河南省開封市通許縣2025-2026學年八年級下學期期中考試數學（華東師大版）試卷(含答案)

河南開封市通許縣2025—2026學年第二學期期中考試八年級數學（華東師大版）一、單選題1．下列各式中，不論取何值分式都有意義的是（

）A． B． C． D．2．變量y與x之間的關系式為，當自變量時，因變量y的值是（

）A． B． C．1 D．53．在平面直角坐標系中，若點位于第二象限，則m、n的取值范圍分別是（

）A． B． C． D．4．下列分式是最簡分式的是（

）A． B． C． D．5．在中對角線和交于O，若，則邊長的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標為．當時，x的取值范圍是（

）A．或 B．或C．或 D．或7．定義一種新運算“”為：，則方程的解為（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，平分，于點，交于點，交的延長線于點，若，，則的長度為（

）A．2 B．3 C．4 D．59．一次函數和在同一平面直角坐標系內的圖象大致是（

）A． B． C． D．10．如圖1，在等腰直角三角形中，，點D為邊的中點．動點P從點A出發，沿邊方向勻速運動，運動到點B時停止．設點P的運動路程為x，的面積為y，y與x的函數圖象如圖2所示，當點P運動到的中點時，的長為（

）A．2 B．2.5 C． D．4二、填空題11．已知點和點關于軸對稱，則的值為_____．12．玫瑰花的花粉直徑約為0.000084米，數據0.000084用科學記數法表示為__________．13．如圖，兩個反比例函數和在第一象限的圖象分別是和，若點P在上，軸于點A，交于點B，則的面積為________．14．如圖，在四邊形中，，，，E是的中點．點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿向點D運動；點Q同時以每秒3個單位長度的速度從點C出發，沿向點B運動．點P停止運動時，點Q也隨之停止運動，當運動時間t秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則t的值為______．15．如圖，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角頂點A在直線y＝x上，其中A點的橫坐標為1，且兩條直角邊AB，AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線y＝(k≠0)與△ABC有交點，則k的取值范圍是____．三、解答題16．計算與解方程．(1)(2)17．先化簡，再求值：，其中．18．如圖，在中，E、F是對角線上的點，且．連接、、、．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若，，，直接寫出的度數為________．19．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像與反比例函數的圖像相交于點、，且與y軸交于點C．(1)求一次函數、反比例函數的表達式；(2)連接，求的面積．20．我們把形如（a、b不為零），且兩個解分別為，的方程稱為“十字分式方程”．例如：為“十字分式方程”，可化為，，．再如：為“十字分式方程”，可化為，，．應用上面的結論，解答下列問題：(1)若為“十字分式方程”，則______，______；(2)請利用上述方法求“十字分式方程”的解：(3)若“十字分式方程”的兩個解分別為，，求的值．21．【問題背景】2025年4月23日是第30個“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環境，某學校決定擴大圖書館面積，增加藏書數量，現需購進20個書架用于擺放書籍，【素材呈現】素材一：有A，B兩種書架可供選擇，A種書架的單價比B種書架單價高；素材二：用14400元購買A種書架的數量比用9000元購買B種書架的數量多6個；素材三：A種書架數量不少于B種書架數量的；【問題解決】問題一：求出A，B兩種書架的單價；問題二：設購買a個A種書架，購買總費用為w元，求w與a的函數關系式，并求出費用最少時的購買方案．22．【問題呈現】如圖，將繞點按順時針方向旋轉得到，點落在邊上的點處，連接．（點的對應點分別是點）【初步發現】（1）如圖1，五邊形的內角和的度數為__________°，外角和的度數為__________°；【求知探究】（2）求證：平分；【拓展延伸】（3）如圖2，，，當三點在同一條直線上時，求的面積．23．如圖，在平面直角坐標系中，直線的解析式為，直線的解析式為，與x軸、y軸分別交于點A、點B，直線與交于點C．(1)點A的坐標，點B的坐標，點C的坐標；(2)在y軸右側有一動直線平行于y軸，分別與，交于點M、N，①若線段，請求出此時點N的坐標；②當點M在點N的下方時，問y軸上是否存在點Q，使是以為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．