2026年天津市中考數(shù)學(xué)試題含答案

天津市2026年中考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．計(jì)算5+?2的結(jié)果等于（

A．?7 B．7 C．?3 D．32．下圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（

）A． B． C． D．3．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．2026年5月28日，2026世界智能產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)在天津開幕，展覽面積達(dá)130000平方米，創(chuàng)歷年之最．將數(shù)據(jù)130000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A．0.13×106 B．1.3×105 C．5．估計(jì)1+11的值在（

A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間6．若點(diǎn)Ax1,?2，Bx2,4，Cx3,8都在反比例函數(shù)y=A．x1<x2<x3 B．7．2sin30°?cosA．1?2 B．0 C．1?228．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)著作，其中有一道題：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”意思是：現(xiàn)有幾個(gè)人共同買羊，每人出5錢，少45錢；每人出7錢，少3錢．那么人數(shù)、羊價(jià)各是多少？若設(shè)人數(shù)為x，則可以列出的方程為（

）A．5x+45=7x+3 B．5x+3=7x+45C．5x+45=7x?3 D．5x?45=7x+39．計(jì)算4ba2?A．2a+2b B．2a+b C．2b?a 10．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，BD是△ABC的角平分線．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，與射線BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)；②分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長為半徑作弧，兩弧（所在圓的半徑相等）相交于點(diǎn)G；③作直線DG，與邊BC相交于點(diǎn)H．則∠CDH的大小為（A．25° B．30° C．35° D．40°11．如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在邊AB上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，連接CE并延長，與BD相交于點(diǎn)F，若BF=3，則△ABF的面積為（

）A．255 B．410 C．8212．矩形ABCD中，AB=5?cm，AD=7?cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1?cm/s的速度沿邊AD、邊DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，以1?cm/s的速度沿邊AB、邊①當(dāng)t=6?s時(shí)，四邊形②△APQ的最大面積為352③當(dāng)△APQ的面積為10?cm2時(shí)，t=2上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題13．不透明袋子中裝有15個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、6個(gè)黃球、7個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率為________．14．計(jì)算x2y?3x15．計(jì)算(10+316．將直線y=?x+b（b為常數(shù)）向上平移2個(gè)單位長度，若平移后的直線經(jīng)過第一、第二、第四象限，則b的值可以是________（寫出一個(gè)即可）．17．如圖，在菱形ABCD中，BC=5，∠B=60°，連接AC．（Ⅰ）線段AC的長為________；（Ⅱ）點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在BC的延長線上，EF與AC相交于點(diǎn)G，H為CD的中點(diǎn)．若AE=CF=1，則線段GH的長為________．18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C在網(wǎng)格線上，以AC為直徑的半圓經(jīng)過點(diǎn)B．