高中物理 加強(qiáng)練習(xí)第八章　78.簡諧運(yùn)動

第八章機(jī)械振動機(jī)械波78.簡諧運(yùn)動(分值：30分)1~5題每題6分1.(多選)(2024·山西晉中市二模)一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動時其相對于平衡位置的位移x與時間t的關(guān)系圖線如圖所示，則下列說法正確的是()A.該簡諧運(yùn)動的周期為5×10-2s，振幅為28cmB.該簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為x=14sin(50πt+3π2C.t=0.5×10-2s時質(zhì)點(diǎn)的速度最大，且方向沿x軸負(fù)方向D.t=0.5×10-2s時質(zhì)點(diǎn)的位移為-72cm答案BD解析由題圖可知該簡諧運(yùn)動的周期T=4×10-2s，振幅A=14cm，A項(xiàng)錯誤；由ω=2πT=50πrad/s，所以質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為x=14sin(50πt+3π2)cm或x=14sin(50πt-π2)cm，B項(xiàng)正確；t=0.5×10-2s時質(zhì)點(diǎn)沒有位于平衡位置，速度不是最大，質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向運(yùn)動，C項(xiàng)錯誤；當(dāng)t=0.5×10-2s時質(zhì)點(diǎn)的位移為x=14sin(50πt+3π2)cm=-14×22cm=-722.如圖所示，彈簧振子在A、B之間做簡諧運(yùn)動，平衡位置為O，振子的振動周期為T。從振子處于B點(diǎn)開始計時，向右為正方向，能正確反映振子位移x、回復(fù)力F、加速度a、彈簧振子的機(jī)械能E與時間t變化關(guān)系的圖像是()答案C解析從振子處于B點(diǎn)開始計時，向右為正方向，計時起點(diǎn)處，位移為正向最大，回復(fù)力為負(fù)向最大，加速度為負(fù)向最大，故C正確，A、B錯誤；彈簧振子的機(jī)械能守恒，故D錯誤。3.(2024·江蘇揚(yáng)州市二模)如圖所示，彈簧一端與光滑斜面底端的固定擋板相連，另一端與小木塊相連，木塊靜止在O點(diǎn)。現(xiàn)將木塊推至M點(diǎn)由靜止釋放，第一次運(yùn)動至O點(diǎn)的時間為t0。已知N點(diǎn)是MO的中點(diǎn)，則()A.木塊從M點(diǎn)第一次運(yùn)動到N點(diǎn)的時間為tB.若木塊從N點(diǎn)由靜止釋放，第一次運(yùn)動至O點(diǎn)的時間小于t0C.若斜面傾角變小，木塊由M點(diǎn)靜止釋放運(yùn)動至最高點(diǎn)的時間小于2t0D.若斜面粗糙，木塊由M點(diǎn)靜止釋放經(jīng)2t0時間運(yùn)動至最高點(diǎn)答案D解析小木塊做簡諧運(yùn)動，木塊靜止在O點(diǎn)，受力平衡，合力為零，因此O點(diǎn)為平衡位置，運(yùn)動過程中，經(jīng)過平衡位置時速度最大，運(yùn)動相同的距離，速度小的時候用時長，因此木塊從M點(diǎn)第一次運(yùn)動到N點(diǎn)的時間大于t02，故A錯誤；根據(jù)彈簧振子的周期公式T=2πmk，可知周期與振幅、斜面傾角和接觸面粗糙程度無關(guān)，因此木塊從N點(diǎn)由靜止釋放，振幅變?yōu)樵瓉淼亩种唬谝淮芜\(yùn)動至O點(diǎn)的時間也是周期的四分之一，仍為t0；若斜面傾角變小或者接觸面粗糙，木塊由M點(diǎn)靜止釋放運(yùn)動至最高點(diǎn)所用時間是周期的二分之一，時間等于2t0，故B、C4.(多選)如圖所示，設(shè)想在地球表面的P、Q兩地之間開鑿一個直通隧道，在隧道里鋪設(shè)直管道，將地球視為均質(zhì)球體，忽略一切摩擦阻力，不考慮地球自轉(zhuǎn)，在P點(diǎn)將一物塊由靜止釋放，管道內(nèi)的物塊會在PQ之間做簡諧運(yùn)動，運(yùn)動周期為T，圖中O點(diǎn)為PQ的中點(diǎn)，B點(diǎn)和B'點(diǎn)分別為OP和OQ的中點(diǎn)，下列說法正確的是()A.物塊由P到O的加速度增大B.物塊經(jīng)過B點(diǎn)和B'點(diǎn)時速度大小相等C.物塊由P到O的運(yùn)動時間為TD.物塊在P、B兩處回復(fù)力大小之比為2∶1答案BD解析根據(jù)題意，管道內(nèi)的物塊會在PQ之間做簡諧運(yùn)動，而在PQ的中點(diǎn)處物塊所受萬有引力豎直向下指向地心，水平方向合力為零，則可知PQ的中點(diǎn)O即為簡諧運(yùn)動的平衡位置，由此可知，物塊由P到O的加速度減小，故A錯誤；根據(jù)簡諧運(yùn)動的對稱性可知，物塊經(jīng)過B點(diǎn)和B'點(diǎn)時速度大小相等，故B正確；根據(jù)題意，可知P點(diǎn)為物塊做簡諧運(yùn)動的最大位移處，而從最大位移處到平衡位置，所用時間為T4，故C錯誤；由于物塊做簡諧運(yùn)動，而xOP=2xOB，則根據(jù)簡諧運(yùn)動回復(fù)力與位移之間的關(guān)系F=-kx，可知物塊在P、B兩處回復(fù)力大小之比為2∶1，故D5.(2026·江蘇揚(yáng)州市期末)如圖所示，三角形支架豎直放置，兩個相同的小球用輕質(zhì)彈簧相連，分別穿過兩根光滑的傾斜直桿。兩球初始高度相同，彈簧處于原長狀態(tài)。現(xiàn)將兩球同時由靜止釋放，左側(cè)小球從P點(diǎn)開始下滑，能到達(dá)的最低點(diǎn)是Q點(diǎn)，O是PQ中點(diǎn)。則左側(cè)小球()A.到達(dá)Q點(diǎn)后保持靜止B.運(yùn)動到O點(diǎn)時動能最大C.從P運(yùn)動至Q的過程中，加速度逐漸減小D.從P運(yùn)動至O的時間比從O運(yùn)動至Q的時間短答案B解析設(shè)小球釋放后向下運(yùn)動，彈簧的伸長量為x，則沿著桿方向由牛頓第二定律有mgsinθ-kxcosθ=ma，類比豎直的彈簧振子的受力可知，兩小球均做簡諧運(yùn)動，O點(diǎn)為平衡位置，則運(yùn)動到O點(diǎn)時動能最大，小球到達(dá)Q點(diǎn)時速