2026年江蘇省部編版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第10章數(shù)列測試題

2026年江蘇省部編版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第10章數(shù)列測試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在等差數(shù)列{a_n}中，已知a_3=7，a_7=15，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n等于（）A.2n+1B.3n-2C.4n-5D.5n-10解析：由等差數(shù)列性質(zhì)a_7=a_3+4d，代入a_3=7，a_7=15得4d=8，即d=2。通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，又a_1=a_3-2d=3，故a_n=3+2(n-1)=2n+1。2.已知數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=2^n-n，則b_5的值為（）A.16B.31C.48D.63解析：當(dāng)n≥2時(shí)，b_n=S_n-S_{n-1}=2^n-n-[2^{n-1}-(n-1)]=2^n-n-2^{n-1}+n-1=2^{n-1}-1。驗(yàn)證n=1時(shí)S_1=1，b_1=S_1=1符合通項(xiàng)，故b_5=2^4-1=15。3.若數(shù)列{c_n}滿足c_1=1，c_{n+1}=c_n+2n，則c_6的值為（）A.21B.35C.55D.77解析：由遞推關(guān)系c_{n+1}=c_n+2n，可得c_2=c_1+2=3，c_3=c_2+4=7，c_4=c_3+6=13，依次計(jì)算得c_6=21+24+20+18=83。4.在等比數(shù)列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，則該數(shù)列的公比q等于（）A.3B.2或-3C.3或-2D.2或3解析：由等比數(shù)列性質(zhì)d_4=d_2?q^2，代入d_2=6，d_4=54得q^2=9，解得q=3或q=-3。5.已知數(shù)列{e_n}的前n項(xiàng)和T_n=n^2+n，則e_4等于（）A.16B.20C.24D.28解析：當(dāng)n≥2時(shí)，e_n=T_n-T_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n。驗(yàn)證n=1時(shí)e_1=T_1=2符合通項(xiàng)，故e_4=2×4=8。6.若數(shù)列{f_n}的前n項(xiàng)和為S_n=3^n-1，則f_3等于（）A.26B.27C.28D.29解析：當(dāng)n≥2時(shí)，f_n=S_n-S_{n-1}=3^n-1-[3^{n-1}-1]=2?3^{n-1}。驗(yàn)證n=1時(shí)f_1=S_1=2符合通項(xiàng)，故f_3=2×3^2=18。7.在等差數(shù)列{g_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，則a_3的值為（）A.5B.6C.7D.8解析：由等差數(shù)列性質(zhì)a_1+a_5=2a_3，a_2+a_4=2a_3，故a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3=25，解得a_3=5。8.已知數(shù)列{h_n}滿足h_1=2，h_{n+1}=2h_n+n，則h_5等于（）A.62B.64C.66D.68解析：由遞推關(guān)系h_{n+1}=2h_n+n，可得h_2=2×2+1=5，h_3=2×5+2=12，h_4=2×12+3=27，依次計(jì)算得h_5=54+4=58。9.在等比數(shù)列{p_n}中，若p_1+p_2+p_3=13，p_2+p_3+p_4=39，則該數(shù)列的公比q等于（）A.2B.3C.4D.5解析：由等比數(shù)列性質(zhì)p_2+p_3+p_4=(p_1+p_2+p_3)?q，代入p_1+p_2+p_3=13，p_2+p_3+p_4=39得13q=39，解得q=3。10.已知數(shù)列{q_n}的前n項(xiàng)和為A_n=n(n+1)/2，則q_6等于（）A.21B.28C.36D.45解析：當(dāng)n≥2時(shí)，q_n=A_n-A_{n-1}=n(n+1)/2-[（n-1)n/2]=2n。驗(yàn)證n=1時(shí)q_1=A_1=1符合通項(xiàng)，故q_6=2×6=12。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若等差數(shù)列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=_________。解：由等差數(shù)列性質(zhì)a_10=a_5+5d，代入a_5=10，a_10=25得5d=15，即d=3。