內蒙古鄂爾多斯市名校2026年數學八上期末檢測試題含解析

內蒙古鄂爾多斯市名校2026年數學八上期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長是()A．8 B．10 C．12 D．142．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于點D，EF垂直平分AB，交AB于點E，AC于點F，在EF上確定一點P，使PB＋PD最小，則這個最小值為（）A．10 B．11C．12 D．133．下列圖標中，不是軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．4．已知二元一次方程組，則的值為（）A．2 B． C．4 D．5．在學校的體育訓練中，小杰投實心球的7次成績就如統計圖所示，則這7次成績的中位數和眾數分別是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m6．設△ABC的三邊分別為a，b，c，滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90° B．b2=a2-c2C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a：b：c=5：12：137．若點與點關于軸對稱，則的值是（）A．－2 B．－1 C．0 D．18．如圖，在等腰中，，，點在邊上，且，點在線段上，滿足，若，則是多少？（）A．9 B．12 C．15 D．189．已知關于的分式方程的解是非負數，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且10．下列關于的敘述中，錯誤的是（）A．面積為5的正方形邊長是 B．5的平方根是C．在數軸上可以找到表示的點 D．的整數部分是211．如圖，是的角平分線，于，已知的面積為28.，，則的長為（）A．4 B．6 C．8 D．1012．等于（）A．2 B．-2 C．1 D．0二、填空題（每題4分，共24分）13．一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發，勻速相向而行，兩車相遇后都停下來休息，快車休息2個小時后，以原速的繼續向甲行駛，慢車休息3小時后，接到緊急任務，以原速的返回甲地，結果快車比慢車早2.25小時到達甲地，兩車之間的距離S（千米）與慢車出發的時間t（小時）的函數圖象如圖所示，則當快車到達甲地時，慢車距乙地______千米．14．已知點A（x，2），B（﹣3，y），若A，B關于x軸對稱，則x+y等于_____．15．若是一個完全平方式，則的值是______．16．四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN的周長最小時，∠AMN+∠ANM的度數為_______17．如圖，平面直角坐標系中有點A(0，1)、B(，0)．連接AB，以A為圓心，以AB為半徑畫弧，交y軸于點P1；連接BP1，以B為圓心，以BP1為半徑畫弧，交x軸于點P2；連接P1P2，以P1為圓心，以P1P2為半徑畫弧，交y軸于點P3；按照這樣的方式不斷在坐標軸上確定點Pn的位置，那么點P6的坐標是_____．18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，4），將OA繞坐標原點O逆時針旋轉90°至OA′，則點A′的坐標是．三、解答題（共78分）19．（8分）快車和慢車都從甲地駛向乙地，兩車同時出發行在同一條公路上，途中快車休息1小時后加速行駛比慢車提前0.5小時到達目的地，慢車沒有體息整個行駛過程中保持勻速不變．設慢車行駛的時間為x小時，快車行駛的路程為y1千米，慢車行駛的路程為y2千米，圖中折線OAEC表示y1與x之間的函數關系，線段OD表示y2與x之間的函數關系，請解答下列問題：（1）甲、乙兩地相距千米，快車休息前的速度是千米/時、慢車的速度是千米/時；（2）求圖中線段EC所表示的y1與x之間的函數表達式；（3）線段OD與線段EC相交于點F，直接寫出點F的坐標，并解釋點F的實際意義．20．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰的垂直平分線.求∠DBC的度數.21．（8分）對于形如的二次三項式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式．但對于二次三項式，就不能直接用完全平方公式分解了．對此，我們可以添上一項4，使它與構成個完全平方式，然后再減去4，這樣整個多項式的值不變，即．像這樣，把一個二次三項式變成含有完全平方式的方法，叫做配方法．（1）請用上述方法把分解因式．（2）已知：，求的值．22．（10分）化簡求值或解方程（1）化簡求值：（2x?1x+1﹣x+1）÷x?2x2（2）解方程：6x2?123．（10分）求下列代數式的值：（1）a(a+2b)-(a+b)(a-b)，其中，（2），其中＝1．24．（10分）閱讀理解（發現）如果記，并且f（1）表示當x=1時的值，則f（1）=______；表示當時的值，則______；表示當時的值，則=______；表示當時的值，則______；表示當時的值，則______；（拓展）試計算的值．25．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D．求證：AD=BC．26．某中學舉辦“網絡安全知識答題競賽”，七、八年級根據初賽成績各選出5名選手組成代表隊參加決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．平均分（分）中位數（分）眾數（分）方差（分2）七年級a85bS七年級2八年級85c100160（1）根據圖示填空：a＝，b＝，c＝；（2）結合兩隊成績的平均數和中位數進行分析，哪個代表隊的決賽成績較好？（3）計算七年級代表隊決賽成績的方差S七年級2，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據平移的基本性質，得出四邊形ABFD的周長＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【詳解】根據題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故選：B．此題主要考查平移的性質，解題的關鍵是熟知平移的特點及周長的定義．2、C【分析】根據三角形的面積公式即可得到AD的長度，再由最短路徑的問題可知PB＋PD的最小即為AD的長．【詳解】∵∴∵EF垂直平分AB∴點A，B關于直線EF對稱∴∴，故選：C.本題主要考查了最短路徑問題，熟練掌握相關解題技巧及三角形的高計算方法是解決本題的關鍵.3、C【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：C．本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、D【分析】解方程組求出x、y的值，再把所求式子化簡后代入即可．【詳解】解：