C【詳解】解：、分母為，當時，分母為零，分式無意義，不符合題意；、分母為，當時，分母為零，分式無意義，不符合題意；、分母為，由于，則，無論取何實數，分母始終大于零，分式恒有意義，符合題意；、分母為，當或時，分母為零，不符合題意；故選：．2．B【詳解】解：當時，．3．B【詳解】解：∵點在第二象限，第二象限點的坐標特征，橫坐標小于0，縱坐標大于0，∴即，故選：B4．C【詳解】解：A、，故選項不是最簡分式，不符合題意；B、，故選項不是最簡分式，不符合題意；C、是最簡分式，符合題意；D、，故選項不是最簡分式，不符合題意；故選：C．5．C【詳解】解：如圖，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，解得．故選C．6．D【詳解】解：反比例函數是以點O為對稱中心的中心對稱圖形，點B與點A關于原點對稱，點A的橫坐標為，點B的橫坐標為1，由圖象可知，當時，x的取值范圍是或．故選：D．7．A【詳解】解：∵，∴，∵，∴，去分母得，解得，經檢驗，是原分式方程的解．故選：A．8．A【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，故選：A．9．A【詳解】解：∵解析式，∴的圖象一定過定點，∴排除C，D選項；對于A、B，雙曲線都經過第一、三象限，，對于直線，只有選項A滿足，符合題意．10．A【詳解】解：根據題意動點P從點A出發，沿邊方向勻速運動過程中，的面積先增大，再減小，當點P運動到點時，的面積最大，根據函數圖象可得此時的面積為，如圖，，點D為邊的中點，等腰直角三角形,，可得，當點P運動到的中點時，如圖，，點D為邊的中點，，故選：A．11．【詳解】解：點和點關于軸對稱，，，，．故答案為：．12．【詳解】數據0.000084用科學記數法表示為故答案為：13．1【詳解】解：點P在上，軸于點A，交于點B，且是，是，，，．14．2秒或秒【詳解】解：∵E是的中點，∴，∵，∴時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形，①當Q運動到E和C之間時，設運動時間為t，則，，∴，，∵，∴，解得；②當Q運動到E和B之間時，設運動時間為t，則，，∴，，∵，∴，解得；綜上，當運動時間t為2秒或秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形，故答案為：2秒或秒．15．1≤k≤4【詳解】如圖，設直線y=x與BC交于E點，分別過A.E兩點作x軸的垂線，垂足為D，F，EF交AB于M，∵A點的橫坐標為1，A點在直線y=x上，∴A(1,1)，又∵AB=AC=2，AB∥x軸，AC∥y軸，∴B(3,1)，C(1,3)，且△ABC為等腰直角三角形，BC的中點坐標為)，即為(2,2)，∵點(2,2)滿足直線y=x，∴點(2,2)即為E點坐標，E點坐標為(2,2)，∴k=OD×AD=1，或k=OF×EF=4，當雙曲線與△ABC有唯一交點時，1?k?4.故答案為1?k?4.16．(1)1(2)【詳解】（1）解：；（2）解：，方程兩邊同乘，得，解得．檢驗，當時，，∴是原分式方程的解．17．，【詳解】解：，∵，∴原式．18．(1)證明：如圖，連接，交于點O，四邊形是平行四邊形，，，，，，又，四邊形是平行四邊形；(2)【詳解】（1）略（2）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．19．(1)；(2)【詳解】（1）解：∵一次函數的圖像與反比例函數的圖像相交于點、，∴將代入，得：，解得：，∴反比例函數的解析式為，將代入，得：，∴，將，代入，得：，解得：，∴一次函數的解析式為；（2）解：當時，，∴，∴，∴．20．(1)，(2)(3)【詳解】（1）解：∵為“十字分式方程”，∴，；故答案為：．（2）∵為“十字分式方程”，∴，∴，∴或，∴．（3）∵“十字分式方程”的兩個解分別為，∴，∴．21．問題一：A種書架的單價是600元，B種書架的單價是500元問題二：，費用最少時的購買方案為：購買5個A種書架，15個B種書架【詳解】解：問題一：設B種書架的單價是x元，則A種書架的單價是元，根據題意得：，解得：，經檢驗，是所列方程的解，且符合題意，，答：A種書架的單價是600元，B種書架的單價是500元；問題二：∵現需購進20個書架用于擺放書籍，且購買a個A種書架，∴購買個B種書架，∵購買A種書架數量不少于B種書架數量的，，解得：，∵購買總費用為w元，A種書架的單價是600元，B種書架的單價是500元，，即，，∴w隨a的增大而增大，∴當時，w取得最小值，此時，答：費用最少時的購買方案為：購買5個A種書架，15個B種書架．22．（1）540，360；（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，由旋轉的性質得：，∴，∴，∴平分，（3）【詳解】解：（1）由多邊形內角和定理得：五邊形的內角和的度數，∵多邊形的外角和等于，∴五邊形的外角和的度數為故答案為：540，360；（2）略（3）過點C作于點H，如圖所示：∵四邊形是平行四邊形，∴∵將繞點按順時針方向旋轉得到，，，∴∴∵當三點在同一條直線上∴∴由（2）可知，，∴，∴，則，在中，，，∴，，在中，，，則，∴，，∴的面積．23．(1)，，(2)①N的坐標為或；②Q的坐標為或【詳解】（1）解：直線：與x軸、y軸分別交于點A、