2026秋人教版（新教材）小學數學五年級上冊（全冊）教學設計（附目錄p273）

2026秋人教版（新教材）數學五年級上冊（全冊）教學設計目錄一觀察簡單組合體二小數乘法小數乘整數小數乘小數整數乘法運算律推廣到小數整理和復習三小數除法除數是整數的小數除法一個數除以小數整理和復習四圖形的運動軸對稱平移旋轉設計圖案整理和復習五用字母表示數和數量關系*探秘百數表整理和復習六多邊形的面積平行四邊形的面積三角形的面積梯形的面積組合圖形的面積*格點多邊形的面積整理和復習☆有趣的密鋪密鋪設計密鋪圖案小講堂七可能性*擲一擲整理和復習八復習與關聯整理復習數與運算數量關系圖形的位置圖形的運動與測量可能性應用提升*數學廣角：植樹問題人教版（新教材）五年級上冊一觀察簡單組合體3課時一、學情分析本節課授課對象為五年級學生，學生在低、中段已具備基礎觀察物體經驗：能夠辨認單個正方體、長方體、圓柱等立體圖形，能從前面、上面、左面三個固定方位觀察單一幾何體并匹配平面圖形，具備小正方體拼擺動手操作基礎。

認知短板：1.無法區分立體遮擋關系，觀察組合體時容易遺漏被遮擋正方體對應的平面輪廓；2.難以完成三維立體組合體與二維平面視圖雙向轉化，僅憑單一視圖容易固化組合體形狀，忽略擺法多樣性；3.逆向推理能力薄弱，根據平面視圖還原立體組合體時缺乏有序思考方法，拼擺雜亂無章；4.數學語言表達不規范，不能清晰描述觀察方位、圖形行列層數特征。

學習優勢：五年級學生動手操作欲望強，小組合作探究意愿高，能依托實物具象思維支撐抽象空間想象，適合以“拼擺—觀察—畫圖—推理”活動鏈開展課堂教學。二、教材分析《觀察簡單組合體》是2026年秋季新教材人教版五年級上冊第一單元核心內容，隸屬于“圖形與幾何”板塊，是中段觀察單一物體知識的進階延伸，也是初中三視圖、投影幾何知識的前置鋪墊，整單元規劃3課時完成教學。

教材編排邏輯層層遞進：1.第1課時（教材例1）：正向觀察，用4個小正方體搭建兩種標準組合體，辨認同一組合體從三個方位觀察到的平面圖形，總結“同一組合體，不同方位觀察，視圖形狀不同”；對比不同組合體，發現“同一方位觀察不同組合體，視圖可能相同、可能不同”。2.第2課時（教材例2）：單一視圖逆向拼擺，給出單一方向平面圖形，限定小正方體數量，探究多種拼搭方案，理解單一視圖無法確定組合體完整形態。3.第3課時（教材例3）：三視圖綜合還原，結合前面、上面、左面三組視圖，推理唯一組合體，總結“三向視圖鎖定立體形狀”，配套教材做一做、基礎練習題鞏固雙向轉化能力。教材全程依托小正方體實物操作、連線、畫圖、小組探究等活動，弱化抽象理論，突出直觀實操，核心目標打通“立體—平面”雙向思維轉換，落實空間觀念、幾何直觀、推理意識三大核心素養。三、核心素養教學目標（一）空間觀念能從前面、上面、左面規范觀察由4-6個小正方體組成的簡單組合體，準確抽象、辨認對應平面圖形，感知遮擋對視圖的影響；能根據平面視圖在腦海構建立體組合體空間表象，區分行列、層數、前后排空間位置關系。（二）幾何直觀借助小正方體拼擺、草稿紙畫圖等直觀手段，建立三維立體與二維平面圖形的對應模型；能用規范方格圖繪制不同方位觀察到的視圖，用圖表記錄拼擺方案。（三）推理意識正向推理：觀察組合體，預判不同方位視圖形狀；逆向推理：依據單一視圖推理多種拼擺方案，依據三組視圖有序推理唯一組合體，歸納標準化還原步驟。（四）數學語言表達能用規范術語描述觀察方位、圖形層數、行列數量，清晰闡述拼擺、推理的完整思路。四、教學重難點教學重點正確辨認簡單組合體從前面、上面、左面觀察得到的平面圖形；掌握“立體轉平面、平面還原立體”雙向轉化方法；理解單一視圖擺法多樣，三視圖可確定唯一組合體。教學難點感知立體圖形遮擋關系，準確畫出被遮擋部分對應的平面輪廓；根據三視圖有序逆向推理、還原組合體，形成標準化思考邏輯。五、教學過程（共3課時）第1課時：辨認同一組合體不同方位視圖（教材P1例1）課時教學內容：教材例1、配套連線活動、課堂基礎觀察操作情境導入師：同學們，古詩《題西林壁》中“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，詩人站在不同位置看廬山，看到的景色完全不一樣。生活中我們觀察積木、紙箱搭建的物體也是這個道理。今天我們學習用多個小正方體拼搭的組合體，從固定三個方位仔細觀察，看看會發現什么規律。板書課題：觀察簡單組合體（1）。

設計意圖：依托古詩情境建立“不同方位觀察物體形狀不同”的生活認知，自然銜接本課新知，激發探究興趣。教材例1新知探究（教材原文：用4個相同小正方體，分別擺出小紅、小亮兩種組合體，分別從前面、上面、左面觀察，連出對應圖形）出示教材例1實物示意圖，出示探究問題：用4個完全相同小正方體，搭出小紅、小亮兩種造型，分別從三個方向觀察，對比視圖差異。師：請大家看教材，小紅的組合體如何搭建？誰能讀圖描述搭建結構？生：底層橫向并排3個小正方體，底層后排最左側額外擺放1個，4個正方體全部平鋪，沒有上下疊放。師：觀察細致，每個小正方體必須至少一個面貼合，不能懸空。再看小亮的組合體？生：底層同樣橫向3個并排，底層正中間正方體上方疊放1個，共4個。師：各小組取出4個小正方體，對照教材示意圖，先拼出小紅的組合體，拼好后保持不動。（學生分組動手拼擺，教師巡視，糾正懸空、拼接不貼合等錯誤操作）分層觀察小紅組合體，師生互動辨認視圖師：觀察物體有嚴格規范，平視觀察，視線與正方體中心齊平，不俯視、不傾斜。我們先站在組合體正前方，也就是“前面”觀察，說一說你看到了什么？生：橫向并排3個正方形，上下只有一層，沒有疊加。師：我們把這個平面圖形畫在方格紙上，橫向3格，單層。接下來移動到組合體左側，平視“左面”觀察，看到什么？生：橫向2個正方形，單層。師：為什么左面只有2個？誰能結合立體結構解釋？生：后排左側正方體和前排左側正方體重合遮擋，從左面只能看到前后兩排，所以2個正方形。設計意圖：借助遮擋問題引導學生建立空間位置邏輯，突破視圖易錯點。師：最后站在組合體正上方，垂直向下平視“上面”觀察，圖形是什么形狀？生：L型圖形，前排3格，后排左側1格。師：現在對照教材右側三組平面圖形，完成小紅組合體視圖連線。自主操作小亮組合體，小組交流視圖師：請大家繼續拼搭教材中小亮的組合體，獨立從前面、上面、左面觀察，同桌互相說一說每個方位看到的圖形。生自主拼擺、觀察交流，教師點名匯報：生1：從前面看，底層3個正方形，中間上方多1個正方形，呈現“凸”字形。生2：從左面看，單層2個正方形，和小紅組合體左面視圖完全相同。生3：從上面看，單層橫向3個正方形，沒有多余方塊。教材對比探究：兩種不同組合體視圖異同師：同時觀察小紅、小亮兩種組合體，對比三個方位視圖，你們發現了什么規律？小組討論后匯報。小組1匯報：從左面觀察，兩種組合體看到的圖形一模一樣；從前面、上面觀察，圖形完全不一樣。師總結板書規律1：同一個組合體，從不同方位觀察，看到的平面圖形不同；規律2：不同的組合體，從同一個方位觀察，看到的圖形可能相同，也可能不同。設計意圖：依托教材兩組標準組合體，通過對比觀察自主歸納核心規律，以學生自主發現替代教師單向灌輸。教材隨堂鞏固活動（教材“做一做”第一題）出示教材習題：給出3組不同4正方體組合體，只畫出從前面觀察的視圖，要求學生判斷左面、上面視圖是否一致。

師：第一組兩個組合體，左面視圖相同嗎？請同桌拼擺驗證。

生：拼擺后觀察，左面都是橫向2格，視圖相同；上面圖形一個是L型，一個是一字型，不相同。

師：做題時不能僅憑單一方向判斷整個組合體形態，必須多角度觀察。課堂階段性梳理師：這節課我們學習哪三個固定觀察方位？觀察時要遵守什么要求？兩條核心觀察規律是什么？

生集體回答：前面、上面、左面；平視觀察，視線對齊；同一物體多角度視圖不同，不同物體同一角度視圖可能相同。第2課時：根據單一方向視圖拼搭組合體（教材P2例2）課時教學內容：教材例2、單一視圖拼擺探究、課堂辨析練習復習導入師：上節課我們直接觀察拼好的組合體，辨認三個方位視圖。老師出示上節課小紅組合體前面視圖（橫向3格單層），只給這一個圖形，能不能唯一確定組合體的樣子？今天我們逆向思考，只根據一個方向的視圖，動手拼搭組合體，學習教材例2。板書副標題：根據單一視圖拼搭組合體。