②?①×2得，6y＝9，解得，

把代入①得，，解得，

∴，

故選：D．本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5、B【分析】根據中位數和眾數的定義即可得出結論．【詳解】解：把這7個數據從小到大排列：9.5，9.6，9.7，9.7，9.8，10.1，10.2處于第4位的數是9.7m，出現次數最多的是9.7m，因此中位數是9.7m、眾數是9.7m；

故選：B．考查了中位數和眾數，將一組數據從小到大排列后處在中間位置的一個數或兩個數的平均數就是這組數據的中位數．6、C【分析】根據題意運用直角三角形的判定方法，當一個角是直角時，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形，從而分別判定即可．【詳解】解：A.∵∠A+∠B=90°，∴=90°，△ABC是直角三角形；B.∵b2=a2-c2∴△ABC是直角三角形；C.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴△ABC不是直角三角形；D.∵a：b：c=5：12：13∴，△ABC是直角三角形.故選：C．本題主要考查勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，靈活的應用此定理是解決問題的關鍵．7、D【分析】根據關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變，據此求出m、n的值，代入計算可得．【詳解】解：∵點與點關于y軸對稱，

∴，，

解得：m＝3，,n＝?2，

所以m＋n＝3?2＝1，

故選：D．本題主要考查關于x、y軸對稱的點的坐標，解題的關鍵是掌握兩點關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數．8、C【分析】先依題意可得ADC與ABC面積比為3：4，再證明ABE≌CAF，即可得出ABE與CDF的面積之和為ADC的面積，問題解決．【詳解】解：∵ABC為等腰三角形∴AB=AC∵∴∵ABC與ADC分別以BC和DC為底邊時，高相等∴ADC與ABC面積比為3：4∵∴∵∴∠BEA=∠AFC∵∠BED=∠ABE+∠BAE，∠BAE+∠CAF=∠BAC，∴∠ABE=∠CAF∴在ABE與CAF∴ABE≌CAF(AAS)∴ABE與CAF面積相等∴故選：C．本題主要考查了三角形全等的判定與性質以及三角形面積求法，熟練掌握全等三角形面積相等以及高相等的兩個三角形的面積的比等于底邊的比是解題關鍵．9、C【分析】解出分式方程，根據解是非負數求出m的取值范圍，再根據x=1是分式方程的增根，求出此時m的值，得到答案．【詳解】解：去分母得，

