現代信號處理教程（第三版）課件 第14 章 Hilbert Huang變換新進展及其應用

第14章Hilbert－Huang新進展及應用

14.1歸一化HHT14.2集總經驗模式分解14.3HHT的應用14.4關于HHT的幾點討論14.1歸一化HHT

問題的提出：上一章求出的IMF分量只滿足通過解析信號求解瞬時頻率的必要條件，但不是充分條件，即不能保證每一個IMF分量都能滿足Bedrosian定理。這樣，通過對這些IMF分量做Hilbert變換得到解析信號，再求出的瞬時頻率將存在誤差。即：可表為

的解析信號，如果幅度

有較快的變化，則其頻譜將擴展，一旦其頻譜和載波

的頻譜相疊加，則通過相位函數的導數求得的瞬時頻率就是不準確的。

的變化越快，則瞬時頻率的失真越大。引出歸一化HHT歸一化HHT（NHHT）的步驟：（1）對已求出的一個IMF，取其絕對值，然后求出其局部極值點，再用三次樣條函數通過這些局部極值插值出包絡

，

（2）令歸一化。理論上所有極值點都應等于1，但并非如此。原因：樣條函數是通過極值點來擬合出包絡，在幅度變化較快的兩個極值點之間，擬合出的包絡有可能在原來數據點的下方，以致使

的一些點大于1。改進方法：繼續歸一化：大于1繼續歸一化：所有值都將小于或等于1，實現了FM和AM的分離FM部分的載波函數包絡函數實現了信號的AM和FM分解一般3次即可達第二次歸一化后的波形，其幅值均不大于114.2集總經驗模式分解解決信號中的模式混合問題；利用白噪聲的EMD特征一、模式混合

在一個信號中含有兩個，或兩個以上具有顯著不同時間尺度（scale）的分量。信號中局部兩個連續過零點之間的時間寬度；信號中兩個連續峰值之間的時間寬度；曲率上的兩個連續峰值之間的時間寬度。描述時間尺度的三個量模式混合源于信號中間歇（intermittency）現象：模式混合在實際物理信號經常出現,帶來的問題引起該信號的時頻分布的混迭；使EMD后得到的IMF失去物理意義；使得IMF缺乏穩定性和唯一性?；ǜ哳l振蕩，產生模式混合EMD：局部極大值點主要由振蕩波產生，求出的上包絡是基波和振蕩波各自包絡的混合；均值已嚴重失真。下包絡跟隨了間歇振蕩的最小值，無法反映基波的下包絡。紅線是由上、下包絡得到的均值。下圖是原信號減去該均值，仍是基波和間歇振蕩波的混合，從而使得識別其物理含義愈發困難。具有間歇振蕩的仿真信號及其第一次EMD分解存在高頻振蕩，即模式混合。存在模式混合，且基波消失。不同周期模式混合可定義為：一個IMF中含有明顯不同的時間尺度或同一個時間尺度分布在不同的IMF中。二、白噪聲的EMD特征白噪聲任意兩點之間是不相關的；自相關函數

；功率譜，頻域直線。三個定義等效文獻證明，白噪聲的EMD等效于一個二進濾波器組：小波分解的細節對白噪聲做EMD分解，9個IMF分量，對每一個IMF通過檢測極值點的方法確定它們的平均周期，結果：

IMF序號極值點數平均周期347042

168176834564163220877

104715290

265813480.2400.4960.9982.0003.9927.95814.7531.3561.75

結論：每一個IMF分量的平均周期都約等于其上一個IMF分量的兩倍，因此其中心頻率也將是上一個的1/2。

因此，EMD在對白噪聲的分解上確實等效于一個二進濾波器組，它對信號的分解猶如小波變換中的Mallat算法。EMD和Mallat分解算法的區別EMD要求分解出的IMF具有零均值，其極值點的數目和過零點的數目應該相等（或最多差一個），而小波變換分解出的細節

和概貌

沒有這些要求。小波變換中有具體的濾波器

，而EMD中無具體的濾波器，它的濾波器即是EMD分解算法的本身，它是時變的，且是自適應于數據的。二者的等效是在頻譜的意義（中心頻率和帶寬）得出的，至今還沒有精確的理論證明。EEMD的步驟（1）對

加上一定幅度、且是一次次產生的白

噪聲

，從而得到信號（2）對

做EMD，得到它的IMF分量

；（3）做集總平均，得到

各個IMF分量，即

EEMD的解釋（1）類似于相干平均。在EEMD中，加上白噪聲，故然使每一個記錄混進了噪聲，但由于每一次產生的白噪聲是不相關的，將它們做EMD后留在各個IMF中的噪聲同樣也是不相關的，因此，只要集總平均的次數足夠大，就會最后將白噪聲抵消掉，或僅留下可忽略的量。所以，EEMD所希望得到的有物理意義的IMF不是期望來自于不含噪聲的信號，而是來自于足夠多含有噪聲的IMF的集總平均。