通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，又a_1=a_5-4d=2，故a_n=2+3(n-1)=3n-1。2.已知數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=4^n-1，則b_4=_________。解：當(dāng)n≥2時(shí)，b_n=S_n-S_{n-1}=4^n-1-[4^{n-1}-1]=3?4^{n-1}。驗(yàn)證n=1時(shí)b_1=S_1=3符合通項(xiàng)，故b_4=3×4^3=192。3.在等比數(shù)列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，則該數(shù)列的公比q=_________。解：由等比數(shù)列性質(zhì)c_4=c_2?q^2，代入c_2=6，c_4=54得q^2=9，解得q=3或q=-3。4.若數(shù)列{d_n}滿足d_1=1，d_{n+1}=d_n+2n，則d_6=_________。解：由遞推關(guān)系d_{n+1}=d_n+2n，可得d_2=1+2=3，d_3=3+4=7，d_4=7+6=13，依次計(jì)算得d_6=21+24+20+18=83。5.已知數(shù)列{e_n}的前n項(xiàng)和T_n=n^2+n，則e_5=_________。解：當(dāng)n≥2時(shí)，e_n=T_n-T_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n。驗(yàn)證n=1時(shí)e_1=T_1=2符合通項(xiàng)，故e_5=2×5=10。6.在等差數(shù)列{f_n}中，若a_1=3，d=2，則a_10=_________。解：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，d=2得a_10=3+9×2=21。7.已知數(shù)列{g_n}滿足g_1=2，g_{n+1}=g_n+3n，則g_7=_________。解：由遞推關(guān)系g_{n+1}=g_n+3n，可得g_2=2+3=5，g_3=5+6=11，g_4=11+9=20，依次計(jì)算得g_7=55+42+36+30+24+18+12=207。8.在等比數(shù)列{h_n}中，若h_1=1，q=3，則h_6=_________。解：由等比數(shù)列通項(xiàng)公式h_n=h_1?q^{n-1}，代入h_1=1，q=3得h_6=1×3^5=243。9.若數(shù)列{i_n}的前n項(xiàng)和S_n=2^n-n，則i_5=_________。解：當(dāng)n≥2時(shí)，i_n=S_n-S_{n-1}=2^n-n-[2^{n-1}-(n-1)]=2^n-n-2^{n-1}+n-1=2^{n-1}-1。驗(yàn)證n=1時(shí)i_1=S_1=1符合通項(xiàng)，故i_5=2^4-1=15。10.已知數(shù)列{j_n}滿足j_1=1，j_{n+1}=2j_n+n，則j_8=_________。解：由遞推關(guān)系j_{n+1}=2j_n+n，可得j_2=2×1+1=3，j_3=2×3+2=8，j_4=2×8+3=19，依次計(jì)算得j_8=247。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3n^2+n，則該數(shù)列是等差數(shù)列。（）解：當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2+n-[3(n-1)^2+(n-1)]=6n-2。驗(yàn)證n=1時(shí)a_1=S_1=4符合通項(xiàng)，故該數(shù)列是等差數(shù)列，正確。2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，則公比q=2。（）解：由等比數(shù)列性質(zhì)b_3=b_1?q^2，代入b_1=2，b_3=8得q^2=4，解得q=2或q=-2，錯(cuò)誤。3.若數(shù)列{c_n}滿足c_{n+1}=c_n+1，則該數(shù)列是等差數(shù)列。（）解：由遞推關(guān)系可知d_n=c_{n+1}-c_n=1，故該數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，正確。4.在等差數(shù)列{d_n}中，若a_1+a_2+a_3=12，則3a_2=12。（）解：由等差數(shù)列性質(zhì)a_1+a_2+a_3=3a_2，代入已知條件得3a_2=12，正確。5.若數(shù)列{e_n}的前n項(xiàng)和T_n=n(n+1)/2，則e_n=n。（）解：當(dāng)n≥2時(shí)，e_n=T_n-T_{n-1}=n(n+1)/2-[（n-1)n/2]=2n。驗(yàn)證n=1時(shí)e_1=T_1=1符合通項(xiàng)，故e_n=2n，錯(cuò)誤。6.在等比數(shù)列{f_n}中，若f_2=6，f_4=54，則公比q=3。（）解：由等比數(shù)列性質(zhì)f_4=f_2?q^2，代入f_2=6，f_4=54得q^2=9，解得q=3或q=-3，錯(cuò)誤。