設計意圖：正向知識逆向遷移，制造認知沖突，引出本課逆向推理核心內容。教材例2新知探究（教材原文：用4個相同小正方體，擺出從前面看是橫向3個正方形的組合體，有多少種不同擺法）解讀教材例題已知條件師：齊讀例題，提取數學信息：小正方體總數固定4個，限制條件：從前面觀察必須是橫向3個單層正方形，自主拼搭所有符合要求的造型。師提問：從前面看是橫向3格單層，說明組合體從正面看有幾列？每層有幾層？生：3列，全部只有1層，不能出現上下疊加的正方體。師：總共有4個正方體，正面只能看到3個，多出來的1個正方體擺在哪里才不會改變前面的視圖？小組動手嘗試拼擺。小組合作拼擺，記錄所有方案學生分組操作，教師巡回指導，引導學生有序擺放：固定前排3個正方體，剩余1個正方體依次擺放在前排3個正方體的后方，不改變正面輪廓。小組上臺展示拼擺方案：方案1：前排3個，第1個正方體后方擺1個；方案2：前排3個，第2個正方體后方擺1個；方案3：前排3個，第3個正方體后方擺1個。師：能不能把多余正方體擺到前排三個的前面？動手試一試。生操作后回答：擺到前方，正面依然能看到橫向3格，也是符合要求的擺法，新增3種方案。師匯總：一共存在6種不同擺法，全部滿足“前面視圖為橫向3格單層”的條件。核心結論歸納（結合教材例題設問）師：為什么同樣的前面視圖，能拼出6種完全不同的組合體？這說明什么？生思考后回答：只給出單一方向的平面圖形，無法確定組合體完整結構，拼搭方案不唯一。板書核心結論：單一視圖→組合體擺法多樣，無法確定唯一立體圖形。設計意圖：依托教材固定數量小正方體限制條件，通過完整拼擺、分類展示，讓學生直觀感知單一視圖的局限性，發展逆向推理意識。教材課堂辨析題（練習一第3題）出示教材習題：給出從上面觀察到的田字格視圖，用5個小正方體拼搭，判斷下面三組造型是否符合要求。

師：從上面看是田字格，底層必須擺2×2共4個正方體，剩余1個只能疊放在底層任意正方體上方，不能擺到底層外側。請大家逐一辨析題目中的三組圖形。

生1：第一組把多余正方體擺在底層外側，從上面觀察圖形會改變，不符合；

生2：第二組多余正方體疊在底層方塊上方，底層布局不變，上面視圖不變，符合；

生3：第三組底層少一個方塊，田字格不完整，不符合。

師小結：單一視圖拼搭時，固定視圖對應的底層布局不能改動，多余正方體只能疊加在原有方塊上下，不能新增底層方塊。課堂階段性梳理師：只給一個方向的視圖拼組合體，擺法唯一嗎？拼擺時要遵循什么規則？

生：擺法不唯一；固定視圖對應的底層方塊位置不能移動，多余正方體只能前后疊加，不能改變底層布局。第3課時：根據三視圖還原唯一組合體（教材P3例3，單元綜合課時）課時教學內容：教材例3、教材做一做、單元基礎綜合練習復習沖突導入師：上節課我們知道，只給前面視圖，組合體有無數種擺法；如果同時給出前面、上面兩組視圖，能不能確定唯一組合體？請小組用4個正方體驗證。

學生快速拼擺驗證，發現雙視圖仍存在多種擺法。

師：那同時給出前面、上面、左面三個方位的視圖，能否鎖定唯一造型？今天學習教材例3，探究三視圖還原組合體的方法。板書副標題：根據三視圖還原組合體。

設計意圖：用前兩節課知識制造遞進沖突，層層遞進引出本課核心，建立“單視圖多樣、雙視圖多樣、三視圖唯一”的認知鏈條。教材例3新知探究（教材原文：給出一組前面、上面、左面三視圖，用小正方體還原對應組合體）分步拆解教材三組視圖，提煉推理步驟師出示教材例3三張平面視圖，分步引導學生有序推理，提煉標準化三步還原法：看上面視圖，確定組合體底層所有正方體擺放位置（底層布局是還原基礎）；師提問：教材上面視圖是什么形狀？底層有幾個正方體？分布幾排幾列？生：上面視圖是前排3格，后排右側1格，底層一共4個正方體，分為前后兩排，前排3列，后排只有最右側1列。學生根據上面視圖，先拼出底層完整布局，固定不動。看前面視圖，確定每一列正方體的層數；師：教材前面視圖底層3格，只有中間一列有2層，左右兩列均1層。對應底層布局，只有中間位置的正方體上方可以疊加方塊，左右兩列只能單層。學生對照前面視圖，在底層中間方塊上方疊放1個正方體，此時組合體共5個小正方體。看左面視圖，驗證前后排層數，修正錯誤。師：教材左面視圖分為前后兩排，前排2層，后排1層。我們搭建的組合體前排中間雙層，后排單層，完全匹配左面視圖，無多余方塊、無缺失方塊。設計意圖：將教材抽象還原過程拆解為三步標準化流程，化解學生無序拼擺的難點，形成可復制的推理邏輯，落實推理意識核心素養。完整拼擺驗證，全班統一造型師：請各小組按照“定底層（上面）→定層數（前面）→驗證（左面）”三步法重新拼搭，對比全班所有小組的組合體，造型是否完全一致？生操作后匯報：所有小組拼出來的組合體完全相同，沒有第二種擺法。師板書核心結論：同時給出前面、上面、左面三組視圖，能確定唯一的簡單組合體。教材“做一做”綜合實操出示教材課后做一做習題，第二組三視圖，要求學生自主使用三步還原法拼搭。

