流體力學 課件 張兆順 第5、6章 氣體動力學基礎、粘性流體動力學

流體力學2026/8/132第五章氣體動力學基礎壓縮性的影響：氣體動力學：可壓縮流體動力學高速氣體動力學，氣體波動力學，高溫氣體力學等本章：理想、常比熱、完全氣體動力學熱力學過程和動力學過程相耦合第五章氣體動力學基礎2026/8/1331.基本方程和基本概念2.完全氣體等熵流動的主要性質(zhì)

3.激波理論4.超聲速氣體繞凸角流動5.完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準一維定常流動2026/8/134§5.1

基本方程和基本概念一、理想完全氣體模型和方程理想氣體（Idealgas）

粘性系數(shù)熱傳導系數(shù)應力張量完全氣體（Perfectgas）：忽略氣體分子之間相互作用力狀態(tài)方程為

真實氣體（realgas）：在一些極端情況下，例如極高壓力(高密度氣體densegas)和極低溫度情況下，此時分子之間的相互作用力VanderWaals力需要考慮，這樣的氣體稱為真實氣體狀態(tài)方程為

2026/8/135§5.1

基本方程和基本概念量熱（常比熱）完全氣體（CaloricallyPerfectgas）等壓比熱和等容比熱為常數(shù)的完全氣體

狀態(tài)方程內(nèi)能焓熵氣體常數(shù)絕熱指數(shù)（比熱比）空氣以空氣為例子：一般情況下，當以空氣為例，一般情況下，當時，可以將其視為量熱完全氣體。此時氣體的分子的振動還沒有被激發(fā)。2026/8/136熱完全氣體（ThermalPerfectgas）等壓比熱和等容比熱為變量，并且僅為溫度的函數(shù)

狀態(tài)方程

比熱內(nèi)能、焓與溫度的微分關系內(nèi)能焓以空氣為例，一般情況下，當時，可以將其視為熱完全氣體。此時氣體的分子的振動效應被激發(fā)，而還沒有開始離解（化學反應）。§5.1

基本方程和基本概念2026/8/137§5.1

基本方程和基本概念§5.1

基本方程和基本概念2026/8/138理想、常比熱完全氣體、絕熱、連續(xù)流動，不計質(zhì)量力連續(xù)方程：運動方程：能量方程：封閉方程組！未知量：5個標量§5.1

基本方程和基本概念2026/8/1391、聲波---微小擾動在理想完全氣體中的傳播二、聲速與馬赫數(shù)原靜止無窮長等截面直管道中氣體的波動是一維非定常可壓縮問題初始是靜止狀態(tài)擾動量是小量§5.1

基本方程和基本概念2026/8/1310線化通解§5.1

基本方程和基本概念2026/8/1311方程的解是兩族簡單波的疊加右傳波：函數(shù)沿不變，左傳波：函數(shù)沿不變，擾動的傳播速度：聲速§5.1

基本方程和基本概念2026/8/1312聲速定義：聲速由當?shù)貧怏w熱力學狀態(tài)參數(shù)決定；流動的影響：每個點上狀態(tài)參數(shù)不同，聲速也不同；聲速與流體的壓縮性：不可壓縮流體零度時，空氣中聲速為332m/s，水中為1450m/s，鐵中5000m/s

空泡中？（空化現(xiàn)象與核磁共振）常比熱完全氣體：§5.1

基本方程和基本概念聲速只和氣體的熱力學狀態(tài)參數(shù)有關，和擾動的運動學特性（頻率、波長等無關），因此聲波是非色散波。以上的分析可以推廣到聲波在無界空間中的傳播，在任意方向上聲速相同。色散波->波速和頻率、波數(shù)/波長有關的波。比如，重力表面波。氣動聲學（aeroacoustics,Lighthill,1952）背景：噴氣式飛機出現(xiàn)等效的基本氣動噪聲源計算氣動聲學CAA（computationalaeroacoustics）2026/8/1313NoisepredictionofarudimentarylandinggearusingDetached-EddySimulation

Turbulence→Noise.

Thelanding-gearareaisoneofthemajorgeneratorsofairframenoiseduringtakingoffandlanding.Highly-encouragingagreementtowithin2dBofacousticmeasurementsinablindtestatBANC-IIworkshop(others>5dB).WangL,MockettC,KnackeTandThieleF.Detached-EddySimulationofLanding-GearNoise.In19thAIAA/CEASAeroacousticsConference,2013,Berlin,Germany,AIAAPaper-2013-2069.§5.1

基本方程和基本概念2026/8/132、馬赫數(shù)定義：流體速度與當?shù)芈曀僦龋Q為馬赫數(shù)。§5.1

基本方程和基本概念2026/8/132、馬赫數(shù)

SpaceShuttleF-18FighterBrassbullet§5.1

基本方程和基本概念2026/8/13172、馬赫數(shù)