（Ⅰ）線段AB的長為________；（Ⅱ）點(diǎn)M在線段BC上，點(diǎn)N在線段AM上，滿足∠BNM=∠CNM=∠ACB．請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)M，N，并簡要說明點(diǎn)M，N的位置是如何找到的（不要求證明）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．三、解答題19．解不等式組2x≥x?3請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為．20．某校為強(qiáng)化學(xué)生低碳生活的環(huán)保理念，隨機(jī)調(diào)查了該校a名學(xué)生周末綠色出行的次數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)填空：a的值為________，圖①中m的值為________，統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生周末綠色出行的次數(shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為________和________；(2)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生周末綠色出行的次數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生周末綠色出行的次數(shù)是6的人數(shù)約為多少？21．已知點(diǎn)A，B在⊙O上，∠AOB=120°，點(diǎn)C在AB上，點(diǎn)D在以A，B為端點(diǎn)的優(yōu)弧上．(1)如圖①，當(dāng)C為AB的中點(diǎn)時(shí)，若DB=DC，求∠OBC和∠OBD的大小；(2)如圖②，當(dāng)∠AOC=90°時(shí)，過點(diǎn)D作⊙O的切線EF，且EF∥OB，CD與OB相交于點(diǎn)G，若⊙O的半徑為3，求BD和DG的長．22．綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測角儀測量引灤入津工程紀(jì)念碑AB的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②所示，點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，AB⊥BC，BC∥DE，AB的延長線與水平線DE相交于點(diǎn)O．從地面C處沿步道CD（看作斜坡）前行，至平臺(tái)DE，CD=22m；在平臺(tái)D處測得紀(jì)念碑頂部A的仰角∠ODA為42°，斜坡CD的傾斜角（∠ODC）為12°；在平臺(tái)E處測得紀(jì)念碑頂部A的仰角∠OEA為35°，DE=9m．根據(jù)該學(xué)習(xí)小組測得的數(shù)據(jù)，求引灤入津工程紀(jì)念碑AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.7，tan23．已知小杰的家、民俗文化館、體育公園依次在同一條直線上，民俗文化館離家1km，體育公園離家2km．小杰從家出發(fā)，先勻速騎行了10min到體育公園，在體育公園停留了40min，之后勻速騎行了5min到民俗文化館，在民俗文化館停留20min后，再勻速騎行了請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：(1)填表：小杰離開家的時(shí)間/6205065小杰離家的距離/2(2)當(dāng)50≤x≤80時(shí)，請(qǐng)直接寫出小杰離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；(3)當(dāng)小杰離開家40min時(shí)，他的爺爺開始從體育公園出發(fā)，勻速步行了50min直接回到家．在50≤x≤80的時(shí)段內(nèi)，對(duì)于同一個(gè)x的值，小杰離家的距離為y1，小杰的爺爺離家的距離為y2，當(dāng)24．將一個(gè)四邊形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A，C分別在第一、第四象限，且關(guān)于x軸對(duì)稱，OA=6，∠A=90°，∠AOC=120°．(1)填空：如圖①，點(diǎn)B的坐標(biāo)為________，點(diǎn)C的坐標(biāo)為________；(2)若P為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l⊥x軸，沿直線l折疊該紙片，折疊后點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′落在x軸的正半軸上．