師：請大家獨立讀圖，先在草稿紙上畫出上面視圖的底層布局，標注行列位置，再根據前面視圖標注每一列層數，最后動手拼擺，同桌對照三視圖互相檢查。

教師選取典型錯誤造型上臺展示：底層布局遺漏方塊、層數疊加錯誤、后排方塊層數過多，全班共同對照三視圖找出推理漏洞，修正拼擺造型。

師追問：如果只去掉左面視圖，保留前面、上面兩張圖，這個組合體還唯一嗎？小組快速嘗試。

生：后排方塊可以疊加層數，出現多種擺法，再次印證三視圖缺一不可。教材基礎綜合練習（練習一第6題）出示習題：多組三視圖與立體組合體連線題。

師：做題順序建議先觀察上面視圖鎖定底層，再結合前面、左面視圖匹配層數，快速完成連線，避免盲目觀察。

學生獨立完成連線，集體訂正，梳理易錯圖形的遮擋、層數特征。課堂階段性梳理師：三視圖還原組合體的三步方法是什么？單視圖、雙視圖、三視圖分別對應幾種組合體擺法？

生：先看上面定底層，再看前面定層數，最后看左面驗證；單視圖、雙視圖擺法多樣，三視圖只有唯一擺法。全單元課時小結三課時核心知識匯總觀察規范：觀察簡單組合體固定三個方位——前面、上面、左面，觀察時保持平視，視線與正方體齊平；正向觀察規律：同一組合體，不同方位觀察，視圖形狀不同；不同組合體，同一方位觀察，視圖可能相同、可能不同；觀察時注意立體遮擋關系，被遮擋正方體不會在視圖中單獨出現；逆向拼擺規律：僅給出單一方向平面視圖，小正方體組合體存在多種拼擺方案；同時給出兩個方向視圖，依舊無法鎖定唯一造型；同時給出前面、上面、左面三組完整三視圖，只能拼出唯一組合體；標準化解題方法：正向辨認視圖：平視實物→分層觀察→繪制方格平面圖形；逆向還原三視圖：看上面定底層布局→看前面確定每列層數→看左面驗證前后排高度。核心素養總結本節課全程依托小正方體拼擺、觀察、畫圖、推理實操活動，完成三維立體組合體與二維平面視圖雙向轉化。通過有序觀察、有序拼擺、有序推理，持續發展空間觀念；借助實物、方格圖直觀模型建立形與體的聯系，落實幾何直觀；通過歸納觀察規律、分層逆向推導，逐步培養學生邏輯推理意識，學會用規范數學語言描述空間位置、圖形特征，達成2022版新課標“三會”育人目標，為后續復雜立體圖形、幾何投影知識學習筑牢基礎。二小數乘法小數乘整數一、學情分析五年級學生已經熟練掌握整數乘法筆算，理解整數乘法是求幾個相同加數和的簡便運算；四年級下冊學習過小數的意義、小數加減法，掌握元、角、分單位換算，了解小數點移動引起小數大小變化的規律，具備初步轉化推理的學習經驗。學生可以借助生活情境，用小數加法、單位換算等方式解決簡單小數乘整數的問題。但學生容易受小數加減法“小數點對齊”的知識負遷移影響，豎式計算時出現格式錯誤；多數學生能夠機械完成計算，但是很難完整講清算理，對“把小數轉化成整數計算之后，積為什么要還原小數點”邏輯理解不到位，容易出現積的小數點定位錯誤、積末尾的0忘記化簡等問題。學生抽象概括能力有待進一步發展，需要依托教材例題、具象模型逐步完成從具體生活實例向抽象計算法則的過渡。二、教材分析《小數乘整數》是小數乘法單元的起始教學內容，承接整數乘法，是學生運算體系由整數拓展到小數的關鍵一課，為后續小數乘小數、小數四則運算、小數除法的學習奠定基礎。教材編排分為兩道例題，由具體量過渡到純小數計算。例1依托買風箏的現實生活情境，結合人民幣元角分模型，教學一位小數乘整數，教材呈現連加、單位拆分、單位換算多種算法，核心引導學生把小數乘法轉化為整數乘法進行計算，借助具體量理解算理。例2脫離人民幣等具體數量，教學純小數乘整數，借助積的變化規律抽象理解算理，歸納小數乘整數通用筆算方法，明確積末尾0可以依據小數性質去掉。教材配套“做一做”設置對比計算題，引導學生對比整數乘法和小數乘整數的異同，感悟整數、小數運算的一致性，落實新課標運算能力、推理意識的培養要求。三、核心素養教學目標1.運算能力：結合教材例題情境理解小數乘整數的意義，掌握小數乘整數筆算方法，能正確確定積的小數點位置，會對積末尾的0進行化簡，規范完成豎式計算，感悟運算的一致性。2.推理意識：經歷把小數乘整數轉化為整數乘法的探究過程，能借助單位換算、積的變化規律解釋算理，能對比觀察因數小數位數與積的小數位數之間的關系，歸納計算方法，體會轉化的數學思想。3.數感與應用意識：能從生活情境當中抽象出小數乘整數數學問題，運用小數乘整數解決簡單實際問題，感受小數乘法在生活中的用途。4.情感態度：在探究交流中敢于表達自己的計算思路，養成認真審題、嚴謹計算的學習習慣。四、教學重難點教學重點：理解小數乘整數算理，掌握小數乘整數筆算的計算方法，能夠正確確定積的小數點位置。

教學難點：理解小數乘整數為什么可以轉化成整數乘法計算；厘清因數小數位數與積的小數位數的對應關系；區分小數乘法豎式和小數加減法豎式書寫的不同。五、教學過程第1課時小數乘整數（例1，帶具體量的小數乘整數）（一）情境導入，引出新知教師出示教材例1主題圖：風箏售賣場景，不同風箏標注單價，蝴蝶風箏每個9.5元。

師：同學們，請大家觀察課本當中的這幅情境圖，說一說，從圖上你獲取到哪些數學信息？

生：蝴蝶風箏單價9.5元一個，還有其他不同價格的風箏。

師：如果我們要買3個蝴蝶風箏，根據圖中的信息，你可以提出一個怎樣的數學問題？

生：買3個蝴蝶風箏一共需要花多少錢？

師：求3個蝴蝶風箏一共多少錢，該怎樣列算式呢？

生：9.5×3。

師板書算式：9.5×3

師：大家觀察這個算式，對比我們之前學習的乘法算式，這個算式有什么特點？

生：算式當中有小數，是小數乘整數。

師：非常好，今天我們就一起來學習小數乘整數。板書課題：小數乘整數。

師：想一想，這個算式表示的含義是什么？

生：表示3個9.5相加的和是多少。

師：小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，都是求幾個相同加數和的簡便運算。

【設計意圖】直接使用教材例題情境，從學生熟悉的購物場景引出小數乘整數算式，激活學生已有乘法意義的舊知，建立新舊知識之間的聯系，明確本節課學習內容。（二）自主探究，多元算法，教學教材例1師：9.5×3，這個小數乘整數的算式，你能用以前學過的知識算出結果嗎？請大家獨立思考，把你的計算方法寫在練習本上，寫完之后可以同桌之間互相交流想法。

學生獨立嘗試計算，教師巡視課堂，收集學生不同的解題思路。

師：很多同學已經完成思考，誰愿意把你的算法分享給全班同學。

預設學生算法一：小數連加。

生：9.5×3就表示3個9.5相加，9.5+9.5+9.5=28.5（元）。

教師板書加法算式。

師：借助小數加法算出乘法結果，這個思路完全可行，如果要買20個風箏，用連加的方法還方便嗎？

生：不方便，數字多計算起來麻煩。

師：所以我們需要找到乘法直接計算的辦法。還有別的算法嗎？

預設學生算法二：拆分元角計算。

生：我把9.5元拆成9元和5角。9元×3=27元，5角×3=15角，15角等于1元5角，27元加上1元5角等于28元5角，也就是28.5元。

師：這位同學把小數按照人民幣單位拆開，分別計算再合并，思路很清晰。還有不一樣的思路嗎？

預設學生算法三：單位換算，全部轉化成角計算。

生：9.5元等于95角，95角乘3等于285角，285角換算成元就是28.5元。

教師根據學生回答板書換算過程：

9.5元=95角

95×3=285（角）

285角=28.5元

師：請同學們仔細觀察第三種算法，想一想，這個方法核心做了一件什么事情？

生：把小數9.5元轉化成整數95角，變成整數乘法來計算，算完之后再把單位轉換回來。

師：說得非常到位，我們把小數轉化成已經學過的整數乘法，算出結果之后，再還原，這就是數學當中很重要的轉化思想。

【設計意圖】依托教材給出的多種解題思路，充分放手學生自主探究，從加法、單位拆分、單位換算多條路徑感知算理，突出轉化思想，借助人民幣的直觀模型，幫助學生理解小數乘整數向整數乘法轉化的道理。（三）教學小數乘整數豎式寫法，對接教材算理圖示師：剛剛我們用單位換算完成計算，那小數乘整數該怎么寫豎式呢，請大家看課本上的豎式轉化示意圖。

師：我們把9.5擴大到原來的10倍，就變成整數95，95乘3按照整數乘法豎式計算得到285。因為我們之前把因數擴大10倍，算出的積也跟著擴大10倍，想要得到原來的積，就要把整數的積285縮小到它的十分之一，小數點從右邊數出一位點上小數點，得到28.5。

教師板書兩組豎式對照：師：大家注意觀察小數乘整數豎式書寫，我們是把數字末尾對齊，而不是把小數點對齊。想一想，為什么不把小數點對齊？

生：我們是把它當作整數95×3計算，所以末尾數位對齊。

師：這里要特別提醒大家，不要和小數加減法豎式混淆，小數加減法要求小數點對齊，小數乘整數豎式，末尾對齊。

師：我們一起來完整梳理一遍這個豎式的思考過程：先把小數9.5看成整數95，計算95×3等于285；因數9.5有一位小數，我們就從積285的右邊起數一位，點上小數點，得到28.5。

師：我們算出買3個蝴蝶風箏需要28.5元，和前面幾種算法結果一樣，說明計算是正確的。師：教材例1還有一個延伸問題，如果買6個蝴蝶風箏，40元夠嗎？請同學們獨立完成，寫豎式計算。

學生獨立豎式計算，教師挑選學生豎式進行展示。

生：9.5×6=57元，57＞40，40元不夠。

師：通過豎式計算解決實際問題，大家已經可以使用豎式完成一位小數乘整數計算。（四）課堂課內練習，教材做一做對應習題師：請同學們翻開課本，完成教材當中配套做一做相關習題，列豎式計算。題目：4.6×5；3.4×4。

兩名學生板演，其余學生練習本完成。

板演結束，師生共同訂正。

師：觀察4.6×5的計算結果，算出整數積是230，因數有一位小數，從右邊數一位點小數點，得到23.0，根據小數的性質，小數末尾的0可以去掉，最終結果寫成23。

師：大家說一說，這兩道題豎式計算的時候，第一步要做什么？

生：把小數當成整數來算，末尾對齊列豎式，算出整數乘積，再看因數有幾位小數，從積右邊數幾位點小數點。

【設計意圖】結合教材習題，鞏固一位小數乘整數豎式，初步滲透積末尾0化簡的知識，強化豎式書寫格式，區分小數乘法和加減法豎式的不同。（五）第1課時課堂過渡小結師：這一節課，我們借助買風箏的生活情境，學習了帶有具體數量的小數乘整數。我們知道小數乘整數意義和整數乘法相同；計算時可以把小數轉化成整數乘法，算出積之后，根據因數小數位數，給積點上小數點。但是剛才我們研究的題目都帶有元的單位，如果沒有元角分這樣具體的量，純粹的小數乘整數，我們又該怎樣計算呢，下一節課我們繼續研究。第2課時小數乘整數（例2，純小數乘整數，歸納算法）（一）復習舊知，導入新課師：上一節課我們學習了例1，借助人民幣單位完成小數乘整數計算，我們一起來回顧。教師出示復習題：6.8×4，請學生口述豎式計算步驟。

