2026屆高考物理一輪復習模型解讀與針對性訓練：帶電粒子在磁場中運動模型（學生版+解析）

高考電學壓軸題模型解讀與針對性訓練

專題1帶電粒子在磁場中運動模型

【帶電粒子在磁場中運動模型解讀】

1.平移圓模型

同種帶電粒子速度大小相等、方向相同，入射點不同但在xAKxM■X

同一直線上.粒子進入勻強磁場時，，它們做勻速圓周運動'趣監工?

適用條件的半徑相同，若入射速度大小為陽，則圓周運動半徑r=i:，

嚓如圖所示（圖中只畫出了粒子帶負電的情境）

qB

軌跡圓帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡圓圓心在同一直線上，該直線與入射

圓心共線點的連線平行

界定方法將半徑為，=窄的圓進行平移，從而探索粒子運動的臨界條件

2.旋轉圓模型

同種帶電粒子速度大小相等，方向不同.粒子進入勻強磁場I.

時，它們在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，圓周轉向相在1Q

同，圓心位置不同，軌跡不同.若粒子射入磁場時的速度為3、室2工_

適用條件

則粒子做圓周運動的軌跡半徑為R=哼，如圖所示（圖中只

畫出粒子帶正電的情境）

如圖.帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡圓的圓心在以：定吟：：

軌跡圓

入射點為圓心、半徑R=^的圓上

圓心共圓

將半徑為/?=華的圓以帶電粒子入射點為定點進行旋轉，從而標云粒子注藥的

界定方法qB

臨界條件，這種方法稱為“旋轉圓”法

3“放縮圓”模型

同種帶電粒子速度方向相同，大小不同.粒子進入勻強磁場時，這些帶電粒子

適用條件

在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度大小的變化而變化

如圖所示（圖中只畫出粒子帶正電的情境），速度-越大，運???，

軌跡圓

動半徑越大.帶電粒子沿同一方向射入磁場后，它們運動軌跡

圓心共線

的圓心在垂直入射速度方向的直線PP1±.

以入射點P為定點，圓心位于直線P尸上，將半徑放縮確定運動軌跡，從而

界定方法

探索出粒子運動的臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法

4“磁聚焦”與“磁發散”模型

原理圖像證明

如圖甲所示，大量同種帶正電的粒

四邊形OAOB為菱形，是

子，速度大小相同，平行入射到圓

特殊的平行四邊形，對邊

形磁場區域，不計粒子的重力及粒

磁聚平行，0B必平行于A01

"子間的相互作用，如果軌跡圓半徑

佳（即豎直方向），可知從A

與磁場圓半徑相等（R=r）,則所

點入射的帶電粒子必然經

有的帶電粒子將從磁場圓的最低圖甲

過B點

點笈點射出

如圖乙所示，有界圓形磁場的磁感

應強度為B,圓心為。，尸點有大所有粒子運動軌跡的圓心

量質量為〃h電荷量為〃的帶正電與磁場圓圓心。、入射點、

粒子，以大小相等的速度u沿不同出射點的連線為菱形，也

磁發

方向射入有界磁場，不計粒子的重是特殊的平行四邊形，

散

力及粒子間的相互作用，如果帶正0\A.OiB.03c均平行且

電粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁圖乙等于P。,即出射速度方向

場半徑相等，則所有粒子射出磁場相同（均沿水平方向）

的方向平行

【高考真題】

【典例1】.（2025高考安徽卷）如圖，在豎直平面內的。直角坐標系中，x軸上方存在垂

直紙面向里的勻強磁場，破感應強度大小為瓦在第二象限內，垂直紙面且平行于x軸放置

足夠長的探測薄板MN,MN到x軸的距離為乩上、下表面均能接收粒子。位于原點。的

粒子源，沿平面向x軸上方各個方向均勻發射相同的帶正電粒子。已知粒子所帶電荷量

為外質量為〃八速度大小均為四。不計粒子的重力、空氣阻力及粒子間的相互作用，則

)