設(shè)OP=t①如圖②，若直線l分別與邊AB，CB相交于點(diǎn)D，E，當(dāng)折疊后重疊部分為五邊形時(shí)，點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，C′，A′O′與DB相交于點(diǎn)F，C′O′與EB相交于點(diǎn)②設(shè)折疊后重疊部分的面積為S，當(dāng)2≤t≤8時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25．已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a<0，c>0(1)當(dāng)a=?1，b=?2，c=3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)A?c,0和點(diǎn)B為拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與y①當(dāng)a=?12時(shí)，若∠PCA=90°，求②若點(diǎn)Bm,0，∠ACB=75°，D為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段AC上（不與點(diǎn)A，C重合），點(diǎn)N在線段AB上，且CM=2BN，當(dāng)MN+ND取得最小值為5《天津市2026年中考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案DBABCCBADB題號(hào)1112答案CD1．D【難度】0.95【詳解】解：5+(?2)=5?2=3．2．B【難度】0.85【詳解】解：它的主視圖是，．3．A【難度】0.95【分析】如果一個(gè)圖形沿著某直線折疊，直線兩旁的部分可以完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義求解即可．【詳解】解：A選項(xiàng)：漢字“奮”沿豎直中線折疊，直線兩旁的部分可以完全重合，是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)符合題意；B選項(xiàng)：漢字“楫”左右結(jié)構(gòu)不同，不是軸對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)：漢字“爭”筆畫不對(duì)稱，不是軸對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)：漢字“先”筆畫不對(duì)稱，不是軸對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不符合題意．4．B【難度】0.95【詳解】解：130000=1.3×105．C【難度】0.85【分析】先估算出11的取值范圍，再對(duì)不等式兩邊加1，即可得到1+11【詳解】解：∵9<11<16∴9<11不等式兩邊同時(shí)加1，得3+1<1+11<4+1，即因此1+11的值在4和56．C【難度】0.75【分析】先根據(jù)k的正負(fù)判斷函數(shù)圖象所在象限，再結(jié)合同一象限內(nèi)y隨x的變化規(guī)律，即可比較橫坐標(biāo)的大小．【詳解】∵反比例函數(shù)y=16x中，∴函數(shù)圖象位于第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)?2<0，∴點(diǎn)A在第三象限，可得x1∵點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)4,8都大于0，∴點(diǎn)B、C都在第一象限，又∵4<8，∴x綜上可得x17．B【難度】0.85【詳解】解：2===0．8．A【難度】0.84【分析】解題核心是抓住羊價(jià)不變的等量關(guān)系，根據(jù)兩種出錢方案分別表示出羊價(jià)，即可列出正確方程．【詳解】解：設(shè)人數(shù)為x，∵每人出5錢，還差45錢，∴羊價(jià)可表示為(5x+45)錢，∵每人出7錢，還差3錢，∴羊價(jià)可表示為(7x+3)錢，∵羊價(jià)固定不變，∴可列方程為5x+45=7x+3．9．D【難度】0.85【詳解】解：原式======210．B【難度】0.65【分析】利用等邊對(duì)等角求得∠ABC=40°，利用角平分線的定義求得∠ABD=20°，利用三角形的外角性質(zhì)求得∠BDC=120°，由作圖知DG⊥BD，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠ABC=1∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=1∴∠BDC=∠ABD+∠BAC=120°，由作圖知DG⊥BD，∴∠BDH=90°，∴∠CDH=∠BDC?