生：末尾對齊，把6.8看成68，68×4=272，因數有一位小數，積從右邊數一位點小數點，結果27.2。

師：上節課算式都帶有元、角現實計量單位，如果沒有具體的單位，就像課本例2：計算0.72×60，這是純粹小數乘整數，沒有元角分幫忙，我們又該怎么理解計算道理？今天我們學習教材例2，繼續探究小數乘整數的計算方法。板書課題：小數乘整數。

【設計意圖】復習第一課時的知識，由帶計量單位的小數乘整數過渡到抽象純小數乘整數，完成教學銜接，引出教材例2。（二）探究教材例2，理解脫離具體量的算理師：出示教材例2算式0.72×60。請同學們觀察，這個算式當中的因數0.72是幾位小數？

生：兩位小數。

師：沒有元角分幫助，我們怎么把它轉化成整數乘法？請大家結合積的變化規律想一想，小組內互相說一說你的思路。

小組交流討論，教師巡視指導。

師：哪個小組來分享你們的想法。

生：把0.72擴大100倍，變成整數72，72×60算出整數積，再把積縮小到原來的百分之一。

師：說得很好，請大家看教材當中的轉化圖示。0.72擴大到原來的100倍得到72，72×60=4320。因數擴大100倍，乘積也跟著擴大100倍，要還原原本的積，就要把4320縮小到它的1100，從積的右邊數兩位點小數點，得到43.20。

師：現在我們得到積是43.20，請大家回憶小數的性質，小數末尾的0可以怎樣處理？

生：小數末尾的0可以去掉，結果簡寫為43.2。

師：非常關鍵，積末尾的0，點完小數點之后可以去掉，化簡結果。這里要提醒大家，一定要先點小數點，再去掉末尾的0，順序不能顛倒。如果先去掉0再點小數點，結果就會出錯。

師：我們完整梳理例2的思考邏輯。0.72是兩位小數，把它擴大100倍轉化整數72，72乘60得到4320；原來的因數擴大100倍，積也擴大100倍，所以整數積要除以100，從右邊數兩位點小數點，得到43.20，化簡末尾的0，結果等于43.2。

師：剛剛我們借助積的變化規律完成計算，不再依靠元角分，說明小數乘整數的計算方法，不只是適合錢的計算，所有小數乘整數都可以這樣算。

【設計意圖】教學教材例2，脫離具體量，依靠積的變化規律理解算理，完成從具象到抽象的過渡，重點強調“先點小數點，再化簡末尾0”的操作順序，突破學生易錯點。（三）對比觀察，歸納小數乘整數的通用計算方法師：同學們，我們一起來回顧例1的9.5×3，例2的0.72×60兩道例題，我們對比兩組算式。

9.5有一位小數，積28.5有一位小數；0.72有兩位小數，積43.20有兩位小數。

師：請大家觀察，因數的小數位數和積的小數位數，你發現了什么規律？同桌之間互相說一說。

生：因數一共有幾位小數，積就有幾位小數。

師：這是小數乘整數很重要的規律。那結合兩道例題，誰能完整說一說小數乘整數應該怎樣計算？

學生嘗試口頭歸納，教師引導梳理，同步板書算法要點：

1.列豎式，末尾對齊，先按照整數乘法算出積；

2.看因數當中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；

3.積的小數末尾如果有0，根據小數的性質，可以把0去掉化簡。師：教師追問，豎式書寫的時候，我們為什么末尾對齊，不是小數點對齊？

生：因為我們是把小數看成整數來計算，整數計算末尾對齊，所以小數乘整數豎式末尾對齊。

師：老師這里有一個易錯豎式，把小數點對齊來寫，請同學們判斷錯在哪里。出示錯誤豎式示例，小數點對齊的寫法。

生：這樣不對，小數乘整數要末尾對齊，不是小數點對齊，小數點對齊是小數加減法的豎式規則。

師：大家一定要區分清楚小數加減法豎式和小數乘法豎式，不要出現知識混淆。

【設計意圖】結合教材兩道例題開展對比，引導學生自主觀察因數小數位數與積的小數位數關系，歸納通用算法；針對學生高頻易錯點開展辨析，破除小數加減法帶來的負遷移。（四）教材做一做習題探究，對比整數乘法與小數乘法師：請同學們看課本的做一做，第一組對比習題：

28×4；2.8×4。

請同學們獨立列豎式計算這兩道題。學生完成計算。

師：對比兩道題，整數乘法28×4=112，小數乘整數2.8×4=11.2，請大家說一說，兩道題計算過程有什么相同，有什么不同？

生：計算整數部分的時候，計算過程完全一樣，不同的是小數的算式算完之后要點小數點。

師：這就說明小數乘整數，本質就是先做整數乘法，再處理小數點，體會整數小數運算之間的聯系。

師：繼續完成教材當中另外幾道豎式練習題：12.5×8，0.25×16。學生板演。

師：我們看12.5×8，整數乘積1000，因數有一位小數，點小數點得到100.0，末尾0去掉，結果是100。

師：大家說一說，這里的步驟順序是什么？

生：先算出整數積，再數小數位數點小數點，最后去掉小數末尾的0。

師：我們再次強調順序，千萬不能先去掉0再點小數點。

師：（五）結合教材習題，簡單解決實際問題師：教材練習當中有生活應用題：每千克蘋果售價5.2元，買7千克蘋果需要多少錢？請同學們審題，獨立列式豎式計算。

生：5.2×7=36.4（元）。

師：說一說這個算式的意義，說一說你的豎式計算步驟。

生：表示7個5.2相加，豎式末尾對齊，52×7=364，因數一位小數，右邊數一位點小數點，結果36.4元。

師：同學們已經可以熟練運用小數乘整數解決生活當中的簡單實際問題。六、課堂小結第1課時小結師：第1課時我們學習了例1帶具體數量的小數乘整數。小數乘整數的意義和整數乘法意義相同，都是求幾個相同加數和的簡便運算。我們可以借助連加、單位換算的方法解決問題；豎式計算時末尾對齊，先把小數轉化成整數乘法算出積，再看因數有幾位小數，就從積的右邊數幾位點上小數點。要注意區分小數乘法豎式和小數加減法豎式書寫的不同。第2課時小結師：第2課時我們學習例2純小數乘整數，脫離元角分，依靠積的變化規律理解算理。小數乘整數完整計算步驟：第一，末尾對齊，先按整數乘法計算；第二，看因數一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；第三，積的小數末尾有0，要先點小數點，再去掉末尾的0化簡。因數的小數位數決定積的小數位數，小數乘整數的本質就是轉化為整數乘法，感悟整數小數運算的一致性。小數乘小數一、學情分析五年級學生已經熟練掌握整數乘法、小數的意義、積的變化規律，完成了小數乘整數的學習，能夠利用轉化思想把小數乘整數轉化成整數乘法計算，具備初步的遷移推理能力。但學生對于兩個因數同時為小數時，積的小數點定位邏輯理解存在障礙，容易出現豎式數位對齊錯誤、數錯小數位數；尤其當積的小數位數不足時，不知道前置補0，只會機械記憶計算步驟，對算理理解不透徹。學生抽象思維尚在發展，需要依托生活情境、單位換算、面積模型等直觀載體，完成從直觀到抽象的過渡，同時班級學生計算能力存在分層，部分學生計算粗心，需要課堂上針對性引導糾錯。二、教材分析本課是小數乘法單元的核心教學內容，承接小數乘整數，是整數乘法向小數運算的延伸，同時為后續小數除法、分數乘法運算奠定基礎。教材選用長方形宣傳欄刷油漆的真實生活情境引出例題，借助單位換算、積的變化規律引導學生自主探究算理，讓學生經歷“小數轉整數計算，再還原積”完整探究過程。教材編排梯度清晰：第一課時重點解決因數小數位數之和等于積的小數位數，掌握基礎算法；第二課時突破“積的小數位數不夠，前面補0占位”的難點，同時學習積末尾有0要先點小數點再化簡，配套“做一做”以及課后習題，實現算理理解、算法歸納、習題鞏固一體化，落實運算一致性，體現新課標“感悟計數單位運算”的教學理念。四、核心素養教學目標（依據2022版新課標）運算能力：經歷小數乘小數探究過程，理解小數乘小數算理，掌握小數乘小數筆算方法，能夠正確處理積末尾有0化簡、積位數不夠補0的情況，規范書寫豎式，準確進行小數乘小數運算，感悟整數、小數運算的一致性。推理意識：依托積的變化規律，通過觀察、對比、小組討論，推理歸納出“兩個因數的小數位數之和等于積的小數位數”，體會轉化的數學思想，能夠有條理說出每一步計算的道理。數感與幾何直觀：結合長方形面積、單位換算、方格模型，理解小數乘小數的現實意義，能結合情境感知乘積大小，借助直觀模型解釋小數點位置變化。模型意識：能夠提取生活情境中的數學信息，建立小數乘法數學模型，運用小數乘小數解決面積計算等簡單實際問題，養成認真計算、仔細驗算的學習習慣。五、教學重難點教學重點：掌握小數乘小數筆算方法，確定積的小數點位置。

