的功

【答案】C

32、在如圖所示的狹長區域內存在有界的勻強磁場，磁場方向豎直向下。一段輕質軟導

線的尸端固定，M端可以自由移動。當導線中通過電流強度/時，在M端施加沿導線的水

平恒力F,軟導線靜止并形成一段圓弧。現撤去軟導線，通過點尸沿著原來導線方向射入一

束質量為/〃、電荷量為q的粒子，發現粒子在磁場中的軌跡半徑與導線形成的圓弧半徑相

同。磁場的磁感應強度大小為氏不計粒子的重力。下列說法正確的是（）

A.粒子帶正電

B.若導線長度減小，仍保持圓弧半徑不變，需減小水平恒力6

C粒子的動量大小為竽

D.粒子的就道半徑為與

【答案】C

33、如圖所示，正方形區域內存在垂直紙面的勻強磁場，一帶電粒子垂直磁場邊界從M

點射入，從N點射出。下列說法正確的是（）

XXX;

B

XXX；

XMX…工6題圖

A.粒子帶正電

B.粒子在N點速率小于在M點速率

C.若僅增大磁感應強度，則粒子可能從N點下方射出

D.若僅增大入射速率，則粒子在磁場中運動時間變長

【答案】C

34、一束>射線（從底部進入而沒有留下痕跡）從充滿在氣泡室中的液態氫的一個氫原

子中打出一個中子，同時y光子自身轉變成一對正、偵電子對（分別稱為正中子、負中子，

二者速度接近），其徑跡如圖所示。己知勻強磁場的方向垂直照片平面向里，正、負電子質

量相等，則下列說法正確的是（）

7題圖

A.左側螺旋軌跡為負電子運動的軌跡

B.正電子、負電子所受洛哈茲力大小時刻相等

C.分離瞬間，正電子速度大于負電子速度

D.正電子、負電子的動能不斷減小，而被打出的電子動能不變

【答案】C

35、在高能物理實驗中，靜電分析器或者磁分析器都可將比荷不同的帶電粒子分離。己

知質量為〃?、電荷量為夕的正離子由靜止釋放，經過電壓U加速后分別進入靜電分析器或

磁分析器的細管中，該離子在細管中均做半徑為R的勻速圓周運動，如圖1,2所示。靜電

分析器細管中的電場強度大小可認為處處相等，磁分析器中的磁場方向如圖2所示。不計離

子重力。

（1）求靜電分析器細管中的電場強度大小E;

（2）求磁分析器中勻強磁場的磁感應強度大小&

（3）為了分離和記C兩種同位素，將它們都電離成三價正離子（C3+離子），采用磁分

析器分離。保持磁場不變，改變加速電壓，接收器可以在不同的加速電壓卜分別接收到具中

的一種同位素離子，如圖3所示。請分析判斷圖3中的①、②哪條線對應22c的離子。

【答案】見解析

【解析】解析：（I）由動能定理可得9。=]〃，，解得u=耳，靜電力提供向心力，由牛頓

第二定律可得％=嗒，解得“爭

（2）洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可得小，8=嗒，解得8=5再。

（3）由（2）中的結果可知U=中，當離子在磁分析器中做圓周運動的半徑R,以及磁感

2m

應強度大小8一定時，比荷越大，則加速電壓越大。『C的比荷較大，根據題圖3可知，加

O

速電壓U=1.93xl（）6V的線②對應腎C的C3+離子。

（六）分運動為圓周運動的復雜運動

36、（多選）如圖所示，在無人機的某次定點投放性能測試中，目標區域是水平地面上

以。點為圓心，半徑R/=5m的圓形區域，。0,垂直地面，無人機在離地面高度的

空中繞0'點、平行地面做半徑R2=3m的勻速圓周運動，4、3為圓周上的兩點，Z

A06=9（）。。若物品相對無人機無初速度地釋放，為保證落點在目標區域內，無人機做圓周

運動的最大角速度應為劭皿。當無人機以助心沿圓周運動經過A點時，相對無人機無初速

度地釋放物品。不計空氣對物品運動的影響，物品可視為質點且落地后即靜止，重力加速

度大小gnOm/列下列說法正確的是（）

A.@z=?rad/s

2

B./"jad/s

C.無人機運動到8點時，在A點釋放的物品已經落地

D.無人機運動到8點時，在A點釋放的物品尚未落地

【答案】BC

37、如圖1所示，“冰坑挑戰”需要挑戰者先進入一個坡面與水平面夾角為0、半徑為欠

的倒圓錐形冰坑，然后嘗試從其中離開。

方式甲——挑戰者沿著如圖2甲所示坡面以向上走或爬的方式，很難窩開冰坑，通常還

是會滑回坑底。

方式乙——挑戰者沿著如圖2乙所示的螺旋線跑動多圈后，最終可以成功離開冰坑。

已知挑戰者的質量為〃?，其與冰面的動摩擦因數為"，重力加速度為g。為了討論方便，假

定滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等：方式乙中人的跑動半徑一緩慢增大，每一圈的軌跡

都可近似為與水平地面平行的圓。卜列說法正確的是（）

圖1

A.在方式甲中，一定滿足關系式"?gsin^</z?Hgcos0

B.在方式甲和方式乙中，挑戰者受到的最大靜摩擦力大小不同

C.在方式乙中，可利用加gtan夕=〃?亍求得每圈的最小速度

D.在方式,乙中，挑戰者離開冰坑做的功至少為mgRtan0

【答案】B

38、