湖北省襄陽市第四中學2025-2026學年高一年級下學期期中學情質量檢測數學試題（原卷版）_第1頁
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襄陽四中級高一年級下學期期中學情質量檢測數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若復數滿足，則在復平面內對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如圖，一個三棱柱形容器中盛有水，則盛水部分的幾何體是（）A.四棱臺B.四棱錐C.四棱柱D.三棱柱3.設是非零向量，“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.在中，角、、的對邊分別為、、，的面積記為，若且，則的形狀為（）A.直角三角形B.等腰非等邊三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形5.已知復數滿足，且，則（）A.1B.C.D.6.已知向量滿足，則（）A.-2B.-1C.1D.27.在中，角，，，所對的邊分別為，，，，點為上一點且，，則的最小值為（）A.B.C.D.8.17世紀法國數學家費馬在給朋友的一封信中曾提出一個關于三角形的有趣問題：在三角形所在平面內，第1頁/共4頁求一點，使它到三角形每個頂點的距離之和最小.現已證明：在中，若三個內角均小于，則當點滿足時，點到三角形三個頂點的距離之和最小，點被人們稱為費馬點.根據以上知識，已知為平面內任意一個向量，和是平面內兩個互相垂直的向量，且，，則的最小值是（）A.B.C.D.二、多選題：本題共3小題，共分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9.已知向量，，，則下列說法正確的有（）A.B.若，則C.若，則D.在上的投影向量坐標為10.對于，有如下判斷，其中正確的判斷是（）A.若，則符合條件的有兩個B.若點為的重心，則C.若點為，的軌跡經過的垂心D.已知是內一點，若分別表示的面積，則在△ABC中，角的對邊分別為，且則下列說法正確的是（）A.為鈍角三角形B.C.若為邊的中點，則|AM|的取值范圍為D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．第2頁/共4頁12.如圖，在棱長為的正方體中，點為線段上的動點，則線段的最小值為_______．13.如圖所示，為測量河對岸的塔高，選取了與塔底在同一水平面內的兩個測量基點與，現測得，，，，則塔高________．14.已知非零向量，，滿足：的最大值為__________.四、解答題：本題共5小題．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知復數，，是虛數單位．（1）若復數z是純虛數，求m的值：（2）當時，復數是關于x的方程的一個根，求實數p，q的值．16.在中，角、、所對的邊長分別為、、，，.．（1）若，求的面積；（2）是否存在正整數，使得為鈍角三角形?若存在，求出的值；若不存在，說明理由．17.在菱形中，，，，.（1）若，求的值；（2）求的值；第3頁/共4頁（3在線段是否為定值?的取值范圍.18.如圖所示，在△ABC中，，AD是∠BAC的平分線，且.（1）求k的取值范圍；（2）若，求k為何值時，BC最短.19.若內一點滿足為的布洛卡點，為的中，

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