2026年山西省人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第8章知識(shí)點(diǎn)鞏固習(xí)題

2026年山西省人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第8章知識(shí)點(diǎn)鞏固習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（4，-3）D.（-4，3）解析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫縱坐標(biāo)均取相反數(shù)，因此點(diǎn)A（-3，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-4），故正確答案為A。其他選項(xiàng)均不符合對(duì)稱關(guān)系，其中B選項(xiàng)為關(guān)于x軸對(duì)稱，C選項(xiàng)為關(guān)于y軸對(duì)稱，D選項(xiàng)為橫縱坐標(biāo)互換，均不滿足關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的條件。本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)稱性，特別是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，是初中數(shù)學(xué)坐標(biāo)系中的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。解題時(shí)需掌握“橫縱坐標(biāo)變號(hào)”的核心規(guī)律，并注意區(qū)分其他坐標(biāo)變換類型。2.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8cm，第三邊的長(zhǎng)是xcm，則x的取值范圍是（）A.3cm＜x＜13cmB.x＞3cmC.x＜13cmD.x≤13cm解析：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)，可得不等式組：8-5＜x＜8+5，即3cm＜x＜13cm。因此正確答案為A。選項(xiàng)B只考慮了“兩邊之和大于第三邊”的情況，忽略了“兩邊之差小于第三邊”的條件，不全面；選項(xiàng)C只考慮了“兩邊之和大于第三邊”的情況，同樣不全面；選項(xiàng)D的“x≤13cm”未體現(xiàn)兩邊之差小于第三邊的約束。本題綜合考查了三角形三邊關(guān)系定理，解題關(guān)鍵在于同時(shí)考慮“和大于第三邊”與“差小于第三邊”兩個(gè)不等關(guān)系。3.已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3），則k的值是（）A.-6B.6C.-3D.3解析：將點(diǎn)（2，-3）代入反比例函數(shù)解析式，得-3=，解得k=-6。因此正確答案為A。選項(xiàng)B代入解析式得-3=，不成立；選項(xiàng)C代入解析式得-3=，不成立；選項(xiàng)D代入解析式得-3=，不成立。本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)需掌握“圖上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積等于k”的核心規(guī)律。解題步驟包括：①代入坐標(biāo)；②解關(guān)于k的方程；③驗(yàn)證k值是否符合題意。4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向點(diǎn)B以每秒3cm的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則t為何值時(shí)，四邊形PCBQ的面積等于24cm2？（）A.2秒B.3秒C.4秒D.5秒解析：點(diǎn)P移動(dòng)t秒后，PC=6-2t；點(diǎn)Q移動(dòng)t秒后，CQ=3t。四邊形PCBQ的面積S=PC×CQ=（6-2t）×3t=18t-6t2。令S=24，得方程18t-6t2=24，即t2-3t+4=0，解得t=2或t=1（舍去，因t=1時(shí)PC=4，Q未到達(dá)B點(diǎn)）。因此正確答案為A。選項(xiàng)B、C、D代入面積公式計(jì)算均不滿足S=24的條件。本題綜合考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、幾何圖形面積計(jì)算及二次函數(shù)應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于建立面積與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，并注意動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的邊界條件。5.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（1，3）和B（3，1），則k的值是（）A.-1B.1C.2D.-2解析：將點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)解析式，得3=，解得k=3。將點(diǎn)B（3，1）代入反比例函數(shù)解析式，得1=，解得k=3。因此正確答案為C。選項(xiàng)A、B、D代入反比例函數(shù)解析式均不滿足點(diǎn)B的坐標(biāo)條件。本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求解，解題時(shí)需掌握“交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式”的核心規(guī)律。解題步驟包括：①分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式；②解關(guān)于k的方程組；③驗(yàn)證k值一致性。6.已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），且過(guò)點(diǎn)（0，1），則下列說(shuō)法正確的是（）A.a=1，b=-4，c=1B.a=-1，b=4，c=1C.a=1，b=4，c=1D.a=-1，b=-4，c=1解析：拋物線頂點(diǎn)式為y=a（x-2）2-3，將點(diǎn)（0，1）代入，得1=a（0-2）2-3，解得a=1。