人教版（2024）九年級上 第二十九章 圓 單元測試（含答案）

人教版（2024）九年級上第二十九章圓單元測試一．選擇題（共12小題）1．在平面中，已知⊙O的半徑為4cm,點P在⊙O內，則OP的長（）A．等于或大于4cmB．大于4cmC．小于4cmD．等于4cm2．如圖，點A、B、C在⊙O上，∠AOB=108°，則∠C的度數是（）A．44°B．54°C．84°D．108°3．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，∠BOC=52°，AB^=BC^A．26°B．28°C．36°D．52°4．如圖，BC為⊙O直徑，交弦AD于點E，若E點為AD中點，則說法錯誤的是（）A．AD⊥BCB．ABC．ACD．OE=BE5．如圖，一個底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5cm,瓶內液體的最大深度CD=2cm,則截面圓中弦AB的長為（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm6．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD與AB交于點E，若EO=EC，∠COE=50°，則∠BOD的度數為（）A．150°B．130°C．90°D．70°7．如圖，AB是半圓O的直徑，分別以O，A為圓心，大于12OA的長為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點，直線CD交半圓O于點E，連接BE，則∠A．20°B．25°C．30°D．35°8．（2026春?肅州區期末）如圖，已知正方形的邊長為8，以兩邊為直徑在正方形內畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A．25B．30C．32D．369．如圖，圖中每段曲線都是半圓弧，有兩只小蟲同時出發，以相同的速度從點A到點B，甲蟲沿路線1爬行，乙蟲沿路線2爬行，則下列結論正確的是（）A．甲蟲先到點BB．乙蟲先到點BC．甲蟲、乙蟲同時到點BD．無法確定10．如圖，⊙O的內接四邊形ABCD的對角線BD經過圓心O，若∠ABD=35°，則∠ACB的度數為（）A．35°B．45°C．55°D．65°11．如圖，在矩形ABCD鐵皮上剪下⊙O和扇形BEF，將⊙O作為圓錐底面，扇形BEF恰好作為圓錐的側面，設⊙O的半徑為r,扇形BEF的半徑為R，則R與r之間的關系是（）A．R=2rB．R=3rC．R=4rD．R=5r12．如圖，AB是半圓O的直徑，點C為半圓O上的一個動點（與A，B不重合），D，E分別在弧AC，弧BC上，且AD=CD，BE=CE，BD與AE相交于點P．若AB=4，則OP的最小值為（）A．1B．1C．2D．3二．填空題（共5小題）13．已知⊙O的半徑為5cm,P是⊙O內一點，OP=3cm,則點P到⊙O上各點的最大距離是______cm.14．如圖，△ABC內接于⊙O，AC為⊙O的直徑，點B是AC^的中點，延長BC至點D，連接AD，若∠D=2∠CAD，BC=2，則AD的長為______15．如圖，在⊙O中，若∠CDB=60°，⊙O的直徑AB等于4，則AC的長為______．16．如圖，菱形ABCD，AB=6，AE是BC邊上的高線，以AE為直徑作⊙O，連結AC，交圓O于點F，若AF：FC=5：1，則⊙O的直徑為______．17．如圖，△ABC內接于半徑為554的⊙O，AB=AC，CD⊥AB交⊙O于點D，垂足為E，AF∥CD交⊙O于點F，連接AD，EF．若BC=25，則AB的長度為______，EF三．解答題（共5小題）18．如圖，在直徑為4的⊙O中，C為OB的中點，點P在⊙O上，PF⊥AB交AB于點F，連接CP，過點P作PD⊥CP交BA的延長線于點D，交AB^于點E，CP=7．

（1）求FO的長；

（2）求19．如圖，AB為⊙O的直徑，AD、BE是⊙O的弦，延長AD、BE交于點C，連接BD，DE．

（1）若DE平分∠BDC，求∠ABE的度數；

（2）若點E為BD^的中點，CD=2，CE=3，求⊙20．已知AB是⊙O的直徑，點C，D是半圓O的三等分點．連接AC，DO．

（Ⅰ）如圖①，求∠BOD及∠A的大小；

（Ⅱ）如圖②，過點C作CF⊥AB于點F，交⊙O于點H，若⊙O的半徑為2．求CH的長．

21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB上一點，以CD為直徑作⊙O，交AC于點E，連接BE分別交CD和⊙O于點F，G，連接CG，DG，且∠BDG=∠DCG．

（1）判斷AB與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若BE平分∠ABC，CF=2，求BF和EF22．如圖，AC，BD為⊙O的直徑，P為⊙O上與A，B，C，D均不重合的點，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，AC=12．連接EF．

