2025-2026學年高一年級下冊期中檢測數學試題（含答案）

機密★啟用前

2026年5月山東師大附中高一期中檢測試題

數學

注意事項：

1.答卷前，考生務必將芻己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題k上對應題目的答案標號涂黑.如需

改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷

上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是

符合題目要求的.

1.已知向量a=(2,b6=("+1,1)，若a〃b,則實數〃？的值為

A.-2B.-2或1C.2或-1D.1

2.如圖所示,RtAO'AB'是一個平面圖形的直觀圖，斜邊O'B'=2,則原平面

圖形的面積是

V2

A.2V2B.V2C.1D.

~2

3.已知a,￡表示兩個不同的平面，〃7,%/表示三條不同的直線，則下列結論正確的是

A.若〃ua,則加//〃B.若〃？ua,〃u〃7,/_!_〃，則/_La

C.若〃7ua,〃ua,〃7〃尸,〃〃/?，則a〃￡D.若加J,，則〃J.a

4.已知平面向量33滿足)("+7)=3，且|a|=2,%=1，則向量1與Z的夾角為

兀c兀-2兀r5兀

A.-B.-C.—D.—

6336

5.在MBC中，已知a=2后,b=2,B=30。，則滿足條件的三角形個數為

A.0個B.1個C.2個D.無法確定

6.如圖，在樓長為2的正方體力8c。一同用G。中，E是棱CG的中點，過

42,E三點的截面把正方體-44GA分成兩部分，則該截面的周

長為

A.3V2+2V5B.2V2+V5+3C.-D.2V2+2V5+2

2

1

7.革命烈士陵園內的革命烈士紀念碑，其中央主體建筑

集棱臺，棱柱丁體，極具對稱之美.某同學準備在陵園

廣場上對紀念碑的高度進行測量,并繪制出測量方案示

意圖（如圖），紀念碑的最頂端記為力點，紀念碑的最底

端記為B點（8在力的正下方），在廣場內（與8在同

一水平面內）選取C,。兩點，測得8的長為15米，在

C,。兩點處測得紀念碑最頂端A處的仰角分別為45'和30：NC80=30°,則紀念碑的高度為

A.17米B.16米C.15米D.14米

8.如圖，圓.M為ZU8C的外接圓，月B=34C=5,N為邊8c的中點，則孤.屈=

A.7B.—C.8D.?

22

二、選擇題：本題共3小題,每小題6分共18分.在每個小邈給出的選項中，有多項符合題目要求

全部選對的得6分,部分選對的得部分分，有選錯的得0分

9.A44c是邊長為3的等邊三角形，則下列說法正確的是

,1—2,B.西二行

A.AD=-AB+-AC

33

—"—,31---1--*

C.ADBC=-D.力。在6c上的投影向量是一二8c

2

10.如圖，在棱長均相等的正四棱錐尸-力8c。中，。為底面正方形的

中心，M,N分別為側棱PA,PB的中點，則下列結論中正確的是

A.PC〃平面OMN

B.OM1PA

C.直線PQ與直線MN所成角的大小為90’

V3

D.設平面OMNCl底面48。。=/,則二面角“一/一/的余弦值為

3

11.已知在A48C中，內角4民C的對邊分別為Ac,則卜.列說法正確的是

A.若‘一二」一二」一，則AJ6C是等邊三角形

cosAcos8cosC

B,若/>8,則sin2A>sin28

C.若一生+_&_=2c,則A4BC是等腰直角三角形

sinBsinA

4RAr—?4RAC1

D.若(1"+...)?8C=0,且|...?...=—,則&4BC為等邊三角形

\AB\\AC\\AB\\AC\2

2

三、填空題：本題共3小題,每小題5分洪15分.

12.在A46c中，內角Z,6,C的對邊分別為a,b,c,sin力：sin8:sinC=2:3:4，則cosC=—,

13.在&43C中，點O滿足比=2無，過點。的直線分別交直線4民力C于不同的兩點￡,廠,設

AB-xAE.AC=yAF2x+y=.

14.如圖,在一個二面角的棱上有兩個點4B，線段AC.BD分別在這個二面

角的兩個面內，并且都垂直于棱AB,AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,

CD=2JT7cm,則這個二面角的大小為

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(本題滿分13分)

如圖，在平面四邊形48CQ中，遙,ZUCQ的面積為乎.

(1)求ZC的長;

7T

(2)若=求8c的長.

16.(本題滿分15分)

如圖所示，在四邊形/BC。中，凝=2比，布?麗=0,1荔=4V3,|JB|=4,E

為力8的中點，連接QE.

(1)將四邊形ABCD繞著線段AB所在直線旋轉一周，求所形成的封閉幾何體的

表面積和體積；

(2)將繞著線段4E所在直線旋轉一周形成幾何體力，若球。是幾何體/

的內切球，求球O的表面積.

17.(本題滿分15分)

如圖,在四棱錐夕一48CO亡,底面ABCD為平行四邊形，CD=4,力。=4后，\PCD為等邊

三角形，平面以C_L平面PCD,PALCD.