∠BDH=120°?90°=30°．11．C【難度】0.52【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AE=6,AB=AD=8,∠CAE=∠BAD，則有△ACE∽△ABD，然后可得△BEF∽△BDA，則有BF=EF=3，過點(diǎn)F作FH⊥AB，進(jìn)而根據(jù)勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AE=6,AB=AD=8,∠CAE=∠BAD，∴AEAD=AC∴△ACE∽△ABD，∴∠AEC=∠ADB，∵∠AEC=∠BEF，∴∠BEF=∠BDA，∵∠FBE=∠ABD，∴△BEF∽△BDA，∴BFBA∴BF=EF=3，過點(diǎn)F作FH⊥AB，如圖所示：∴BH=EH=1∴FH=B∴S△ABF12．D【難度】0.4【分析】①利用三角形面積公式計(jì)算即可判斷；②分三種情況討論，利用三角形面積公式列式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；③同②分三種情況討論，利用三角形面積公式列式計(jì)算即可判斷．【詳解】解：①當(dāng)t=6?BQ=6?5=1，AP=6，∴CQ=7?1=6，∴CQ=AP=6，∵矩形ABCD，∴AD∥BC，即AP∥QC，∴四邊形APCQ是平行四邊形，①正確；②當(dāng)點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)Q在AB上，此時(shí)0<t≤5時(shí)，如圖1，AP=AQ=t，S△APQ=∴當(dāng)t=5時(shí)，△APQ的最大面積為252當(dāng)點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)Q在BC上，此時(shí)5<t≤7時(shí)，如圖3，AP=t，BQ=t?5，S△APQ=∴當(dāng)t=7時(shí)，△APQ的最大面積為352當(dāng)點(diǎn)P在CD上，點(diǎn)Q在BC上，此時(shí)7<t≤12時(shí)，如圖4，DP=t?7，BQ=t?5，CP=12?t，CQ=12?t，∴S=5×7?=1∵?12<0，當(dāng)t>6時(shí)，S∴不存在最大值，綜上，△APQ的最大面積為352③當(dāng)點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)Q在AB上，此時(shí)0<t≤5時(shí)，又②可知：AP=AQ=t，S△APQ由題意得12∴t=25當(dāng)點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)Q在BC上，此時(shí)5<t≤7時(shí)，由②可知：S△APQ由題意得52∴t=4（不符合題意，舍去）；當(dāng)點(diǎn)P在CD上，點(diǎn)Q在BC上，此時(shí)7<t≤12時(shí)，S△APQ由題意得?1∴t=2（不符合題意，舍去）或t=10；綜上，當(dāng)△APQ的面積為10?cm2時(shí)，t=213．2【難度】0.95【分析】根據(jù)概率計(jì)算公式，求出事件所有可能的結(jié)果數(shù)，取出紅球的可能結(jié)果數(shù)，即可求解．【詳解】解：所有可能的結(jié)果數(shù)為15，取出紅球的可能結(jié)果數(shù)為2，則取出紅球的概率為21514．3【難度】0.84【詳解】解：x=3?(=3=3x15．7【難度】0.85【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，正確計(jì)算、掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】(=10?3=7．故答案為：7．16．1（答案不唯一，滿足b>?2即可）【難度】0.76【分析】先根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律得到平移后直線的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象性質(zhì)得到b的取值范圍，寫出一個(gè)符合要求的值即可．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的“上加下減”規(guī)律，將直線y=?x+b向上平移2個(gè)單位長度后，得到新直線的解析式為y=?x+b+2，∵平移后的直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴k=?1<0，b+2>0，解得b>?2，∴b的值可以取1，符合題意（答案不唯一）．17．