2026年廣東省深圳市中考數學真題及答案解析

第1頁（共1頁）2026年廣東省深圳市初中學業水平考試數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）下列四個立體花瓶圖形中，主視圖與左視圖不同的是（）A． B． C． D．2．（3分）比賽用乒乓球的標準直徑規定為40mm，允許誤差為±0.05mm．現隨機抽取4個乒乓球進行檢測，測得它們的直徑（單位：mm）如下，其中符合標準的是（）A．38.001 B．39.001 C．40.001 D．41.0013．（3分）孔明燈（又稱天燈）是一種利用熱空氣上升原理制成的傳統飛行器．如圖，在平面直角坐標系中，一孔明燈初始位置為點M（2，1），若將該孔明燈向上平移4個單位長度，則平移后對應點M′的坐標是（）A．（2，﹣1） B．（2，5） C．（﹣2，1） D．（6，1）4．（3分）下列運算正確的是（）A．（ab）4＝a4b4 B．a3?a4＝a12 C．（a+b）2＝a2+b2 D．(?25．（3分）如圖，一個盛有水的水槽放置在斜坡ABC上，水槽外側裝有液體水平儀．已知水平儀中液面與水平面的夾角為26°，且OG∥AB，OE∥BC，∠EOG＝26°，則∠ABC的度數為（）A．13° B．20° C．26° D．64°6．（3分）如圖，為某無人機完成送貨任務后返回快遞站的過程中，無人機與快遞站的距離s（單位：km）隨時間t（單位：min）變化的函數圖象．根據圖中信息，無人機在往返途中的速度（km/min）之差為（）A．1km/min B．0.8km/min C．0.6km/min D．0.4km/min7．（3分）不等式組?2x+1＜51A． B． C． D．8．（3分）在數學實踐課上，老師將一副四巧板中的四塊圖形按如圖1所示擺放，再將這些圖形重新拼接成如圖2所示的圖形．已知拼接后點A，B為圖2中圖形的頂點，則AB的長為（）A．2 B．22 C．3 D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）某班開展“說唱臉譜”主題實踐活動，老師準備了“紅臉”、“紅臉”、“白臉”、“藍臉”、“黑臉”五張臉譜卡片，這些卡片除顏色名稱不同外其余完全相同．現從這五張卡片中隨機抽取一張，則抽到“藍臉”的概率為．10．（3分）已知2a+bb=7，則ab11．（3分）一天正午，太陽光與水平地面的夾角為53°．身高為1.6m的小明站在水平地面上，此時他的影長為．（參考數據：tan53°≈43，cos53°≈312．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（2，m），B（3，n）均在反比例函數y=kx（k≠0）的圖象上，且OA＝OB，則k的值為13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，點E為邊BC的中點，連接AE，DE．若AE＝4，且DE2＝AB?BE，則菱形ABCD的邊長為．三、解答題（本題共7小題，共61分）14．（6分）計算：(π?1)15．（7分）解二元一次方程組：x+2y=92x+3y=1616．（8分）深圳市實施“每周半天計劃”，某校組織學生利用半天時間開展校外研學實踐，可供選擇的五個場館分別為：美術館、音樂廳、植物園、博物館、科技館．參與本次研學活動的某班學生共有50人，各班參與人數如下的條形統計圖所示（圖1）．（1）請根據圖中信息，補全條形統計圖；（2）現從參與人數最多的兩個場館（博物館和科技館）的學生中隨機抽取10名同學開展滿意度打分調查，滿分為10分．打分數據如下列折線圖所示（圖2），圖中橫坐標表示學生編號，縱坐標表示對應打分．對以上打分數據進行整理，得到如下統計表：場館平均數眾數中位數頻率（滿意度≥8分）方差博物館7.597a1.65科技館7.58b0.62.75求表中的數據：a＝，b＝；（3）結合表格中的統計數據，綜合分析你認為哪個場館的體驗更好？并說明理由．17．（8分）為激發學生對科技的興趣，某校計劃購買甲、乙兩種型號的機器人用于科技節展示．已知用200萬元購買甲型機器人的數量，是用120萬元購買乙型機器人數量的2倍，且每臺甲型機器人比每臺乙型機器人少5萬元．小麗和小亮分別提出了不同的解題思路：學生設未知量所列方程小麗設甲型機器人的數量為x臺200x小亮設每臺甲型機器人的價格為y萬元（請補充）（1）請寫出小亮所列的方程；（2）若購買甲、乙兩種型號的機器人共16臺，且總費用不超過420萬元，則最多可購買乙型機器人多少臺？18．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上一點，連接OC并延長至點D，使得∠CBD＝∠ACO．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若CD＝4，BD＝6，求BC的長；（3）利用圓規和無刻度直尺在圖中作出點C關于直線AB的對稱點P（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）．19．（10分）綜合與實踐【問題背景】隨著國家大力支持新能源汽車發展，國產電動汽車保有量持續增長，充電站作為配套基礎設施，其運營效益成為關注重點．