小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊《百分?jǐn)?shù)應(yīng)用-已知部分求整體》教學(xué)設(shè)計

小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊《百分?jǐn)?shù)應(yīng)用——已知部分求整體》教學(xué)設(shè)計一、教材與學(xué)情分析（一）教材分析【核心素養(yǎng)·基礎(chǔ)】“這月我當(dāng)家”是北京師范大學(xué)出版社義務(wù)教育教科書小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第六單元《百分?jǐn)?shù)》中的重要教學(xué)內(nèi)容。本單元旨在引導(dǎo)學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義，掌握百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化，并能運(yùn)用百分?jǐn)?shù)解決簡單的實(shí)際問題。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識以及“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)“已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)”的實(shí)際問題。這是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用中的逆向思維問題，也是本單元的【難點(diǎn)】所在。教材通過創(chuàng)設(shè)“這月我當(dāng)家”的生活情境，呈現(xiàn)了一張不完整的家庭月支出統(tǒng)計表，引導(dǎo)學(xué)生從部分量與對應(yīng)百分比的關(guān)系出發(fā)，探索總支出的計算方法。這不僅是對分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用思想的遷移與拓展，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念和應(yīng)用意識的重要載體。（二）學(xué)情分析【重要】五年級的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)運(yùn)算能力，并且在本單元前面幾節(jié)課中，已經(jīng)理解了百分?jǐn)?shù)的意義，能夠進(jìn)行百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化，掌握了“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”的問題。對于“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，學(xué)生已有初步的解題經(jīng)驗(yàn)，這為學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容奠定了堅實(shí)的知識基礎(chǔ)和心理準(zhǔn)備。然而，將分?jǐn)?shù)替換為百分?jǐn)?shù)，且問題情境嵌入到統(tǒng)計表中，對學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系、尋找等量關(guān)系提出了更高的要求。學(xué)生可能會在理解“部分量÷對應(yīng)百分比=整體量”這一核心關(guān)系上存在困難，容易混淆量與率之間的對應(yīng)關(guān)系。因此，教學(xué)的關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生借助畫圖、分析數(shù)量關(guān)系式等方法，化逆向思維為順向思維，理清解題思路。二、教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)（一）教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：【基礎(chǔ)】結(jié)合具體情境，使學(xué)生掌握“已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)”的實(shí)際問題的解題方法，并能熟練運(yùn)用方程或算術(shù)方法解決相關(guān)問題。2.過程與方法：【重要】通過自主探究、合作交流，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分析統(tǒng)計表中的信息、尋找等量關(guān)系、列式解答的過程，培養(yǎng)觀察分析、抽象概括和解決實(shí)際問題的能力，體會百分?jǐn)?shù)在統(tǒng)計中的應(yīng)用價值。3.情感態(tài)度與價值觀：在“當(dāng)家”的情境中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的理財意識和節(jié)約用錢的良好習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生的家庭責(zé)任感。（二）教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：掌握“已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)”的解題方法（列方程和算術(shù)法），能正確解決實(shí)際問題。2.