八年級數學上冊暑假預習：二次根式的運算（解析版）

第11講二次根式的運算

作知識點梳理

一、二次根式的乘法及積的算術平方根

1.乘法法則：幾.盛?顯(。》0,人20),即兩個二次根式相乘，根指數不變，只把被開方數

相乘.

要點：

(1).在運用二次根式的乘法法則進行運算時，一定要注意：公式中a、b都必須是非負數；(在本章

中，如果沒有特別說明，所有字母都表示非負數).

(2).該法則可以推廣到多個二次根式相乘的運算：

E?向?向?....?百二?%?.....….

(3).若二次根式相乘的結果能寫成02的形式，則應化簡，如JiW=4.

2.積的算術平方根：

友=而.蕊(。，0,b》0)，即積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積?

要點：

(1)在這個性質中，a、b可以是數，也可以是代數式，無論是數，還是代數式，都必須滿足。20,

b20,才能用此式進行計算或化簡，如果不滿足這個條件，等式右邊就沒有意義，等式也就不

能成立了；(2)二次根式的化簡關鍵是將被開方數分解因數，把含有°2形式的a移到根號外面.

二、二次根式的除法及商的算術平方根

1.除法法則：亞=E(。20,匕〉0),即兩個二次根式相除，根指數不變，把被開方數相除

要點：

(1)在進行二次根式的除法運算時,對于公式中被開方數a、b的取值范圍應特別注意，。20,力>0,

因為b在分母上，故b不能為0.

(2)運用二次根式的除法法則，可將分母中的根號去掉，二次根式的運算結果要盡量化簡，最后

結果中分母不能帶根號.

2.商的算術平方根的性質：

但=巫("20,/?>()),即商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.

4b

要點：

運用此性質也可以進行二次根式的化簡，運用時仍要注意符號問題.

三、同類二次根式

1.定義：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二

次根式.

要點：

(1)判斷幾個二次根式是否是同類二次根式，必須先將二次根式化成最簡二次根式，再看被開方

數是否相同；

(2)幾個二次根式是否是同類二次根式，只與被開方數及根指數有關，而與根號外的因式無關.

2.合并同類二次根式

合并同類二次根式，只把系數相加減，根指數和被開方數不變.(合并同類二次根式的方法與整式

加減運算中的合并同類項類似)

要點：

(1)根號外面的因式就是這個根式的系數；

(2)二次根式的系數是帶分數的要變成假分數的形式.

四、一次根式的加減

1.二次根式的加減實質就是合并同類二次根式，即先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把其

中的同類二次根式進行合并.對于沒有合并的二次根式，仍要寫到結果中.

要點：

(1)在進行二次根式的加減運算時，整式加減運算中的交換律、結合律及去括號、添括號法則仍然

適用.

(2)二次根式加減運算的步驟：

1)將每個二次根式都化簡成為最簡二次根式；

2)判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類的二次根式結合為一組；

3)合并同類二次根式.

五、二次根式的混合運算

二次根式的混合運算是對二次根式的乘除及加減運算法則的綜合運用.

要點：

(1)二次根式的混合運算順序與實數中的運算順序一樣，先乘方，后乘除，最后算加減，有括號

要先算括號里面的：

(2)在實數運算和整式運算中的運算律和乘法公式在二次根式的運算中仍然適用；

(3)二次根式混合運算的結果要寫成最簡形式.

U例L下列運算錯誤的是：)

A.72x75=^B.x/8-V4=V2C.(右丫=5D.2+有=2百

【答案】D

【解析】

【分斤】

利用二次根式的運算性質分別運算后即可確定錯誤的選項，從而確定正確的答案.

解：A、近乂6=瓜,正確，不符合題意；

瓜+6=五,正確，不符合題意；

C、(逐了=5,正確，不符合題意;

D、2+6=平，故原式錯誤，符合題意，

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次根式的運算，解題的關鍵是了解二次根式的有關的運算性質，難度不大.

例2.計算質X&N的值是（）

A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8

【答案】D

【解析】

【分析】

根據二次根式乘法法則計算即可.

原式=70.4x1.6==0.8.

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次根式乘法法則：算術平方根的積等于各個被開方數積的算術平方根.

［計算<2>/5-2>/3）（V12+V20）的結果是（）

A.4B.8C.16D.32

【答案】B

【解析】

【分析】

利用平方差公式進行計算即可.