7.若數(shù)列{g_n}滿足g_{n+1}=2g_n，則該數(shù)列是等比數(shù)列。（）解：由遞推關(guān)系可知q_n=g_{n+1}/g_n=2，故該數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，正確。8.在等差數(shù)列{h_n}中，若a_1=5，d=-2，則a_10=15。（）解：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5，d=-2得a_10=5+9×(-2)=-13，錯(cuò)誤。9.若數(shù)列{i_n}的前n項(xiàng)和S_n=2^n-n，則i_n=2^{n-1}-1。（）解：當(dāng)n≥2時(shí)，i_n=S_n-S_{n-1}=2^n-n-[2^{n-1}-(n-1)]=2^n-n-2^{n-1}+n-1=2^{n-1}-1。驗(yàn)證n=1時(shí)i_1=S_1=1符合通項(xiàng)，正確。10.在等比數(shù)列{j_n}中，若j_1=1，j_3=27，則公比q=3。（）解：由等比數(shù)列性質(zhì)j_3=j_1?q^2，代入j_1=1，j_3=27得q^2=27，解得q=3^{3/2}，錯(cuò)誤。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3n^2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。解：當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2+n-[3(n-1)^2+(n-1)]=6n-2。驗(yàn)證n=1時(shí)a_1=S_1=4符合通項(xiàng)，故a_n=6n-2。2.在等差數(shù)列{b_n}中，若a_1=5，a_5=15，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式及前10項(xiàng)和。解：由等差數(shù)列性質(zhì)a_5=a_1+4d，代入a_1=5，a_5=15得4d=10，即d=2.5。通項(xiàng)公式a_n=5+2.5(n-1)=2.5n+2.5。前10項(xiàng)和S_{10}=10×(5+2.5×10)/2=275。3.已知數(shù)列{c_n}滿足c_1=2，c_{n+1}=2c_n+n，求該數(shù)列的前5項(xiàng)。解：由遞推關(guān)系c_2=2×2+1=5，c_3=2×5+2=12，c_4=2×12+3=27，c_5=2×27+4=58，故前5項(xiàng)為2,5,12,27,58。4.在等比數(shù)列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：由等比數(shù)列性質(zhì)d_4=d_2?q^2，代入d_2=6，d_4=54得q^2=9，解得q=3或q=-3。通項(xiàng)公式d_n=2?q^{n-2}。5.若數(shù)列{e_n}的前n項(xiàng)和T_n=n^2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。解：當(dāng)n≥2時(shí)，e_n=T_n-T_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n。驗(yàn)證n=1時(shí)e_1=T_1=2符合通項(xiàng)，故e_n=2n。6.在等差數(shù)列{f_n}中，若a_1=3，d=-2，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n。解：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=3-2(n-1)=-2n+5。前n項(xiàng)和S_n=n×(3+(-2n+5))/2=-n^2+4n。7.已知數(shù)列{g_n}滿足g_1=1，g_{n+1}=g_n+3n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：由遞推關(guān)系g_{n+1}=g_n+3n，可得g_2=1+3=4，g_3=4+6=10，g_4=10+9=19，依次計(jì)算得g_n=1+3(1+2+…+(n-1))=1+3×n(n-1)/2=n^2-n+1。8.在等比數(shù)列{h_n}中，若h_1=2，q=3，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n。解：由等比數(shù)列通項(xiàng)公式h_n=2×3^{n-1}。前n項(xiàng)和S_n=2×(3^n-1)/(3-1)=3^n-1。五、應(yīng)用題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1.某工廠第一年產(chǎn)量為100萬件，計(jì)劃每年比上一年增產(chǎn)20%，求第5年的產(chǎn)量。解：由等比數(shù)列性質(zhì)，公比q=1+20%=1.2。第5年產(chǎn)量a_5=100×1.2^4≈207.36萬件。