A.粒子在磁場中做圓周運動的半徑為2〃

B.薄板的上表面接收到粒子的區域長度為Gd

C.薄板的下表面接收到粒子的區域長度為d

D.薄板接收到的粒子在磁場中運動的最短時間為意

【典例2】.（2025高考黑吉遼蒙卷）如圖，在工3,平面第一、四象限內存在垂直平面向里

的勻強磁場，磁感應強度大小為B,一帶正電的粒子從加（0,-%）點射入磁場，速度方向

與y軸正方向夾角9=30。，從N（0,）b）點射出磁場。已知粒子的電荷量為式4>0），質

量為〃?，忽略粒子重力及磁場邊緣效應。

"'XXX

“XXX

XXX

XXX

（1）求粒子射入磁場的速度大小匕和在磁場中運動的時間。。

（2）若在.0），平面內某點固定一負點電荷，電荷量為48%粒子質量取〃7=生顯a為靜

k

電力常量），粒子仍沿（1）中的軌跡從M點運動到N點，求射入磁場的速度大小匕。

（3）在（2）問條件下，粒子從N點射出磁場開始，經時間％速度方向首次與N點速度方

向相反，求與（電荷量為。的點電荷產生的電場中，取無限遠處的電勢為0時，與該點電

荷距離為「處的電勢夕=也）。

【針對性訓練】

1.（河北名校聯考普通高中2025屈高三年級適應性演練）如圖所示，圓心為。、半徑為R

的圓形區域內外存在垂直紙面方向的勻強磁場，圓內的磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度

大小為8,圓外區域的磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度大小為質量為m、帶電量

為的粒子從圓周上的切點以某一速度沿半徑方向進入圓形區域,粒子第一次離開圓形

不計粒子重力。下列說法中正確的是（)

A.粒子的速度大小為叵好

m

B.粒子通過34岳年的路程后第一次返回M點

9

32/r〃z

C.粒子運動的周期為市

D.若僅去掉圓形區域內的磁場，粒子經過a2G+30疝時間第

一次沿MO方向通過

qB

M點

2.（內蒙古2025年普通高等學校招生全國統一考試第三次模擬）如圖，在xOy平面內y>0區

域存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為凡在工=一。處放置一平行于1y軸的足夠長

的擋板。。點處的粒子源在xOy平面第一象限0~90。范圍內發射大量質量為〃?、電荷量為。/

（4>0）、速度大小相等的粒子，所有粒子恰好都能打在擋板上，并立即被擋板吸收。不計

粒子重力和粒子間相互作用，下列說法正確的是（）

XXX1yxXX

XXXXX

XXXXXX

X

粒子的速度大小為口=幽

A.

m

7im

B.粒子在磁場中運動的最短時間為

4Bq

C.沿不同方向射出的粒子在磁場中運動的時間可能相同

D.一定會有兩個不同方向射出的粒子打在擋板上尸L5。處

3.（2025屆信陽潢川縣一高和高級中學二模聯考）如圖所示，在平面直角坐標系宜川內,

以坐標原點。為圓心，半徑為R的圓形區域內存在垂直于坐標平面的勻強磁場（圖中未畫

出），磁場區域外右側有寬度為的粒子源，M、N為粒子源兩端點，M、N連線垂直于x

軸，粒子源中點。位于x軸上,粒子源持續沿x軸負方向發射質量為〃?、電荷最為儀q>0）,

速率為了的粒子。已知從粒子源中點P發出的粒子，經過磁場區域后，恰能從圓與丁軸負半

軸的交點。處沿）'軸負方向射出磁場，不計粒子重力及粒子間相互作用力，則（）

M

<———

R

Q

A.帶電粒子在磁場中運動的'I'?徑為火

勻強磁場的磁感應強度大小為警

B.

qR

在磁場中運動的帶電粒子路程最長為等

C.