m-1=x-1，

解得x=m-2，

由題意得，m-2≥0，

解得，m≥2，

x=1是分式方程的增根，所有當x=1時，方程無解，即m≠1，

所以m的取值范圍是m≥2且m≠1．

故選C．本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判斷方法是解題的關鍵．10、B【分析】根據正方形面積計算方法對A進行判斷；根據平方根的性質對B進行判斷；根據數軸上的點與實數一一對應即可判斷C；根據，可得出可判斷出D是否正確．【詳解】A．面積為5的正方形邊長是，說法正確，故A不符合題意B．5的平方根是，故B錯誤，符合題意C．在數軸上可以找到表示的點，數軸上的點與實數一一對應，故C正確，不符合題意D．∵，∴，整數部分是2，故D正確，不符合題意故選：B本題考查了正方形的性質、平方根的性質、數軸的特點、有理數的大小判斷等知識．11、C【分析】作DF⊥AC于F，根據角平分線的性質求出DF，根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF=DE=4，∴即解得，AB=8，

故選：C．本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．12、C【解析】根據任何非0數的0次冪都等于1即可得出結論．【詳解】解:故選C．此題考查的是零指數冪的性質,掌握任何非0數的0次冪都等于1是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、620【分析】設慢車的速度為a千米/時，快車的速度為b千米/時，根據題意可得5（a+b）=800，，聯立求出a、b的值即可解答．【詳解】解：設慢車的速度為a千米/時，快車的速度為b千米/時，由圖可知兩車5個小時后相遇，且總路程為800千米，則5a+5b=800，即a+b=160，再根據題意快車休息2個小時后，以原速的繼續向甲行駛，則快車到達甲地的時間為：，同理慢車回到甲地的時間為：，而快車比慢車早到2.25小時，但是由題意知快車為休息2小時出發而慢車是休息3小時，即實際慢車比快車晚出發1小時，即實際快車到甲地所花時間比慢車快2.25-1=1.25小時，即：，化簡得5a=3b，聯立得，解得，所以兩車相遇的時候距離乙地為=500千米，快車到位甲地的時間為=2.5小時，而慢車比快車多休息一個小時則此時慢車應該往甲地行駛了1.5小時，此時慢車往甲地行駛了=120千米，所以此時慢車距離乙地為500+120=620千米，即快車到達甲地時，慢車距乙地620千米．故答案為620.本題主要考查的是一次函數的應用，根據圖象得出相應的信息是解題的關鍵．14、﹣1．【解析】讓橫坐標不變，縱坐標互為相反數列式求得x，y的值，代入所給代數式求值即可．【詳解】∵A，B關于x軸對稱，∴x＝﹣3，y＝﹣2，∴x+y＝﹣1．故答案為：﹣1．本題考查了關于x軸對稱的點的特點及代數式求值問題；用到的知識點為：兩點關于x軸對稱，縱坐標互為相反數，橫坐標不變．15、【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到k的值．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴k=±2×2×3=±12故答案為：±12本題考查的完全平方式，中間項是±兩個值都行，別丟掉一個．16、144°【分析】根據要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，進而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【詳解】解：作A關于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值．∵四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°∴∠DAB=108°，∴∠AA′M+∠A″=72°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×72°=144°，故填：144°．此題主要考查了平面內最短路線問題求法以及三角形的外角的性質和垂直平分線的性質等知識，根據已知得出M，N的位置是解題關鍵．17、(27，0)【分析】利用勾股定理和坐標軸上點的坐標特征分別求出P1、P2、P3的坐標，然后利用坐標變換規律寫出P4，P5，P6的坐標．【詳解】解：由題意知OA＝1，OB＝，則AB＝AP1＝＝2，∴點P1（0，3），∵BP1＝BP2＝＝2，∴點P2（3，0），∵P1P3＝P1P2＝＝6，∴點P3（0，9），同理可得P4（9，0），P5（0，27），∴點P6的坐標是（27，0）．