解：（2x/5-2x/3）（V12+V20）

=（2后-2百）（2石+26）

=（2X/5）2-（2X/3）2

=20-12=8.

故選B.

【點睛】

本題考查的是利用平方差公式進行二次根式的乘法運算，掌握公式特點是解題的關鍵.

4.能使，工=7名成立的x的取值范圍是(

)

A.*2B.x>0C.x>2D.x>2

【答案】D

【解析】

【分析】

根據被開方數為非負數，且分式的分母不能為0,列不等式組求出文的取值范圍即可.

由題意可得：C7、，解得：x>2.

x-2X)

故選D.

【點睛】

二次根式的被開方數是非負數，分母不為0,是本題確定取值范圍的主要依據.

[j^j5下列計算正確的是()

A.3夜x4夜=12夜B^(-9)x(-25)=V^9xV^25=(-3)x(-5)=15

C.-3^|=^(-3)2X-|=>/6D.\/132-122=^(13+12)X(13-12)=5

【答案】D

【解析】

A選項：3&x4&=24,計算錯誤，故與題意不符；

B選項：/(-9)x(—25)=3x5=15,計算步驟有誤，故與題意不符；

C選項：-35二?舊￡-76,計算錯誤，故與題意不符；

D選項：V132-122=7(13-12)(13+12)=5,計算正確，故與題意相符.

故選D.

6-計算如一2百+《x而的結果是(

)

A.2百+巡B.2x/3+|C.6x/3+—

D.26+6?

424

【答案】A

【解析】

【分析】

先化簡各個二次根式再合并即可.

解：>/48-2>/3+.^x^27=45/3-2x/3+—x3V3=2x/3+—.

V844

故選A.

【點睛】

本題考查了二次根式的混仔運算，熟練掌握二次根式的化簡與同類二次根式的合并是解題的關鍵.

例7.一個長方體紙盒的體積為4Gdm，若這個紙盒的長為2&dm，寬為瘋1m,則它的高為

()

A.IdmB.2\/2drr.C.2GdmD.48dm

【答案】A

【解析】

【分析】

根據長方體體積=長、寬x高，把數據代入公式解答即可.

解?：設長方體紙盒的高為x，

貝Ij2&x后=46,

解得：x=\,

故長方體紙盒的高為：1dm,

故選：A.

【點睛】

本寇考查長方體體積公式、二次根式的混合運算，掌握長方體體積公式是解題關鍵.

8.下列計算中，正確的是()

A.26+26=56B.(x^+\/7)-^=x/i0-5/i0=10

C.(3+2揚(3-26)=-3D.(>/2a+4b)(\[2a+b)=2a+b

【答案】C

【解析】

【分析】

根據二次根式的性質和二次根式的混合運算計算即可得出答案.

解：A、2G與2石不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤，不符合題意;

B、(百+夕).癡=回+質，此選項錯誤，不符合題意;

C、(3+26)(3-26)=9-12=-3,此選項正確，符合題意:

D、(>/2a+\fb)(\/2a+b)=2a'+y/lab+x/2}ja-^b\/b,此選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則.

例￡如果最簡二次根式d3a-8與Jl7-2.能夠合并,那么J3a-8+如17-2〃的值為

()

A.石B.V7C.2石D.2出

【答案】D

【解析】

【分析】

由題意可得反耳與是同類二次根式，即兩者的被開方數相同，由此可求出a的值，將a代入原

二次根式合并即可.

解：由題意可知最簡二次根式后與與ViT二五的被開方數相同，即為-8=17-2a,解得〃=5.所以

V31?-8+y/\7-2a=x/7+x/7=2x/7.故選D.

【點睛】

本題考查了同類二次根式，同類二次根式才能夠進行合并,正確理解同類二次根式的含義是解題的關鍵.

1°.已知a=l+&，b=￡y^則a與b的關系是(

)

A.互為相反數B.互為倒數C.相等D.互為負倒數

【答案】A

【解析】

【分析】

把b=￡

的分子分母同乘(1+夜)，進一步化簡與a比較得出結論即可.

u11+&l

vb===

T^（i-V2）（i+V2）m

a=l+>/2，

???a與b互為相反數.

故選A.