教學難點：理解小數乘小數算理；積的小數位數不夠時，用0補足再點小數點。六、教學過程（2課時）第1課時：小數乘小數（基礎算理與算法）（一）復習舊知，情境導入師：同學們，前面我們已經學習了小數乘整數，老師這里出示一道計算題，誰來說一說怎么計算？板書：2.4×生：先按照整數乘法24×師：說得非常完整，小數乘整數，我們用了一個很重要的數學思想，是什么？生：轉化，把小數轉化成整數來計算。師：很好，依靠積的變化規律，把小數轉化整數算出乘積，再還原小數點。今天我們繼續學習小數乘法，請同學們看課本例題情境圖：學校長方形宣傳欄，長2.4米，寬0.8米，要給宣傳欄刷油漆，每平方米要用油漆0.9千克。請大家讀一讀題目，說一說，從課本這道題中，你獲取哪些數學信息？生：宣傳欄長2.4米，寬0.8米，每平方米用油漆0.9千克。師：根據這些條件，我們可以提出什么數學問題？生1：宣傳欄的面積是多少平方米？生2：刷這個宣傳欄一共需要多少千克油漆？師：大家思考，要算出一共需要多少千克油漆，我們要先求出什么？生：先求宣傳欄的面積。師：長方形面積公式是什么？生：長方形面積=長×寬。師：那該怎樣列式計算宣傳欄的面積？生：列式2.4×師：大家仔細觀察這個算式，對比我們之前學的小數乘整數，有什么不一樣？生：這道算式兩個因數全部都是小數。師：沒錯，這就是我們本節課要研究的內容，板書課題：小數乘小數。【設計意圖】復習小數乘整數以及轉化思想，依托教材真實例題情境，自然引出新知，制造認知沖突，讓學生明確本節課探究任務，建立新舊知識之間的聯系。（二）探究新知，理解算理師：2.4×（學生獨立嘗試，教師巡視，收集學生不同解法）師：老師看到很多同學有想法，誰愿意分享你的計算思路？生1：我把米換算成分米，2.4米=24分米，0.8米=8分米，24×8=192師：非常棒，借助長度單位換算，把小數乘法變成整數乘法，再轉換單位得到結果。還有別的思路嗎？生2：利用積的變化規律，2.4擴大10倍變成24，0.8擴大10倍變成8，先算整數乘法24×8=192。兩個因數各擴大10倍，積就擴大100倍，要得到原來的積，就要把192縮小到它的師：這位同學把積的變化規律用得很到位。我們把這個過程寫豎式，大家看黑板，教師板書豎式。2.4

×0.8

-------

1.92師：列小數乘法豎式，大家注意，末位對齊，不是小數點對齊。我們把2.4擴大10倍得到24，0.8擴大10倍得到8，24×8=192。兩個因數一共擴大師：我們再來觀察這兩個因數和積的小數位數。2.4是幾位小數？0.8是幾位小數？積1.92是幾位小數？生：2.4一位小數，0.8一位小數，積是兩位小數。師：那我們是不是可以發現，因數小數位數的總和，等于積的小數位數？我們繼續回到課本，算出宣傳欄面積是1.92平方米，現在我們再算一共需要多少千克油漆，該怎樣列式？生：1.92×師：這又是一道小數乘小數，請同學們仿照剛才的方法，自己嘗試筆算，完成課本例題當中的計算。請一位同學上臺板演。學生板演板書：1.92

×0.9

--------

1.728師：我們一起來看一看臺上同學的計算，說一說你的思考過程。生：把1.92擴大100倍是192，0.9擴大10倍是9，192×9=1728師：1.92有兩位小數，0.9有一位小數，加起來一共三位小數，積1.728正好三位小數，再次印證我們剛剛的猜想。師：結合課本例題，完整寫答句：一共需要1.728千克油漆。【設計意圖】緊扣教材例題，借助單位換算、積的變化規律兩條路徑，引導學生自主推導算理，通過兩組算式對比，初步歸納小數位數關系，區分小數乘法豎式末位對齊和小數加減法小數點對齊，糾正學生容易出現的豎式書寫錯誤。（三）教材做一做，鞏固算法師：請同學們翻開課本，完成教材本節課“做一做”第一組習題：6.7×0.3、2.4×6.2、（學生獨立計算，教師巡視，針對豎式書寫、小數點定位巡視指導）師：我們集體訂正，6.7×0.3生：先算67×師：0.45×0.6生：先點小數點，再把末尾的0去掉化簡。先算45×師：這里是非常關鍵的知識點，小數乘法，積末尾有0的時候，要先點小數點，再去掉末尾的0化簡，不能先劃掉0再點小數點，大家一定要記牢。師：經過這幾道題練習，誰可以試著完整說一說小數乘小數該怎樣計算？生：先把小數按照整數乘法算出積；再看兩個因數一共有幾位小數；就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；積末尾有0，先點小數點，再化簡。師：教師板書基礎算法口訣，梳理本節課核心步驟。【設計意圖】直接使用教材配套習題，分層鞏固基礎算法，針對積末尾有0的易錯點進行重點講解，引導學生自主歸納計算方法，實現從例題學習到方法總結。（四）課堂基礎練習師：出示課本課后對應習題，豎式計算：3.7×4.6，0.29×（五）第1課時課堂小結師：這一節課，我們學習小數乘小數，誰說一說小數乘小數計算步驟？生：先按整數乘法計算，看因數一共有幾位小數，從積右邊數出幾位點小數點，末尾有0先點小數點再化簡。師：我們依靠轉化思想，把小數乘小數轉化成整數乘法，再利用積的變化規律還原積，這就是小數乘小數的算理。下一節課，我們繼續研究小數乘小數的特殊情況。第2課時：小數乘小數（積的小數位數不足補0）（一）復習回顧，導入新課師：上一節課我們學習小數乘小數，我們回顧計算方法，大家一起讀一遍：先按整數乘法算出積，看因數中一共有幾位小數，從積的右邊起數出幾位，點上小數點，積末尾有0，先點小數點，再化簡。板書一道復習題：1.2×生：先算12×師：很好，看來大家已經掌握基礎算法。今天繼續學習小數乘小數，請大家看課本例題：計算0.56×生：0.56兩位小數，0.04兩位小數，合起來一共四位小數。師：請大家嘗試列豎式算一算，看看你會遇到什么新問題。【設計意圖】復習上節課核心算法，直接拋出教材典型例題，制造認知沖突，引出本節課難點。（二）探究難點：積的小數位數不夠（學生嘗試筆算，教師巡視，收集學生出現的典型錯誤）師：很多同學遇到困難，誰來說一說，你在計算的時候發現了什么問題？生：我按照整數乘法算56×師：這個問題就是我們本節課要攻克的難點。我們先板書豎式：0.56

×0.04

--------師：先按照整數乘法計算56×生齊讀課本內容：乘得的積的小數位數不夠，要在前面用0補足，再點小數點。師：非常好，位數不夠，前面補0。224是三位數，要變成四位，我們在積的左邊補1個0，變成0224，再從右邊數四位點小數點，最終結果就是0.0224。完整豎式板書：0.56