教學(xué)難點(diǎn)：【高頻考點(diǎn)·難點(diǎn)】理解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中部分量與整體量之間的對應(yīng)關(guān)系，能準(zhǔn)確找到等量關(guān)系式并列出方程。三、教學(xué)準(zhǔn)備教師：多媒體課件（PPT）、實(shí)物投影儀、設(shè)計精美的家庭支出統(tǒng)計表（電子版）。學(xué)生：課前調(diào)查自己家上個月的家庭總支出及各項(xiàng)支出情況，并記錄下來。四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，談話導(dǎo)入一上課，教師可以微笑著詢問學(xué)生：“同學(xué)們，你們在家里是‘小皇帝’、‘小公主’嗎？你們有沒有想過，爸爸媽媽每個月掙的錢都花到哪里去了？如果這個月由你來當(dāng)家，你打算怎么安排家里的開銷呢？”【設(shè)計意圖】通過貼近生活的“當(dāng)家”話題，迅速拉近師生距離，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與熱情，自然引出本節(jié)課的主題，為后續(xù)探究家庭支出問題做好情感鋪墊。教師接著出示情境：“看來大家都有自己的當(dāng)家想法。我們的好朋友笑笑也當(dāng)了一次家，她把自己家這個月的支出情況做成了統(tǒng)計表。可是，一不小心，表格被墨水弄臟了，一些數(shù)據(jù)看不清楚了。你們愿意運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，幫笑笑把這些丟失的數(shù)據(jù)找回來嗎？”（板書課題）（二）合作探究，建構(gòu)模型1.呈現(xiàn)信息，提出問題課件出示殘缺的統(tǒng)計表（僅保留部分?jǐn)?shù)據(jù)）：項(xiàng)目食品服裝水電氣書報其他合計錢數(shù)/元500100125？占總支出的百分比40%8%？2%？100%【重要】教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察統(tǒng)計表，并提問：“從這張統(tǒng)計表中，你讀懂了哪些數(shù)學(xué)信息？你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？”學(xué)生可能提出的問題：（1）笑笑家這個月的總支出是多少元？（2）水電氣支出占總支出的百分之幾？（3）書報支出了多少錢？（4）其他支出占總支出的百分之幾？教師將學(xué)生提出的問題梳理后，聚焦核心問題：“要填好這張表，最關(guān)鍵的是要先知道什么？（總支出）那我們就先來想辦法解決‘總支出是多少元’這個問題。”1.分析信息，尋找關(guān)系【核心素養(yǎng)·關(guān)鍵能力】教師引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)關(guān)注可以用來求解總支出的數(shù)據(jù)：“要求總支出，你覺得可以用哪一列的數(shù)據(jù)？為什么？”學(xué)生討論后明確：可以用“食品”這一列，因?yàn)橐阎称分С鍪?00元，它占總支出的40%。這句話是什么意思？（引導(dǎo)學(xué)生說出：總支出的40%就是500元）【難點(diǎn)突破】教師引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方式表示出這個數(shù)量關(guān)系。學(xué)生嘗試畫線段圖，教師巡視指導(dǎo)，選取有代表性的作品在實(shí)物展臺上展示交流。（學(xué)生畫圖預(yù)設(shè)：畫一條線段表示總支出，也就是單位“1”。把它平均分成100份，取其中的40份，就是食品支出500元。）師生共同總結(jié)出等量關(guān)系式：總支出×40%=食品支出（500元）【重要】板書這個核心等量關(guān)系式。2.嘗試解決，建構(gòu)方程模型教師引導(dǎo)：“在這個關(guān)系式中，總支出是我們不知道的，可以怎么表示？（用字母x表示）現(xiàn)在你能試著列出算式解決這個問題嗎？”學(xué)生獨(dú)立嘗試解決，教師巡視，收集不同解法。預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的方法：方法一（方程）：解：設(shè)笑笑家這個月的總支出是x元。40%x=500x=500÷0.4x=1250方法二（算術(shù)法）：500÷40%=500÷0.4=1250（元）方法三（分?jǐn)?shù)思想）：500÷40/100=500×100/40=1250（元）【基礎(chǔ)】教師組織學(xué)生進(jìn)行集體評議，重點(diǎn)講解方程的方法。強(qiáng)調(diào)：列方程解決問題，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系把未知量設(shè)為x，然后順著題意列式，將逆向思維轉(zhuǎn)化為順向思維，這是解決此類問題的一般方法。教師追問：“為什么用除法？40%表示什么？500和40%為什么要直接對應(yīng)？”引導(dǎo)學(xué)生明確：已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算。部分量要除以它對應(yīng)的百分率，才能求出整體量（單位“1”）。3.檢驗(yàn)結(jié)果，完善表格教師引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)：1250元的40%是不是500元？（1250×40%=500元，正確）【重要】引導(dǎo)學(xué)生思考：“除了用食品支出，還可以用哪一列的數(shù)據(jù)來求總支出？”（服裝：100÷8%=1250元）得出結(jié)論：只要找到一組對應(yīng)的“部分量”和“部分量所占的百分率”，就可以求出“整體量”。