故答案為（27，0）．本題考查了作圖-復雜作圖和規律探索，復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．也考查了從特殊到一般的方法解決規律型問題的方法．18、（﹣4，3）．【解析】試題分析：解：如圖，過點A作AB⊥x軸于B，過點A′作A′B′⊥x軸于B′，∵OA繞坐標原點O逆時針旋轉90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴點A′的坐標為（﹣4，3）．故答案為（﹣4，3）．考點：坐標與圖形變化-旋轉三、解答題（共78分）19、（1）300,75,60；（2）y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；（3）點F的坐標為（3.75，225），點F代表的實際意義是在3.75小時時，快車與慢車行駛的路程相等【分析】（1）根據圖象可直接得出甲、乙兩地的距離；根據圖象可得A、B兩點坐標，然后利用速度=路程÷時間求解即可；（2）根據快車休息1小時可得點E坐標，根據快車比慢車提前0.5小時到達目的地可得點C坐標，然后利用待定系數法求解即可；（3）易得y2與x之間的函數關系式，然后只要求直線EC與直線OD的交點即得點F坐標，為此只要解由直線EC與直線OD的的解析式組成的方程組即可，進而可得點F的實際意義．【詳解】解：（1）甲、乙兩地相距300千米，快車休息前的的速度為：150÷2＝75千米/小時，慢車的速度為：150÷2.5＝60千米/小時．故答案為：300，75，60；（2）由題意可得，點E的橫坐標為：2+1＝3，則點E的坐標為（3，150），快車從點E到點C用的時間為：300÷60﹣0.5＝4.5（小時），則點C的坐標為（4.5，300），設線段EC所表示的y1與x之間的函數表達式是y1＝kx+b，把E、C兩點代入，得：，解得：，即線段EC所表示的y1與x之間的函數表達式是y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；（3）y2與x之間的函數關系式為：，設點F的橫坐標為a，則60a＝100a﹣150，解得：a＝3.75，則60a＝225，即點F的坐標為（3.75，225），點F代表的實際意義是在3.75小時時，快車與慢車行駛的路程相等．本題是一次函數的應用問題，主要考查了待定系數法求一次函數的解析式、一次函數圖象上點的坐標特征和兩個函數的交點等知識，屬于常考題型，正確讀懂圖象信息、熟練掌握一次函數的相關知識是解題的關鍵．20、15°.【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由線段垂直平分線的性質可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【詳解】∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度數是15°．本題考查了等腰三角形的性質以及線段垂直平分線的性質．垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．21、（1）；（2）．【分析】（1）根據配方法與平方差公式，即可分解因式；（2）根據配方法以及偶數次冪的非負性，即可求解．【詳解】（1）；（2）∵，∴，∴，∴，，解得：，．本題主要考查因式分解和解方程，掌握配方法和偶數次冪的非負性，是解題的關鍵．22、（1）﹣2；（2）無解【解析】（1）先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得；（2）兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，再檢驗即可得．【詳解】解：（1）原式＝2x-1＝-＝-x(x-2)＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x，當x＝﹣2時，原式＝﹣4+2＝﹣2；（2）6x2-1兩邊都乘以（x+1）（x﹣1），得：6﹣（x+2）（x+1）＝-（x+1）（x﹣1），即6﹣x2﹣3x﹣2＝-x2+1，解得x＝1，當x=1時，1－x=0,無意義，所以x＝1不是原分式方程的解，所以分式方程無解．考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則及解分式方程的步驟．23、（3）2ab+b2，2；（2）x+3，2039【分析】（3）根據單項式乘多項式法則和平方差公式化簡，然后根據零指數冪的性質和負指數冪的性質計算出a和b，最后代入求值即可；（2）根據分式的各個運算法則化簡，然后代入求值即可．【