（1）如圖1，若PE的延長線經過點B，DF=3，求∠EPF的大小；

（2）如圖2，若∠EPF=45°，求線段EF的長．人教版（2024）九年級上第二十九章圓單元測試

(參考答案)一．選擇題（共12小題）1、C?2、B?3、A?4、D?5、C?6、A?7、C?8、C?9、C?10、C?11、C?12、C?二．填空題（共5小題）13、8；?14、4；?15、2；?16、25；?17、5；30515；三．解答題（共5小題）18、解：（1）∵⊙O的直徑為4，

∴OP=OB=12×4=2，

∵C為OB的中點，

∴OC=12OB=1，

∵PF⊥AB，

∴根據勾股定理得，PC2-CF2=PF2=OP2-OF2，

∵CP=7，

∴（7）2?（1+OF）2=22?OF2，

解得OF=1，

則FO的長為1；

（2）由（1）得：OF=1，OC=1，

∴PF=OP2?OF2=22?12=3，CF=OF+OC=2，

∵PD⊥CP，PF⊥AB，

∴∠PFC=∠CPD=∠PFD=90°（垂直的定義），

∴∠DPF+19、解：（1）∵AB為⊙O的直徑．

∴∠ADB=90°，∠BDC=90°，

又∵DE平分∠BDC．

∴∠EDB=45°，

∴∠ADE=∠ADB+∠BDE=90°+45°=135°，

又∵四邊形ABED是⊙O的內接四邊形．

∴∠ABE=180°-∠ADE=180°-135°=45°，

答：∠ABE的度數為45°；

（2）連接OE，

∵點E為BD弧的中點，

∴DE=BE，

∴OE⊥BD，

又∵AD⊥BD，

∴OE∥AD，

∴OBOA=BECE，

∴BE=CE=3，

∴DE=12BC=3，

∵∠ABE=180°-∠ADE=∠CDE，

∴△CDE∽△CBA，

∴CDCB=DEBA，

∴223=320、解：（Ⅰ）如圖①，連接OC，

∵點C，D是半圓O的三等分點，

∴∠AOC=∠COD=∠BOD，

∵AB為直徑，

∴∠AOC=∠COD=∠BOD=13×180°=60°，

∵OC=OA，

∴△AOC為等邊三角形，

∴∠A=60°；

即∠BOD及∠A的大小為60°，60°；

（Ⅱ）如圖②，連接OC，

∵CF⊥AB，

∴CF=HF，

在Rt△OCF中，∵∠COF=60°，

∴OF=12OC=1，

∴CF=3OF=3，

∴CH=2CF=2321、解：（1）AB是⊙O的切線，

理由：∵CD為⊙O的直徑，

∴∠CED=90°，

∵∠CEG=∠CDG，∠CEG+∠BED=90°，∠BDG=∠BED，

∴∠CDG+∠BDG=90°，

∴CD⊥AB，

∵CD是直徑，

∴AB是⊙O的切線；

（2）設BC交⊙O于Q，作CP⊥EF于P．設EF=a,

∵CD是直徑，

∴∠CED=∠CQD=∠ECQ=90°，

∴四邊形ECQD是矩形，

∴DE=CQ，

∵∠EBD=∠EBC=∠DEB，

∴DE=DB=CQ，設CQ=x,BC=y,

由△BDQ∽△BCD，可得BD2=BQ?BC，

∴x2=（y-x）y,

∴x2+xy-y2=0，

∴（xy）2+（xy）-1=0，

解得xy=5?12（負根已經舍棄），

∵DE∥BC，

∴EDBC=EFBF，

∴BF=2a5?1，

∵∠CEF+∠DEB=90°，∠DBF+∠DFB=90°，∠CFE=∠DFB，

∴∠CEF=∠CFE，

∴CE=CF，

∵CP⊥EF，

∴EP=PF=a2，

由△EPC∽△ECB，可得EC2=EP?EB，

∴（2）2=a2?（a+2a5?1），

解得22、解：（1）如圖1，連接PD，OP，

∵AC=12，

∴BD=12，OD=6，DF=3，

∴OF=DF=3，

∴F為OD的中點，

又∵PF⊥BD，

∴PF是線段OD的垂直平分線，

∴△FPD≌△FPO，

∴∠FPD=∠FPO，

又∵BD是直徑，

∴∠BPD=90°，

又∵∠PFB=90°，

∵∠FPD+∠FPB=90°，∠FPB+∠FBP=