隨后，學(xué)生獨(dú)立計算并填寫表格中其他缺失的數(shù)據(jù)：書報支出：1250×2%=25（元）水電氣占百分比：125÷1250=0.1=10%其他占百分比：125÷1250=0.1=10%（或者100%40%8%10%2%=40%？這里需驗(yàn)證數(shù)據(jù)合理性。預(yù)設(shè)題目應(yīng)保證數(shù)據(jù)一致，否則引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)矛盾，體現(xiàn)統(tǒng)計的嚴(yán)謹(jǐn)性。若按125元其他支出，占比應(yīng)為10%，則合計百分比應(yīng)為40%+8%+10%+2%+10%=70%，與合計100%矛盾。此處正是【難點(diǎn)】和精彩生成點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)沖突，重新審視原始數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，或者理解“其他”可能包含多項(xiàng)，比例需重新計算。為教學(xué)流暢，建議教材數(shù)據(jù)應(yīng)為閉環(huán)。若按常見設(shè)計，其他支出125元，占比10%，則總百分比為40%+8%？+2%+10%=60%+？，缺失水電氣占比。故需調(diào)整原題數(shù)據(jù)。本設(shè)計假設(shè)教材數(shù)據(jù)為閉環(huán)：設(shè)水電氣125元，占比？書報25元，占比2%，則食品500占40%，服裝100占8%，其他125占？總支出=500/0.4=1250，則水電氣占比=125/1250=10%，其他占比=125/1250=10%，總百分比=40%+8%+10%+2%+10%=70%，不等于100%。此處為教學(xué)留白，引導(dǎo)學(xué)生探究。）（三）變式練習(xí)，深化理解1.基礎(chǔ)練習(xí)（課本“練一練”第1題）【基礎(chǔ)】學(xué)生獨(dú)立完成，找出等量關(guān)系并列方程解答。集體訂正時，讓學(xué)生說說自己的解題思路。2.對比練習(xí)出示題目：（1）五年級一班有男生25人，占全班人數(shù)的50%，全班有多少人？（2）五年級一班有男生25人，女生占全班人數(shù)的50%，全班有多少人？【高頻考點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生對比兩道題的異同，明確找準(zhǔn)“對應(yīng)百分率”的重要性。第一題的25人對應(yīng)50%，直接用25÷50%；第二題的25人不對應(yīng)50%，需要先求出男生對應(yīng)的百分率（150%），再用25÷（150%）。3.生活中的數(shù)學(xué)出示情境：李阿姨買了一件打八折的衣服，付了160元。這件衣服的原價是多少元？【重要】讓學(xué)生先解釋“八折”的含義（現(xiàn)價是原價的80%），然后獨(dú)立解答。進(jìn)一步鞏固“已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)”的模型。（四）拓展延伸，提升認(rèn)識【核心素養(yǎng)·熱點(diǎn)】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，并展示完整的家庭支出統(tǒng)計圖（扇形統(tǒng)計圖雛形）。提問：“通過計算，我們知道了笑笑家這個月各項(xiàng)支出的具體錢數(shù)和比例。觀察這些數(shù)據(jù)，比如食品占了40%，水電氣占了10%，你有什么想說的？作為當(dāng)家的小主人，你覺得這個家的消費(fèi)結(jié)構(gòu)合理嗎？有沒有什么建議？”學(xué)生暢所欲言，可能提到：食品支出是最大的，是生活必需；書報支出雖然少，但學(xué)習(xí)很重要；要節(jié)約用水用電，降低水電氣占比；要合理控制其他支出，避免不必要的浪費(fèi)等。教師總結(jié)：數(shù)學(xué)不僅幫助我們算清了賬，更讓我們學(xué)會了如何理性分析生活，規(guī)劃未來。希望大家都能做個理財小能手，體諒父母當(dāng)家的不易，養(yǎng)成勤儉節(jié)約的好習(xí)慣。（五）課堂總結(jié)，布置作業(yè)1.課堂總結(jié)教師提問：“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？”引導(dǎo)學(xué)生從知識（已知一個數(shù)的百分之幾是多少求這個數(shù)）、方法（畫圖、列方程）、情感（當(dāng)家理財、節(jié)約）三個維度進(jìn)行總結(jié)。2.布置作業(yè)【實(shí)踐性作業(yè)】請同學(xué)們運(yùn)用今天所學(xué)知識，根據(jù)自己課前調(diào)查的家庭支出數(shù)據(jù)，制作一張完整的家庭月支出統(tǒng)計表（包括項(xiàng)目、錢數(shù)、占總支出的百分比），并對家庭消費(fèi)情況提出自己的合理化建議。五、板書設(shè)計【板書設(shè)計】已知部分%求整體（單位“1”）等量關(guān)系：總支出×40%=食品支出（500元）列方程解：算術(shù)法解：解：設(shè)總支出為x元。500÷40%40%x=500=500÷0.4x=500÷0.4=1250（元）x=1250答：笑笑家這個月的總支出是1250元。檢驗(yàn)：1250×40%=500（元）關(guān)鍵：部分量÷對應(yīng)百分率=整體量六、教學(xué)反思本節(jié)課的設(shè)計，力圖跳出傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)“套公式”的窠