超聲速流動和亞聲速流動的主要差別：影響域和依賴域§5.1

基本方程和基本概念2026/8/1318馬赫錐馬赫角：馬赫錐頂角的一半2、馬赫數(shù)

§5.1

基本方程和基本概念2026/8/1319依賴域：影響空間某點流動的區(qū)域稱為該點的依賴域。

超音速氣流中

P點的影響域和依賴域亞音速：橢圓型方程，必須給出全部的邊界條件超音速：雙曲型方程，只需給出上游邊界的條件影響域依賴域第五章氣體動力學基礎2026/8/13201.基本方程和基本概念2.完全氣體等熵流動的主要性質(zhì)

3.激波理論4.超聲速氣體繞凸角流動5.完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準一維定常流動§5.2

完全氣體等熵流動的主要性質(zhì)2026/8/1321一、完全氣體等熵流動的基本性質(zhì)和Crocco定理理想完全氣體定常絕熱的連續(xù)流動中沿流線熵不變。定常流動情況下流線與跡線重合理想完全氣體定常絕熱的連續(xù)流動中沿流線總焓不變（忽略體積力）。“理想”“正壓流體”在“勢力場”中“定常”流動時，沿流線有：為正壓函數(shù)

正壓函數(shù)§5.2

完全氣體等熵流動的主要性質(zhì)2026/8/1322一、完全氣體等熵流動的基本性質(zhì)和Crocco定理均熵流場：熵值處處相等均焓流場：總焓處處相等。推論：軸對稱或平面流動中均熵均焓場必無旋；定常三維理想氣體的均焓無旋流動必均熵；定常三維理想氣體的均熵無旋流動必均焓；定常三維理想氣體的均熵、非均焓流動必有旋；定常三維理想氣體的均焓、非均熵流動必有旋。理想氣體定常絕熱連續(xù)流動中，若質(zhì)量力可略，在全流場成立：熱力學關系Lamb型方程§5.2

完全氣體等熵流動的主要性質(zhì)2026/8/1323二、理想常比熱完全氣體沿流線的等熵關系式1、滯止參數(shù)（駐點參數(shù)）在定常流動中，流體質(zhì)點由狀態(tài)等熵地滯止到速度等于零時的狀態(tài)參數(shù)，稱為滯止參數(shù)。§5.2

完全氣體等熵流動的主要性質(zhì)2026/8/1324完全氣體定常等熵關系式滯止參數(shù)為空間點上的參數(shù)，非均勻流各點滯止參數(shù)不同；理想常比熱完全氣體定常等熵流沿流線滯止參數(shù)相同；滯止參數(shù)與參考坐標系有關。§5.2

完全氣體等熵流動的主要性質(zhì)2026/8/1325例：的氣體從很大容器上的小孔流出，已知容器內(nèi)壓力和溫度為，，容器外環(huán)境壓力求氣流出口處速度上節(jié)回顧聲波：微小擾動在理想、完全氣體中的傳播。絕熱、連續(xù)、可逆過程—>等熵過程。馬赫數(shù)：M=V/aM<1:亞音速；M>1:超音速。完全氣體等熵關系式。2026/8/1326§5.2

完全氣體等熵流動的主要性質(zhì)2026/8/13272、臨界參數(shù)流體質(zhì)點的狀態(tài)參數(shù)經(jīng)歷定常等熵過程變化到聲速狀態(tài)時的參數(shù)，稱為臨界參數(shù)。臨界參數(shù)與滯止參數(shù)的關系臨界參數(shù)為空間點上的參數(shù)，非均勻流各點臨界參數(shù)不同；理想常比熱完全氣體定常等熵流沿流線臨界參數(shù)相同；臨界參數(shù)與參考坐標系有關。§5.2

完全氣體等熵流動的主要性質(zhì)2026/8/13283、速度系數(shù)流體速度與臨界聲速（或臨界速度）之比，稱為速度系數(shù)。速度系數(shù)與馬赫數(shù)的關系§5.2

完全氣體等熵流動的主要性質(zhì)2026/8/1329用速度系數(shù)表示的等熵關系式§5.2

完全氣體等熵流動的主要性質(zhì)2026/8/13304、最大速度理想常比熱完全氣體定常流動，流體質(zhì)點等熵地加速到或或時的速度，稱為最大速度。第五章氣體動力學基礎2026/8/13311.基本方程和基本概念2.完全氣體等熵流動的主要性質(zhì)

3.激波理論4.超聲速氣體繞凸角流動5.完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準一維定常流動§5.3激波理論2026/8/1332正激波形成的物理過程§5.3激波理論2026/8/1333Brassbulletinsupersonicflightthroughair.ByErnstMachinPragueinthewinterof1888.§5.3激波理論2026/8/1334Symmetricshockwavesonawedge.AirflowatM=1.45overawedge-plateof10degreesemi-vertexangle.§5.3激波理論2026/8/1335SphereatM=1.53.Ashadowgraphcatchesa?-inchsphereInfreeflightthroughair.§5.3激波理論駐正激波的簡化模型正激波與斜激波

