《設計密鋪圖案》教案（2課時）-2026-2027學年人教版（新教材）小學數學五年級上冊

《設計密鋪圖案》教案（2課時）-2026-2027學年人教版（新教材）小學數學五年級上冊一、學情分析本節課授課對象為五年級學生，學生在前期學習中已經熟練掌握長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、正多邊形等平面圖形的基本特征，了解多邊形內角和基礎常識，具備基本的圖形拼接、作圖和觀察分析能力。在本單元前置課程中，學生已經初步認識密鋪的定義，能夠區分常見可密鋪與不可密鋪的基礎圖形，知曉密鋪“無空隙、不重疊”的核心特點。但學生現階段的認知僅停留在識別層面，存在明顯短板：一是對圖形密鋪的本質原理（頂點周角360°）理解淺顯，只會機械記憶圖形能否密鋪，不會推理原因；二是缺乏自主設計密鋪圖案的思路與方法，只會拼接單一規則圖形，不會組合圖形、變式圖形密鋪；三是圖案設計缺乏規范性、美觀性和規律性，構圖雜亂、重復無序。同時，五年級學生動手操作欲望強、樂于創意實踐，適合通過觀察教材案例、實操拼接、分步建模、自主創作的課堂模式，逐步掌握密鋪圖案的設計方法，提升幾何應用與創意設計能力。二、教材分析《設計密鋪圖案》是人教版2026年秋季新教材五年級上冊綜合實踐內容《有趣的密鋪》的第二課時，屬于小學數學“圖形與幾何”領域的實踐性拓展內容。本節課承接密鋪的概念認知、基礎圖形密鋪判斷等前置知識，是對密鋪知識的深度應用與創意拔高。新教材本課時摒棄理論化講解，以“觀察范例—探究規律—模仿設計—創意創作”為核心編排邏輯，依托生活瓷磚、蜂巢、墻面紋樣、幾何裝飾圖案等原生素材，引導學生探索單一圖形、組合圖形密鋪的設計技巧，掌握規范的密鋪圖案創作流程。本節課兼具知識性、實踐性、審美性，既鞏固了平面圖形特征、內角和、周角等核心知識點，又培養學生空間構圖、動手實踐和審美創造能力，是新課標下落實綜合實踐素養的關鍵課程，能夠幫助學生真正實現“學數學、用數學、創數學”的學習目標。三、核心素養教學目標結合2026年小學數學新課標核心素養要求，立足空間觀念、幾何直觀、推理意識、創新意識四大核心維度，制定本課時教學目標：空間觀念：深度理解密鋪“無空隙、不重疊、全覆蓋”的核心特征，掌握單一圖形、組合圖形密鋪的構圖規律，能夠預判圖形密鋪效果，建立平面密鋪的空間構圖認知。幾何直觀：能夠精準觀察教材密鋪范例的構圖結構，拆解圖案組成、重復規律和拼接方式，熟練運用基礎平面圖形，按照規范流程設計、繪制規整美觀的密鋪圖案。推理意識：結合周角360°原理，推理常見圖形、變式圖形的密鋪可行性，能夠解釋密鋪圖案的拼接邏輯，區分規范密鋪與非規范拼接，形成嚴謹的幾何推理思維。創新意識：在掌握基礎密鋪設計方法的前提下，自主組合不同圖形、改造基礎圖形，設計個性化密鋪圖案，感受密鋪的數學美感與實用價值，提升數學創意實踐能力。四、教學重難點教學重點：掌握密鋪圖案的基礎設計流程，熟練運用可密鋪基礎圖形完成單一圖形、簡單組合圖形的密鋪圖案設計，保證圖案無空隙、不重疊、排列規整。教學難點：理解密鋪構圖的核心原理（拼接頂點角度和為360°），能夠自主搭配組合圖形、微調圖形樣式設計創意密鋪圖案，做到圖案規律清晰、構圖美觀、布局均勻。五、教學過程（兩課時）第一課時：密鋪圖案基礎規律探究與單一圖形密鋪設計課時核心內容：回顧密鋪核心概念與可密鋪圖形，探究單一圖形密鋪的構圖規律，依托教材范例學習基礎密鋪圖案的設計步驟，完成單一圖形規范密鋪圖案的設計與繪制，夯實密鋪設計基礎。課堂導入：情境回顧，銜接新知教師結合2026新教材本課主題圖導入課堂：同學們，上節課我們認識了密鋪，學會了判斷哪些圖形可以單獨密鋪。