(1)設G,H分別為產民4C的中點，求證：GH〃平面PCD;

(2)求證：玄_1平面PCQ；

(3)求直線力。與平面以C所成角的正弦值.

3

18.(本題滿分17分)

已知分別為AJ8c三個內角A,B,C的對邊,且bcosC+ccosB=2QCOS/.

(1)求4;

(2)若b+c=5,A43c的面積為地，求A44c的周長;

2

(3)若&48c為銳角三角形，。=1,求A48C周長的取值范圍.

19.(本題滿分17分)

如圖，等腰梯形3CO尸中，BC//PD,BAA,PD千點4,PD=3BC且HB=BC=1.沿把

\PAB折起到AP/B的位置，使NP'AD=90.

(1)求證：。。，平面尸'/。；

(2)求三棱錐4-P8c的體積；

(3)線段尸勿上是否存在點“，使得8"〃平面PCO.若存在，指出點"的位置并證明;若不

存在,請說明理由.

4

2026年5月山東師大附中高一期中檢測試題答案

數學

一、選擇題

題號12345678

答案BADCCACD

二、選擇題

題號91011

答案BDABDACD

三、填空題

1。

12.--13.314.60

4

四、解答題

15.解：解：(1)因為ND=型,CO=&,ZUCQ的面積為逆,

32

=!*/。乂6乂蟲二逋，所以/。=癡.

所以o/ivzy2

222

在A4C。中，由余弦定理得/C?=4O2+CQ2—2/Q-CQ.COSO=6+6—2X6X(—2)=18,

2

所以力。=3板.

(2)由(1)知在&4c。中，AD=娓,CD=K,ND=三，所以NDAC=上.

36

因為/8_LN。，所以/歷1。二色，又因為N8=E，/。=3五，所以在A4BC中，由正弦定理得

34

BC_AC日儼_3后皿、-々A

----------=,即―/=-=-,所以BC=343.

sinZ.BACsinB<3<2

22

16.(1)因為48=2。。,力8?8。=0,所以四邊形力8。￡)是直角梯形，

AE=BE=CD=2瓜BC=DE=AD2-AE2=2,將四邊形ABCD繞線段AB所在的直

線旋轉一周，所得幾何體如圖所示，幾何體上半部分是圓錐,下半部分是圓柱.故幾何體表面積為

兀X2X4+2TIX2X273+兀x2?=(84+12)兀，

體積為工乂兀*22乂2百+71乂22、2百=

33

1

(2)易知幾何體田是圓錐，且圓錐沙底面半徑為2,母線長為4,則圓錐的軸截面為邊長是4的

正三角形.

設圓錐〃的內切球。的半徑為R,則

』x4x26='x(4+4+4)xR,解得火二挺,

223

所以內切球。的表面積為4兄x(半尸二等

17.證明：(1)如圖，連接8D,因底面為平行四邊形，則力。口《。=〃，BH=HD,

因8G=GP,則G",因GH仁平面PCD,PDu平面PCD,故GHH平面PCD.

(2)取PC中點E，連接,因APCD為等邊三角形，則DELPC,

又平面21cL平面PCZ)*|gH4CrPFiE|PC。=PC,DEu平面PCD,

則_L平面PAC,又PAu平面PACDE1PA,

B

因HJLCD,CDcDE=O,CO,￡>￡u平面PCD,故尸/_L平面PCD.

(3)由(2)已得OE_L平面P4C,連接力E,則N714E即直線力。與平

面P4C所成角，

因△PC。為等邊三角形,CQ=4,則OE=正CQ=2仆,又力。=4及，在RtAAED中，

2

41!/。1￡=絲=輩=底.即直線力。與平面4C所成角的正弦值為四.

AD4及44

18.解：(1)在△/14C中，因為24cos/=ccosB+力cosC,結合正弦定理邊化角可得:

2sinJcosJ=sinCcos5+sin5cosC,所以2sin4cos力=sin(C+8)=sinA,

因為力e(0,兀)，sin/>0,所以8“=；,則/=..

(2)因為△/AC的面積為二所以L/vsin4=—x/)xrxsin—=八’,可得6c=6.

22232

又由余弦定理可得/=h2+c2-2bccosA=h2+c2-he=(b+c)2-3bc=25-18=7

解得1=療>所以△力周長為q+b+c=5+\/7.

_c_a_\_2\/5

(3)由正弦定理可得sinBsinCsinJ.兀3

sin—

3

rnilL2百.口2\/3.

WUb=sin5,c=sine,

33

2

2百'sin4+sin(年-Bsin4也cos4」sinA

由人+c==2sinB=,

322【6：

因為為銳角三角形，則0<5尚0<C號-8<爭所以看<8檸,

_兀兀.(兀)

NRITC2niln\/3.故q+"c=l+2sin5+^le(1+75,3],

即一<8+—<一，則sin8+-e—,1

363\6JI2

所以△/1〃。周長的取值范圍為。+百,3].

19.(1)證明：VZP^D=90°,P'ALAD.

???在等腰梯形中,AB1AP,

J在四棱錐中，ABLAP,.

又ADcAB=A,力。,力8u平面44CO,

P'A1平面48CD