山西部分學校2027屆高三上學期開學考試數學試題（含答案）

山西現代雙語學校學校2026-2027學年高三上學期開學考試數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合U={xx是小于9的正整數}，A={1,3,5}A．0 B．3 C．5 D．82．下列函數是偶函數的是（

）A．fx=eC．fx=e3．已知函數f(x)=ax?2+1(a>0,a≠1)恒過定點Mm,n，則函數A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知f(x)是定義在R上且周期為2的偶函數，當2≤x≤3時，f(x)=5?2x，則f?34A．?12 B．?14 C．5．若正實數x，y滿足2x+y+8xy=2，則xy的取值范圍為（

）A．0,14 B．0,18 C．6．已知函數fx=lnxa?x在區間1,2A．4,+∞ B．4,+∞ C．2,+∞7．已知a∈Z，關于x的一元二次不等式x2?6x+a≤0的解集中有且僅有3個整數，則所有符合條件的a的值之和是（A．13 B．21 C．26 D．308．已知函數f(x)的定義域為R，f(x)>f(x?1)+f(x?2)，且當x<3時f(x)=x，則下列結論中一定正確的是（

）A．f(10)>100 B．f(20)>1000C．f(10)<1000 D．f(20)<10000二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．已知fx是一次函數且3fx+1B．y=lg1?x+C．若函數fx的定義域為[0,2]，則函數f2xD．若函數的定義域中只含有一個元素，則值域中只含有一個元素10．已知3a=5b=15A．1a+1b=1 B．ab>4 11．已知函數fx=x2+x+14,x≤0lnx?1,x>0，若關于x的方程f(x)=k(k∈A．0<k≤14 C．e34≤x三、填空題12．已知fx+1=x+213．已知函數f(x)=x2?ax+7，x≤1，ax，x>1滿足對任意實數x114．設a>0且a≠1，函數f(x)=?x+112，x≤23+logax，x>2的定義域為R．若四、解答題15．已知函數f(x)=log(1)求k；(2)解不等式f(x)≥16．某火車站正在不斷建設，目前車站準備在某倉庫外，利用其一側原有墻體，建造一間墻高為3米，底面積為12平方米，且背面靠墻的長方體形狀的保管員室.由于此保管員室的后背靠墻，無須建造費用，因此甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米150元，屋頂和地面以及其他報價共計7200元.設屋子的左右兩側墻的長度均為x米(2≤x≤6).(1)當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊的報價最低？(2)現有乙工程隊也參與此保管員室建造競標，其給出的整體報價為900a1+xx元(a>0)，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求17．已知定義在R上的函數fx滿足：對任意的實數x，y均有fxy=fxfy，且(1)判斷fx(2)判斷fx在0,+∞(3)若對任意x1，x2∈?1,1，a∈?1,118．已知函數f(x)=(m+1)x(1)若不等式fx<1的解集為R，求(2)解關于x的不等式fx(3)若不等式fx≥0對一切x∈?19．已知函數fx=e(1)求g2x(2)設函數hx=g2x?2agx+a(3)設函數mx=gxfx?1，是否存在b，使得關于x的方程m2x+2bmx+2《山西現代雙語學校學校2026-2027學年高三上學期開學考試數學試題》參考答案題號12345678910答案CBBABDBBABDABD題號11答案ACD1．C2．B3．B4．A5．B6．D7．B8．B9．ABD10．ABD11．ACD12．f13．[2,4]14．1<a≤415．(1)k=?1(2)?16．(1)4米(2)0<a<1217．(1)奇函數(2)fx在0,+∞由題意，可知fx假設?x∈0,+∞，使得fx=0而當0<xy<1時，由題意知0<fxy<1，因此矛盾，故?x∈0,+∞設?x1,x2因此f=fx因為0<x2x1<1，且當0<x<1又因為fx1>0，所以f又因為x1>x2>0(3)m≤?3或m≥318．(1)m<1?2(2)當m<?1時，解集為{x|1≤x≤m?1m+1}；當m=?1時，解集為{x|x≥1}；當m>?1時，解集為{x|x≤(3)m≥1.19．(1)?1(2)a≤0或a≥2．(3)存在，b=?15理由如下：mxmx中，顯然x≠0，x>0時，mx<0時，m(x)<?2且單調遞減，m?x故m(x)關于