【點睛】

本題考查分母有理化.

a-b

甲、乙兩位同學對代數式不詬3>0⑦>0），分別作了如下變形：甲:

a-b(a-b)^-4b)匚任■^^=（6一久"插1G向關于這兩種變

7^二(G邳G㈣\la+>Jb\Ja+yjb

形過程的說法正確的是（)

A.甲、乙都正確B.甲、乙都不正確

C.只有甲正確D.只有乙正確

【答案】D

【解析】

【分析】

甲利用分母有理化的知識，可求得：乙先將分子因式分解，然后約分，即可求得.

解：甲：當川方時，

a-b_（。叫（&-舊_j-仄

而丁麗詢麗祠，

當4=%時，無意義，

乙：百展①￡）（1+6）=&—而

IJbI"

，甲錯誤，乙正確，

選項說法錯誤，不符合題意；

選項說法錯誤，不符合題意；

選項說法錯誤，不符合題意；

選項說法正確，符合題意；

故選D.

【點睛】

本題考查了分母有理化，因式分解，解題的關鍵是要全面考慮。與〃之間的數量關系.

12.比較大小：(1)3754x/2:

(2)4->/32+5

(4)V2019-V2018(2018—，2()17.

【答案】>,v,>,<

【解析】

【分析】

(1)先將3石，4人變形為屈，庫，有45>32,即可比較大小;

(2)利用作差法，即可比較大小；

(3)利用作商法，即可比較大小；

(4)先將麻一師‘師一頡化為J2019+J2018'a0恒+々017'又有

>/2019+V2018>V20184-V2017,即可比較大小.

解：(1)<3，5=候,4忘=序，.口.45>32,

:.歷>寂，

:.36>4夜；

(2)???(4-揚-(2+揚=4-6-2-6=2-2>/5=2(1-?又V也>\,

/.2(l-V3)<0,即(4-拘-(2+6)<0,

工4一6〈2+百；

?"、石

?*-7=">------

752

(4)V72019-72018=.1.

V20194-V2018

V20i8-V20T7=.1.

J2018+J2017

V2019+V2018>72018+72017,

,]1

**72019+72018^/20i8+^/20^J

KP72019-V2018<V2018-V2017.

故答案為：(1)>：(2)<；(3)>；(4)<.

【點睛】

本題主要考杳了二次根式比較大小，二次根式的運算，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵.

在^q計算：⑴712+3^=:(2)3?-而=

【答案】3&&

【解析】

【分析】

根據合并同類二次根式的法則計算即可；

解：(1)7iI+3<E=2G+3x立=36

V33

(2)3\fx->/4x=3\[x-14x=4x;

故答案為：36，&

【點睛】

本題考查了二次根式的加減法，熟練掌握合并同類二次根式的法則是解題的關鍵

414.已知x=6+1,>，二6一1,貝+[=.

【答案】G

【解析】

【分析】

先計算出x+y,歲的值，再把：變形整體代入即可求解.

解：?；x=x/3+1,y=>/3—1>

.*.,x+y=2V3,xy=3-l=2,

L山=述=6

xyxy2

故答案為：A/3.

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值以及二次根式的運算，根據％、y的值的特點和所求分式的特點進行正確變形,

熟知相關運算公式，法則是解題關鍵，本題也可以直接代入計算，但運算量比較大.

015.已知療=劣/元="用含。、〃的代數式表示師=.

【答案】ab

【解析】

【分析】

根據二次根式的乘法，將師表示成"、版的形式，即可求解.

解：>/490=77x70=V7x770=

故答案為必

【點睛】

此題考查了二次根式乘法的逆用，熟練掌握二次根式是解題的關鍵.

y/a-y/b(a>b]

.對于任意的正數。，b,定義運算“*”如下：=廠l'\計算(3*2)+(48*50)的

>Jb-\!a(a<b)

結果為

【答案】4加一3石##-36+40

【解析】

【分析】

根據題意選擇合適的對應法則.因為3>2,所以選擇第一種對應法則；48<50,選第二種對應法則.

x[a-\fb(a>b)

解：

4b-\[ci[a<b)

.??(3*2)+(48*5())=6一血+同一屈=6一立+5忘-4年4夜一3G

故答案為：4>/2-35/3.

【點睛】

主要考查二次根式的運算及化簡.定義新運算題型能很好的考查學生對新情景知識的學習能力.讀懂題意,

按照定義是關鍵.

心跟蹤蒯I練

一、單選題

1.計算2疝x且b行的結果是（）

4

A.且B.立C.G

D.2也

24

【答案】C

【解析】

【分析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案.