與氣流方向垂直的間斷面為正激波2026/8/1336波前波后駐激波與運動激波

相對于選定的坐標系靜止的激波為駐激波激波的厚度是分子自由程的量級激波是流動物理量的間斷面，氣流穿過激波的過程是絕熱過程

§5.3激波理論2026/8/1337連續(xù)方程§5.3激波理論2026/8/1338運動方程§5.3激波理論2026/8/1339能量方程§5.3激波理論2026/8/1340駐正激波的相容條件（激波前后物理量關系）波前波后質(zhì)量守恒動量守恒能量守恒狀態(tài)方程§5.3激波理論2026/8/1341Rankine-Hugoniot關系（絕熱關系）等熵關系§5.3激波理論2026/8/1342激波壓縮是有限壓縮，等熵壓縮是無限壓縮；雙原子分子激波壓縮的溫度比大于等熵壓縮的溫度比；微弱的激波壓縮接近等熵壓縮.2026/8/1343§5.3激波理論§5.3激波理論2026/8/1344激波壓縮過程是絕熱不可逆過程，熵增必大于零.激波是壓縮波，不存在膨脹激波。等熵過程激波壓縮絕熱膨脹間斷§5.3激波理論2026/8/1345激波壓縮是有限壓縮，等熵壓縮是無限壓縮；對于同樣的壓強比，激波壓縮的溫度比大于等熵壓縮的溫度比；微弱的激波壓縮接近等熵壓縮；激波是壓縮波，不存在膨脹激波。比較激波壓縮與等熵壓縮2026/8/1346§5.3激波理論F-18FighterB1Bomber2026/8/1347§5.3激波理論110,000feet≈33.5KMMachnumber≈10Hyper-XWaverider（乘波體）§5.3小結(jié)激波形態(tài)與簡化模型；駐正激波的相容條件（激波前后物理量關系）；激波壓縮與等熵壓縮的比較.氣體穿過激波：壓力、密度、溫度增加，速度降低2026/8/1348§5.3激波理論2026/8/1349Prandtl關系激波前激波后超音速亞音速§5.3激波理論2026/8/1350正激波前后流動參數(shù)之間的關系式§5.3激波理論2026/8/1351正激波前后滯止參數(shù)的關系及性質(zhì)§5.3激波理論2026/8/1352應用舉例：管內(nèi)超音速氣流速度測量已知：求：§5.3激波理論2026/8/13533、運動激波與反射絕對坐標系相對坐標系駐激波關系§5.3激波理論2026/8/1354例：一道平面爆炸波在靜止的理想完全氣體（空氣）中運動，遇固壁后反射，已知：求：反射后的壓強和溫度。入射波反射波§5.3激波理論2026/8/13554、斜激波理論與氣流方向不垂直平面激波，稱為斜激波氣流轉(zhuǎn)角：波后氣流方向與來流方向的夾角激波角：激波面與波前氣流方向的夾角X-51Aforebody高超音速飛行器進氣道前體模擬

(AIAAPaper-2013-0671)X-51AforebodyBlunteddoublerampStantonnumber§5.3激波理論2026/8/1357斜激波相容條件運動方程：能量方程：狀態(tài)方程：連續(xù)方程：§5.3激波理論2026/8/1358連續(xù)方程：運動方程：能量方程：狀態(tài)方程：斜激波正激波相容條件對比§5.3激波理論2026/8/1359斜激波前后氣流參數(shù)之間的關系式正激波關系中§5.3激波理論2026/8/1360R-H關系

與正激波相同（熱力學關系與運動無關）Prandtl關系2026/8/1361斜激波前后氣流參數(shù)之間的關系式§5.3激波理論不僅與和有關，還與激波角有關§5.3激波理論2026/8/1362激波角與氣流偏轉(zhuǎn)角的關系§5.3激波理論2026/8/1363激波角與氣流偏轉(zhuǎn)角的關系討論：氣流轉(zhuǎn)角為零的情況強解和弱解極限偏轉(zhuǎn)角脫體激波§5.3激波理論2026/8/1364斜激波的相交與反射固壁反射：不反射規(guī)則反射馬赫反射兩斜激波相交強度相同強度不同自由面反射激波遇自由面反射為膨脹波膨脹波遇自由面反射為激波§5.3激波理論2026/8/1365例：超音速來流繞凹角流動產(chǎn)生一弱的斜激波，已知求波后參數(shù)第五章氣體動力學基礎2026/8/13661.基本方程和基本概念2.完全氣體等熵流動的主要性質(zhì)