D.帶電粒子在磁場中運須的時間最短為空

2v

4.(山西呂梁市2025年高三年級第三次模擬考試)如圖所示，A3和CN是豎直圓。的

兩條相互垂直的直徑，AD水平，NP為過點N且平行AO的直線，圓。內部充滿磁感應

強度大小為8、方向垂直紙面向外的勻強磁場(圖中未畫出)。現有一束寬度和CN相等、

電荷量為9、質量為〃?的帶正電粒子以相同速率平行直徑A。射入圓。，粒子均通過N點

進入直線NP下方。己知圓。的半徑為R,不計重力及粒子間的相互作用。

(1)求粒子的速率L

(2)若直線NP下方充滿磁感應強度大小為23、方向垂直紙面向外的勻強磁場，分別射

向CO和NO中點的兩粒子進入直線NP下方后又均從P點射出NP下方磁場，求N點到

P點的距離L；

(3)若直線NPF方、O/V延長線的右側存在?個垂直線面向里的矩形勻強磁場，直線NP

和ON延長線分別為其兩個邊界，該磁場豎直方向邊長為。，水平方向邊長為2。,已知粒

子在該磁場中做圓周運動的半徑介于。到2。之間，在該磁場中運動時間最長的粒子的運動

時間恰好為粒子在該磁場中做圓周運動周期的!，求矩形磁場的磁感應強度大小。

4

5.(2025年4月河南豫西重點高中聯考)如圖所示，真空區域內有一足夠大的熒光屏PQ,

其左側有一無限大的勻強磁場，磁感應強度大小為B,方向垂直紙面向里。S為一粒子源,

可沿紙面向各個方向發射大量速度大小為u的帶負電的粒子。已知粒子的比荷為〃，S到熒

光屏的距離為三，不計粒子的重力及粒子間的相互作月。求：

kB

XXXF

XXX

Xs?X……a

XXX

XXXQ

(I)粒子距s的最遠距離；

(2)粒子到達熒光屏的最短時間和最長時間:

(3)熒光屏的發光長度。

6.(2025屈江蘇省蘇州市八校高三下學期三模聯考保種粒子診斷測量簡化裝置如圖所示，豎

直平面內存在邊界為矩形CDE/7、方向垂直紙面向內的勻強磁場，探測板“K的下端K在

E尸的右側延長線上，該板平行于。廠豎直放置，且能沿水平方向緩慢移動且接地。a、b、

c三束寬度不計的離子束持續從邊界沿垂直E/方向射入磁場，〃束離子在磁場中端轉

143。后射出磁場，。、〃束離子射入磁場的速度大小分別為%、0.75%,b、c束離子在磁場

中的運動時間均相同。已知。、b、c三束離子射入點距尸的距離分別為1.8R、0.3R、0.2R,

三束離子每束每秒射入磁場的離子數均為〃，離子質量均為〃八電荷量均為一4,探測板HK

的長度為O.8A,不訂離子重力及離子間的相互作用，離子在磁場內、外均不會相撞，

sin37。=0.6。

(1)求磁感應強度B的大小和c束離子在磁場中的運動時間t；

(2)求無法探測到離子束時探測板與邊界力廠的最小距離5.而；

(3)若打到探測板上離子全部被吸收，探測板到。尸距離為S,求粒子束對探測板的平

均作用力的水平分量力

高考電學壓軸題模型解讀與針對性訓練

專題1帶電粒子在磁場中運動模型

【帶電粒子在磁場中運動模型解讀】

1.平移圓模型

同種帶電粒子速度大小相等、方向相同，入射點不同但在xwKwMMM

同一直線上.粒子進入勻強磁場時，它們做勻速圓周運動*

適用條件的半徑相同，若入射速度大小為3則圓周運動半徑廣=二，

嚶如圖所示（圖中只畫出了粒子帶負電的情境）

qB

軌跡圓帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡圓圓心在同一直線上，該直線與入射

圓心共線點的連線平行

界定方法將半徑為，=翳的圓進行平移，從而探索粒子運動的臨界條件

2.旋轉圓模型

同種帶電粒子速度大小相等，方向不同.粒子進入勻強磁場

時，它們在磁場中做勻速圓周運動的半徑相司，圓周轉向相

適用條件同，圓心位置不同，軌跡不同.若粒子射入磁場時的速度為W，

則粒子做圓周運動的軌跡半徑為R=華，如圖所示（圖中只

畫出粒子帶正電的情境）

如圖.帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡圓的圓心在以:

軌跡圓

入射點為圓心、半徑寵=黃的圓上

圓心共圓

將半徑為的圓以帶電粒子入射點為定點進行旋轉，從而探云粒子圓的

界定方法qB

臨界條件，這種方法稱為“旋轉圓”法

3“放縮圓”模型

同種帶電粒子速度方向相同，大小不同.粒子進入勻強磁場時，這些帶電粒子

適用條件

在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度大小的變化而變化

如圖所示（圖中只畫出粒子帶正電的情境），速度y越大，運.........

軌跡圓??

動半徑越大.帶電粒子沿同一方向射入磁場后，它們運動軌跡

圓心北線?；??.