521【難度】0.45【分析】（Ⅰ）因?yàn)榱庑嗡倪呄嗟龋訟B=BC，又因?yàn)椤螧=60°，所以△ABC是等邊三角形，由此可直接得到AC（Ⅱ）過點(diǎn)E作EM∥BC，交AC于點(diǎn)M，過H作HN⊥AC于點(diǎn)N，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定先證得△AEM是等邊三角形，進(jìn)而可證得△EMG≌△FCG，可求得CG的長度，在Rt△CHN中，【詳解】解：（Ⅰ）∵菱形ABCD，∴AB=BC=5．又∵∠∴△∴AC=BC=5．（Ⅱ）過點(diǎn)E作EM∥BC，交AC于點(diǎn)M，過H作HN⊥AC于點(diǎn)N，如圖：∵△ABC∴∠∵EM∥BC，∴∠AEM=∠∴△∴AE=EM=AM=1．∵CF=1，∴EM=CF，又∠EGM=∴△∴MG=CG．∴CM=AC?AM=5?1=4，∴CG=1已知H是CD中點(diǎn)，CD=BC=5，∴CH=5由菱形性質(zhì)得∠ACD=∠ACB=60°在Rt△CHN中，∴CN=CH?cos?60∴GN=CG?CN=2?5在Rt△GNH中，由勾股定理：∴GH=2118．13解法一：如圖，取格點(diǎn)D，連接CD，與網(wǎng)格線交于點(diǎn)E，連接AE，與BC交于點(diǎn)M，與半圓相交于點(diǎn)F，連接BF，與網(wǎng)格線相交于G，取BC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)H，連接GH并延長，與網(wǎng)格線相交于I，連接CI并延長，與AM相交于點(diǎn)N，則點(diǎn)M,N即為所求.解法二：如圖，設(shè)AC,BC分別與格線交于點(diǎn)O，點(diǎn)D，連接OD并延長交格線于點(diǎn)E，連接AE交BC于點(diǎn)M，交格線于點(diǎn)F，設(shè)AB交格線于點(diǎn)G，連接FG并延長交格線于點(diǎn)H，連接BH交半圓于點(diǎn)K，連接KG交AB于點(diǎn)N，則點(diǎn)M，點(diǎn)N即為所求．【難度】0.4【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解即可；（Ⅱ）解法一：連接BD,BN,BE，由網(wǎng)格線的特點(diǎn)可得：E為CD中點(diǎn)，H為GI,BC的中點(diǎn)，可得△BGH≌△CIHSAS，進(jìn)一步可證明BF∥CN，可得∠BFN=∠CNM，結(jié)合∠BFN=∠ACB，可得∠ACB=∠CNM，由AC為直徑可得∠ABC=90°，而AB=BD，可得AC=DC，∠ACB=∠DCB=∠CNM，BE是中位線，可得BE∥AC，可得BE=CE，∠EBM=∠ACB，可得∠CME=∠CNM+∠NCM=∠DCB+∠NCM=∠ECN，可得△ECM∽△ENC，可得BE2解法二：可證明點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D為OE的中點(diǎn)，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G為FH的中點(diǎn)，則可證明四邊形OCEB是菱形，得到∠CBE=∠BCE=∠ACB；證明四邊形AHBF是平行四邊形，進(jìn)而可證明四邊形AKBN是平行四邊形，得到∠AKB=∠ANB；由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得∠AKB+∠ACB=180°，則可證明∠BNM=∠ACB，得到∠BNM=∠BCE，據(jù)此可證明B、N、C、E四點(diǎn)共圓，得到∠CNM=∠BCE=∠ACB，則∠BNM=∠CNM=∠ACB．【詳解】解：（Ⅰ）由網(wǎng)格的特點(diǎn)和勾股定理可得AB=2（Ⅱ）解法一：如圖，取格點(diǎn)D，連接CD，與網(wǎng)格線交于點(diǎn)E，連接AE，與BC交于點(diǎn)M，與半圓相交于點(diǎn)F，連接BF，與網(wǎng)格線相交于G，取BC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)H，連接GH并延長，與網(wǎng)格線相交于I，連接CI并延長，與AM相交于點(diǎn)N，則點(diǎn)M,N即為所求.解法二：如圖所示，連接BE，CE，BN，可證明△AOP∽△ACQ，得到OAAC=APAQ=12同理可得點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D為OE的中點(diǎn)，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G為FH的中點(diǎn)，∴四邊形OCEB是平行四邊形，又∵OB=OC，∴四邊形OCEB是菱形，∴∠ACB=∠BCE，BE=CE，∴∠CBE=∠BCE=∠ACB；同理可證明四邊形AHBF是平行四邊形，∴BH∥AF，∴∠GKB=∠GNA，又∵AG=BG，∴△GBK≌△GANAAS∴BK=AN，∴四邊形AKBN是平行四邊形，∴∠AKB=∠ANB；∵四邊形ACBK是圓內(nèi)接四邊形，∴∠AKB+∠ACB=180°，又∵∠ANB+∠BNM=180°，∴∠BNM=∠ACB，∴∠BNM=∠BCE，∴B、N、C、E四點(diǎn)共圓，∴∠CNM=∠CBE=∠ACB，∴∠BNM=∠CNM=∠ACB．