2026年天津市蘇教版高中數學數列專題訓練試卷

2026年天津市蘇教版高中數學數列專題訓練試卷一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在等差數列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，則該數列的通項公式a_n等于（）A.6n-3B.2n+1C.3nD.4n-1解析：由等差數列通項公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。選項A正確。2.若數列{b_n}滿足b_1=1，b_n=b_{n-1}+n（n≥2），則b_6的值為（）A.21B.22C.23D.24解析：根據遞推關系b_n=b_{n-1}+n，依次計算b_2=b_1+2=3，b_3=b_2+3=6，b_4=b_3+4=10，b_5=b_4+5=15，b_6=b_5+6=21。選項A正確。3.已知數列{c_n}的前n項和S_n=2n^2-3n，則該數列的第4項c_4等于（）A.11B.13C.15D.17解析：由數列通項公式c_n=S_n-S_{n-1}，當n≥2時c_n=2n^2-3n-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5，驗證n=1時S_1=2-3=-1，c_1=S_1=-1，符合通項公式。故c_4=4×4-5=11。選項A正確。4.在等比數列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，則該數列的公比q等于（）A.3B.2C.-3D.-2解析：由等比數列通項公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_2=d_1q=6，d_4=d_1q^3=54，聯立方程組解得q=3。選項A正確。5.已知數列{e_n}的前n項和T_n=n(n+1)/2，則該數列的第5項e_5等于（）A.10B.11C.12D.13解析：由數列通項公式e_n=T_n-T_{n-1}，當n≥2時e_n=n(n+1)/2-[（n-1)n/2]=2n，驗證n=1時T_1=1，e_1=1，符合通項公式。故e_5=2×5=10。選項A正確。6.若數列{f_n}滿足f_1=2，f_n=f_{n-1}+n（n≥2），則該數列的前6項和S_6等于（）A.56B.57C.58D.59解析：根據遞推關系依次計算f_2=2+2=4，f_3=4+3=7，f_4=7+4=11，f_5=11+5=16，f_6=16+6=22，S_6=2+4+7+11+16+22=62。選項無正確答案，需修正題目。7.在等差數列{g_n}中，若a_3+a_7=18，則該數列的前10項和S_10等于（）A.90B.100C.110D.120解析：由等差數列性質a_3+a_7=2a_5=18，得a_5=9，又S_10=10×(a_1+a_{10})/2=5×(a_3+a_7)=5×18=90。選項A正確。8.已知數列{h_n}的前n項和U_n=3^n-1，則該數列的第3項h_3等于（）A.18B.27C.36D.45解析：由數列通項公式h_n=U_n-U_{n-1}，當n≥2時h_n=3^n-1-（3^{n-1}-1）=2×3^{n-1}，驗證n=1時U_1=2，h_1=2，符合通項公式。故h_3=2×3^2=18。選項A正確。9.在等比數列{i_n}中，若i_1=1，i_4=81，則該數列的前4項和S_4等于（）A.121B.127C.131D.135解析：由等比數列通項公式i_n=i_1q^{n-1}，代入i_4=i_1q^3=81，解得q=3，故S_4=1+3+9+27=40。選項無正確答案，需修正題目。10.已知數列{j_n}滿足j_1=1，j_n=2j_{n-1}+1（n≥2），則該數列的前5項和T_5等于（）A.31B.32C.33D.34解析：根據遞推關系依次計算j_2=2×1+1=3，j_3=2×3+1=7，j_4=2×7+1=15，j_5=2×15+1=31，T_5=1+3+7+15+31=57。選項無正確答案，需修正題目。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若等差數列{a_n}的前n項和為S_n=5n^2-3n，則該數列的公差d等于______。解：由等差數列前n項和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，得a_1=S_1=2，a_n=S_n-S_{n-1}=10n-8，故d=a_n-a_1=10n-10=10。2.在等比數列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，則該數列的公比q等于______。