的圓心在垂直入射速度方向的直線PPLE

■?■■Ji■

界定方法以入射點P為定點，圓心位于直線尸尸上，將半徑放縮確定運動軌跡，從而

探索出粒子運動的臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法

4“磁聚焦”與“磁發散”模型

原理圖像證明

如圖甲所示，大量同種帶正電的粒

四邊形（MOB為菱形，是

子，速度大小相同，平行入射到圓

特殊的平行四邊形，對邊

形磁場區域，不計粒子的重力及粒

磁聚平行，OB必平行于AO'

子間的相互作用，如果軌跡圓半徑

隹（即豎直方向），可知從4

與磁場圓半徑相等（R=r）,則所

點入射的帶電粒子必然經

有的帶電粒子將從磁場圓的最低圖甲

過8點

點B點射出

如圖乙所示，有界圓形磁場的磁感

應強度為8,圓心為。，戶點有大所有粒子運動軌跡的圓心

里質量為〃?、電荷量為q的帶正電與磁場圓圓心與入射點、

粒子，以大小相等的速度u沿不同出射點的連線為菱形，也

磁發

方向射入有界磁場，不計粒子的重是特殊的平行四邊形，

散

力及粒子間的相互作用，如果帶正06、OBQC均平行且

電粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁圖乙等于尸O,即出射速度方向

場半徑相等，則所有粒子射出磁場相同（均沿水平方向）

的方向平行

【高考真題】

【典例1】.（2025高考安激卷）如圖，在豎直平面內的。“直角坐標系中，x軸上方存在垂

直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為凡在第二象限內，垂直紙面且平行于x雅放置

足夠長的探測薄板MN,MN到x軸的距離為乩上、下表面均能接收粒子。位于原點。的

粒子源，沿平面向x軸上方各個方向均勻發射相同的帶正電粒子。已知粒子所帶電荷量

為夕、質量為機、速度大小均為幽。不計粒子的重力、空氣阻力及粒子間的相互作莊，則

m

y

XXXXXX

XXXXXX

N

xd,XxXXX

OX

A.粒子在磁場中做圓周運動的半徑為2〃

B.薄板的上表面接收到粒子的區域長度為Gd

C.薄板的下表面接收到粒子的區域長度為d

D.薄板接收到的粒子在磁場中運動的最短時間為整

【答案】C

【解析】根據洛倫茲力提供向心力有鄉1，8=等，可得R=笳=〃，故A錯誤;

當粒子沿大軸正方向射出時，上表面接收到的粒子離），軸最近，如圖軌跡1,根據幾何關系

可知hmin=d：當粒子恰能通過N點到達薄板上方時，薄板上表面接收點距離y軸最遠，如

圖軌跡2,根據幾何關系可知，與心二桶，故上表面接收到粒子的區域長度為》=回-心

故B錯誤；

根據圖像可知，粒子可以恰好打到下表面N點；當粒子沿），軸正方向射出時，粒子下表面

接收到的粒子離y軸最遠，如圖軌跡3,根據幾何關系此時離J軸距離為"，故下表面接收

到粒子的區域長度為4故C正確；

根據圖像可知，粒子恰好打到下表面N點時轉過的圓心角最小，用時最短，有

60024，〃run,,

*n=右而—"示二不命'收D錯i天。

360qB3qB

【典例2】.（2025高考黑吉遼蒙卷）如圖，在工3,平面第一、四象限內存在垂直平面向里

的勻強磁場，磁感應強度大小為B,一帶正電的粒子從加（。,-%）點射入磁場，速度方向

與y軸正方向夾角，二30。，從N（0,）b）點射M磁場。已知粒子的電荷量為虱4>0）,質

量為相，忽略粒子重力及磁場邊緣效應。

"'XXX

“XXX

X

X

（1）求粒子射入磁場的速度大小K和在磁場中運動的時間4。

82V3

（2）若在xo.\，平面內某點固定一負點電荷，電荷量為48夕，粒子質量取〃?=a為靜

電力常曷）,粒子仍沿（1）中的軌跡從M點運動到N點,求射入磁場的速度大小也。

（3）在（2）問條件下，粒子從N點射出磁場開始，經時間G速度方向首次與N點速度方

向相反，求4（電荷量為Q的點電荷產生的電場中，取無限遠處的電勢為0時，與該點電

荷距離為一處的電勢。=修）。

r

【解析】（1）作出正電荷在磁場中運動的軌跡，如圖所示

“'XXX

歷XXX

由幾何關系可知，正電荷在磁場中做勻速圓周運動的半徑為〃=二4=2%

sin。

由洛倫茲力提供向心力q\B=〃?'

