寒假復習強化試題（二）-2025-2026學年初中人教版七年級數學上冊

寒假復習強化試題（二）2025-2026學年上學期

初中數學人教版（2024）七年級上冊

一、單選題

1.的相反數是（）

A.2B.JC.；或-7D.—2

222

2.如圖是正方體的一種展開圖，那么在原正方體中，與“愛”字所在的面相對的面上的漢字是（）

3.“海葵一號”是完全由我國自主設計建造的深水油氣田“大國重器”，集原油生產、存儲、外輸等功

能于一體，儲油量達60000立方米.將6CXXX）用科學記數法表示為（）

A.6x10'B.60x10'C.0.6x10、D.

4.下列式子中，運算結果一定正確的是)

1J

A.2（。-1）=2。-1B.-4-

22;\2)

C.crb-ab1=0D.a+2a=3a

5.如圖，下列說法正確的是（）

。AB

A.點O在射線AB上

B.點8是直線43的一個端點

C.點A在線段05上

D.射線。4和射線A4是同一條射線

6.某快遞公司的收費標準：5千克以內收費。元，超過5千克的部分每千克按3元收費，小天寄8

千克的包裹，需要支付（）

A.（a+24）元B.（15+a）元C.（9+a）元D.（5〃+3）元

7.如圖所示，以下數量中能用：2。+6表示的是（）

A.線段環的長度4“」~~--；B.線段MN的長度由"’3'；

EF

C.長方形EFGH的周長|-13D.長方形MNPQ的面積

H。G

8.《孫子算經》中有個問題：若三人共車，余兩車空：若荻人共車，剩九人步，問人與車各幾何？

設有x輛車，則根據題意可列出方程為()

A.3(x+2)=2.v-9B.3(x+2)=2x+9

C.3(x-2)=2x-9D.3(X-2)=2A+9

9.我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數~

位書生堅持每天五更起床讀書，為了勉勵自己，他用“結繩計數''的方法來記錄自己讀書的天數，如圖

I是他從右到左依次排列的繩子上打結，滿五進一，表示的天數為38天，按同樣的方法，圖2表示的

圖1圖2

A.35B.67C.92D.335

10.如圖，點。是直線人。上一點，OC平分NAOE,ZDOE=90°,則以下結論；①ZAOD與NBOE

互為余角；②N4OO=g/COE；③/BOE=2NCOD；④若NBOE=a,則/。。￡=90。一(々.上

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

II.用代數式表示比。的3倍小1的數是一.

12.若x=-1是關于1的方程2x-〃=0的解，則。的值是—.

13.若，爐"“與-2/-%'"的和是單項式，貝朋-〃=—.

14.規定一種新運算：rn^n=(ni+n)-mn,貝IJ5※(-2)=.

15.若代數式3〃產-9/〃-4的值為5,則+1的值為.

16.將二進制數(1001(%換算戌十進制數的結果為.

三、解答題

17.計算：-32-(-24)4-4+|-3X6|.

18.解方程：當-2=二.

34

19.先化簡，再求值：5r2/-iry-3fr2/-1ry]-?^2y2,其中x=2,產一3.

20.某學校舉行了以“銘記歷史，緬懷先烈，珍愛和平，開創未來''為主題的知識競賽，比賽分初賽階

段和決賽階段.在初賽階段中，每隊有10場比賽(每場比賽都要分出勝負).積分規則如下：勝1場

枳2分，負1場積1分，積分超過15分才能獲得決賽資格.已知乙隊在初賽階段的積分為18分，求乙

隊在初賽階段勝、負的場數.

21.我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分

家萬事休數軸是我們學習數學的一個重要工具，利用數袖可以很好地將數與形結合起來.如圖，A,

“兩點在數軸上對應的數分別用-8,12表示.甲、乙分別從A,處同時出發，甲的速度為1個單

位長度/秒，乙的速度為3個單位長度/秒，設運動的時間為，秒.

AOB

-------1--------1----------1------->

⑴求A,8兩點的距離；

⑵若甲、乙都向左運動，當/為何值時，甲在乙的右側，且甲、乙之間的距離是5個單位長度？

22.用邊長相同的正方形和三角形兩種瓷磚進行設計、拼接，鋪設地面.如圖，第1個圖案有4個三

角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形，……依此類推.

屋W根/…

第1個圖案第2個圖案第3個圖案

⑴用含機的代數式表示第〃?個圖案中三角形的個數；

⑵張叔叔用這種圖案鋪設地面，若每塊正方形瓷磚8元，每塊三角形瓷磚12元，當〃7=31時，求購

買究磚共需花費的錢數.

23.學習完整式的加減后，王老師給出一個新定義：4、H是兩個整式，如果24+4=39,那么A叫

做4的“長征式”.