19．(1)x≥?3(2)x≤2(3)如圖：(4)?3≤x≤2【難度】0.65【分析】（1）利用解一元一次不等式的方法求解即可；（2）利用解一元一次不等式的方法求解即可；（3）利用兩個(gè)不等式的解畫圖即可；（4）根據(jù)數(shù)軸即可寫出原不等式組的解集．【詳解】（1）解：2x≥x?3，移項(xiàng)，得2x?x≥?3，合并，得x≥?3；（2）解：3x?4≤x，移項(xiàng)，得3x?x≤4，合并，得2x≤4，系數(shù)化為1，得x≤2；（3）略（4）解：由數(shù)軸可知，不等式組的解集為?3≤x≤2．20．(1)50，30，5，5．(2)5(3)240人【難度】0.65【分析】（1）根據(jù)“部分量÷對(duì)應(yīng)占比=總量”可計(jì)算a的值；也可將條形圖中各組人數(shù)相加得到a，因?yàn)樯刃谓y(tǒng)計(jì)圖各部分占比總和為1，所以用1減去其余各組的占比得到5次對(duì)應(yīng)的占比，即m的值，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的出行次數(shù)即可求出眾數(shù)，將所有數(shù)據(jù)從小到大排序，因?yàn)榭側(cè)藬?shù)為a，若a為偶數(shù)，取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，若a為奇數(shù)，取中間位置的數(shù)；（2）使用加權(quán)平均數(shù)公式，將每次出行次數(shù)乘以對(duì)應(yīng)人數(shù)后求和，再除以總?cè)藬?shù)a；（3）估計(jì)總?cè)藬?shù)中出行6次的人數(shù)：因?yàn)闃颖局谐鲂?次的人數(shù)占比可求，所以用總?cè)藬?shù)1200乘以該占比得到估計(jì)值．【詳解】（1）解：因?yàn)槌鲂?次共6人，占比12%所以a=6÷12%=50，因?yàn)榘俜直瓤偤蜑?00%，所以m=100?12?24?20?14=30，因?yàn)槌鲂写螖?shù)為5次的人數(shù)最多（15人），因此眾數(shù)是5．因?yàn)榭偣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)為排序后第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，排序后第25、26個(gè)數(shù)據(jù)都是5，因此中位數(shù)是5．（2）解：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式：x=答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5．（3）解：樣本中綠色出行次數(shù)為6次的人數(shù)占比為20%，因此估計(jì)全校1200名學(xué)生中：1200×20答：估計(jì)該校周末綠色出行次數(shù)為6次的人數(shù)約為240人．21．(1)∠OBC=60°，∠OBD=15°(2)BD=32，【難度】0.42【分析】（1）連接OC，根據(jù)題意可得AC=BC，則可得到∠AOC=∠BOC=60°，由圓周角定理可得∠BDC=30°；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角定理可求出∠OBC,∠DBC的度數(shù)，進(jìn)而可求出（2）連接OD，由切線的性質(zhì)得到∠ODF=90°，則由平行線的性質(zhì)可得∠BOD=90°；由勾股定理可求出BD=32；求出∠BOC=30°，則由圓周角定理得到∠BDC=15°；可證明∠ODB=45°，則∠ODG=30°，解直角三角形求出DG【詳解】（1）解：如圖①所示，連接OC，∵C為AB的中點(diǎn)，∴AC=∴∠AOC=∠BOC=1∴∠BDC=1∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∵∠OCB+∠OBC+∠BOC=180°，∴∠OCB=∠OBC=60°；∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°，∴∠DBC=∠DCB=75°，∴∠OBD=∠DBC?∠OBC=15°；（2）解：如圖②所示，連接OD，∵EF與⊙O相切，∴OD⊥EF，即∠ODF=90°，∵EF∥OB，∴∠BOD+∠ODF=180°，∴∠BOD=90°；∵⊙O的半徑為3，∴OD=OB=3，∴BD=O∵∠AOB=120°，∴∠BOC=∠AOB?∠AOC=30°，∴∠BDC=1∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD=180°?∠BOD∴∠ODG=∠ODB?