3.激波理論4.超聲速氣體繞凸角流動5.完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準一維定常流動§5.4超聲速氣體繞凸角流動2026/8/1367一、流動現(xiàn)象繞外折角流動連續(xù)膨脹流動連續(xù)等熵流---Prandtl-Meyer流§5.4超聲速氣體繞凸角流動2026/8/1368二、P–M流動關系式動量方程：氣流折轉(zhuǎn)角：氣流在膨脹波前后速度向量的夾角§5.4超聲速氣體繞凸角流動2026/8/1369二、P–M流動關系式能量方程：氣流折轉(zhuǎn)角：氣流在膨脹波前后速度向量的夾角§5.4超聲速氣體繞凸角流動2026/8/1370Prandtl–Meyer角：氣流從M=1膨脹至M時氣流的轉(zhuǎn)折角。當時，若，則氣流繞凸壁面連續(xù)膨脹折轉(zhuǎn)角的計算11§5.4超聲速氣體繞凸角流動2026/8/1371例：已知的均勻超音速氣流繞過的二維凸形物面，求繞過物形后的馬赫數(shù)第五章氣體動力學基礎2026/8/13721.基本方程和基本概念2.完全氣體等熵流動的主要性質(zhì)

3.激波理論4.超聲速氣體繞凸角流動5.完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準一維定常流動§5.5完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準一維定常流動2026/8/1373一、準一維定常絕熱假定流動參數(shù)在同一截面上是均勻的，只在流動方向發(fā)生變化外界沒有熱量輸入，流動過程中沒有化學反應和生成熱，忽略氣體粘性§5.5完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準一維定常流動2026/8/1374二、準一維絕熱定常流動的基本方程（流動連續(xù)）連續(xù)方程運動方程能量方程（完全氣體）§5.5完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準一維定常流動2026/8/1375三、準一維絕熱定常流動的主要性質(zhì)流速與截面積變化的關系亞音速流動：截面積減小，流速增大截面積增大，流速減小超音速流動：截面積減小，流速減小截面積增大，流速增大管道內(nèi)流速若達到音速，一定在最小截面處。§5.5完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準一維定常流動2026/8/1376四、變截面通道內(nèi)等熵流定性分析收縮通道：擴張通道：收縮-擴張通道：亞音速來流超音速來流§5.5完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準一維定常流動2026/8/1377五、流量公式與密流性質(zhì)

流量公式密流性質(zhì)單位面積上通過的質(zhì)量流量稱為“流量密度”，簡稱“密流”。§5.5完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準一維定常流動2026/8/1378氣體絕熱等熵流動的密流性質(zhì)：在相同的滯止狀態(tài)下，M=1時密流最大。臨界截面與堵塞流量

M=1的截面稱為臨界截面，管道內(nèi)最小截面叫喉部。

喉部為臨界截面時的質(zhì)量流量稱為堵塞流量等熵流截面積與馬赫數(shù)的關系2026/8/1379設計問題（反問題）：給定：求：

判斷：流動等熵查表運行問題（正問題）：給定：求：和沿程

判斷：流動等熵查表§5.5完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準一維定常流動收縮噴管的工程設計§5.5完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準一維定常流動2026/8/1380設計問題（反問題：如何使氣體等熵達到超音速）：給定：求：求解步驟如下：利用等熵關系，根據(jù)計算計算用流量公式計算截面積特別要準確計算喉部截面積。六、Laval噴管內(nèi)的定常絕熱流動§5.5完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準一維定常流動2026/8/1381運行問題（正問題）：已知：求：首先分析流動物理圖像。。。。。。亞音速來流§5.5完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準一維定常流動2026/8/1382§5.5完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準一維定常流動2026/8/1383特征壓強：Pc：管內(nèi)完全等熵流動，喉部Mt=1,

擴張段M<1,

出口Pe=Pc；Pf：出口截面前等熵流動，出口面上產(chǎn)生正激波，波前壓力為Pj，波后壓力為PfPj：管內(nèi)完全等熵流動，喉部Mt=1,

擴張段M>1,

出口Pe=Pj；§5.5完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準一維定常流動2026/8/1384工況背壓流動狀態(tài)喉部狀態(tài)出口狀態(tài)流量1管內(nèi)全部亞聲速對背壓敏感2管內(nèi)出現(xiàn)正激波不受背壓影響3管內(nèi)等熵流，出口斜激波不受背壓影響4管內(nèi)等熵流，出口P-M流不受背壓影響§5.5完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準一維定常流動2026/8/1385運行問題（正問題）：已知：求：求解步驟如下：計算特征壓強；判斷流動狀況；求解未知量；等熵關系、激波關系、P–M關系2026/8/1386例題：恒壓容器中的空氣由收縮擴張噴管流出，給定容器中個大氣壓，噴管喉部面積，出口面積試求：環(huán)境壓強分別為4.75、2.0和0.4大氣壓時，通過噴管的質(zhì)量流量及出口截面的馬赫數(shù)、壓強、速度和出口后氣流角度。