白噪聲的EMD等效于一個二進濾波器組。白噪聲的頻譜是均勻的寬帶譜，經EMD分解后，就將其頻譜分解到類似于圖1.2.5的各個區間。將白噪聲加到一個實際的物理信號，經EMD分解后，就將其所包含的成分自動地投影到由白噪聲EMD建立的時頻框架上，也就是合適的時間尺度上。即使原信號中包含有模式混合，由于經過這樣的分解后使它們各自投影到不同的尺度上，因此也就實現了信號和間歇振蕩波的分離。

文獻[WUZ10]形象地指出，EEMD中添加白噪聲，猶如在化學反應中添加催化劑，催化劑不影響最后的反應結果，但明顯影響了反應的過程。

將信號加上一定幅度的白噪聲，實際上是對信號的一個“擾動”，改變了信號的極值分布，這有利于對其極值的樣條擬和和進一步的EMD分解。例：信號由三個正弦加間歇振蕩組成：EMD結果：IMF1：應該是正弦，產生了畸變，被振蕩取代?；儾糠值恼乙频絀MF2，又移到IMF3，產生了模式混合。使分解出的IMF失去物理意義。EEMD結果：

去噪是信號處理學科中永恒的話題。但是，噪聲也可以幫助信號的處理，EEMD是一個明顯的例子。我們已討論過，用白噪聲激勵不同的線性移不變系統可分別得到AR模型，MA模型及ARMA模型，而這三個模型，特別是AR模型已在信號處理中獲得了廣泛的應用。另外，在討論AR模型時介紹過的預白化（pre-whitening）是白噪聲應用的又一個例子。所以，事情有它的兩重性。

兩個問題：集總平均的次數如何決定？所加白噪聲的幅度如何選擇？

集總平均的次數，一般幾百次即可，這時平均后IMF分量中殘余的噪聲不大于原信號的1％。所加白噪聲的幅度不能太小，太小了不能改變原信號極值的分布。一般說，白噪聲的幅度按與原信號0.2的標準差來確定即可取得滿意的結果。如果信號中主要是高頻成分，則白噪聲的幅度可以減小，反之，如果信號中主要是低頻成分，則白噪聲的幅度應該適當增加。EEMD的不足（1）對每個加噪信號做EMD得到的IMF都符合IMF

的要求，但是，集總平均后所得到的IMF分量

就有可能不再符合IMF要求。互補集總經驗模式分解（CEEMD）（2）EEMD需要集總平均，這是很耗時的，在需要

對信號高速處理的場合，這一不足更顯得突出。（3）對所加白噪，雖然通過集總平均可以基本抵消，

但在每個IMF中還會有少量殘留，重建信號時，

重建信號中的噪聲將是不可忽略的?；パaEEMD（ComplementaryEEMD，CEEMD）做EEMD，得到IMF做EEMD，得到IMF作用：噪聲抵消對

求集總平均：

做CEEMD分解所得到的固態模式函數其中的噪聲也基本抵消：CEEMD的原理對前面三個正弦加間隙振蕩信號做CEEMD分解的結果，平均次數為20；而前面EEMD的平均次數為1000。EEMD和CEEMD的重建誤差EEMDCEEMD14.3HHT的應用語音增強

圖像處理

醫學

氣候和大氣

重力波分析

海洋

以地球物理學,…,HHT已在生物醫學信號處理領域取得廣泛的應用：

博士論文，碩士論文，期刊和會議論文很多心電：QRS，T波檢測；心電去噪；HRV；心音：包絡檢測；心音頻譜分析；腦電、肌電、誘發電位特征提??；麻醉狀態下呼吸音信號特征提取和分類；鼾音信號譜分析；脈搏信號分析；近紅外腦功能成像信號分析；目的：更好的揭示信號中的非平穩、非線性

特點，提取的特征更準確。很容易在網上下載14.4關于HHT的幾點討論EMD中包括的分解算法、IMF的定義、各種改進都是建立在經驗基礎上的，目前仍缺乏堅實的數學理論的支撐。對此，黃鍔教授在文獻[Hua05a]和文獻[Hua08]中指出，目前HHT的理論水平猶如小波變換在上個世紀八十年代初的水平，因此，他特別期望能有如DaubechiesI.那樣能為小波變換奠定堅實理論基礎（如她的“小波十講”）的學者出現也能把HHT置于堅實的數學理論之上。

HHT的一些待解決的問題（1）對信號的自適應分析

HHT雖然可以對非線性和時變的信號進行“自適應”的分析，但這種自適應方法還缺乏進一步的理論支持，如唯一性和收斂性等問題。（2）非線性系統的識別

尚未解決