∠BDC=30°，∴DG=OD22．引灤入津工程紀(jì)念碑AB的高度約為24m【難度】0.45【分析】分別在Rt△AOD中，得出DO=AOtan42°，在Rt△AOE中，得出EO=AOtan35°，再根據(jù)EO?DO=DE=9m，列式求出AO，過點(diǎn)C作CH⊥DE，垂足為H，在Rt【詳解】解：根據(jù)題意，有∠AOE=90°，在Rt△AOD中，tan∠ODA=AO得DO=AO在Rt△AOE中，tan∠OEA=AO得EO=AO∵EO?DO=DE=9m∴AOtan∴AO=9如圖，過點(diǎn)C作CH⊥DE，垂足為H，在Rt△CDH中，sin∠CDH=CHCD，∴CH=CD?sin∵∠CBO=∠BOH=∠OHC=90°，∴四邊形BCHO是矩形，∴BO=CH≈4.4m∴AB=AO?BO≈28.35?4.4≈24m即引灤入津工程紀(jì)念碑AB的高度約為24m23．(1)填表如下：小杰離開家的時(shí)間/6205065小杰離家的距離/1.2221(2)y=(3)52.5或65或77.5【難度】0.48【分析】（1）先求出小杰騎行到體育公園的速度，得到小杰離開家6min時(shí)離家的距離；再根據(jù)圖象分別得到小杰離開家50min和（2）分三種情況討論：50≤x≤55、55<x<75、75≤x≤80，結(jié)合圖象，利用待定系數(shù)法即可求解；（3）根據(jù)題意y2與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法求出y2=?0.04x+3.640≤x≤90，再分三種情況討論：50≤x≤55、55<x<75、75≤x≤80，令【詳解】（1）解：小杰騎行到體育公園的速度為2÷10=0.2km∴當(dāng)小杰離開家6min時(shí)，離家的距離為0.2×6=1.2由圖象得，當(dāng)小杰離開家50min時(shí)，離家的距離為2當(dāng)小杰離開家65min時(shí)，離家的距離為1填表略；（2）解：當(dāng)50≤x≤55時(shí)，小杰離家的距離y與時(shí)間x的滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=k代入50,2和55,1得，50k解得k1∴y=?0.2x+1250≤x≤55當(dāng)55<x<75時(shí)，由圖象得，y=1，∴y=155<x<75當(dāng)75≤x≤80時(shí)，小杰離家的距離y與時(shí)間x的滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=k代入75,1和80,0得，75k解得k1∴y=?0.2x+1675≤x≤80綜上，小杰離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=?0.2x+12（3）解：當(dāng)小杰的爺爺回到家時(shí)，小杰離開家時(shí)間為40+50=90min由題意得，y2與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y代入40,2和90,0得，40k+b=290k+b=0解得k=?0.04b=3.6∴y2當(dāng)50≤x≤55時(shí)，∵y1∴?0.2x+12=?0.04x+3.6，解得x=52.5；當(dāng)55<x<75時(shí)，∵y1∴1=?0.04x+3.6，解得x=65；當(dāng)75≤x≤80時(shí)，∵y1∴?0.2x+16=?0.04x+3.6，解得x=77.5；綜上，當(dāng)y1=y2時(shí)，x的值為52.5或24．(1)12,0，3,?3(2)①DF=433t?4【難度】0.35【分析】（1）連接AC交x軸于點(diǎn)R，然后解Rt△AOB,（2）①導(dǎo)角得到∠O′BF=∠OF′B，則O′F=O②分三種情況討論，分別畫出圖形，求出函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解S的取值范圍．【詳解】（1）解：連接AC交x軸于點(diǎn)R，∵OA=6，∠A=90°，∠AOC=120°．∴由對(duì)稱可得，∠AOB=∠COB=12∠AOC=60°∴OB=OAcos∠AOB=12，∴B12,0，A∵點(diǎn)A，C關(guān)于x軸對(duì)稱，∴C3,?3（2）解：①在Rt△AOB中，∵∠AOB=60°∴∠ABO=30°，由折疊可得，A′O′=AO=6，OP=O∴O′B=OB?OP?∴∠∴O∴A′由∠A'FD=∠在Rt△A'FD∴DF=當(dāng)點(diǎn)A,A此時(shí)由（1）可得，t=OP=3；當(dāng)點(diǎn)O′此時(shí)OB=2t=12，則t=6，∴t的取值范圍為3<t<6；②當(dāng)2≤t≤3時(shí)，如圖，記直線l與OA,OC交于點(diǎn)D,E，重疊部分為△DO此時(shí)S=S在Rt△DOP中，DP=OP×∴由對(duì)稱可得，DE=2DP=23t，∴S=S∵3>