§5.5完全氣體變截面絕熱管內(nèi)準一維定常流動流體力學清華大學航天航空學院2026/8/1388第六章粘性流體動力學1.粘性流體的流動簡介2.牛頓流體運動的基本方程及解法

3.粘性流體動力學的相似律4.不可壓牛頓流體的解析解5.極慢運動6.邊界層理論7.湍流概論§6.1粘性流體的流動簡介2026/8/1389一、真實流體與理想流體理想流體：無粘性、無導熱性、無質(zhì)量擴散性真實流體：有粘性、有導熱性、有質(zhì)量擴散性

---分子輸運性二、粘性流體動力學的研究內(nèi)容

研究分子輸運特性在流動中起重要作用的流動問題例如：運動物體的阻力 （動量）熱交換 （能量）化工、環(huán)境工程中的混合過程 （質(zhì)量）湍流§6.1粘性流體的流動簡介2026/8/1390三、層流與湍流

雷諾圓管實驗

1883年，英國科學家雷諾（O.Reynolds）OsborneReynolds（1842－1912）§6.1粘性流體的流動簡介2026/8/1391層流LaminarFlow湍流TurbulentFlow湍流中的渦結(jié)構EddyStructure§6.1粘性流體的流動簡介2026/8/1392流體的運動存在兩種截然不同的狀態(tài)：層流和湍流

在某些條件下，流動可以從層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳎瑥膶恿飨蛲牧鞯倪^渡稱為轉(zhuǎn)捩（Transition）。控制流動狀態(tài)的參數(shù)為雷諾數(shù)雷諾數(shù)存在上下兩個臨界值

下臨界雷諾數(shù)：層流 上臨界雷諾數(shù)：湍流 雷諾測得： 近代實驗：§6.1粘性流體的流動簡介2026/8/1393四、雷諾數(shù)及其物理意義定義：物理意義：作用在物體上的慣性力與粘性力的量級之比：忽略粘性，采用理想流體模型：忽略慣性：流動的特征速度：流動的特征長度思考并解釋如下視頻中的現(xiàn)象？2026/8/1394思考？為何在低雷諾數(shù)情況下，流動呈現(xiàn)可逆特性？而在高雷諾數(shù)情況下不具有可逆性？2026/8/1395第六章粘性流體動力學1.粘性流體的流動簡介2.牛頓流體運動的基本方程及解法

3.粘性流體動力學的相似律4.不可壓牛頓流體的解析解5.極慢運動6.邊界層理論7.湍流概論§6.2牛頓流體運動的基本方程及解法2026/8/1396微分型基本方程未知量：共12個標量方程：共5個標量方程不封閉！§6.2牛頓流體運動的基本方程及解法2026/8/1397一、牛頓流體的本構方程流體的本構方程是流體的應力張量和變形率張量之間的關系式，它與物質(zhì)的結(jié)構有關，是用來描述物質(zhì)的力學響應關系的方程牛頓流體的假設運動流體中應力張量在運動停止后應趨于靜止流體中應力張量；流體是各向同性的；偏應力張量和變形率張量之間具有線性關系。牛頓流體的本構方程第二粘性系數(shù)體膨脹系數(shù)§6.2牛頓流體運動的基本方程及解法2026/8/1398二、牛頓流體的運動方程–Navier-Stokes方程不可壓縮牛頓流體§6.2牛頓流體運動的基本方程及解法2026/8/1399三、牛頓流體的能量方程§6.2牛頓流體運動的基本方程及解法2026/8/13100耗散函數(shù)§6.2牛頓流體運動的基本方程及解法2026/8/13101§6.2牛頓流體運動的基本方程及解法2026/8/13102初始條件：邊界條件：固壁無滑移條件：固壁溫度的熱平衡條件：界面條件（不計表面張力）：四、不可壓縮牛頓型流體的封閉方程組§6.2牛頓流體運動的基本方程及解法五、粘性流體運動的基本特征粘性流體運動的有旋性 不可壓、理想流體無旋流動的解也滿足N-S方程，但不滿足邊界條件粘性流體運動的耗散性 耗散函數(shù)總是使熵增加粘性流體運動的擴散性2026/8/13103§6.2牛頓流體運動的基本方程及解法六、關于N-S方程組的求解問題解析解：簡單流動近似解： 小雷諾數(shù)問題：略去非線性項 大雷諾數(shù)問題：邊界層理論數(shù)值解：計算流體動力學（CFD）2026/8/131042026/8/13105第六章粘性流體動力學1.粘性流體的流動簡介2.牛頓流體運動的基本方程及解法

3.粘性流體動力學的相似律4.不可壓牛頓流體的解析解5.極慢運動6.邊界層理論7.湍流概論§6.3粘性流體動力學的相似律2026/8/13106一、基本概念幾何相似 兩個對應長度成正比、對應角度相等的系統(tǒng)稱為幾何相似系統(tǒng)。在幾何相似的流場中，幾何邊界必須相似