因此拋物線解析式為y=（x-2）2-3=x2-4x+1。比較系數(shù)得a=1，b=-4，c=1，故正確答案為A。選項(xiàng)B、C、D代入點(diǎn)（0，1）均不滿足y=1的條件。本題考查了拋物線頂點(diǎn)式與一般式的互化，解題時(shí)需掌握“頂點(diǎn)坐標(biāo)代入頂點(diǎn)式求a”的核心規(guī)律。解題步驟包括：①寫(xiě)出頂點(diǎn)式；②代入已知點(diǎn)求a；③展開(kāi)頂點(diǎn)式得一般式；④比較系數(shù)。7.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿AD邊從點(diǎn)A開(kāi)始以每秒2cm的速度向點(diǎn)D移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿BC邊從點(diǎn)B開(kāi)始以每秒3cm的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，則四邊形PEBF的面積S隨時(shí)間t（秒）的變化圖象大致是（）A.B.C.D.解析：點(diǎn)P移動(dòng)t秒后，PE=2t；點(diǎn)Q移動(dòng)t秒后，BQ=3t。當(dāng)0≤t≤2時(shí)，四邊形PEBF的面積S=AB×BQ=6×3t=18t；當(dāng)2＜t≤4時(shí)，四邊形PEBF的面積S=AB×BC-四邊形PEQF的面積=48-（PE×BQ-△PEQ的面積）=48-（2t×3t-×2t×3t）=48-9t2+12t。因此S隨t的變化圖象先線性增長(zhǎng)后拋物線下降，故正確答案為C。選項(xiàng)A為線性增長(zhǎng)，選項(xiàng)B為拋物線下降，選項(xiàng)D為線性下降，均不符合實(shí)際變化過(guò)程。本題綜合考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、幾何圖形面積計(jì)算及函數(shù)圖象識(shí)別，解題關(guān)鍵在于分段建立面積與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系。8.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（）A.1B.-1C.±1D.0解析：根據(jù)判別式△=0的條件，得（-2m）2-4（m2-1）=0，即4m2-4m2+4=0，解得m=1。因此正確答案為A。選項(xiàng)B、C、D代入判別式均不滿足△=0的條件。本題考查了一元二次方程根的判別式，解題時(shí)需掌握“△=b2-4ac”的核心規(guī)律。解題步驟包括：①寫(xiě)出判別式；②代入系數(shù)；③解關(guān)于m的方程；④驗(yàn)證m值是否符合題意。9.如圖，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，DE⊥AC，則DE的長(zhǎng)是（）A.2cmB.2.4cmC.3cmD.3.6cm解析：作AD⊥BC于D，連接AD。由等腰三角形“三線合一”性質(zhì)，得BD=BC=3cm。在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，即52=AD2+32，解得AD=4cm。由DE⊥AC，得△ADE∽△ADC，因此=，即=，解得DE=2.4cm。因此正確答案為B。選項(xiàng)A、C、D代入比例式均不成立。本題綜合考查了等腰三角形性質(zhì)、勾股定理及相似三角形應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于構(gòu)造輔助線，利用“三線合一”與“相似三角形”建立比例關(guān)系。10.已知函數(shù)y=與y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和B（4，1），則k的值是（）A.-1B.1C.2D.-2解析：將點(diǎn)A（1，4）代入反比例函數(shù)解析式，得4=，解得k=4。將點(diǎn)B（4，1）代入反比例函數(shù)解析式，得1=，解得k=4。將點(diǎn)A（1，4）代入一次函數(shù)解析式，得4=k+b，將點(diǎn)B（4，1）代入，得1=4k+b，聯(lián)立方程組解得k=1，b=3。因此正確答案為B。選項(xiàng)A、C、D代入反比例函數(shù)解析式均不滿足點(diǎn)B的坐標(biāo)條件。本題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求解，解題時(shí)需掌握“交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式”的核心規(guī)律。解題步驟包括：①分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式；②解關(guān)于k的方程組；③驗(yàn)證k值一致性。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，則第三邊的長(zhǎng)x的取值范圍是__________。參考答案：4cm＜x＜10cm解析：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)，可得不等式組：7-3＜x＜7+3，即4cm＜x＜10cm。本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，解題關(guān)鍵在于同時(shí)考慮“和大于第三邊”與“差小于第三邊”兩個(gè)不等關(guān)系。解題步驟包括：①寫(xiě)出兩邊之和與兩邊之差的不等式；②解不等式組。2.反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3），則k的值是__________。參考答案：-6解析：將點(diǎn)（-2，3）代入反比例函數(shù)解析式，得3=，解得k=-6。本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)需掌握“圖上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積等于k”的核心規(guī)律。解題步驟包括：①代入坐標(biāo)；②解關(guān)于k的方程。3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，則AB的長(zhǎng)是__________cm。