原式+石

=3+6

二超

故選C.

【點睛】

本題考查二次根式的乘除法，解題的關鍵是熟練運用二次根式的乘除法法則，本題屬卜基礎感型.

2.下列各運算，正確的是（

A.2石.3石=60

C.7=5x7-125=^/-5x（-125）

【答案】B

【解析】

【分^5】

根據二次根式的運算法則和二次根式有意義的條件進行計算即可.

解：A、275-375=30,故本選項錯誤:

B、本選項正確;

c、根據二次根式有意義的條件可得Q和沒有意義，故本選項錯誤;

D、y]x2+y2=y]x2+y2?故本選項錯誤;

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次根式的運算法則，二次根式有意義的條件，掌握這些知識點是解題關鍵.

A.--\lcibB.—abC.—dabD.b,Jab

ab~ahb

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的乘除運算法則化簡求出即可.

原式=J——-----=—\[ab.

\habahah2

故選：A

【點睛】

此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.

4.已知a=J5-血，b=6+五,那么。與的關系為()

A.互為相反數B.互為倒數

C.相等D.。是人的平方根

【答案】B

【解析】

【分析】

求出而的值，利用倒數定義判斷即可.

解：a=j3-'jl?b—+>J2?

/.=(73->/2)(5/3+>/2)=3-2=1,

則“與人的關系是互為倒數.

故選：B.

【點睛】

此題考查了倒數的定義、一.次根式的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

5,下列結論中，對于實數b,成立的個數有（）

①、屆=冊.加;②乎③<7?=±a；?\/a^=a2-

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】C

【解析】

【分析】

根據二次根式有意義的條件結合二次根式的乘除法及二次根式的性質逐一分析四條結論的正誤，由此即可

得出結論.

①當a、b均為負時，?、加無意義,

???①不成立;

②;在空中，a>0,b>0,

%=②成立,

③;卡加

，③不成立；

?*>*VF=la2l=a2>

???④成立.

綜上可知：成立的結論有②④.

故選C.

【點睛】

本題考查了二次根式有意義的條件、二次根式的乘除法以及二次根式的性質與化簡，熟練掌握二次根式的

乘除法及二次根式的性質是解題的關鍵.

6.甲，乙兩同學對代數式:一〃「（〃>（）,〃>0）分別作了如下變形：

〃?〃_（〃?一〃）（右一石）

甲：=yfm-y/n；

41n+\[n-G）

乙:m-n

Jni-\-4n4m+4n

關「這兩種變形過程的說法正確的是（）

A.甲，乙都正確B.甲，乙都不正確

C.只有甲正確D.只有乙正確

【答案】D

【解析】

【分析】

甲的做法是先把分母有理化，再約分;乙的做法是先把分子分解因式，再約分.計算過程中，要考慮m=n

這種情況.

甲的做法是先把分母有理化，再約分,如果m=n則化簡不成立;

乙的做法是先把分子分解因式，再約分，正確.

故本題選D.

【點睛】

本題考杳的是分母有理化的計算方法.

7.己知+Jl8x=10,則x等于（）

A.4B.±2C.2D.±4

【答案】C

【解析】

【分析】

已知+Vi87=io,先化簡再求值即可得出答案.

已知+7187=10,.,.x>0,

?,?原式可化簡為：\/2x+V2x+3\/2x=10,

:g=2,

兩邊平方得：2x=4,

:.x=2,

故選c.

【點睛】

本題考查了解無理方程，屬于基礎題，關鍵是先化簡后再根據平方法求無理方程.

8.設而＞0,則L/口+，藏|-（24口+瘍7]的值一定是（）.

IV"a）VUI）

A.正數B.負數C.0D.1

【答案】B

【解析】

【分析】

分”、。同正和。、〃同負兩種情況把各項化成最簡二次根式,再去括號合并同類二次根式，然后結合已知條

件即可進行判斷.

解：???曲＞0,???當服〃同正時，

（5相厚｝（2胎國）

靠?亨3,而1”?當5瘋

=5\[ab+＞/ab-2\[ab-5\[ab

=-yfab;

*.*ab＞0,/.-4ab＜0,即原式的值是負數.

當a、b同負時，

（5唔+訝加哦+岳可

厚華1?（閑）-|〃?呼5而

=-5x/ab-\[ab+2\/ab-5\[ab

=—^4ah；

Vab＞0f/.—9\[ab＜（）＞即原式的值是負數.