×0.04

--------

0.0224師：老師再強調一遍操作順序：第一步，先算整數乘法的積；第二步，數一數兩個因數一共有幾位小數；第三步，如果積的數字位數少于小數總位數，就在積的前面補0占位；第四步，再點小數點。千萬不要先點小數點再補0，順序不能顛倒。師：我們借助方格圖輔助大家理解（出示1×1平方米方格圖，平均分成100份代表0.01）。0.56代表56個0.01，0.04代表4個0.01，相乘之后得到224個0.0001，224個萬分之一，就是0.0224，從計數單位角度印證結果的正確性。【設計意圖】依托課本例題拋出難點，組織學生閱讀教材文本，讀懂課本給出解決辦法，結合方格計數單位模型，從算理層面理解“補0”，而不是單純記憶操作步驟，落實幾何直觀素養。（三）對比辨析，區分兩類易錯題型師：現在我們手上有兩種特殊情況，第一種，積末尾有0；第二種，積位數不夠，前面補0。老師出示兩組算式，大家對比辨析。第一組（積末尾有0，先點小數點再去0）：0.45×0.6=師：同桌之間互相說一說，這兩種情況處理上有什么不一樣？生：積末尾多出0，是算完之后末尾去掉；積數字不夠，要在積的前面補0，不能混淆。師：老師把兩句口訣寫在黑板：積尾有0先點后劃；位數不夠前面補0。師：請同學們完成教材本節課“做一做”，計算下面各題：3.2×2.5，學生板演，集體訂正。生1板演3.2×2.5：整數乘法生2板演0.46×0.03：整數乘法師：我們一起點評板演，重點檢查補0、點小數點、化簡的順序。針對學生出現的錯誤，如直接把小數點對齊豎式、忘記補0、先劃0再點小數點，進行集中糾錯講解。【設計意圖】把本節課兩類高頻易錯題型放在一起對比，幫助學生厘清操作順序，強化教材習題訓練，直擊學生計算誤區。（四）歸納完整小數乘小數計算法則師：經過兩節課的學習，結合課本當中的文本，請同學們完整梳理小數乘小數的全部計算方法，誰來完整說一說？生：小數乘小數，先按照整數乘法算出積，再看兩個因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。如果乘得的積的小數位數不夠，要在前面用0補足，再點小數點；積的末尾有0，要先點小數點，再去掉末尾的0化簡。師：教師帶領全班齊讀教材當中小數乘法計算法則，把課本重點語句畫上橫線。【設計意圖】回歸教材文本，學生自主整合兩課時知識，構建完整算法體系，內化課本知識。（五）課本習題鞏固訓練師：完成教材課后習題，豎式計算：0.056×0.15，師：挑選學生作業，進行集體講評。針對0.056×師：這道題同時包含補0占位和末尾化簡，是綜合題型，做題的時候一定要一步一步來，不要跳步驟，避免出錯。師：接下來，我們用小數乘小數解決實際問題。課本習題：一塊長方形地磚長0.32米，寬0.24米，這塊地磚面積是多少平方米？學生讀題，獨立列式筆算。生列式：0.32×師：說一說，你解題思路是什么？生：長方形面積等于長乘寬，兩個小數相乘，先算整數乘法，因數一共四位小數，點小數點得到結果。【設計意圖】設置綜合計算題，一道題目融合多個易錯點，訓練學生綜合運算能力，再回歸長方形面積的實際應用題，落實模型意識，對接課本課后練習。（六）第2課時課堂小結師：第二課時我們重點解決小數乘小數的特殊情況，誰說一說什么時候要補0？什么時候要化簡末尾的0？生：算出整數積之后，如果積的數字個數比因數小數總位數少，就在積前面補0再點小數點；積末尾有0，先點小數點，再去掉末尾的0化簡。師：兩節課，我們完整學習小數乘小數，從算理到算法，從普通題型到特殊題型，大家要記住轉化思想，做題嚴格按照步驟，不要跳步。七、單元課時總小結師：我們用兩課時完成《小數乘小數》全部內容，大家一起來整體回顧。第一課時依托宣傳欄刷油漆課本例題，我們理解小數乘小數算理，懂得借助積的變化規律，將小數乘小數轉化為整數乘法計算，總結基礎算法，知道積末尾有0要先點小數點再化簡。第二課時重點突破難點，當積的小數位數不夠的時候，需要在積的前面用0補足之后，再點小數點。小數乘法豎式記住末位對齊，不是小數點對齊。師：核心邏輯：小數乘小數，本質就是轉化為整數乘法，因數一共有幾位小數，積就有幾位小數，遇到特殊情況遵循補0、化簡的規則。計算的時候要做到細心，做完可以簡單估算檢驗結果，養成良好運算習慣，為后續小數乘法學習打好基礎。整數乘法運算律推廣到小數一、學情分析五年級學生已經完整掌握整數乘法的三大運算定律，能夠熟練在整數四則運算中運用交換律、結合律、分配律進行簡便計算，具備基礎的類比遷移、猜想驗證的數學探究能力。在本單元前面課時中，學生系統學習了小數乘整數、小數乘小數的筆算方法，理解小數乘法本質是轉化為整數乘法計算，初步建立了小數運算的基本認知。

但學生存在明顯短板：一是容易割裂整數運算與小數運算的內在關聯，難以自主猜想運算律可以跨數系適用；二是面對小數湊整數字（0.25、0.125、4、8等）敏感度不足，分配律正向、逆向靈活拆分使用是最大易錯點；三是符號意識薄弱，在帶括號、多步混合簡算時極易出現小數點錯位、漏乘、符號書寫錯誤。整體學生適合采用“舊知復習—猜想假設—計算驗證—歸納規律—分層實操”的階梯式學習路徑。二、教材分析本課隸屬于2026年秋季新教材人教版五年級上冊第一單元《小數乘法》核心課時，承接小數乘法筆算、積的近似數內容，是落實新課標運算一致性核心概念的關鍵一課。

教材編排邏輯清晰：首先出示三組左右對照的小數乘法算式，讓學生通過自主計算驗證等式成立，直觀推導整數乘法三大運算定律對小數乘法同樣適用；其次編排兩道典型例題，分別對應乘法交換律+結合律湊整簡算、乘法分配律拆數簡算；最后配套隨堂練習鞏固算法。

從知識體系來看，本課既是對整數乘法運算定律的拓展延伸，完善小學階段乘法運算定律的適用范圍，又能大幅簡化后續小數四則混合運算、分段計費實際問題的計算過程，同時為六年級分數乘法運算律推廣、四則簡便運算搭建通用學習模型，在數與代數板塊起到承上啟下的樞紐作用。教材核心內核是讓學生感悟：運算定律是乘法運算本身的固有屬性，與參與運算的數是整數、小數還是分數無關，深度滲透數學推理思想與轉化思想。三、核心素養教學目標（一）運算能力1.理解整數乘法交換律、結合律、分配律完全適用于小數乘法，熟練識別算式結構特征，正確運用運算定律對小數乘法進行簡便運算；2.規范書寫簡算步驟，精準處理小數點位置，提升小數計算的準確率與運算效率，感悟整數、小數運算的一致性。（二）推理意識1.經歷“回顧舊知—提出猜想—分組計算驗證—歸納概括結論”完整探究過程，借助多組算式歸納一般性數學規律；2.能用數學語言、字母表達式解釋運算律在小數中成立的理由，發展合情推理與抽象概括能力。（三）符號意識1.沿用字母公式a×b=b×a2.在分配律逆向運用、拆數變式中借助符號拆解算式結構，建立代數思維雛形。（四）數學思考與應用意識體會遷移類推的數學學習方法，感受數學知識內在的邏輯性與連貫性，養成先觀察數據特點、再選擇計算方法的良好計算習慣。四、教學重難點教學重點1.通過自主驗證得出結論：整數乘法交換律、結合律、分配律對于小數乘法同樣適用；2.能夠直接運用三大運算定律進行基礎型小數乘法簡便計算。教學難點1.敏銳發現小數算式中可湊整的數字組合，靈活組合使用交換律與結合律；2.乘法分配律的拆分變形（如202拆成200+2）、逆向提取公因數的變式簡算；3.理解“運算定律不隨數的形式改變而改變”，深度理解運算一致性本質。五、教學過程（2課時）第一課時：探究運算律的適用性，基礎型交換律、結合律簡便運算板塊1：復習舊知，喚醒知識儲備，導入新課教師開篇談話導入：同學們，前面我們用三節課的時間學習了小數乘法的筆算，誰能回憶一下，小數乘法我們是怎么計算的？

預設學生回答：先把小數當成整數算出乘積，再看兩個因數一共有幾位小數，就在積的末尾從右往左數幾位點上小數點。

教師追問：說得非常準確，小數乘法的計算方法是由整數乘法遷移過來的。那在整數乘法的學習中，我們為了簡化計算，學習過三條非常重要的乘法運算定律，誰能完整說一說，并板書對應的字母公式？

指名學生上臺板書，其余學生在草稿本書寫，教師同步在黑板規范板書三條定律：

1.乘法交換律：兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變。a×b=b×a

2.乘法結合律：三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。(a×b)×c=a×(b×c)

3.乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加。(a+b)×c=a×c+b×c

教師繼續提問：老師出兩道整數簡算題，大家快速口算說一說運用了什么定律：25×13×4、125×32。

板塊2：依托教材例題，猜想驗證，歸納核心結論教師出示2026版人教版教材本課核心三組對比算式，完整板書在黑板：

第一組：0.7×1.2?○?1.2×0.7

第二組：(0.8×0.5)×0.4?○?0.8×(0.5×0.4)