例：繞流問題中，來流的攻角必須相等流動相似 兩個幾何相似而且在時空中任一對應點上的物理量都成正比的兩流場稱為流動相似流場，即 且 在全流場為常數(shù)§6.3粘性流體動力學的相似律2026/8/13107特征參量與無量綱量某一流動在指定狀態(tài)的物理量稱為特征物理量。如： ：特征長度（直徑、弦長、厚度等） ：特征速度（來流速度、最大速度、平均速度等） ：特征時間（振動頻率、長度與速度比值等） ：特征壓力（來流壓力、滯止壓力等） ：特征溫度（來流溫度、滯止溫度等） ：動力粘性系數(shù) ：導熱系數(shù) ：重力加速度§6.3粘性流體動力學的相似律2026/8/13108

物理量與特征量之比，稱為無量綱物理量。如：

定理：

相似流動對應點無量綱量相等，一組相似流動只有一個無量綱解

§6.3粘性流體動力學的相似律2026/8/13109二、方程及邊界條件的無量綱化方程無量綱化（以不可壓牛頓流體為例）

邊界條件無量綱化 靜止固壁： 無窮遠： 界面應力條件：考慮表面張力時

§6.3粘性流體動力學的相似律2026/8/13110三、無量綱的相似參數(shù)及其物理意義1.Strouhal數(shù)2.Froude數(shù)3.Reynolds數(shù)4.Euler數(shù)5.Weber數(shù)

§6.3粘性流體動力學的相似律2026/8/13111四、無量綱方程解的一般形式及相似定理1.無量綱方程解的一般形式

固壁條件：運動方程：連續(xù)方程：無窮遠條件：界面條件：§6.3粘性流體動力學的相似律2026/8/13112相似定理---流動相似的充要條件

流動相似的充要條件是流場幾何相似且所有相似參數(shù)都相等。 完全相似：全部相似參數(shù)都相等的相似系統(tǒng) 局部相似：部分相似參數(shù)相等的相似系統(tǒng)實際中很難做到完全相似保證主要相似參數(shù)相等2026/8/13113第六章粘性流體動力學1.粘性流體的流動簡介2.牛頓流體運動的基本方程及解法

3.粘性流體動力學的相似律4.不可壓牛頓流體的解析解5.極慢運動6.邊界層理論7.湍流概論§6.4不可壓牛頓流體的解析解2026/8/13114一、Hagen-Poiseuille流1.問題的提法假定輸送管道是水平放置的無限長的直圓管，管內(nèi)粘性不可壓流體作定常層流流動，質(zhì)量力不計，已知圓管直徑為、相距的兩截面1和2間的壓強差為，求管內(nèi)流動的速度分布、流量、阻力系數(shù)§6.4不可壓牛頓流體的解析解2026/8/13115§6.4不可壓牛頓流體的解析解2026/8/13116§6.4不可壓牛頓流體的解析解2026/8/131172.問題的簡化連續(xù)方程：自動滿足方向運動方程：方向運動方程：自動滿足方向運動方程：邊界條件：§6.4不可壓牛頓流體的解析解2026/8/131183.求解及結(jié)果分析最大速度：平均速度：體積流量：粘性系數(shù)：沿程阻力系數(shù)：§6.4不可壓牛頓流體的解析解2026/8/13119二、平面Poiseuille流和平面Couette流兩無限大的平行平板間流動定壓力梯度驅(qū)動：平面Poiseuille流上板拖動：平面Couette流§6.4不可壓牛頓流體的解析解2026/8/13120三、Taylor-Couette流兩無限長的同心圓柱間流動§6.4不可壓牛頓流體的解析解2026/8/131212026/8/13122第六章粘性流體動力學1.粘性流體的流動簡介2.牛頓流體運動的基本方程及解法

3.粘性流體動力學的相似律4.不可壓牛頓流體的解析解5.極慢運動6.邊界層理論7.湍流概論§6.5極慢運動2026/8/13123小Re數(shù)的流動：流動速度很小、尺度很小或粘性系數(shù)很大如：灰塵在空氣中緩慢下落；泥沙沉淀；微生物運動等。一、Stokes方程（線性方程，零階近似）§6.5極慢運動2026/8/13124二、小雷諾數(shù)圓球繞流已知：粘性不可壓流體無窮遠速度為繞流的圓球半徑為，若求：流場的速度分布、壓強分布和圓球所受阻力§6.5極慢運動2026/8/13125球坐標系下的Stokes方程（簡化）§6.5極慢運動2026/8/13126采用分離變量法求解邊界條件§6.5極慢運動2026/8/13127方程§6.5極慢運動2026/8/13128常微分方程組邊界條件§6.5極慢運動2026/8/13129速度分布2026/8/13130§6.5極慢運動不可壓牛頓流體繞流速度分布不可壓理想流體繞流速度分布§6.5極慢運動2026/8/13131圓球表面應力分布合力阻力系數(shù)（圓球半徑）2026/8/13132§6.5極慢運動不可壓牛頓流體繞流速度壓力分布§6.5極慢運動2026/8/13133Ossen修正：保留主要的慣性項，忽略次要的慣性項阻力公式§6.5極慢運動2026/8/13134Hele-ShawCell2026/8/13135第六章粘性流體動力學1.粘性流體的流動簡介2.牛頓流體運動的基本方程及解法

