2025-2026學(xué)年陜西省咸陽市永壽縣蒿店中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含部分答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年陜西省咸陽市永壽縣蒿店中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是(

)A.x2+1x?1=0 B.(x+2)(2x?1)=6

3.下列條件中能判定一個(gè)四邊形是正方形的是(

)A.三個(gè)角是直角的四邊形 B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形

C.對(duì)角線互相垂直的矩形 D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形4.下列因式分解不正確的是(

)A.?x2?2x?1=?(x+1)2 B.2x5.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，連接AE，F(xiàn)，G分別是AD，AE的中點(diǎn)，若AB=BE=6，BC=8，則FG的長為(

)A.10

B.210

C.36.若關(guān)于x的方程mxx?2?4x?2=1無解，則A.1 B.2 C.0或2 D.1或27.對(duì)角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O折疊菱形，使B，B′兩點(diǎn)重合，MN是折痕．若B′M=1，則CN的長為(

)A.7 B.6 C.5 D.48.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的兩根之差為2，則代數(shù)式12a?bA.?8 B.?2 C.4 D.109.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，沿DE折疊矩形，BC邊恰好經(jīng)過點(diǎn)A，則BE的長是(

)A.2

B.32

C.310.如圖，正方形ABCD，AB=3，E、F、G、H分別為DA、AB、BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，且EG⊥FH，則四邊形EFGH的面積最小值是(

)A.34

B.32

C.3二、填空題11.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，則△ABD與△ADC的面積和是

．12.若方程x2?4x?2=0的兩根分別為x1，x2，則1x113.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則它是

邊形．14.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=45°，AE是BC的垂直平分線，且AE的長是一元二次方程2x2?4x=5(2?x)的一個(gè)根，則平行四邊形ABCD的周長為

．15.如圖，Rt△ACB中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=9，正△DEF的頂點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，若CD=8，則△DEF的周長為

．三、解答題16.根據(jù)要求解答：(1)因式分解：((2)解不等式：x?1(3)解方程：x+1(4)解方程：x17.化簡求值：(xx?2?3xx+218.尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)

如圖，△AEF，請(qǐng)?jiān)凇鰽EF的三邊上依次作出點(diǎn)B、C、D，使得四邊形ABCD為菱形，請(qǐng)作出菱形ABCD．19.已知關(guān)于x的方程x2?2(k?1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2．

(1)求k的取值范圍．

(2)20.如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于H，連接OH．

(1)求證：∠OHD=∠OAH．

(2)若AC=8，BD=6，求BH．21.小明大學(xué)畢業(yè)后和同學(xué)創(chuàng)業(yè)，合伙開了一家網(wǎng)店，暑期銷售原創(chuàng)設(shè)計(jì)的手繪圖案T恤衫.已知每件T恤衫的成本價(jià)為60元，當(dāng)銷售價(jià)為100元時(shí)，每天能售出20件；經(jīng)過一段時(shí)間銷售發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)每降低1元時(shí)，每天就能多售出2件．

(1)若降價(jià)8元，則每天銷售T恤衫的利潤為多少元？

(2)小明希望每天獲得的利潤達(dá)到1050元并且優(yōu)惠最大，則每件T恤衫的銷售價(jià)應(yīng)降多少元？22.問題探究：

(1)如圖1，平行四邊形ABCD，∠ABC=60°，AB=3，BC=5，M、N分別為AD、DC上的點(diǎn)，且DM+DN=4，則四邊形BMDN的面積最大值是______．

(2)如圖2，∠ACB=90°，且AC+BC=4，連接AB，則△ABC的周長是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，說明理由．

問題解決

(3)如圖3，在四邊形ABCD中，AD//BC，對(duì)角線AC交BD于O，已知∠AOB=120°，且AC+BD=10，則△AOD與△BOC的周長之和是否為定值？若是，求出定值；若不是，求出最小值．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】3

12.【答案】?2

13.【答案】八

14.【答案】415.【答案】616.【答案】【小題1】(a2+b2)【小題2】x?12?x?33≤1，

3(x?1)?2(x?3)≤6，【小題3】原方程兩邊同乘(x?2)(x+1)，得(x+1)2?(x?2)(x+1)=2(x?2)，

x2+2x+1?(x2?x?2)=2x?4，

x2+2x+1?x2+x+2=2x?4，

3x+3=2x?4【小題4】原方程整理得：

x(x?5)+3(x?5)=0，

(x+3)(x?5)=0，

∴x1

17.【答案】解：原式=[x(x+2)?3x(x?2)(x+2)(x?2)]×(x+2)(x?2)x

=x2+2x?3x2+6xx

=18.【答案】解：如圖所示：

19.【答案】解：(1)∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴△≥0，即4(k?1)2?4k2≥0，

解得k≤12；

(2)∵方程x2?2(k?1)x+k2=0兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，

∴x1+x220.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，DO=BO，

又∵DH⊥AB，

∴DO=BO=OH，∠BDH+∠DBH=90°=∠DBH+∠HAO，

∴∠OHD=∠ODH，∠BDH=∠HAO，

∴∠OHD=∠OAH；

(2)∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，DO=BO=3，AO=CO=4，

∴AB=AO2+BO2=9+16=5，

∵21.【答案】降價(jià)8元，則每天銷售T恤衫的利潤為1152元；

小明希望每天獲得的利潤達(dá)到1050元并且優(yōu)惠最大，則每件T恤衫的銷售價(jià)應(yīng)降25元

22.【答案】(1)932；

(2)存在，

設(shè)AC=x，

∵AC+BC=4，

∴BC=4?x，

∴AB=AC2+BC2=x2+(4?x)2=2x2?8x+16=2(x?2)2+8，

∴△ABC的周長=AB+BC+AC=4+2(x?2)2+8，

∴當(dāng)x=2時(shí)，△ABC的周長的最小值為4+22；

(3)△AOD與△BOC的周長之和不是定值，

理由如下：如圖3，過點(diǎn)D作DH/?/AC，交B