解得正電荷的入射速度大小為匕二網邑

27rr2冗m

正電荷在磁場中運動的周期為r=

v.qB

20nm

所以正電荷從M運動到“的時間為4二萬丁二

3qB

（2）由題意可知，在平面內的負電荷在圓心。處，由牛頓第二定律可知

n,48/v2爐3

qv2B+k———=m—>其中=———

6kq-4匕

解得嶺二行5或匕-（舍去）

力oB〉。

（3）在（2）的條件下，正電荷從N點離開磁場后繞負電荷做橢圓運動，如圖所示

\->k48q1、k48q

由能量守恒定律得-^2-q----=-wv3-q--------

2r226

由開普勒第二定律可知為弓=匕4

其中弓=2%

聯立解得與=6%

kE4萬~

下

由牛頓第一定律（r2+ry

解得人等

故正電荷從N點離開磁場后到首次速度變為與N點的射出速度相反的時間為

2岳gv；

t=

23kq

【針對性訓練】

1.（河北名校聯考普通高中2025屈高三年級適應性演練）如圖所示，圓心為。、半徑為R

的圓形區域內外存在垂直紙面方向的勻強磁場，圓內的磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度

大小為8,圓外區域的磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度大小為質量為m、帶電量

為的粒子從圓周上的切點以某一速度沿半徑方向進入圓形區域,粒子第一次離開圓形

不計粒子重力。下列說法中正確的是（)

A.粒子的速度大小為叵好

m

B.粒子通過34岳年的路程后第一次返回M點

9

32/r〃z

C.粒子運動的周期為市

D.若僅去掉圓形區域內的磁場，粒子經過a2G+30疝時間第

一次沿MO方向通過

qB

M點

【答案】BD

【解析】.+9的粒子從圓周上的M點以某一速度沿半徑方向進入圓形區域，粒子第一次離

開圓形區域時速度偏轉角為120。，可知粒子掃過的圓心角為120。，如圖所示

結合關系可知其軌跡圓半徑r=——=2R

1tan60°3

mv

粒子在圓形磁場區內有4二）

qB

聯立解得以=我竺，A錯誤;

3m

二—二CR

粒子在圓外區域磁場的軌跡半徑R―一萬一V,

粒子在圓內磁場運動的圓心角a=120。=2

3

則運動的弧長M=2（二吟心

5萬

根據幾何關系可知，粒子在圓外區域磁場的圓心角名=300。=7

對應的弧氏&=JiRx色=拽不/?

33

粒子第?次返回/0點的軌跡如圖所示

"+迪近）=2述，B正

粒子第一次返回M點經過的路程S=2（S]+$2）=

39

確;

27rm

粒了?在圓內磁場運動的周期7；=

Bq

120°^2Km

運動時間4=正而z=357

_2兀m_6〃7〃

粒子在圓外磁場運動的周期4二丁1二兩

300。個54〃?