⑴若A=[r+10,8=-2X-1,當x=-5時，求A,3的值，并判斷這時A是否為4的“長征式”；

⑵若A=-X2_3X+5,4是8的“長征式”，求整式5.

24.某文具店最近購進了一批鋼筆，進價為每支10元，售價為每支16元.每天的銷售數量以20支為

標準，每天售出超出20支的部分記為正，不足20支的部分記為負.該文具店記錄了5天該鋼筆的俏

售情況如下表：

第1天第2天第3天第4天第5天

每天售出的數

量與標準數量-2+40-5+7

的差(支)

⑴求該文具店這5天出售這種鋼筆的總利潤；

⑵該文具店為了促銷這種鋼筆，決定推出下列兩種促銷方案：(顧客只能選擇其中一種方案)

方案一：若購買數量不超過5支，每支16元；若超過5支，則超過部分每支降價2元；

方案二：每支均打九折銷售.

在促銷期間，王老師在該文具,苫購買x(x>5)支該種鋼筆作為獎品，當購買多少支鋼筆時，這兩種方

案價格相同.

25.【問題背景】

點O為直線MN上一點，在直線MV同側作射線04、OB(04在03的左側)，使得44。8=90。.

【問題再現】

(1)如圖1,過點。作射線OC,若OC平分且4OC=20°,求NAON的度數；

【問題推廣】

(2)如圖2,過點。作射線OC、OD,若OC平分NAOM：0。平分NAO8,且NC8=78。，求

NBON的度數;

【拓展提升】

(3)若過點。作射線OC,當04恰好為ZCOM的角平分線時，另作射線OD,使得0。平分NAO3,

當NCOO=a時，求N3ON的度數.(用含。的代數式表示)

CAD

M-------乎--------NM--------------------NM一

O

圖1圖2備用圖

參考答案

題號12345678910

答案BDDDCCCDBC

1.B

【分析】本題考查了相反數，根據只有符號不同的兩個數互為相反數即可得解，熟練掌握相反數的定

義是解此題的關鍵.

【詳解】解；的相反數是!，

24

故選：B.

2.D

【分析】本題考查了正方體展開圖的相對面，根據正方體展開圖的特點即可得出答案，解題的關鍵是

掌握正方體展開圖相對面的特征“隔一個或成Z字形”.

【詳解】解：由圖可知，與“愛''字所在的面相對的面上的漢字是“國”，

故選：D.

3.D

【分析】本題主要考查了科學汜數法，科學記數法的表現形式為axlO"的形式，其中1＜忖v10,〃

為整數，確定〃的值時，要看把原數變成〃時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位

數相同，當原數絕對值大于等于10時，"是正數，當原數絕對值小于1時〃是負數；由此進行求解

即可得到答案.

【詳解】解:60000=6x103

故選：D.

4.D

【分析】本題主要考查了去括號，含乘方的有理數混合運算，合并同類項等知識點，熟練掌握整式和

有理數的運算法則是解題的關建.

根據去括號、含乘方的有理數混合運算、合并同類項法則逐項分析判斷即可.

【詳解】解：A、2(a-\)=2a-2^2a-\,原計算錯誤，故選項A不符合題意：

B、l++i=原計算錯誤，故選項B不符合題意；

2\2)2448、2)

C、和〃從不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故選項C不符合題意;

D、a+2?=3a,計算正確，故選項D符合題意：

故選：D.

5.C

【分析】本題考查了直線，射線，線段的有關概念；山直線，射線，線段的有關概念，即可判斷.

【詳解】解：A、點。在射線A4的反向延長線上，故此選項不符合題意；

B、直線沒有端點，故此選項太符合題意；

C、點A在線段08上，原說法正確，故此選項符合題意；

D、射線08和射線48的端點不同，不是同一條射線，故此選項不符合題意.

故選：C.

6.C

【分析】本題考查了列代數式，解題的關鍵是根據題意進行分段計算.

根據題意，把8分成5千克和3千克兩部分進行計算，再相加便是答案.

【詳解】解：“+（8—5）x3=（9+a）元，

故選：C.

7.C

【分析】本題考查了代數式，分別寫出各選項中的代數式即可.

【詳解】A、線段a的長度為2+a+6=a+8,線段m的長度用。+8表示，不符合題意；

B、線段的長度為a+3+3=a+6,線段MN的長度用a+6表示，不符合題意；

C、長方形EFG”的周長為2（〃+3）=2〃+6,長方形EFG”的周長用加+6表示，符合題意；

D、長方形"NPQ的面積為（2+6）。=8〃，長方形MNPQ的面積用8〃表示，不符合題意.

故選；C.