請大家觀察教材中的地磚、蜂巢、廚房墻面瓷磚三組圖案，說一說這些圖案有什么共同特點。師點名提問，引導學生回顧舊知，學生發言后，教師規范總結：這些圖案都是由一種或幾種平面圖形鋪滿整個平面，圖形之間沒有空隙、也沒有重疊，這就是密鋪的核心特點。師進一步設問：我們已經知道正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形、正六邊形可以單獨密鋪，圓形、正五邊形不能單獨密鋪。知道圖形能不能密鋪只是基礎，今天開始，我們將深入學習如何自主設計密鋪圖案，先從最簡單的單一圖形密鋪設計學起，一步步掌握密鋪構圖的方法和規律。設計意圖：依托教材原生生活圖案回顧密鋪核心概念與舊知，快速喚醒學生課堂認知，明確本節課基礎設計的學習目標，實現新舊知識的自然銜接。知識點梳理一：密鋪核心原理復盤教師緊扣教材知識點，精講密鋪底層原理，為圖案設計筑牢理論基礎。師：大家思考教材中的核心問題：為什么正方形、正六邊形可以完美密鋪，而圓形、正五邊形卻不可以？密鋪的秘密藏在圖形的角度中。教師結合教材圖解詳細講解：平面上任意一個拼接頂點，一周的角度是周角，也就是360°。想要實現無空隙、不重疊的密鋪，拼接在同一個頂點處的所有圖形內角和必須剛好等于360°，這是密鋪的唯一核心原理。師結合可密鋪圖形逐一拆解教材邏輯：第一，正方形每個內角90°，4個90°正好是360°，所以4個正方形可以在頂點處完美拼接；第二，正六邊形每個內角120°，3個120°剛好湊成360°，滿足密鋪條件；第三，任意三角形內角和180°，6個相同三角形的內角可以拼接成360°；第四，任意四邊形內角和360°，4個相同四邊形可實現頂點密鋪。同時教師結合教材反例講解：圓形沒有固定內角，拼接后必然出現空隙；正五邊形每個內角108°，3個108°不足360°，4個108°超過360°，無法湊成周角，因此不能密鋪。師即時互動提問：判斷一個圖形能否單獨密鋪的關鍵是什么？學生集體作答：看相同圖形的內角能否在頂點處剛好湊成360°周角。設計意圖：緊扣教材原理圖解，突破學生只記結論不懂原理的誤區，讓學生理解密鋪本質，為后續自主設計、微調圖案提供理論支撐，培養學生幾何推理意識。知識點梳理二：教材單一圖形密鋪范例賞析與規律探究教師引導學生細致觀察教材單一圖形密鋪經典范例，逐一分析構圖規律，規范設計認知。師：請同學們翻開教材本課例題，觀察正方形密鋪、正六邊形密鋪、平行四邊形密鋪三組基礎圖案，小組討論：這些單一圖形密鋪圖案有什么排列規律？構圖有什么特點？學生小組交流后自由發言，教師結合教材內容規范總結三大規律：第一，圖形統一：單一圖形密鋪全程只用一種完全相同的平面圖形，圖形大小、形狀完全一致，保證圖案整齊統一；第二，頂點對齊：所有圖形的拼接頂點兩兩重合，精準匯聚，無錯位、無偏移；第三，行列規整：圖形按照固定行列、固定方向重復排列，布局均勻、秩序清晰，鋪滿整個平面。教師重點結合教材正六邊形密鋪圖案細化講解：正六邊形是生活中最經典的自然密鋪圖形，蜂巢就是天然的正六邊形密鋪。圖案中每一個頂點都拼接了3個正六邊形，角度和剛好為360°，排列錯落有序，沒有任何空隙和重疊，是標準的規范密鋪圖案。同時教師對比教材平行四邊形密鋪圖案，強調易錯點：平行四邊形密鋪無需調整角度，只需保持圖形方向統一、頂點對齊、行列排布，即可完成規范密鋪，避免學生出現圖形翻轉混亂、排列無序的問題。設計意圖：依托教材原生范例，通過觀察、討論、歸納的方式，讓學生自主發現單一圖形密鋪的構圖規律，建立標準密鋪圖案的審美和認知標準，為自主實操設計提供參照。知識點梳理三：單一圖形密鋪圖案標準設計步驟教師結合教材例題設計邏輯，拆解可落地的四步設計法，貼合小學生實操能力，規范設計流程。