運動時間，2不(=

*-*V/V/Bq

344，〃

故粒子的運動周期為7=2也+芍)==丁，C錯誤；

3Bq

去掉圓內磁場時，粒子在員1內做勻速直線運動，如圖所示

2R

運動的時間為，|=---

V

結合上述結論可得哼鬻.解得“鬻

由r?粒子在圓形區域外偏轉的圓心角為300。,根據兒何知識可知，對■應圓形區域的圓心角

5乃，〃

為60。，粒子在圓形區域外運動的時間為q=不-

Bq

要使粒子第一次沿MO方向通過M點，粒子恰好沿圓形區域運動一周，故粒子總共沿圓y

360°

運動的次數〃—=6

60°

故粒子第一次沿MO方向通過M點所需要的時間

j、、n.20m5jun(12\/5+30乃)m

，=6仕+f,)=6x(-----+----)=--------------,D正確。

BqBqqB

2.（內蒙古2025年普通高等學校招生全國統一考試第三次模擬）如圖，在xOy平面內v>0區

域存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為從在工=一。處放置一平行于,，軸的足夠長

的擋板。。點處的粒子源在x。），平面第一象限0~90。范圍內發射大量質量為〃?、電荷量為

（妙>0）、速度大小相等的粒子，所有粒子恰好都能打在擋板上，并立即被擋板吸收。不計

粒子重力和粒子間相互作用，下列說法正確的是（）

XXXXX

__________________—

O

A.粒子的速度大小為口=幽

m

兀in

B.粒子在磁場中運動的最短時間為礪

C.沿不同方向射出的粒子在磁場中運動的時間可能相同

D.一定會有兩個不同方向射出的粒子打在擋板上產1.50處

【答案】AD

【解析］如圖所示，所有粒子恰好都能打在擋板上，則粒子轉動的半徑一二。

八vr/口qBa

由qvB=m—,可得y=-------

m

故A正確;

JtE2萬〃7

如上圖所示，粒子在磁場中運動的圓心角為一時，運動時間最短。由周期丁二17

2qB

萬，2fTim

得最短時間之n=｝一7=不高，故B錯誤；

27r2qB

粒子射出的方向不同則軌跡不同，對應的圓心角不同，也即運動時間不同，故C錯誤；

如圖所示，打到擋板上的最遠點坐標為），=1.5〃在々?之間，則一定會有兩個不

同方向射出的粒子打在擋板上該點，故D正確。

XXXt^xXX

3.（2025屆信陽潢川縣一高和高級中學二模聯考）如圖所示，在平面直角坐標系xOx內，

以坐標原點。為圓心，半徑為A的圓形區域內存在垂直于坐標平面的勻強磁場（圖中未畫

出），磁場區域外右側有寬度為R的粒子源，M、N為粒子源兩端點，M、N連線垂直于x

軸，粒子源中點P位于x軸上,粒子源持續沿x軸負方向發射質量為〃?、電荷量為譏4>0）,

速率為-的粒子。已知從粒子源中點/,發出的粒子，經過磁場區域后，恰能從圓與了軸負半

軸的交點。處沿V軸負方向射出磁場，不計粒子重力及粒子間相互作用力，則（）

A.帶電粒子在磁場中運動的半徑為R

hnv

B.勻強磁場的磁感應強度大小為一工

qR

2TIR

C.在磁場中運動的帶電粒子路程最長為

冗R

帶電粒子在磁場中運動的時間最短為

D.*27

【答案】AC

【解析】.從粒子源中點P發出的粒子，在磁場中的軌跡如圖所示

由幾何知識可知帶電粒子在磁場中運動的半徑為R,A正確;

B.根據牛頓第二定律有

qvB=m—

R

解得

B=—

qR

B錯誤；

C.從"點發出的粒子在磁場中的軌跡

如圖所示，此時軌跡最長

由幾何知識可知四邊形。2。。。為菱形，則/。。2。=120。：則在磁場中運動的帶電粒子

路程最長為

,120°

/=----x2^/?=—

360°3

C正確;