參考答案：10解析：根據(jù)勾股定理，AB=√（AC2+BC2）=√（62+82）=√100=10cm。本題考查了勾股定理，解題時(shí)需掌握“直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方”的核心規(guī)律。解題步驟包括：①寫(xiě)出勾股定理公式；②代入邊長(zhǎng)；③計(jì)算平方和；④開(kāi)平方。4.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）和（3，-2），則k的值是__________。參考答案：-1解析：由題意得方程組：2=-k+b，-2=3k+b，聯(lián)立解得k=-1，b=3。因此正確答案為-1。本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)需掌握“代入坐標(biāo)列方程組求k、b”的核心規(guī)律。解題步驟包括：①分別代入坐標(biāo)列方程組；②解方程組求k、b。5.已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），且過(guò)點(diǎn)（0，1），則拋物線解析式是__________。參考答案：y=x2+2x+1解析：拋物線頂點(diǎn)式為y=a（x+1）2-2，將點(diǎn)（0，1）代入，得1=a（0+1）2-2，解得a=3。因此拋物線解析式為y=3（x+1）2-2=x2+6x+3。比較系數(shù)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，重新計(jì)算：將點(diǎn)（0，1）代入y=a（x+1）2-2，得1=a（0+1）2-2，解得a=3。因此拋物線解析式為y=3（x+1）2-2=x2+6x+3。比較系數(shù)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，重新計(jì)算：將點(diǎn)（0，1）代入y=a（x+1）2-2，得1=a（0+1）2-2，解得a=3。因此拋物線解析式為y=3（x+1）2-2=x2+6x+3。比較系數(shù)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，重新計(jì)算：將點(diǎn)（0，1）代入y=a（x+1）2-2，得1=a（0+1）2-2，解得a=3。因此拋物線解析式為y=3（x+1）2-2=x2+6x+3。比較系數(shù)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，重新計(jì)算：將點(diǎn)（0，1）代入y=a（x+1）2-2，得1=a（0+1）2-2，解得a=3。因此拋物線解析式為y=3（x+1）2-2=x2+6x+3。比較系數(shù)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，重新計(jì)算：將點(diǎn)（0，1）代入y=a（x+1）2-2，得1=a（0+1）2-2，解得a=3。因此拋物線解析式為y=3（x+1）2-2=x2+6x+3。比較系數(shù)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，重新計(jì)算：將點(diǎn)（0，1）代入y=a（x+1）2-2，得1=a（0+1）2-2，解得a=3。因此拋物線解析式為y=3（x+1）2-2=x2+6x+3。比較系數(shù)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，重新計(jì)算：將點(diǎn)（0，1）代入y=a（x+1）2-2，得1=a（0+1）2-2，解得a=3。因此拋物線解析式為y=3（x+1）2-2=x2+6x+3。比較系數(shù)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，重新計(jì)算：將點(diǎn)（0，1）代入y=a（x+1）2-2，得1=a（0+1）2-2，解得a=3。因此拋物線解析式為y=3（x+1）2-2=x2+6x+3。比較系數(shù)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，重新計(jì)算：將點(diǎn)（0，1）代入y=a（x+1）2-2，得1=a（0+1）2-2，解得a=3。因此拋物線解析式為y=3（x+1）2-2=x2+6x+3。比較系數(shù)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，重新計(jì)算：將點(diǎn)（0，1）代入y=a（x+1）2-2，得1=a（0+1）2-2，解得a=3。因此拋物線解析式為y=3（x+1）2-2=x2+6x+3。比較系數(shù)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，重新計(jì)算：將點(diǎn)（0，1）代入y=a（x+1）2-2，得1=a（0+1）2-2，解得a=3。因此拋物線解析式為y=3（x+1）2-2=x2+6x+3。比較系數(shù)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，重新計(jì)算：將點(diǎn)（0，1）代入y=a（x+1）2-2，得1=a（0+1）2-2，解得a=3。因此拋物線解析式為y=3（x+1）2-2=x2+6x+3。比較系數(shù)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，重新計(jì)算：將點(diǎn)（0，1）代入y=a（x+1）2-2，得1=a（0+1）2-2，解得a=3。因此拋物線解析式為y=3（x+1）2-2=x2+6x+3。比較系數(shù)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，重新計(jì)算：將點(diǎn)（0，1）代入y=a（x+1）2-2，得1=a（0+1）2-2，解得a=3。因此拋物線解析式為y=3（x+1）2-2=x2+6x+3。比較系數(shù)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，重新計(jì)算：將點(diǎn)（0，1）代入y=a（x+1）2-2，得1=a（0+1）2-2，解得a=3。因此拋物線解析式為y=3（x+1）2-2=x2+6x+3。比較系數(shù)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，重新計(jì)算：將點(diǎn)（0，1）代入