選圖定形：優先選擇教材明確的可單獨密鋪圖形，正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形、正六邊形，確定本次設計的基礎圖形，杜絕選用圓形、正五邊形等不可密鋪圖形。定點起鋪：在方格紙平面中心確定核心拼接頂點，以該點為中心，擺放基礎圖形，保證圖形內角貼合中心點，精準對齊方格線條，避免錯位。有序延展：按照橫向、縱向固定規律重復拼接圖形，保持圖形大小、方向完全統一，逐行逐列向外延展鋪滿平面，全程遵循無空隙、不重疊原則。修整完善：完成整體拼接后，檢查圖案拼接頂點是否規整、有無空隙重疊、行列是否整齊，微調錯位圖形，保證整體圖案規整美觀。師結合教材例題現場示范正方形密鋪設計全過程，邊演示邊講解要點，重點強調：單一圖形密鋪的核心是“統一、對齊、有序”，只要嚴格遵循步驟，就能設計出標準規范的密鋪圖案。設計意圖：將教材范例轉化為標準化、可操作的設計步驟，解決學生無從下手、設計混亂的問題，讓密鋪設計有章可循，提升課堂實操實用性。課堂實操：單一圖形密鋪圖案自主設計教師依托教材課后基礎實操習題，組織學生當堂完成單一圖形密鋪設計練習。基礎任務：選用平行四邊形、正六邊形兩種教材核心圖形，分別在方格紙上設計完整的單一圖形密鋪圖案，嚴格按照四步設計法操作。自查任務：對照教材范例，自主檢查圖案是否滿足無空隙、不重疊、排列規整三大要求，修正拼接錯位、頂點偏移、行列混亂等問題。學生獨立實操完成設計后，教師結合教材標準范例，統一講解學生高頻問題：部分學生拼接時圖形間距不均、頂點未重合、延展無序，針對性示范糾錯，再次強化單一圖形密鋪的設計規范。設計意圖：通過教材配套實操練習，鞏固本節課基礎設計方法，讓學生在動手實踐中熟練掌握單一圖形密鋪技巧，落實幾何直觀與動手實踐能力。第一課時小結本節課我們復盤了密鋪的核心原理，明確了圖形密鋪的本質是頂點內角和為360°，精準區分了可密鋪與不可密鋪圖形。通過賞析教材經典范例，歸納出單一圖形密鋪的構圖規律，掌握了標準化的四步設計流程，能夠獨立完成正方形、平行四邊形、正六邊形等基礎圖形的密鋪圖案設計，有效解決了密鋪設計無序、不規范的問題，為下節課組合圖形、創意密鋪圖案的設計筑牢堅實基礎。第二課時：組合圖形密鋪與創意密鋪圖案設計課時核心內容：探究兩種及以上圖形組合密鋪的規律，學習教材組合密鋪范例的構圖邏輯，掌握組合密鋪設計方法，自主完成創意密鋪圖案設計，優化圖案美觀度與規律性，實現密鋪知識的綜合創意應用。（一）課堂導入：復習舊知，進階提升師：上節課我們掌握了單一圖形的密鋪設計方法，能夠設計出規整標準的基礎密鋪圖案。觀察教材中的生活裝飾墻面、藝術地磚圖案，大家會發現，生活中精美的密鋪圖案大多不是由單一圖形構成的，而是由兩種或多種圖形組合拼接而成，圖案更加豐富、美觀、有創意。今天這節課，我們就在單一密鋪的基礎上，學習組合圖形密鋪的規律和設計方法，自主設計創意個性化密鋪圖案。師簡單提問鞏固：單一圖形密鋪的核心要求是什么？學生作答：無空隙、不重疊、頂點內角和360°、排列有序。設計意圖：快速回顧上節課核心知識點，結合教材生活創意圖案引出本節課學習重點，實現從基礎單一密鋪到創意組合密鋪的自然進階，明確課堂學習目標。（二）知識點梳理一：教材組合圖形密鋪范例探究教師聚焦教材組合密鋪經典例題，深度拆解構圖邏輯、搭配規律和拼接原理。師：請大家觀察教材中“正方形+等腰直角三角形”“正八邊形+正方形”兩組經典組合密鋪圖案，思考問題：這兩組圖案分別由哪兩種圖形組成？為什么這兩種圖形可以組合密鋪？拼接頂點的角度有什么特點？學生觀察思考后發言，教師結合密鋪核心原理精準講解：正八邊形+正方形組合密鋪（教材重點范例）：正八邊形每個內角135°，兩個正八邊形內角和為270°，搭配一個90°的正方形內角，270°+90°=360°，剛好湊成周角，滿足密鋪條件。