D.從N點發出的粒子在磁場中的軌跡如圖所示

5

可知四邊形080衛為%G則NQQ8=60。；可知此時粒子經過磁場區域時間最短，則

60°24R兀R

360°v-3v

D錯誤。

4.（山西呂梁市2025年高三年級第三次模擬考試）如圖所示，AO和CN是豎直圓。的

兩條相互垂直的直徑，AD水平，NP為過點N且平行AO的直線，圓。內部充滿磁感應

強度大小為8、方向垂直紙面向外的勻強磁場（圖中未畫出）。現有一束寬度和CN相等、

電荷量為9、質量為次的帶正電粒子以相同速率平行直徑A7）射入圓O,粒子均通過N點

進入直線NP下方。已知圓。的半徑為R,不計重力及粒子間的相互作用。

（1）求粒子的速率L

（2）若直線NP下方充滿磁感應強度大小為23、方向垂直紙面向外的勻強磁場，分別射

向CO和NO中點的兩粒子進入直線N尸下方后又均從p點射出NP下方磁場，求N點到

?點的距離L；

（3）若直線NP下方、ON延長線的右側存在一個垂直線面向里的矩形勻強磁場，直線NP

和ON延長線分別為其兩個邊界，該磁場豎直方向邊長為。，水平方向邊長為2”。己知粒

子在該磁場中做圓周運動的半徑介于。到2。之間，在該磁場中運動時間最長的粒子的運動

時間恰好為粒子在該磁場中做圓周運動周期的1，求矩形磁場的磁感應強度大小。

4

【答案】（1）迦

tn

⑵回

2

⑶…）與

10。

【解析】（I）根據題意可知，以相同速率平行直徑AO打入圓0,粒子均通過N點進入直

線N尸下方，由磁聚焦可知，粒子在磁場中做圓周運動半徑為尸二R

2

根據洛倫茲力提供向心力行qvB=/n—

r

聯立解得^=迦

m

n

（2）結合上述分析可知，粒子進入NP下方后做圓周運動的半徑為一

2

由幾何關系可得，兩粒子從N點射出圓形磁場時速度方向與QN延長線的夾角相等，設為8,

7T

則0=臺

6

R

由幾何關系可得2x—cos〃=L

2

聯立解得乙=叵

2

（3）設矩形磁場磁感應強度大小為粒子做圓周運動的軌道半徑為尸，根據洛倫茲力

2

提供向心力，得gvB'=m二

,rnv

解得F

當幼時，在磁場中運動的時間最長的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與矩

形磁場的邊界相切，如圖所示

T

設該粒子在矩形磁場中運動的時間為人依題意1二一

4

歸1旋角度為四，設該粒子進入矩形磁場時的速度方向與豎直方向間的夾角為。，由幾何關

2

系得，sina="-a,/sina-2a-r'cosa.sin2a+cos2?=1

解得''=（4一幾卜，4=（4+V^a（舍）

聯立解得B'=I）

\0a

5.（2025年4月河南豫西重點高中聯考）如圖所示，真空區域內有一足夠大的熒光屏P。，

其左側有一無限大的勻強磁場，磁感應強度大小為8,方向垂直紙面向里。S為一粒子源,

可沿紙面向各個方向發射大量速度大小為u的帶負電的粒子。已知粒子的比荷為A，S到熒

光屏的距離為二，不計粒子的重力及粒子間的相互作月。求：

kB

XXXp

XXX

xs?>……左.

XXX

XXX。

(1)粒子距S的最遠距離;

(2)粒子到達熒光屏的最短時間和最長時間;

(3)熒光屏的發光長度。

2v

【答案】（1）而

⑵息3萬

2kB

(3)GMr

kB

【解析】（I）設S到熒光屏距離為d,帶負電的粒子在勻強磁場中做圓周運動，洛倫茲

力提供向心力有q\B=m

v

解得R=

kB

2v

距S的最遠距離L=—

kB

（2）作出運動軌跡，如圖所示

由幾何關系可知，軌跡圓為圓心為圖中。1點時，軌跡圓的圓心角最小為60”

2兀R

又丁二

v

f2nm

解得丁二F-

qB

負粒子到達熒光屏的最短時間為二，7

6

71

解得」二而

同理，由幾何關系可知，軌跡圓的圓心為圖中。2點時，粒子到達熒光屏時，軌跡圓的圓心

3

角最大為2700。粒子到達熒光屏的最長時間Kx二^7

解得小券

（3）由幾何關系可知，軌跡圓的圓心為。3時，負粒子到達熒光屏下方最遠處，由幾何關系

可得％二R

同理，軌跡圓圓心為04時，負粒子到達熒光屏上方最遠處，由幾何關系可得w=gR

則熒光屏的發光長度/=4+工2

解得JG+1》

kB

6.（2025屆江蘇省蘇州市八校高三下學期三模聯考）某種粒子診斷測量簡化裝置如圖所示，豎

直平面內存在邊界為矩形COM、方向垂直紙面向內的勻強磁場，探測板的下端K在

石尸的右側延長線上，該板平行于。尸豎直放置，且能沿水平力向緩慢移動且接地。G、b、

。三束寬度不計的離子束持續從邊界"沿垂直Eb方向射入磁場，。束離子在磁場中端轉

143。后射出磁場，〃、匕束崗子射入磁場的速度大小分明為%、0.75%,從c束離子在磁場

中的運動時間均相同。已知。、b、。三束離子射入點距廣的距離分別為1.8R、0.3R、0.2R,

三束離子每束每秒射入磁場的離子數均為"，離子質量均為〃?、電荷量均為-4,探測板“K

的長度為0.8R,不計離子重力及離子間的相互作用，離子在磁場內、外均不會相撞，