3.粘性流體動力學的相似律4.不可壓牛頓流體的解析解5.極慢運動6.邊界層理論7.湍流概論§6.6邊界層理論2026/8/13136大雷諾數(shù)流動汽車：時速100公里（28米/秒），車長5米空氣運動粘性系數(shù)艦船：時速100公里（28米/秒），船長5米水運動粘性系數(shù)大雷諾數(shù)？§6.6邊界層理論2026/8/13137普朗特（1904）觀察發(fā)現(xiàn)(1)貼近物面的薄層內(nèi)流體流速很慢(2)薄層外與理想流體位勢理論一致邊界層理論§6.6邊界層理論2026/8/13138一、普朗特的邊界層模型將大雷諾數(shù)繞流分為兩個區(qū)域內(nèi)流區(qū)：緊貼壁面非常薄的一層，稱為“邊界層”粘性力與慣性力同等重要，不能忽略外流區(qū)：邊界層以外的整個流場理想流體（無旋流動）1、基本思想厚度？銜接？§6.6邊界層理論2026/8/131392、邊界層厚度的估計3、有粘、無粘流動的銜接方法大雷諾數(shù)粘性流體繞流外流解Euler方程全流場速度壓力提供內(nèi)流邊界條件邊界層內(nèi)流動解邊界層方程壁面摩阻、厚度修正外流解的物形§6.6邊界層理論2026/8/13140二、粘性不可壓縮流體二維定常層流邊界層方程外區(qū)流動尺度內(nèi)區(qū)流動尺度流向法向§6.6邊界層理論2026/8/13141邊界層方程邊界層的厚度反比于雷諾數(shù)的平方根；只有法向粘性擴散，方程變?yōu)閽佄镄停贿吔鐚觾?nèi)的壓強由外流場給定：邊界條件§6.6邊界層理論2026/8/13142邊界層方程（有量綱形式）說明：平板定常繞流的邊界層方程，非定常情況：有曲率的情況：§6.6邊界層理論2026/8/13143三、邊界層內(nèi)的流動及控制物面上速度剖面外凸速度剖面在壁面上形成拐點速度剖面內(nèi)凹，流動分離順壓區(qū)逆壓區(qū)分離判據(jù)：§6.6邊界層理論2026/8/13144§6.6邊界層理論流動分離邊界層厚度增大，邊界層方程不再成立產(chǎn)生回流，增大壓差阻力繞流阻力和邊界層控制摩擦阻力：粘性壓差阻力：分離區(qū)大小2026/8/13145外形與分離吸氣控制分離吹氣控制分離§6.6邊界層理論2026/8/13146四、邊界層厚度的定義邊界層的名義厚度誤差較大邊界層的排擠厚度（位移厚度）§6.6邊界層理論2026/8/13147邊界層的動量損失厚度邊界層的能量損失厚度§6.6邊界層理論2026/8/13148五、半無限長平板定常層流邊界層的Blasius解1、相似性解的概念速度剖面具有相似性自變量：21方程：偏微分

常微分§6.6邊界層理論2026/8/131492、Blasius解零壓力梯度平板邊界層§6.6邊界層理論2026/8/131502、Blasius解零壓力梯度平板邊界層§6.6邊界層理論2026/8/131513、不可壓平板邊界層的特性邊界層內(nèi)速度分布§6.6邊界層理論2026/8/13152邊界層厚度表面摩擦應力摩擦阻力§6.6邊界層理論2026/8/131534、實驗驗證及其局限性1942年Nikuradse風洞實驗零攻角平板邊界層平板前緣不成立有限長平板后緣不成立無窮遠條件郭永懷§6.6邊界層理論2026/8/13154六、卡門動量積分關系§6.6邊界層理論2026/8/13155六、卡門動量積分關系速度分布？§6.6邊界層理論2026/8/13156速度分布的近似求解方法§6.6邊界層理論2026/8/13157零壓力梯度半無限長平板層流邊界層的計算求：邊界層厚度和摩擦阻力系數(shù)2026/8/13158§6.6邊界層理論§6.6邊界層理論2026/8/131592026/8/13160§6.6邊界層理論卡門動量積分解Blasius解Re=1.5e+06=5°/7°K=45°Ma=0.265000000KontrollvolumenBlock-structuriertesGitter(~2000Bl?cke)y+≤0.530GitterschichteninGSHLRN:128CPUs500000ZellenproCPUHIREXKonfigurationJede4teGitterzelledargestelltHIREX:AusblasschlitzeGepulstesAusblasen:AusblasschlitzeuntereinemWinkelvon30°Experiment: 6Schlitzeinboard,15SchlitzeoutboardCFD: 6Schlitzeinboard,5langeSchlitzeoutboardGepulstesAusblasen(2)AFCausCμ=0.55%Unangeregt:kompletteKlappeabgel?stAngeregt:IB-Klappevollst?ndiganliegend;OB-KlappeteilweiseanliegendGepulstesAusblasen(3)Inboard(20%Flügeltiefe)Outboard(42%Flügeltiefe)Cμ=0.55%Cμ=0.55%AFCausAFCausMotivationTransferproject:Transferof