綜上，劭＞（）時原式的值是負數.

故選B.

【點睛】

本題考查了二次根式的加減運算，熟練掌握二次根式的化簡與加減運算法則是解題的關鍵.

9.已知x=1?(次而一1〃是大于1的自然數，那么卜-成壽了的值是(

).

2IV2007

A-2007B.-2(X)7C'㈠)2007D*-㈠)2(X)7

【答案】C

【解析】

【分析】

令”=3007,得至1」4二3(4一一),1+7='"+￡，"=2007,進而得到x-Jl+f的值,代入即可得

到結論.

令.=42007,從而xJ”/=如+3),/=2007,:.x-Jl+V=g(a_；_[b+十=j

二原式=今、(一吟=5募.

故選C.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算.熟練掌握二次根式混合運算法則是解答本題的關鍵.

10.設s=J1+,+*+/*+(+/+/+*+…+/表+焉，則不大于S的最大整數⑸等于()

V14VVyy1UU

A.98B.99C.100D.101

【答案】B

【解析】

【分析】

由(*十島""Kg代入數值’求出

S=/+注+*+)+*+*>*+/+...+，1+表+需=99+1-擊,由此能求出不大于S的最大整

數為99.

_M(〃+l/+〃?+(7?+l)2

\+n+y

l+〃+〃2

?(/?+!)

=99+1---

100

=100--

100

，不大于S的最大整數為99.

故選B.

【點睛】

~~ii,11

本題主要考查了二次根式的化簡求值，知道*L+>+「▼=1+二一777是解答本題的基礎.

二、填空題

11.V27x5/3=

【答案】9

【解析】

【分^5】

根據二次根式的乘法法則進行運算，然后將二次根式化為最簡即可得出答案.

解：V27x>/3

=J27x3

故答案為：9.

【點睛】

此題考查了二次根式的乘法，屬于基礎題，掌握二次根式的乘法法則是關鍵.

化簡:%=

12.計算至xG=

【答案】6如

3

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的乘除法運算法則化簡求出即可.

解：x73=V12X3=>/36=6,

V2_（2_[2^3_瓜

3=V3=fe=T，

故答案為：6；員.

3

【點睛】

此題主要考查了二次根式的乘除運算法則，正確化簡二次根式是解題關鍵.

13.計算夜x（夜+1）+*-2]的值是.

【答案】4

【解析】

【分析】

根據絕對值的意義、二次根式的運算可進行求解.

解：原式=2+夜+2-0=4;

故答案為4.

【點睛】

本題主要考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算是解題的關鍵.

14.計算:

【答案】1

【解析】

【分析】

先利用乘法分配律進行展開，然后根據二次根式的運算法則計算即可.

=0X百—Gx

=3-2

=1.

故答案為：I.

【點睛】

本題主要考查了乘法分配律、二次根式的運算法則等知識點，靈活運用二次根式的運算法則成為解答本題

的關鍵.

15.已知力*/=忘*〃百=貝ija—；b-_.

【答案】26

【解析】

【分析】

先將化為最簡二次根式，再利用二次根式的乘法法則解題.

解：V2xVi2=V2x2V3=2V6

:.a=2,h=6

故答案為:2,6.

【點睛】

本題考杳利用二次根式的性質化簡計算，涉及最簡二次根式、二次根式的乘法等知識，是基砒考點，掌握

相關知識是解題關鍵.

16.兩個最簡二次根式與a石的和5石，則/+a=.

【答案】2

【解析】

【分析】

根據最簡二次根式的定義可得〃=3,由〃?+〃=5,代入代數式即可求解.

解：兩個最簡二次根式加〃與。G的和56，

〃=3,/n+a=5,

盟一〃+。=5-3=2.

故答案為：2.

【點睛】

本題考查最簡二次根式的定義.根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：(1)被開方

數不含分母；(2)被開方數不含能開得盡方的因數或因式.

17.設長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別為〃.b.已知S=4百.〃=JT?.則〃二.

【答案】勺叵##［厲

1515

【解析】

【分析】

根據題意得：S=ab,將5=4,。=樂代入即可得到〃的值.

解S=ab,

b,

4厲

??b----------?

15

故答案為：巫.

15

【點睛】

本題考查了二次根式的乘除法，掌握分母有理化是解題的關鍵.

