2025-2026學年山東省泰安市寧陽縣九年級（下）期中數學試卷（五四學制）(含部分答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年山東省泰安市寧陽縣九年級（下）期中數學試卷（五四學制）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，數軸上點A表示的數是（）

A.-1 B.-2 C.-3 D.-42.紋樣作為中國傳統文化的重要組成部分，是古人智慧與藝術的結晶.下面紋樣的示意圖中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A. B.

C. D.3.下列運算正確的是（）A.2a+3a=5a2 B.（2a-1）2=4a2-1

C.（-2a2）3=-2a6 D.a6÷a2=a44.2026年政府工作報告指出，全國糧食產量保持在1.4萬億斤，牢牢守住國家糧食安全底線．數據1.4萬億用科學記數法表示為（）A.14×1011 B.14×109 C.1.4×1012 D.1.4×10135.如圖是一個階梯狀的金屬墊塊，該幾何體的左視圖是（）A.

B.

C.

D.6.為了讓學生深入了解安溪的特色文化，某校組織研學活動，提供三個景點（文廟、清水巖、李光地故居）供九年級（1）班和（2）班各自隨機選擇一個景點參加研學，則兩個班級恰好選擇同一個景點的概率是（）A. B. C. D.7.如圖所示，工人師傅用邊長均為a的正三角形、正六邊形和一個角為45°的菱形地磚繞著點O進行鋪設.若將一塊邊長為a的正多邊形地磚恰好能無空隙、不重疊地拼在∠AOB處，則這塊正多邊形地磚的邊數是（）A.5

B.6

C.7

D.88.我國明代《永樂大典》記載“綾羅尺價”問題：“今有綾、羅共三丈，各值錢八百九十六文，只云綾、羅各一尺共值錢一百二十文.問綾、羅尺價各幾何？”其大意為：“現在有綾布和羅布長共3丈（1丈=10尺），已知綾布和羅布分別出售均能收入896文，每尺綾布和每尺羅布一共需要120文.問綾布有多少尺，羅布有多少尺？”設綾布有x尺，則可得方程為（）A. B.

C. D.9.現有甲、乙兩款電壓不同的蓄電池，蓄電池的電壓都為定值，使用蓄電池時，電流I1，I2（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系，它們的圖象如圖所示，平行于R軸的直線l分別交兩圖象于點A，B，過點A，B分別作R軸的垂線，垂足為C，D，圖中陰影部分的面積是20，則下列說法正確的是（）

A.經過用電器的電流的差值為20A

B.兩款蓄電池的電壓的差值為20V

C.當經過用電器的電流相同時的電阻的差值為20Ω

D.當用電器的電阻相同時的電流的差值為20A10.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是平面內的一動點，∠MBC+∠MCB=90°，N是對角線AC的中點，連接MN，則MN的最小值是（）A.1

B.2

C.

D.二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.寫出使二次根式有意義的x的一個值

.12.如圖所示，在平行四邊形OABC中，點O為坐標原點，點C的坐標為（-4，0），點A的坐標為（1，3），則頂點B的坐標是

.

13.若關于x的方程x2-2x+a+3=0有兩個相等的實數根，則a的值為

.14.如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點D，C落在點D′，C′處，ED′的延長線與BC交于點G，若∠1=65°，則∠2=

°.

15.數學興趣小組的同學們發明了一種“云科技”變換，對于正整數n,當n為奇數時，變換方式為3n+1；當n為偶數時，變換方式為n÷2.經過變換得到新的正整數，再進行相同的變換，直到結果為1時停止.我們把一個正整數通過上述變換得到1所經過的變換次數記為m.例如，4經過2次變成1，則m=2；3經過7次變成1，則m=7.若輸入正整數n,且m=5，則所有滿足題意的n值的和為

.三、計算題：本大題共2小題，共22分。16.計算及化簡求值：(1)計算：

(2)先化簡，再求值：，其中a=-517.2026馬年春晚舞臺上，一群機器人演員驚艷亮相，讓傳統年味充滿了科技光芒.機器人代表我國新質生產力走進百姓視野，參與日常生活.圖1是一款智能機器人，圖2是其側面示意圖，底座是矩形ABCD，EF是上部顯示屏，CE是側面支架，BC=25cm,EF=40cm,CE=120cm,∠ECD=75°，∠FEC=135°.

請根據上述數據，計算該機器人的最高點F距地面AB的高度.（結果精確到1cm.參考數據：sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）四、解答題：本題共6小題，共68分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題11分)

如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：

①分別以點A，B為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；

②作直線MN，交BC于點G，交AB于點Q；

③以點A為圓心，AG長為半徑作弧，交直線MN于點P，連接AP，BP.

（1）判斷四邊形APBG是何種特殊四邊形，并說明理由；

（2）若AG=13，PG=10，求AB的長.19.(本小題11分)

為迎接校園文化節，工作人員用一批大小相同的圓形小燈籠串成裝飾條，燈籠沿直線均勻排列，相鄰燈籠間配有裝飾結，圓心間距保持一致，整體整齊美觀（如圖所示）.

設計測量數據：

當燈籠個數n=10時，裝飾條總長度L=118cm；

當燈籠個數n=15時，裝飾條總長度L=178cm.