解：由等比數列通項公式b_n=b_1q^{n-1}，代入b_2=b_1q=6，b_4=b_1q^3=54，聯立方程組解得q=3。3.若數列{c_n}的前n項和T_n=n^2+n，則該數列的第3項c_3等于______。解：由數列通項公式c_n=T_n-T_{n-1}，當n≥2時c_n=2n，驗證n=1時T_1=2，c_1=2，符合通項公式。故c_3=6。4.在等差數列{d_n}中，若a_1=2，a_5=14，則該數列的前10項和S_10等于______。解：由等差數列通項公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=2，a_5=14，解得d=12/4=3，故S_10=10×(2+25)/2=135。5.已知數列{e_n}滿足e_1=1，e_n=e_{n-1}+2（n≥2），則該數列的前6項和S_6等于______。解：根據遞推關系依次計算e_2=3，e_3=5，e_4=7，e_5=9，e_6=11，S_6=1+3+5+7+9+11=36。6.在等比數列{f_n}中，若f_1=3，f_4=81，則該數列的公比q等于______。解：由等比數列通項公式f_n=f_1q^{n-1}，代入f_4=f_1q^3=81，解得q=3。7.若數列{g_n}的前n項和U_n=2^n-1，則該數列的第4項g_4等于______。解：由數列通項公式g_n=U_n-U_{n-1}，當n≥2時g_n=2^{n-1}，驗證n=1時U_1=1，g_1=1，符合通項公式。故g_4=8。8.在等差數列{h_n}中，若a_3+a_8=20，則該數列的前15項和S_15等于______。解：由等差數列性質a_3+a_8=2a_5=20，得a_5=10，故S_15=15×(a_1+a_{15})/2=15×(a_3+a_{8})/2=150。9.已知數列{i_n}滿足i_1=2，i_n=2i_{n-1}（n≥2），則該數列的前5項和T_5等于______。解：根據遞推關系依次計算i_2=4，i_3=8，i_4=16，i_5=32，T_5=2+4+8+16+32=62。10.在等比數列{j_n}中，若j_1=1，j_3=8，則該數列的前6項和S_6等于______。解：由等比數列通項公式j_n=j_1q^{n-1}，代入j_3=j_1q^2=8，解得q=2，故S_6=63。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若數列{a_n}的前n項和S_n=2n^2-3n，則該數列一定是等差數列。（√）解：由數列通項公式a_n=S_n-S_{n-1}=4n-5，當n≥2時a_n-a_{n-1}=4，故該數列是等差數列。2.在等比數列{b_n}中，若b_1=1，b_4=16，則該數列的公比q等于4。（√）解：由等比數列通項公式b_n=b_1q^{n-1}，代入b_4=b_1q^3=16，解得q=2。3.若數列{c_n}的前n項和T_n=n(n+1)/2，則該數列一定是等差數列。（√）解：由數列通項公式c_n=T_n-T_{n-1}=2n，當n≥2時c_n-c_{n-1}=2，故該數列是等差數列。4.在等差數列{d_n}中，若a_1=3，a_5=9，則該數列的公差d等于3。（×）解：由等差數列通項公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9，解得d=6/4=3/2。5.已知數列{e_n}滿足e_1=1，e_n=e_{n-1}+n（n≥2），則該數列的前6項和S_6等于21。（×）解：根據遞推關系依次計算e_2=2，e_3=5，e_4=9，e_5=14，e_6=20，S_6=1+2+5+9+14+20=51。6.在等比數列{f_n}中，若f_1=2，f_4=32，則該數列的公比q等于4。（√）解：由等比數列通項公式f_n=f_1q^{n-1}，代入f_4=f_1q^3=32，解得q=2。7.若數列{g_n}的前n項和U_n=3^n-1，則該數列的第3項g_3等于26。（×）解：由數列通項公式g_n=U_n-U_{n-1}=3^n-3^{n-1}=2×3^{n-1}，故g_3=2×9=18。8.在等差數列{h_n}中，若a_3+a_7=18，則該數列的前10項和S_10等于45。（×）解：由等差數列性質a_3+a_7=2a_5=18，得a_5=9，故S_10=10×(a_1+a_{10})/2=5×(a_3+a_7)=90。9.已知數列{i_n}滿足i_1=1，i_n=i_{n-1}+2（n≥2），則該數列的前5項和T_5等于15。（×）解：根據遞推關系依次計算i_2=3，i_3=5，i_4=7，i_5=9，T_5=1+3+5+7+9=25。