第三組：(2.4+3.6)×0.5?○?2.4×0.5+3.6×0.5

教師下達學習任務：請同學們獨立在練習本上分別計算左右兩邊算式的結果，算完之后看一看圓圈里可以填什么符號，同桌之間互相交流你的發現。

板塊3：教材例1精講，運用交換律、結合律進行湊整簡便計算教師出示教材第一道簡便計算例題：0.25×4.78×4

教師先引導學生觀察思考：拿到這道連乘算式，第一步不要急于動筆計算，先仔細觀察三個數字有什么特點，哪兩個數字相乘可以湊成整數？

學生觀察發言：0.25和4相乘等于1，是整數，計算起來最簡單。

教師分步拆解講解完整簡算書寫格式，同步板書規范步驟，強調簡算必須標注運用的運算定律：

解：0.25×4.78×4

=0.25×4×4.78乘法交換律

=1×4.78

=4.78

教師逐條拆解易錯點：

1.交換因數位置時，只交換數字，數字前面的運算符號跟著移動，連乘算式全部是乘號，直接調換順序即可；

2.0.25×4精準湊整為1，1乘任何數都等于原數，大幅降低計算量；

3.簡算過程不能跳步，每一步等式對齊，保證書寫嚴謹。

教師繼續拓展同類型變式題，帶領學生集體分析：1.25×5.6×0.8

師提問：這道題湊整組合是哪兩個數？板塊4：第一課時課堂隨堂鞏固實操教師出示四道分層基礎練習題，學生獨立完成，指名四名學生板演，全班集體訂正：

1.0.5×2.33×2

2.0.125×7.8×8板塊5：第一課時階段性小結教師引導學生口頭梳理本節課內容：今天我們通過計算教材三組算式，驗證了整數乘法三大運算定律對小數乘法同樣適用，重點學習了乘法交換律和結合律在小數連乘中的簡便計算，記住0.25與4、1.25與8是小數乘法最常用的湊整組合，后續下一節課我們重點攻克難度更大的乘法分配律小數簡算。第二課時：乘法分配律小數簡算（正向、逆向、拆數變式），綜合辨析三大運算定律板塊1：復習回顧，銜接上節課內容教師開篇復習提問，快速夯實舊知：

1.全班齊說核心結論：整數乘法的哪三條定律可以推廣到小數乘法？

2.小數連乘簡算中，兩組經典湊整數字分別是什么？

學生集體作答后，教師板書兩道上節課典型例題快速回顧：0.25×4.78×4、1.25×5.6×0.8板塊2：教材例2精講——乘法分配律拆數法簡算（核心難點突破）教師出示教材第二道標桿例題：0.65×202

第一步教師引導審題分析：觀察因數202，這個數字接近哪個整百數？可以拆成哪兩個數相加的形式？

學生思考回答：202接近200，可以拆成200+2。

教師追問：拆成200+2之后，怎么套用乘法分配律公式？公式(a+b)×c=a×c+b×c，對應到這道題里a、b、c分別指代什么？

師生共同對應：a=200，b=2，c=0.65，原式轉化為0.65×(200+2)，再分別相乘再相加。

教師完整板書標準簡算步驟，標注定律名稱，逐條講解計算細節：

解：0.65×202

=0.65×(200+2)拆分大數，構造乘法分配律形式

=0.65×200+0.65×2乘法分配律正向展開

=130+1.3

=131.3

教師深度拆解三個易錯關鍵點：

1.拆分原則：接近整十、整百、整千的大數拆成“整十整百數+個位數”，保證拆分后計算口算即可完成；除了202拆200+2，類似99可以拆成100-1，拓展減法形式的分配律；板塊3：乘法分配律逆向運用（提取公因數）專項講解教師說明：分配律除了把括號拆開正向計算，還有反向使用的題型，也是小數簡算常考類型，核心方法是提取相同的小數公因數。