knowledge

to

industrial

applicationInvestigationofAFCon turbomachineryapplicationT2:Numerical

feasibilityCompressor

cascade:Increase

of

pressure

riseperstageSuppressionof

flow

separation

byAFCat

casing

andbladesuction

sideIncreaseincompressor

performanceVisualizationofcombinedactuationbase

flow-steadypulsed

jets-combinedAFC(phase

average)ζV-18%Δp+10%cμ=0.03ma/mp=0.47%Q–criteria(Huntetal.1988)TurbomachineryflowsimulationsusingahybridRANS/LESmethodcombinedwithaRANStransitionmodelL.Wang1,C.Mockett2,S.Fu1,F.Thiele21SchoolofAerospace,TsinghuaUniversity,Beijing,China2CFDSoftwareEntwicklungs-undForschungsgesellschaftmbH,Berlin,Germany2026/8/13168第六章粘性流體動力學1.粘性流體的流動簡介2.牛頓流體運動的基本方程及解法

3.粘性流體動力學的相似律4.不可壓牛頓流體的解析解5.極慢運動6.邊界層理論7.湍流概論§6.7湍流概論2026/8/13169§6.7湍流概論2026/8/13170一、湍流的不規(guī)則性層流-湍流邊界層對比湍流不規(guī)則性與分子熱運動的區(qū)別：巨量分子的不規(guī)則運動空間和時間尺度遠大于分子熱運動質(zhì)量、動量和能量的輸運遠強于分子熱運動時空隨機性、不可重復性強輸運特性耗散性、三維性、多尺度特性、擬序性/galleries/zen-photo/t/turbulence§6.7湍流概論2026/8/13171二、湍流的統(tǒng)計方法

時間平均法定常湍流例如：圓管湍流中保持流量和驅(qū)動壓差不變，則管內(nèi)是定常湍流定常非定常定常非定常層流湍流§6.7湍流概論2026/8/13172平均運算法則物理量分解平均值的平均等于平均值本身脈動值的平均等于零脈動量的一次式與任何平均量乘積的平均值為零脈動量二次乘積的平均值一般不等于零平均運算與求和運算、求導運算和積分運算可交換次序§6.7湍流概論2026/8/13173三、雷諾分解：不可壓縮牛頓流體的運動取平均§6.7湍流概論2026/8/13174平均運動方程：Reynolds方程新的未知量脈動運動對平均運動的影響進一步可以得到§6.7湍流概論2026/8/13175對比：Reynolds方程對比：N-S方程Reynolds應力§6.7湍流概論雷諾應力與粘性應力的區(qū)別大小不同：雷諾應力一般遠大于分子粘性應力尺度不同：宏觀尺度，分子尺度機理不同：連續(xù)方程、運動方程，分子碰撞2026/8/13176§6.7湍流概論2026/8/13177四、雷諾應力封閉模式<以不可壓縮流動為例>從N-S方程導出的湍流統(tǒng)計方程永遠是不封閉的！§6.7湍流概論2026/8/131781、渦粘模式

Boussinesq渦粘假設

1877年Boussinesq采用比擬的方法提出了渦粘假設 湍流脈動 分子熱運動 流體微團平均速度 分子的宏觀平均速度 湍流脈動產(chǎn)生的 分子熱運動產(chǎn)生的 平均動量輸運 平均動量輸運 雷諾應力 粘性應力五、湍流的模式理論§6.7湍流概論2026/8/13179不可壓縮牛頓流體的本構方程偏應力張量正比于變形率張量渦粘假設注意：是渦粘系數(shù)，不是介質(zhì)的物性常數(shù)，與流場有關

雷諾應力正比于當時當?shù)仄骄\動變形率優(yōu)點：形式簡單，便于應用缺點：忽略歷史效應，只適用于簡單流動§6.7湍流概論2026/8/13180Prandtl混合長度模式湍流脈動特征速度湍流脈動特征長度Prandtl混合長度，與流場有關卡門常數(shù)脈動長度尺度：在湍流中，湍流耗散主要在小尺度脈動，湍流能量的產(chǎn)生主要來自平均運動，因此屬于大尺度脈動，從局部能量平衡來說，湍流脈動的長度尺度應由湍動能和湍動能的耗散率共同決定