10.在等比數列{j_n}中，若j_1=3，j_3=27，則該數列的前4項和S_4等于39。（√）解：由等比數列通項公式j_n=j_1q^{n-1}，代入j_3=j_1q^2=27，解得q=3，故S_4=39。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.已知等差數列{a_n}的首項a_1=5，公差d=2，求該數列的前10項和S_10。解：由等差數列前n項和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，代入a_1=5，d=2，得a_{10}=17，故S_10=10×(5+17)/2=110。2.在等比數列{b_n}中，若b_1=2，b_4=32，求該數列的通項公式a_n。解：由等比數列通項公式b_n=b_1q^{n-1}，代入b_4=b_1q^3=32，解得q=2，故a_n=2×2^{n-1}=2^n。3.若數列{c_n}的前n項和T_n=n^2+n，求該數列的第4項c_4。解：由數列通項公式c_n=T_n-T_{n-1}，當n≥2時c_n=2n，驗證n=1時T_1=2，c_1=2，符合通項公式。故c_4=8。4.在等差數列{d_n}中，若a_2+a_8=20，求該數列的公差d。解：由等差數列性質a_2+a_8=2a_5=20，得a_5=10，又a_5=a_1+4d=10，故d=5/4。5.已知數列{e_n}滿足e_1=1，e_n=e_{n-1}+3（n≥2），求該數列的通項公式a_n。解：根據遞推關系依次計算e_2=4，e_3=7，e_4=10，發現e_n=3n-2，驗證n=1時e_1=1，符合通項公式。故a_n=3n-2。6.在等比數列{f_n}中，若f_1=3，f_3=24，求該數列的前5項和S_5。解：由等比數列通項公式f_n=f_1q^{n-1}，代入f_3=f_1q^2=24，解得q=2，故S_5=93。7.若數列{g_n}的前n項和U_n=2^n-1，求該數列的第3項c_3。解：由數列通項公式g_n=U_n-U_{n-1}，當n≥2時g_n=2^{n-1}，驗證n=1時U_1=1，g_1=1，符合通項公式。故g_3=8。8.在等差數列{h_n}中，若a_4+a_6=14，求該數列的前8項和S_8。解：由等差數列性質a_4+a_6=2a_5=14，得a_5=7，故S_8=8×(a_1+a_8)/2=4×(a_4+a_6)=56。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.某工廠計劃每年比上一年增產設備10臺，若第一年生產設備50臺，求該工廠前5年的總產量。解：由等差數列{a_n}的首項a_1=50，公差d=10，前5年的總產量S_5=5×(50+70)/2=275臺。2.某城市人口每年增長率為5%，若2020年人口為100萬，求該城市2020年至2024年的總人口增長量。解：由等比數列{b_n}的首項b_1=100，公比q=1.05，2020年至2024年的總人口增長量=100×(1.05^5-1)=276.28萬人。3.某林場計劃每年比上一年多植樹2000棵，若第一年植樹5000棵，求該林場前6年的總植樹量。解：由等差數列{c_n}的首項c_1=5000，公差d=2000，前6年的總植樹量S_6=6×(5000+11000)/2=69000棵。4.某投資賬戶每年收益率為8%，若初始投資為10000元，求該賬戶5年后的本息總額。解：由等比數列{d_n}的首項d_1=10000，公比q=1.08，5年后的本息總額=10000×1.08^5=14693.28元。5.某工廠計劃每年比上一年節約用水10噸，若第一年用水量為200噸，求該工廠前4年的總用水量。解：由等差數列{e_n}的首項e_1=200，公差d=-10，前4年的總用水量S_4=4×(200+170)/2=680噸。6.某城市道路每年新建長度為5公里，若2020年新建道路20公里，求該城市2020年至2024年的道路總長度。解：由等差數列{f_n}的首項f_1=20，公差d=5，2020年至2024年的道路總長度=5×(20+45)/2=275公里。7.某農場計劃每年比上一年多養雞1000只，若第一年養雞5000只，求該農場前7年的總養雞量。解：由等差數列{g_n}的首項g_1=5000，公差d=1000，前7年的總養雞量S_7=7×(5000+8000)/2=63000只。8.某科技公司每年研發投入比上一年增加20%，若2020年研發投入為1000萬元，求該科技公司2020年至2024年的研發總投入。解：由等比數列{h_n}的首項h_1=1000，公比q=1.2，2020年至2024年的研發總投入=1000×(1.2^5-1)/0.2=8776萬元。【標準答案及解析】一、單項選擇題