8.D

【分析】根據每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人乘一車，最終剩余9人無車可乘，進而表示出

總人數得出等式即可；

【詳解】由題意可列出方程3（、-2）=2x+9,

故選D.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，準確分析列方程是解題的關鍵.

9.B

【分析】本題考查了有理數的混合運算，根據題意可得，圖2表示的天數是2X52+3X5'2X5°,然

后通過運算法則即可求解，熟練掌握有理數混合運算法則是解題的關鍵.

【詳解】解：根據題意可得，組2表示的天數是2X52+3X5、2X5°

=2x25+3x5+2xI

=67,

故選；B.

10.C

【分析】本題主要考查角平分線、余角與補角，根據N。。石=90。，得出NA">+NBO￡=90。，即可

判斷①；根據OC平分NAOE，得出ZAOC=ZCOE,即可判斷②；設NCOD=x,得出ZCOE=90°-x,

根據NAOC=NCOE,得出40。=90。一21，根據NAOD+/3OE=90。，得出N8OE=2x,即可判

斷③；根據/8OE=a,得出ZAOE=\W-a,根據0c平分/4OE,得出NCOEJNAOE=90。-ga,

22

即可判斷④；

【詳解】解：???/QOE=90。，

???ZAOD+ZBOE=1800-/DOE=90°,

:.ZAOD與NBOE互為余角，故①正確，

*/OC平分4OE,

AZAOC=ZCOE,無法推斷得到/AOO=：NCO￡,故②錯誤，

設NCW=x,

VZZ)OE=90o,

???ZCOE=90°-x,

,/OC平分N4OE,

???ZAOC=ZCOE=90°-x,

/.ZAOD=ZAOC-ZCOD=9^-2x,

*：ZAO力+NBOE=90。，

/.ZBOE=2x,BPZBOE=2ZCOD,故③正確，

丁/BOE=a,

:.ZAOE=180°-a,

,/OC平分N4OE,

/.ZCOE=^-ZAOE=90°-^a,故④正確，

22

綜上：正確的有①③④；

故選：C.

II.3〃-1/-1+3a

【分析】本題主要考查了列代數式.。的3倍是3”，而小1,則在此基礎上減去1即可.

【詳解】解：由題意得：。的3倍是為,

工比。的3倍小1的數是3°-1,

故答案為：3a1.

12.-2

【分析】將x=-l代入方程2x-a=0可得關于a的方程，解之可得.

【詳解】解：將工二一1代入方程2入一。=0,得：一2-。=0,

解得：a=-2.

故答案為-2.

【點睛】本題主要考查一元一次方程的解，解題的關鍵是掌握使一元一次方程左右兩邊相等的未知數

的值叫做一元一次方程的解.

13.-3

【分析】根據題意得這兩個單項式是同類項，則它們的字母相同，且相同字母的指數也相同，從而求

出小和〃的值，即可得到結果.

【詳解】解：???兩個單項式的和還是單項式，

???這兩個單項式是同類項，

w-3=1,解得〃=4,2/n-l=ni,解得"2=1,

，〃一〃=1—4=-3.

故答案是：-3.

【點睛】本題考查同類項，解題的關鍵是掌握同類項的性質.

14.13

【分析】兩個數進行新運算等于這兩個數的和減去這兩個數乘積，再根據有理數的運算法則計算即可.

【詳解】根據題意，得5※(-2)=[5+(-2)]-5x(-2)=3+10=13.

故答案為：13.

【點睛】本題主要考查了有理數的運算，理解新定義的要求是解題的關鍵.

15.4

【分析】本題考查代數式求值，根據已知代數式的值，求出浮的值，再利用整體代入法求值即

可.

【詳解】解：由題意，得：3m2—9/n—4=5>

???3(〃/-3時=9,

m2-3in=3>

nr-3m+1=3+1=4.

故答案為：4.

16.18

【分析】本題考查了二進制轉化為十進制的方法，有理數的混合運算，熟練掌握運算法則和二進制數

的意義是解答本題的關鍵.

根據二進制數轉化為十進制數的方法：從右至左用二進制的每個數字去乘以2的相應位數次轅（某次

從。開始），再將其相加，可以將二進制數（1。。1（））2換算成十進制數.

【詳解】解：（1001（%

=1X24+0X23+0X22+1X2+0X2°

=1x16+0+0+2+0

=16+0+0+2+0

=18,

故答案為：18.

17.15

【分析】本題考查有理數的混合運算,需按照運算順序先計算乘方、乘除和絕對值,再計算加斌即可.

【詳解】解：-32-（-24）+4+卜3乂6|

=-9-（-6）+18

=-9+6+18

=-3+18

=15

18.

10

x=一

7

【分析】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵.通過去分

母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1等步驟求解即

［詳解］解：專-2=好

34

去分母得4（x+5）-24=3（2-x）,

去括號得4x+20—24=6-3%，

移項得4x+3x=6+24-20,

合并同類項得7x=10,

系數化為1得x號.