教材圖案中，每一個拼接頂點都由兩個正八邊形和一個正方形組成，圖形搭配固定、排列規律統一，實現完美密鋪，是生活地磚最常用的組合密鋪樣式。正方形+等腰直角三角形組合密鋪：等腰直角三角形銳角45°，通過多個三角形與正方形搭配，可在頂點處湊成360°周角，圖案層次豐富、對稱美觀，是典型的創意組合密鋪樣式。教師總結教材明確的組合密鋪核心規律：多種圖形組合密鋪，依然遵循頂點內角和為360°的核心原理，兩種或多種不同圖形的內角可以互補湊成周角，且拼接后全程無空隙、不重疊、可無限延展。師互動提問：隨意兩種圖形都可以組合密鋪嗎？舉例說明。引導學生作答：不可以，比如圓形和正方形組合，依然會出現空隙，無法實現密鋪，只有內角可以互補湊成360°的圖形才能組合密鋪。設計意圖：深度拆解教材組合密鋪范例，從原理、搭配、構圖多維度解析，讓學生掌握組合密鋪的底層邏輯，突破學生“任意圖形都能組合密鋪”的認知誤區，培養嚴謹的推理意識。（三）知識點梳理二：組合圖形密鋪設計步驟與搭配技巧教師結合教材案例，優化升級密鋪設計流程，形成組合密鋪專屬設計方法，細化實操技巧。合理選圖，科學搭配：優先選用教材認可的經典搭配組合，如正八邊形+正方形、正方形+等腰三角形、平行四邊形+三角形，保證圖形內角可以互補湊成360°，杜絕盲目搭配。定點拼接，固定模式：確定核心拼接頂點，固定兩種圖形的拼接數量和擺放位置，形成統一的基礎拼接單元，保證每一個頂點的拼接方式完全一致，避免構圖混亂。規律延展，對稱布局：以基礎拼接單元為模板，橫向、縱向重復延展，保持圖案對稱、均勻、有序，形成完整的組合密鋪畫面。細節優化，美化圖案：完成基礎拼接后，修整錯位圖形，統一圖形大小比例，可通過涂色分區的方式，區分不同圖形，提升圖案層次感與美觀度，貼合教材美化示范要求。教師著重強調教材設計核心要求：組合密鋪的關鍵是“單元統一、規律固定”，只要基礎拼接單元標準，延展后的整體圖案就會規整美觀。設計意圖：針對組合密鋪的難點，細化標準化設計步驟與搭配技巧，解決學生組合混亂、構圖無序的問題，貼合教材設計要求，提升實操規范性。（四）知識點梳理三：創意密鋪圖案設計思路結合教材拓展內容，引導學生突破固定樣式，開展個性化創意設計，落實創新意識素養。師：教材除了基礎密鋪、組合密鋪，還鼓勵大家自主創意設計密鋪圖案。我們可以在規范密鋪的基礎上，通過兩種方式創新：一是優化圖形搭配，選用梯形、三角形、平行四邊形的小眾組合；二是調整排列方式，在保持規律的前提下，采用對稱排列、交錯排列的方式，讓圖案更具美感；三是色彩創意，通過分區涂色、漸變配色，美化密鋪作品。教師結合教材學生優秀作品范例講解：創意密鋪不是隨意拼接，必須堅守“無空隙、不重疊、內角和360°”的核心原則，創意是在規范基礎上的美化與創新，不能違背密鋪本質規律。設計意圖：平衡規范性與創新性，既守住數學密鋪的核心知識點，又給予學生創意發揮空間，落實新課標創新意識核心素養，貼合教材綜合實踐的育人目標。（五）課堂實操：組合與創意密鋪圖案設計教師依托教材綜合實踐習題，組織學生分層完成實操設計，鞏固本節課知識點。1.基礎實操：選用教材經典搭配“正八邊形+正方形”，完成組合密鋪圖案設計，嚴格按照組合設計步驟，保證拼接規范、排列有序。2.創意實操：自主選擇兩種可密鋪圖形，設計一款個性化組合密鋪圖案，自主規劃排列規律、布局方式，完成后自主修整優化。學生完成設計后，教師結合教材標準，逐一點評共性問題：圖形搭配不合理、頂點角度不達標、排列規律混亂、出現空隙重疊等問題，針對性示范修正方法，規范學生設計思路。同時帶領學生整合兩課時知識，梳理完整知識體系：密鋪原理—單一圖形密鋪—組合圖形密鋪—創意密鋪設計。設計意圖：分層實操兼顧基礎