2026年重慶市北師大版高中數學第3章函數性質習題集

2026年重慶市北師大版高中數學第3章函數性質習題集一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.函數f(x)=x3-3x在區間(-2,2)上的最大值是______。選項：A.2B.4C.8D.02.若函數f(x)=ax2+bx+c的圖象開口向上，且頂點在直線y=x上，則f(1)與f(-1)的大小關系是______。選項：A.f(1)>f(-1)B.f(1)<f(-1)C.f(1)=f(-1)D.無法確定3.函數f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是______。選項：A.1B.3C.0D.24.函數f(x)=sin(x+π/3)的圖象關于______對稱。選項：A.x=π/6B.x=-π/6C.x=π/3D.x=-π/35.函數f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是______。選項：A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[0,2]C.(-∞,0]∪[2,+∞)D.R6.函數f(x)=2^x在區間[0,1]上的值域是______。選項：A.[1,2]B.(1,2)C.[0,1]D.(0,1)7.函數f(x)=tan(x-π/4)的周期是______。選項：A.πB.2πC.π/2D.4π8.函數f(x)=x/(x2-1)在區間(-1,1)上的單調性是______。選項：A.單調遞增B.單調遞減C.先增后減D.先減后增9.函數f(x)=cos(2x+π/4)的圖象經過______點的平移可得到函數g(x)=sin(2x)的圖象。選項：A.(π/8,0)B.(-π/8,0)C.(π/4,0)D.(-π/4,0)10.函數f(x)=x3-3x2+2x在區間(-1,3)上的零點個數是______。選項：A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.函數f(x)=|x-2|在區間[1,3]上的最大值是______。2.若函數f(x)=ax2+bx+c的圖象開口向下，且對稱軸為x=1，則f(0)+f(2)的值是______。3.函數f(x)=3^x+1的反函數是______。4.函數f(x)=sin(π/2-x)的奇偶性是______。5.函數f(x)=log?(x2-3x+2)的定義域是______。6.函數f(x)=2cos(2x+π/3)的最小正周期是______。7.函數f(x)=tan(2x-π/4)的圖象經過______點的平移可得到函數g(x)=cot(2x)的圖象。8.函數f(x)=x3-2x2+x在區間(-1,2)上的極值點是______。9.函數f(x)=|x-1|+|x+1|的圖象關于______對稱。10.函數f(x)=e^x在區間[0,1]上的平均值是______。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.函數f(x)=x2在區間(-1,1)上是單調遞增的。2.函數f(x)=cos(x+π/2)的圖象與函數g(x)=-sin(x)的圖象完全相同。3.函數f(x)=log?(x2-1)在區間(1,+∞)上是單調遞增的。4.函數f(x)=tan(x)的圖象關于原點對稱。5.函數f(x)=|x|在區間(-1,1)上是偶函數。6.函數f(x)=2^x在區間[0,1]上的值域是(1,2)。7.函數f(x)=sin(x+π/6)的圖象關于直線x=π/3對稱。8.函數f(x)=x3-3x2+2x在區間(-1,3)上有三個零點。9.函數f(x)=cos(2x+π/4)的圖象經過(π/8,0)點的平移可得到函數g(x)=sin(2x)的圖象。10.函數f(x)=e^x在區間[0,1]上的平均值是e。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.求函數f(x)=x3-3x2+2x在區間[-1,3]上的最大值和最小值。2.判斷函數f(x)=x2-4x+3在區間[1,3]上的單調性。3.求函數f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值時的x值。4.求函數f(x)=sin(π/3-x)的奇偶性。5.求函數f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域。6.求函數f(x)=2cos(2x+π/3)的最小正周期。7.求函數f(x)=tan(2x-π/4)的圖象經過______點的平移可得到函數g(x)=cot(2x)的圖象。8.求函數f(x)=x3-2x2+x在區間(-1,2)上的極值點。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.某工廠生產某種產品，總成本C(x)（單位：元）與產量x（單位：件）的關系為C(x)=100+2x+x2/100，求產量為多少件時，平均成本最低？2.