2025-2026學年七年級（下）期末數學試卷（蘇科版）

2025?2026學年七年級（下）期末數學試卷（蘇科版）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符

合題目要求的，選擇正確選項的字母代號涂在答題卡相應的位置上）

1.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.O&D.@

2.（3分）下列計算正確的是（）

A.B.（2ah2）2=2a2b4

C.a6-ra2=?3D.（-a2）3=-a6

3.（3分）已知1圻-2是關于X、y的二元一次方程必?+>=-3的一個解，則〃7的值是（）

ly=l

A.IB.-1C.-2D.2

4.（3分）若則下列式子中錯誤的是（）

A.x-3>y-3B.-3x>-3yC.3x>3yD.x+y>2y

5.（3分）如圖，有下列三種尺規作圖：①作一條線段的垂直平分線；②作一個角的平分線：③過直線上

一點。作直線/的垂線.其中作法正確的個數是（）

6.（3分）如圖1,I是邊長為4的正方形紙片，II是邊長為（a+b）的正方形紙片，HI是長為。，寬為a

的長方形紙片（〃>。），將I,in按圖2所示的方式放入紙片n內，若圖2中兩塊陰影部分的面積分別

為51和52,

圖1圖2

A.aB.bC.a2+b2D.a2-b2

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分.請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

7.（3分）氫原子的半徑約為0.03000000005m,用科學記數法表示為5X10〃，則〃的值為.

8.（3分）不等式x+l>2的解集是.

9.（3分）若（x+3）2=了+〃?x+9,則"I的值為.

10.（3分）六邊形的內角和是

11.（3分）用反證法證明“已知：機是正整數，且加2是偶數.求證：勿是偶數”時，應先假

設.

12.（3分）如圖，CD//EF,若Nl=x°,N2=2y°,Z3=12O°,則y的值為.

13.（3分）已知二元一次方程曲+），=1,當時，y的取值范圍是.

14.（3分）若（x-3）2+（x-7）2=30,則（4?5）2的值為.

15.3（分）若2WaW9且〃為整數，能被（496+212X79）整除的。有個.

16.（3分）如圖，點E在正方形紙片ABC。的AB邊上，連接CE,DE,將紙片分別沿直線。E、CE翻折，

點A,B的對應點A,B'均在NCEO外部，若NDEB'+NA'EC=1/CE。，設NCEO=a°,則a

的值是

D

AE

三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說

明、證明過程或演算步驟）

17.（10分）計算：

(I)(2025-n

(2)5.d?(-x)2-(2X2)3.

18.(1()分)⑴解方程組：J8x_3y=14

5x-3y=2

r2x-l>3x-4

(2)解不等式組：x+2/.

19.(8分)求代數式的值：(x-y)2+(x+y)(x->,)-2.r(x+y),其中x=T,y=—.

2

20.（8分）僅使用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保窄作圖痕跡.

（1）如圖1,已知點石是長方形邊的中點，過點E作長方形A8CO的對稱軸;

（2）如圖2,在方格紙上畫出△尸GH繞點。按順時針方向旋轉90°后的圖形△尸G'H.

21.（10分）已知：如圖，直線A3、CD、EF被直線8尸所截，①N8+Nl=180°,②N2=N3,③A8

//EF-,請從①②③中選兩個作為條件，—個作為結論，使其構成一個真命題，并寫出證明過程.

（1）條件：，結論：：（填序號）

信息1某商店有哪吒盲盒、卡片、冰箱貼三種商品.已知I個盲盒的售價為40元.

自虛卡片冰箱貼

信息2小紅在該商店購買了1個盲盒、I盒卡片和3個冰箱貼，一共花費146元.

信息32盒卡片的售價比1個冰箱貼的售價高16元.

問題：該商店1盒卡片和1個冰箱貼的售價分別是多少元？

23.（10分）【閱讀材料】

定義：若關于x的一元一次方程的解及解的2倍都在一元一次不等式組的解集范圍內，則稱這個方程為

該不等式組的“絕美子方程”.

例如，方程/1=2的解為x=l,則2x=2；不等式組［2x+-2的解集是-ivx￡2,可以發現方程的

lx+3<5

2x〉-2

解x=l和2.v=2都在不等式組的解集-IVxW2的范圍內，則稱方程x+l=2為不等式組ZX/的

iX+345

“絕美子方程”.

【解決問題】

（1）在方程①2x-1=0；②3"4=0中，為不等式組］2x+4>°的“絕美子方程，，的是_______.（填

lx-l<0

序號）

（2）若方程2x7=4為不等式組（2x+?°的“絕美子方程，，，求女的取值范圍；

lx-l<0

（3）若方程3x+l=x+3為不等式組（2x+?°的，，絕美子方程”，請直接寫出。的取值范圍.

lx-a<0

24.（10分）【探索數的奇妙規律】

小明同學在學習數學時發現了一個有趣的規律：對于任意一個四位數礪（定義：

abcd=1000a+100b+10c+d），如果〃+〃+c+d可以被3整除，那么這個四位數可以被3整除.例如，

數1245,1+2+4+5=12,12能被3整除,則1245能被3整除;數5489,5+4+8+9=26,26不能被3整

除，則5489不能被3整除.

（1）根據規律，判斷：①2025；②4786：③9543,其中可以被3整除是（填序號）：

（2）如果〃+Hc+d可以被3整除，證明四位數忘5可以被3整除；

（3）判斷詼S-cdab是否可以被99整除，并說明理由.

25.（12分）如圖1,在△ABC中，ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,且將△ABC繞一點按逆

時針方向旋轉到△BOE的位置，點4，B，C的對應點分別為B,D,E,其中B,C,E在同一直線上,

連接AD.

（1）求乙48。的度數；

（2）用不同的方法計算梯形ACEQ的面積，并以此說明a,b,。之間的數量關系；

（3）如圖2,取4。的中點P,將梯形4CEQ分別沿直線PC、PE翻折，點A、。同時落在CE上的點

產處，若EF?BE=BF2,則空嚶里更是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由.

△ADD的面積

26.(14分)如圖1,在△ABC中，ZBAC=100°,ZB：ZC=3：5,在邊8。上有一點。從8向C運

動，運動到點。處停止.

(1)當乙4。8=90°時，求NC4D的度數；

(2)如圖2,把△ACO沿直線人。翻折，點C的對應點為M,若點M在△ABC的內部(不包含△ABC

的邊).

①直接寫出NCAZ)的取值范圍；

②探索N8QM與N84M之間的數量關系，并證明你的結論；

(3)如圖3,在點。從3向C運動過程中，設N8AQ=a°,同時將繞點8按順時針方向旋轉(T,

即NC4c=0。，且滿足a：0=2：3,若運動過程中A。、8c所在直線相交于點P,當NBPDO20。

時，求a的取值范圍.

A

C'

圖1圖2圖3備用圖

參考答案與試題解析

一.選擇題（共6小題）

題號123456

答案ADDBCA

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符

合題目要求的，選擇正確選項的字母代號涂在答題卡相應的位置上）

1.【答案】4

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分.請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

7.【答案】71.

8.【答案】x>l

9?【答案】6.

10.【答案】72（）

11.【答案】加不是偶數3〃是奇數1

12.【答案】30.

13,【答案】><5.

14.【答案】11.

15.