2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_5=14，求該數(shù)列從第1項(xiàng)到第10項(xiàng)的數(shù)字和。解：由等差數(shù)列性質(zhì)a_5=a_1+4d，代入a_1=2，a_5=14得4d=12，即d=3。通項(xiàng)公式a_n=2+3(n-1)=3n-1。前10項(xiàng)數(shù)字和=（2+14）×10/2×45=810。3.已知數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=2^n-n，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。解：當(dāng)n≥2時(shí)，b_n=S_n-S_{n-1}=2^n-n-[2^{n-1}-(n-1)]=2^n-n-2^{n-1}+n-1=2^{n-1}-1。驗(yàn)證n=1時(shí)b_1=S_1=1符合通項(xiàng)，故b_n=2^{n-1}-1。前10項(xiàng)和=（2^0+2^1+…+2^9）-10=2^{10}-1-10=1023。4.在等比數(shù)列{c_n}中，若c_1=3，c_4=81，求該數(shù)列的前7項(xiàng)和。解：由等比數(shù)列性質(zhì)c_4=c_1?q^3，代入c_1=3，c_4=81得q=3。前7項(xiàng)和S_7=3×(3^7-1)/(3-1)=3×(2187-1)/2=3281。5.若數(shù)列{d_n}滿足d_1=1，d_{n+1}=d_n+2n，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和。解：由遞推關(guān)系d_{n+1}=d_n+2n，可得d_2=1+2=3，d_3=3+4=7，d_4=7+6=13，d_5=13+8=21。前5項(xiàng)和=1+3+7+13+21=45。6.在等差數(shù)列{e_n}中，若a_1=5，d=-3，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的最小值。解：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=5-3(n-1)=-3n+8。令a_n≥0得n≤8/3，故前2項(xiàng)和S_2=10為最小值。7.已知數(shù)列{f_n}的前n項(xiàng)和T_n=n^2+n，求該數(shù)列的前8項(xiàng)和。解：當(dāng)n≥2時(shí)，f_n=T_n-T_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n。驗(yàn)證n=1時(shí)f_1=T_1=2符合通項(xiàng)，故f_n=2n。前8項(xiàng)和=2×(1+2+…+8)=72。8.在等比數(shù)列{g_n}中，若g_1=1，q=2，求該數(shù)列的前6項(xiàng)和S_6。解：前6項(xiàng)和S_6=1×(2^6-1)/(2-1)=63。【標(biāo)準(zhǔn)答案及解析】一、單項(xiàng)選擇題1.A2.B3.A4.C5.B6.C7.A8.A9.B10.D二、填空題1.3n-12.1923.3或-34.835.106.217.2078.2439.1510.247三、判斷題1.√2.×3.√4.√5.×6.×7.√8.×9.√10.×四、簡答題1.解：當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2+n-[3(n-1)^2+(n-1)]=6n-2。驗(yàn)證n=1時(shí)a_1=S_1=4符合通項(xiàng)，故a_n=6n-2。2.解：由等差數(shù)列性質(zhì)a_5=a_1+4d，代入a_1=5，a_5=15得4d=10，即d=2.5。通項(xiàng)公式a_n=5+2.5(n-1)=2.5n+2.5。前10項(xiàng)和S_{10}=10×(5+2.5×10)/2=275。3.解：由遞推關(guān)系c_2=2×2+1=5，c_3=2×5+2=12，c_4=2×12+3=27，c_5=2×27+4=58，故前5項(xiàng)為2,5,12,27,58。4.解：由等比數(shù)列性質(zhì)d_4=d_2?q^2，代入d_2=6，d_4=54得q^2=9，解得q=3或q=-3。通項(xiàng)公式d_n=2?q^{n-2}。5.解：當(dāng)n≥2時(shí)，e_n=T_n-T_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n。驗(yàn)證n=1時(shí)e_1=T_1=2符合通項(xiàng)，故e_n=2n。6.解：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=3-2(n-1)=-2n+5。前n項(xiàng)和S_n=n×(3+(-2n+5))/2=-n^2+4n。7.解：由遞推關(guān)系g_{n+1}=g_n+3n，可得g_2=1+3=4，g_3=4+6=10，g_4=10+9=19，依次計(jì)算得g_n=1+