（1）求每個圓形小燈籠的直徑及相鄰兩個小燈籠圓心之間的距離；

（2）直接寫出裝飾條總長度L關于燈籠個數n的函數關系式.20.(本小題11分)

中國24節氣是中華民族傳統文化的重要組成部分，是古人根據季節、物候、氣候變化總結的時間指南，承載著古人對自然的認知與智慧.某校為加強學生對24節氣文化的學習與了解，彰顯中華傳統文化的魅力，舉行了“感受節氣魅力，弘揚中華文化”的趣味知識競賽.現從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的競賽成績（用x表示，百分制）分成四組：A.80≤x≤85；B.85＜x≤90；C.90＜x≤95；D.95＜x≤100，將所得數據進行收集、整理、描述和分析：

收集數據

七年級20名學生的競賽成績是81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，84，88，99，99，83，88，100.

八年級20名學生的競賽成績在C組中的數據是94，94，91，93，95，91.

整理數據

分析數據

七、八年級抽取的學生競賽成績統計表年級七年級八年級平均數91.592中位數91.5n眾數m100應用數據

根據以上信息，解答下列問題：

（1）m的值為______，n的值為______；

（2）若該中學七年級有600人，八年級有400人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動學生獲得優秀（90分以上）成績的總人數；

（3）根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生對“24節氣文化”知識了解得更多？并說明理由（寫出一條即可）.21.(本小題11分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點E是邊AB上一點，以BE為直徑的圓O交AC于點D，連接ED并延長，交BC的延長線于點F，且BF=BE(1)如圖1，求證：AC是⊙O的切線(2)如圖2，連接BD，若∠A=30°，BC=6，求陰影部分的面積22.(本小題11分)

已知二次函數y=（a+2）x2-2（a-1）x+a-5（a≠-2）(1)當a=-1時，求此拋物線與y軸的交點坐標(2)若拋物線過點A（4-m,p），B（m,p），C（4，q），且p＞q,求m的取值范圍(3)在第（2）問的條件下，當t-1≤x≤2t+3時，y有最大值為1，求t的值23.(本小題13分)

現有兩個全等△ABC和△DEF，AB=AC，DE=DF，BC=EF=6，固定△ABC，將△DEF與△ABC疊放在一起，兩個數學學習小組設計了不同的疊放方式，按如下方式操作：

（1）第一種疊放方式如下：

如圖1，將△DEF的頂點E固定在△ABC的BC邊上的中點處，△DEF繞點E在BC邊上方旋轉，旋轉時EF邊交AB邊于點N，DE交AC邊于點M，求BN?CM的值；

（2）第二種疊放方式如下：

將△DEF的頂點E在△ABC的BC邊上滑動（點E不與B、C點重合），點D、F的位置會隨點E的滑動而改變，且保持DE邊始終經過點A.過A作DF的平行線交EF于點P，連接CP.

①如圖2，當點E滑動到使線段AP最小時，求CP的長；

②如圖3，當點E滑動到使DF∥BC時，請證明：DF2=AP?BC.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】3（答案不唯一）

12.【答案】（-3，3）

13.【答案】-2

14.【答案】130

15.【答案】37

16.【答案】【小題1】

=

=

=8【小題2】

=

=

=

=，

當a=-5時，原式=

17.【答案】點F到地面的高度約為161cm．

18.【答案】四邊形APBG是菱形，理由如下：

由作圖知MN垂直平分AB，AP=AG，

∴BG=AG，BP=AP，

∴AP=BP=AG=BG，

∴四邊形APBG是菱形

24

19.【答案】（1）每個圓形小燈籠直徑為10cm，相鄰兩個圓形小燈籠圓心之間的距離為12cm.（2）L=12n-2.

20.【答案】99;94

參加此次競賽活動學生獲得優秀（90分以上）成績的總人數為550人

八年級學生對“24節氣文化”知識了解的更多．八年級所抽學生的平均成績大于七年級的平均成績

21.【答案】【小題1】證明：連接OD，則OD=OE，

∴∠ODE=∠BEF，

∵BF=BE，

∴∠F=∠BEF，

∴∠ODE=∠F，

∴OD∥BF，

∴∠ADO=∠ACB=90°，

∵OD是⊙O的半徑，且AC⊥OD，

∴AC是⊙O的切線【小題2】解：連接OD，

∵BC=6，∠ADO=∠ACB=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC=12，∠AOD=90°-∠A=60°，

∵OD=OE，

∴△DOE是等邊三角形，

∴∠OED=60°，OD=OE=DE，

∴∠EDA=∠OED-∠A=30°=∠A，

∴AE=DE，

∴，

∴BE=2OE=8，

∵BE是⊙O的直徑，

∴∠BDE=90°，

∴，

∴，

∴，

∵∠BOD=2∠OED=120°，

∴，

∴，

∴陰影部分的面積為

22.【答案】【小題1】當a=-1時，y=（a+2）x2-2（a-1）x+a-5=x2+4x-6，

當x=0時，y=-6，

因此，拋物線與y軸的交點坐標為（0，-6）【小題2】由題意得，對稱軸是直線，

∴a=-5，

∴y=-3x2+12x-10，

∴拋物線開口向下，點C（4，q）關于對稱軸的對稱點是（0，q），

∵p＞q,

∴0＜4-m＜m＜4或0＜m≤4-m＜4，

∴2＜m＜4或0＜m≤2，

即若拋物線過點A（4-m,p），B（m,p），C（4，q），且p＞q,則0＜m＜4【小題3】y=-3x2+12x-10=-3（x-2）2+2，對稱軸為直線x=2，

①當t-1≤2t+3≤2，即時，則-3（2t+3-2）2+2=1，

解得：，（舍