某城市出租車的計費標準為：起步價10元（含3公里），之后每公里2元，求出租車行駛多少公里時，總費用為20元？3.某物體做自由落體運動，高度h（單位：米）與時間t（單位：秒）的關系為h(t)=10-4.9t2，求物體下落3秒時的速度。4.某商品的需求量q（單位：件）與價格p（單位：元）的關系為q(p)=100-2p，求價格是多少元時，總收入最大？5.某函數f(x)滿足f(x)+f(1-x)=2，求f(0)+f(1)的值。6.某函數f(x)滿足f(x)+f(1/x)=2，求f(2)的值。7.某函數f(x)滿足f(x)+f(1-x)=1，求f(0)+f(1/2)+f(1)的值。8.某函數f(x)滿足f(x)+f(1/x)=3，求f(2)+f(1/2)的值?！緲藴蚀鸢讣敖馕觥恳?、單項選擇題1.C解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=5，f(1)=1，f(-2)=-10，f(2)=0，最大值為8。2.A解析：頂點為(-b/2a,c-b2/4a)，由頂點在y=x得-b/2a=c-b2/4a，即b2-4ac=2ab，f(1)=a+b+c，f(-1)=a-b+c，f(1)-f(-1)=2b>0。3.B解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示數軸上點x到1和-2的距離之和，最小值為3。4.C解析：f(x)=sin(x+π/3)的圖象關于x=π/3對稱。5.A解析：x2-2x+1=(x-1)2≥0，解得x≠1。6.A解析：f(0)=1，f(1)=2，值域為[1,2]。7.A解析：周期為π。8.C解析：f'(x)=1/(x2-1)2-2x2/(x2-1)3，令f'(x)=0得x=0，f(x)在(-1,0)上遞增，在(0,1)上遞減。9.A解析：f(x)=cos(2x+π/4)向右平移π/8得到g(x)=sin(2x)。10.C解析：f'(x)=3x2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，f(1±√3/3)=-2√3/9+2/3，f(-1)=-4，f(3)=2，有三個零點。二、填空題1.1解析：f(x)在[1,2]上遞減，在[2,3]上遞增，最小值為f(2)=1。2.2解析：f(0)+f(2)=a(02)+b(0)+c+a(22)+b(2)+c=2a+2b+2c=2(b+c)=2。3.y=ln(x-1)-1解析：令t=x-1，f(t)=at2+bt+c，反函數為y=ln(t)-1+1/x。4.奇函數解析：f(-x)=sin(π/2+x)=sin(π/2-x)=f(x)。5.[1,2]解析：x2-3x+2=(x-1)(x-2)≥0。6.π解析：周期為2π/2=π。7.π/8解析：f(x)=tan(2x-π/4)向右平移π/8得到g(x)=cot(2x)。8.1解析：f'(x)=3x2-4x+1，令f'(x)=0得x=1。9.y軸解析：f(x)是偶函數。10.1.5解析：平均值=(e^1-e^0)/1=e-1≈1.5。三、判斷題1.×解析：f(x)=x2在(-1,0)上遞減，在(0,1)上遞增。2.√解析：f(x)=cos(x+π/2)=-sin(x)。3.√解析：f'(x)=2x/(x2-1)，在(1,+∞)上遞增。4.√解析：f(x)=tan(x)是奇函數，圖象關于原點對稱。5.√解析：f(x)=|x|是偶函數。6.×解析：值域為(1,2)。7.×解析：f(x)=sin(x+π/6)的圖象關于x=π/6對稱。8.√解析：有三個零點。9.√解析：f(x)=cos(2x+π/4)向右平移π/8得到g(x)=sin(2x)。10.×解析：平均值=1/2(e^1-e^0)=e-1≈1.5。四、簡答題1.最大值8，最小值-10解析：f'(-1)=0，f'(1)=0，f(-2)=-10，f(1)=1，f(3)=0，最大值為8，最小值為-10。2.先增后減解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2，f(x)在(1,2)上遞增，在(2,3)上遞減。3.最小值3，x=-2解析：f(x)在(-∞,1)上遞減，在(1,+∞)上遞增，最小值為f(1)=3。4.奇函數解析：f(-x)=sin(π/2+x)=sin(π/2-x)=f(x)。5.(-∞,1)∪(1,+∞)解析：x2-2x+1=(x-1)2≥0，解得x≠1。6.π解析：周期為2π/2=π。7.π/8解析：f(x)=tan(2x-π/4)向右平移π/8得到g(x)=cot(2x)。8.1解析：f'(x)=3x2-4x+1，令f'(x)=0得x=1。五、應用題1.產量為10件時，平均成本最低解析：平均成本C(x)/x=100/x+2+x/100，令C'(x)/x=0得x=100√2≈10，最低平均成本為20元。2.行駛5公里時，總費用為20元解析：總費用=10+2(x-3)=20，解得x=5。3.物體下落3秒時的速度為29.4米/秒解析：v(t)=h'(t)=-9.8t，v(3)=-29.4米/秒。4.價格為25元時，總收入最大解析：總收入R(p)=p(100-2p)=100p-2p2，令R'(p)=0得p=25，最大收入為1250元。5.f(0)+f(1