出示例題1：2.5×3.7+2.5×6.3

教師分步引導觀察：兩道乘法算式里，重復出現的數字是哪一個？

學生找出公因數2.5。

教師逆向套用分配律公式a×c+b×c=(a+b)×c，板書完整過程：

2.5×3.7+2.5×6.3

=2.5×(3.7+6.3)乘法分配律逆向運用

=2.5×10

板塊4：三大運算定律綜合辨析，對比選擇合適方法簡算教師出示一組混合題型，帶領學生逐條判斷使用哪一條運算定律，建立整體辨析思維：

1.0.8×0.25×0.4——連乘，湊整，乘法結合律

2.1.2×99+1.2——乘加結構，逆向分配律

3.3.6×102——大數拆分，正向分配律

4.2.8×5.6=5.6×板塊5：第二課時綜合課堂練習分兩組習題學生獨立完成，教師巡視批改共性錯誤：

基礎分配律練習

1.3.5×102

2.5.4×99

3.6.7×4.5+3.3×4.5

定律綜合辨析練習

板塊6：全課最終整體小結（兩課時合并總小結）教師系統梳理兩課時完整知識脈絡，引導學生完整復盤：

1.核心定理：整數乘法交換律、結合律、分配律全部適用于小數乘法，運算定律由運算本身性質決定，不受整數、小數數的形式影響，感悟運算一致性；

2.分定律應用要點：

（1）乘法交換律、結合律：用于小數連乘計算，緊盯0.25×4、1.25×8兩組湊整組合，調換因數順序加括號優先計算；

（2）乘法分配律：分三種用法，一是括號展開正向計算，二是大數拆整十整百數變形計算，三是兩級運算中逆向提取公因數簡算，切記不要漏乘括號內每一個數；

3.通用學習方法：解決小數簡便運算，始終遵循“先觀察結構與數字，再選定運算定律，規范分步書寫計算”的原則，培養嚴謹的計算習慣與數學推理思維，為后續分數運算定律推廣打下扎實基礎。整理和復習學情分析本節課授課對象為五年級學生，在本單元新授課學習中，學生已依次掌握小數乘整數、小數乘小數、積的近似數、小數乘法簡便運算等基礎知識點，能夠完成基礎的小數乘法筆算和簡單簡便計算，初步感知了小數乘法與整數乘法的內在聯系。但學生現階段知識體系較為零散，缺乏系統性梳理，對單元知識點的關聯、異同點辨析不夠清晰。同時，學生普遍存在典型易錯問題：一是小數點定位失誤，尤其是積的小數位數不足補0、積末尾有0化簡的問題；二是混淆積的近似數取值場景，無法精準結合題意選擇保留位數；三是簡便運算中，對乘法分配律的變式運用不熟練，容易與結合律、交換律混用；四是解決實際問題時，不會靈活運用小數乘法知識建模解題。此外，五年級學生具備一定自主歸納、小組合作能力，適合通過梳理、對比、實操、糾錯的復習模式，完善知識體系、突破易錯難點。教材分析《小數乘法整理和復習》是人教版2026年秋季新教材五年級上冊第二單元收尾課時，承接整數四則運算、小數的意義和性質、整數乘法運算律等前置知識，是對本單元小數乘整數、小數乘小數、積的近似數、整數乘法運算律推廣到小數四大核心內容的系統整合與鞏固提升。本節課并非簡單重復新知，而是引導學生構建完整的小數乘法知識框架，打通整數乘法與小數乘法的算理壁壘，固化計算法則、規范書寫格式、突破易錯重難點。同時，本課時是后續學習小數除法、小數四則混合運算、分數小數混合運算的重要基礎，兼具知識梳理、能力提升、思維進階的三重作用，是小學數學數與代數領域小數運算體系的關鍵銜接課。新教材本課時側重“結構化梳理、針對性糾錯、應用性落地”，搭配典型例題、對比習題和生活化應用題，突出運算能力和應用意識的培養。核心素養教學目標結合小學數學新課標核心素養要求，立足數感、運算能力、推理意識、應用意識四大核心維度，制定本課時教學目標：1.數感：通過梳理小數乘法算理、對比整數與小數乘法的異同，精準感知小數乘法中因數與積的大小、位數關系，建立小數運算的數感認知，能快速預判計算結果的合理性。2.運算能力：系統掌握小數乘整數、小數乘小數的筆算方法，熟練掌握積的近似數求取方法，能靈活運用整數乘法運算律進行小數乘法簡便計算，規范豎式書寫，精準規避計算易錯點，提升小數乘法運算的準確性、熟練度和靈活性。3.推理意識：經歷小數乘法知識的梳理、對比、歸納全過程，能自主推導小數乘法小數點定位的算理，辨析不同計算題型、簡便算法的適用場景，形成初步的歸納推理和辨析推理能力。4.應用意識：能結合生活實際場景，運用小數乘法知識解決購物、面積計算、費用核算等實際問題，體會小數乘法的生活價值，建立數學建模思維。教學重難點教學重點：系統梳理小數乘法單元知識體系，牢固掌握小數乘法通用計算法則，熟練進行小數乘法筆算、簡便運算及積的近似數計算。教學難點：理解小數乘法“轉化整數乘法計算、定位小數點”的核心算理；精準辨析并突破小數點補0、積的化簡、運算律變式運用等易錯點；靈活運用小數乘法知識解決綜合性實際問題。教學過程（2課時）第一課時：小數乘法計算體系梳理與基礎糾錯鞏固課時核心內容：梳理單元基礎知識點，整合小數乘整數、小數乘小數計算法則，突破筆算易錯點，鞏固積的近似數求取方法，夯實小數乘法計算基礎。課堂導入：情境激趣，喚醒舊知教師結合新教材本單元生活情境導入：同學們，這個單元我們一直在學習小數乘法，生活中處處都能用到這部分知識。比如教材中購物計價、長方形菜地面積計算、水電費核算等場景，都需要我們用小數乘法解決問題。今天開始，我們用兩節課的時間，系統整理和復習本單元知識，把零散的知識點串聯起來，查漏補缺、夯實基礎，讓大家能更熟練、準確地掌握小數乘法的計算和應用。師提問：回顧本單元，我們主要學習了哪些小數乘法的知識？大家可以結合課本目錄和新課內容，自由說一說。生自由發言，梳理出核心知識點：小數乘整數、小數乘小數、積的近似數、小數乘法簡便運算。教師根據學生發言，在黑板繪制簡易知識框架圖，明確本節課重點梳理計算類核心知識，下節課重點復習簡便運算與實際應用。設計意圖：依托教材原生生活情境喚醒學生舊知，通過開放式提問引導學生自主回憶單元知識，初步構建知識框架，明確兩課時復習分工，聚焦本節課計算復習核心，為后續系統梳理鋪墊。知識點梳理一：小數乘法通用算理與計算法則教師引導學生結合教材例題，對比復習小數乘整數、小數乘小數的計算方法，突破核心算理。師：請大家翻開教材《整理和復習》板塊第一題，觀察兩道基礎計算題：3.8×4、2.45×0.6，誰能說說這兩道題分別是什么類型的小數乘法？計算時我們是怎么思考的？生回答：3.8×4是小數乘整數，2.45×0.6是小數乘小數，計算時都是先把小數轉化成整數計算。教師結合學生回答，細化講解通用算理，貼合教材內容拆解步驟：轉化思想（核心算理）：小數乘法無法直接計算，我們借助整數乘法的計算方法，先忽略小數點，把小數乘法轉化為整數乘法計算。比如3.8×4轉化為38×4，2.45×0.6轉化為245×6。小數點定位（核心步驟）：算出整數乘法的積后，觀察兩個因數一共有幾位小數，就從積的右邊起向左數出對應位數，點上小數點。3.8有一位小數、4是整數，共一位小數，積就保留一位小數；2.45兩位小數、0.6一位小數，共三位小數，積保留三位小數。特殊情況處理（教材易錯點）：一是積的小數位數不夠時，需要在積的前面補0占位，再點小數點，如教材例題0.25×0.04；二是積末尾有0時，要根據小數的性質化簡，去掉末尾多余的0，如3.2×0.5=1.60，化簡為1.6。師追問：小數乘法和整數乘法的計算有什么相同點和不同點？引導學生總結：相同點是計算數值的方法完全一致，都遵循整數乘法豎式計算規則；不同點是小數乘法需要額外完成小數點定位、補0、化簡的步驟，這也是小數乘法最容易出錯的地方。教師帶領學生規范梳理小數乘法四字計算法則：一算（整數乘法算積）、二數（數因數小數總位數）、三點（點小數點）、四化（化簡末尾0、位數不足補0），同步板書規范步驟，讓學生齊讀記憶。設計意圖：緊扣教材原題展開講解，通過對比辨析、步驟拆解，固化小數乘法核心算理和算法，針對性突破教材標注的易錯重難點，幫助學生理清計算邏輯，規避常見錯誤。知識點梳理二：積的近似數教師結合教材《整理和復習》近似數相關例題，展開針對性復習。師：在實際生活中，很多時候我們不需要算出小數乘法的精確積，只需要保留一定的小數位數，這就是我們學的積的近似數。請大家回憶，求取積的近似數要遵循什么方法？核心步驟是什么？生發言：用四舍五入法，先算出精確積，再看需要保留位數的下一位數字，大于等于5進一，小于5舍去。教師結合教材典型例題講解：教材中“購買水果計價”例題，每千克蘋果5.85元，買2.4千克，一共需要多少錢？結合生活實際，人民幣需要保留兩位小數。教師分步演示計算過程：第一步，先算精確積5.85×2.4=14.040；第二步，根據生活要求保留兩位小數，觀察第三位數字是0，直接舍去，結果為14.04元。教師重點強調教材核心知識點：1.求取近似數的前提是先算精確積，不能先近似再計算；2.保留小數位數要貼合實際場景，人民幣保留兩位小數、長度、質量可根據題意保留一位或兩位小數；3.近似數末尾的0不能隨意去掉，如保留兩位小數的14.04，末尾0體現精確度，不可化簡。師即時提問鞏固：如果題目要求保留一位小數，這道題的結果是多少？生作答：14.0元。教師順勢強調精確度的差異，讓學生明確不同保留要求對應不同結果。設計意圖：依托教材生活化例題，規范積的近似數計算流程，糾正學生“先近似后計算、隨意化簡近似數末尾0”的典型錯誤，強化數學與生活的關聯。課堂實操：針對性糾錯練習教師選取教材整理復習板塊基礎易錯習題，帶領學生當堂實操，聚焦本節課核心知識點查漏補缺。1.基礎筆算：3.6×5、0.48×0.15、0.07×0.32，涵蓋小數乘整數、小數乘小數、位數不足補0、末尾化簡四類題型。2.近似數計算：4.28×1.6（保留一位小數）、0.36×2.05（保留兩位小數）。學生獨立豎式計算后，教師選取典型錯題展示，逐題講解糾錯：重點糾正小數點數錯位數、位數不足不補0、積末尾0未化簡、近似數取舍錯誤等問題，再次重申計算法則和注意事項。設計意圖：通過教材原生習題實操，精準對接課堂復習知識點，針對性解決學生高頻錯題，夯實計算基礎，落實運算能力核心素養。第一課時小結本節課我們系統梳理了小數乘法的核心計算體系，掌握了小數乘整數、小數乘小數的通用計算法則，明確了小數點定位、補0、化簡的規范要求，熟練掌握了積的近似數的求取方法，糾正了日常計算中的高頻錯誤，為下節課復習小數乘法簡便運算和實際應用筑牢了計算基礎。第二課時：小數乘法簡便運算與綜合應用復習課時核心內容：梳理整數乘法運算律推廣到小數的知識點，熟練掌握小數乘法簡便運算技巧，結合教材例題解決綜合性實際問題，完善單元知識體系。課堂導入：回顧舊知，銜接新知師：上節課我們復習了小數乘法的筆算和積的近似數，鞏固了小數乘法的基礎計算能力。誰能快速回顧一下小數乘法的四字計算法則？生集體回答：一算、二數、三點、四化。師：在精準計算的基礎上，為了讓計算更快速、簡便，本單元我們還學習了一項重要知識，就是整數乘法運算律推廣到小數。今天這節課，我們重點復習小數乘法簡便運算，同時結合教材習題，綜合運用本單元知識解決生活中的實際問題，完整梳理單元所有知識點。設計意圖：快速回顧上節課核心知識點，實現兩課時內容的無縫銜接，明確本節課復習重點，構建循序漸進的復習節奏。知識點梳理一：小數乘法簡便運算教師結合教材核心內容，引導學生回顧整數乘法三大運算律，并明確其對小數乘法同樣適用。師：整數乘法有哪三大運算律？對應的字母公式是什么？請大家結合教材內容，一一梳理。生自主梳理，教師板書總結：1.乘法交換律：a×b=b×a2.乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)3.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c、(a-b)×c=a×c-b×c教師重點結合教材例題，拆解每種運算律的適用場景和簡便計算技巧，貼合學生易錯點詳細講解：交換律、結合律應用：適用于連乘算式，核心是湊整計算。教材典型例題：1.25×3.7×0.8。師講解：觀察算式發現1.25和0.8相乘可以湊整得1，利用交換律調換3.7和0.8的位置，先算1.25×0.8，再乘3.7，簡化計算過程，避免復雜小數乘法運算。乘法分配律應用（重難點）：適用于乘加、乘減混合算式，是學生最易出錯的知識點。教材基礎例題：(2.5+0.4)×4，正向運用分配律，分別相乘再相加；變式例題：3.8×99+3.8，逆向運用分配律，把3.8轉化為3.8×1，提取公因數3.8，湊成3.8×100，快速得出結果。教師著重強調教材明確的易錯點：分配律必須讓括號內的每一個數都與括號外的數相乘，不能漏乘；逆向運用時，單獨的數字可以看作本身乘1，這是簡便運算的常用技巧。師即時互動提問：對比結合律和分配律，最大的區別是什么？引導學生總結：結合律只適用于連乘算式，只有乘法運算；分配律適用于乘加、乘減混合算式，包含兩級運算，有效幫助學生辨析混淆點。設計意圖：緊扣教材例題拆解簡便運算核心技巧，通過對比辨析突破運算律混用的難點，讓學生不僅記住公式，更能掌握適用場景，提升簡便運算的靈活性。知識點梳理二：小數乘法綜合實際應用教師結合教材《整理和復習》板塊的生活化應用題，講解小數乘法的解題思路，培養學生建模解題能力。基礎購物問題：教材例題：每本筆記本3.5元，班級購買48本作為獎品，一共需要花費多少元？教師講解解題邏輯：這是小數乘整數的基礎應用，根據“單價×數量=總價”的數量關系，列出算式3.5×48，可直接筆算，也可簡便計算（3+0.5）×48，結合分配律快速求解，同時結合生活實際，結果保留整數即可。面積計算問題：教材典型題型：一個長方形菜園，長5.2米，寬3.8米，求菜園的占地面積？師引導學生分析：長方形面積=長×寬，對應小數乘小數計算，列出算式5.2×3.8，計算后根據題意保留合適的小數位數，強化小數乘法在幾何計算中的應用。分段計費基礎應用：教材