19.

-xy>-2

【分析】本題考查了整式的化簡求值，解題的關鍵是注意整式的混合運算順序.先將原式去括號、合

并同類項，再把x=2,)，=-3代入化簡后的式子，計算即可.

【詳解】解：原式=5/)，2一，盯町—2寸/

62

=(5x2y2_2/y2)+(一,孫+；孫)

=(個，當x=2,y=-3時，原式="x2x(_3)=-2.

20.

乙隊在初賽階段勝8場，負2場

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的數量關系，并據

此列出方程求解.設乙隊在初賽階段勝x場，則負(107)場，再根據“乙隊在初賽階段的積分為18分”,

列出方程并求解即可.

【詳解】解：設乙隊在初賽階段勝x場，則負(1()-同場，

由題意得2X+1X(10T)=18,

解得x=8,

10-x=10-8=2.

答：乙隊在初賽階段勝8場，負2場.

21.(1)20

25

⑵當/=《■時，甲在乙的右側，且甲、乙之間的距離是5個單位長度

【分析】本題考查了數軸上兩點之間的距離，一元一次方程的應用，熟練掌握以上知識點并靈活運用

是解此題的關鍵.

(1)根據數軸上兩點之間的距離公式計算即可得出結果；

(2)由題意可得甲表示的數為-8-/,乙表示的數為12-3/,再根據數軸_L兩點間的距離公式并結合

題意列出一元一次方程，解方程即可得出結果.

【詳解】(1)解：???A,3兩點在數軸上對應的數分別用-在12表示,

???A,8兩點的距離為12-(-8)=12+8=20；

(2)解：由題意可得：甲表示的數為-8-f,乙表示的數為12-3/,

由題意可得：-8-"(12-3/)=5,

解得：，=］25，

?二當，=另時，甲在乙的右側，且甲、乙之間的距離是5個單位長度.

22.（l）（3w+l）

（2）1376

【分析】本題主要考查了圖形類的規律探索，有理數四則混合計算的實際應用，正確理解題意找到規

律是解題的關鍵.

（1）觀察圖案可知后面一個圖形比前面一個圖形的正三角形數量多3,據此列式求解即可；

（2）先找到規律第加個圖案有機個正方形，進而求出當〃2=31時，正方形的個數和正三角形的個數，

然后分別算出兩種瓷磚的花費，然后求和即可.

【詳解】（1）解：第1個圖案有4個正三角形，第2個圖案有7個正三角形，第3個圖案有10個正

三角形，…依此類推，后面一個圖形比前面一個圖形的正三角形數量多3,

???第加個圖案中有4+3（加-1）=（3加+1）個正三角形.

（2）第1個圖案有1個正方形，

第2個圖案有2個正方形，

第3個圖案有3個正方形，

第4個圖案有4個正方形，

以此類推可知，第〃，個圖案有加個正方形，

，當〃7=31,即第31個圖案中，有當個正方形,有3x31+1=94個正三角形，

???鋪設地面共需花31x8+12x94=1376元購買瓷磚.

23.（1）A=15,B=9,A是月的“長征式”，理由見解析

（2）2x2+6,V+29

【分析】本題考查了整式的加減運算，求代數式的值，理解“長征式”的定義是解題的關鍵.

（1）將工=-5,代入代數式求值，根據“長征式”的定義，進行判斷即可：

（2）利用“長征式”的定義，列式計算即可.

【詳解】（1）解：當x=—5時，

A=-x+10=-（-5）+10=5+10=15,

/?=-2x-l=-2x（-5）-!=10-1=9,

...2A+8=2xl5+9=30+9=39,

「.A是8的“長征式”；

（2）解：.A是月的“長征式”,

.?.2A+〃=3。，

.\B=39-2A

=39-2X(-X2-3X+5)

=39-(-2X2-6X+10)

=39+2X2+6X-I0

=2x2+6x+29.

24.(1)

624元

(2)

25支

【分析】本題主要考查了正負數的實際應用，有理數加減法的實際應用，一元一次方程的實際應用，

解題的關鍵是讀懂題意,能根據題意列出TF確的數式和代數式.

(1)根據正負數的意義，列出這5天的售出總數量，再乘以每支鋼筆的利潤即可；

(2)先根據所給優惠方案，分別計算出方案一和方案二的價格，再令兩種方案的價格相等建立方程

求解即可.

【詳解】(I)解：根據題意可知：(16-10)x[20x5+(—2+4+0—5+7)]=624(元)，

答：該文具店這5天出伐這種鋼筆的總利潤為624元；

(2)解：方案一：16x5+(16-2)(x-5)=14x+10(元)