18.我國南宋數學家秦九韶在《數書九章》中記述了利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾

何學家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別是小。，c,記則其面

s=J〃(/.a)(j)(〃-c).這便是著名的海倫-秦九韶公式.若已知三角形的三邊長分別為5,6,7,這個

三角形的面積為.

【答案】6x/6

【解析】

【分析】

直接將。、Ac值代入海倫-秦九韜公式計算即可.

解：*.*a=5,b=6,c-7,

a+b+c

P=22

**-s=J〃(p-a)(〃一b)(〃一c)=^9(9-5)(9-6)(9-7)=6瓜.

故答案為：6\/6.

【點睛】

此題考查二次根式的應用，掌握二次根式的化簡和讀懂題意是解題的關鍵.

三、解答題

19.計算

（1）4石+店一人+4應;

(2)(屈Y-6+3、

(3)(75-3)2+(VFT-3)(717+3)；

V48+>/3-^1xVi2-V24.

(4)

【答案】（1）76+2近；（2）14；（3）16-6x/5；（4）5盡3限.

【解析】

【分析】

（1）先化簡莊，逐，再合并同類二次根式即可得到答案；

（2）先計算二次根式的乘方，同時求解立方根與算術平方根，可合并即可得到答案；

（3）分別按照完全平方公式與平方差公式先計算二次根式的乘法運算，再合并即可得到答案;

（4）先化簡二次根式與計算二次根式的乘法，再合并同類二次艱式即可得到答案.

解：（1）46+屈一通+4夜

=?+3石-2忘+4近

=7x/5+2x/2

(2)(V16)2+^27-74+3

=16+(-3)-2+3

=14

(3)(有-3尸+(而-3)(而+3)

=5-675+9+11-9

=16-6\/5

(4)回+G—《x/—?

=4舟艮巫-2庭

=5&3限

【點睛】

本題考查的是立方根與算術平方根的含義，二次根式的化簡，二次根式的混合運算，完全平方公式與平方

差公式的應用，掌握以上知識是解題的關鍵.

20.計算：

⑴舟造

(2)+3祗xg^^(a>0)

(3)V12x--3x/2

4

⑷海舊x炳

(5)2ab用,3機子(-；舊)(a>0,b>0).

【答案】(1)(2)y；(3)^-；(4)63;(5)72a3b

【解析】

【分析】

(1)根據二次根式的除法運算法則計算即可；

(2)根據二次根式的乘除法混合運算法則計算即可；

(3)根據二次根式的乘除法混合運算法則計算即可；

(4)根據二次根式的乘除法混合運算法則計算即可；

(5)根據二次根式的乘除法混合運算法則計算即可.

(3)原式=2石x33&=(2X+3)(G+&)《日邛;

(4)原式=?\[\2x=J3x12x3=436x3=65/3；

3

(5)原式=2abx3+(-2)x

2ylba

=-\2abx\la2-aa

=-12abxa2

=-\2ayb.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，熱練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相

乘的時候，被開方數簡單的直接讓被開方數相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對待.

21.計算：源_《+3心

【答案】)瓜

X

【解析】

【分析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后再合并同類二次根式即不.

解：原式="-也+?4=3、G.

XXXX

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式,然后進行二次根式的加減運算，再合

并即可.

22.計算：R啟弓-七)

【答案】&十〃

【解析】

【分析】

根據二次根式的混合運算法則計算即可求解.

b-a\[b-\[a

解：原式=

4abyfab

=4a+\[b.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，同有理數混合運算順序一樣，二次根式的混合運算順序為“先做乘方，再

做乘除，最后做加減”，在二次根式運算最后結果?定要化簡.

23.計算題

⑴2V12-iV50xl^|-|V2

(2)先化簡，再求值.(6入口-之向7)(4'E+'36xy),其中x=g,y=27.

Vxy

【答案】⑴0；(2)yV2.

【解析】

【分析】

(1)先進行二次根式的乘除運算，再進行二次根式的加減運算即可；

(2)先化簡每個二次根式，再合并同類二次根式，最后代入計算即可.

(1)原式=2x2x~lJ12+5()x3--y[2

2V45

=2x—-->/2

105

=|V2-|V2

=0；

=(3-J)而

3y-4x

y

【點睛】

本題主要考查了二次根式的計算，二次根式的化簡求值，?定要先化簡再代入求值.二次根式運算的最后,

注意結果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區分，避免互相干擾.

24.請閱讀下列材料：