某充電站對其收入與充電汽車數量之間的關系進行了統計分析，并進一步研究成本與收支平衡問題．【研究條件】條件1：該充電站收入y（單位：元）與當日充電汽車數量x（單位：輛）之間的對應關系如表：x12345y50100150200250條件2：該充電站的運營成本ω（單位：百元）與充電汽車數量x之間滿足：ω=14x【模型構建】根據上述條件，請完成下列問題：（1）根據如表數據，求y與x的函數關系式，并計算當x＝40時，該充電站的收入為多少元？（2）當收入等于成本時，充電站達到收支平衡．求此時x的值，并寫出該充電站收入y與x的新關系式．【模型應用】（3）由于電池技術迭代，單車充電費用提升，該充電站收入與汽車數量的關系調整為y＝mx，成本關系保持不變．已知當汽車數量為80輛時，凈收益（凈收益＝收入﹣成本）取得最大值，請寫出一個符合條件的m值，并說明理由．【總結反思】函數模型可以幫助分析充電站的經營狀況，但實際中還需考慮充電樁利用率、電價波動、用戶排隊等因素，后續可進一步優化模型，以更準確地指導運營決策．20．（12分）綜合與探究定義：若四邊形的一條對角線被另一條對角線平分，且另一條對角線被交點分成的兩條線段長度之比為k（k≥1），則稱該四邊形為“k倍四邊形”．（1）①如圖1，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，點E為OB中點．若四邊形AECD為k倍四邊形，則k的值為；②如圖2，在k倍四邊形ABCD中，若對角線AC被BD平分，則S△ACDS△ACB=（2）如圖3，四邊形ABCD為k倍四邊形，其對角線BD平分對角線AC，且滿足∠BDC＝2∠ABD，BD＝4CD，求k的值；（3）如圖4，已知定點A，B，且AB⊥BM，點C為射線BM上一動點，點D為平面內一點，連接A，B，C，D構成四邊形ABCD．若BD平分AC，∠BAC＝∠DAC，四邊形ABCD是“2倍四邊形”，求tan∠ACD的值．

2026年廣東省深圳市初中學業水平考試數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）下列四個立體花瓶圖形中，主視圖與左視圖不同的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據主視圖是從正面看到的圖形，左視圖是從左面看到的圖形，對各選項中的立體圖形進行分析判可得：A、該幾何體是旋轉體，主視圖與左視圖輪廓相同，均為軸對稱圖形，故不符合題意；B、該幾何體是旋轉體，主視圖與左視圖輪廓相同，均為軸對稱圖形，故不符合題意；C、該幾何體瓶頸兩側有裝飾物，主視圖能看到兩側的裝飾物，左視圖看到的是瓶身的側面，輪廓寬度不同，故主視圖與左視圖不同，符合題意；D、該幾何體是旋轉體，主視圖與左視圖輪廓相同，均為“8”字形，故不符合題意．故選：C．2．（3分）比賽用乒乓球的標準直徑規定為40mm，允許誤差為±0.05mm．現隨機抽取4個乒乓球進行檢測，測得它們的直徑（單位：mm）如下，其中符合標準的是（）A．38.001 B．39.001 C．40.001 D．41.001【解答】解：乒乓球的標準直徑規定為40mm，允許誤差為±0.05mm．∵標準直徑為40mm，允許誤差為±0.05mm∴符合標準的直徑d滿足40﹣0.05≤d≤40+0.05即39.95mm≤d≤40.05mm選項A：38.001＜39.95，不符合；選項B：39.001＜39.95，不符合；選項C：39.95＜40.001＜40.05，符合標準；選項D：41.001＞40.05，不符合．故選：C．3．（3分）孔明燈（又稱天燈）是一種利用熱空氣上升原理制成的傳統飛行器．如圖，在平面直角坐標系中，一孔明燈初始位置為點M（2，1），若將該孔明燈向上平移4個單位長度，則平移后對應點M′的坐標是（）A．（2，﹣1） B．（2，5） C．（﹣2，1） D．（6，1）【解答】解：根據平移中點的變化規律（橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減）可知：孔明燈初始位置為點M（2，1），將該孔明燈向上平移4個單位長度，∴平移后對應點M′的坐標是（2，5）．故選：B．4．（3分）下列運算正確的是（）A．（ab）4＝a4b4 B．a3?a4＝a12 C．（a+b）2＝a2+b2 D．(?2【解答】解：根據二次根式的性質、同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式逐項分析判斷如下：選項A：根據積的乘方法則，可得（ab）4＝a4b4，A運算正確；選項B：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，∵a3?a4＝a3+4＝a7≠a12，∴B運算錯誤；選項C：根據完全平方公式，∵（a+b）2＝a2+2ab+b2≠a2+b2，∴C運算錯誤；選項D：根據二次根式性質a2=|a|，∵∴D運算錯誤．故選：A．5．（3分）如圖，一個盛有水的水槽放置在斜坡ABC上，水槽外側裝有液體水平儀．已知水平儀中液面與水平面的夾角為26°，且OG∥AB，OE∥BC，∠EOG＝26°，則∠ABC的度數為（）A．13° B．20° C．26° D．64°【解答】解：如圖，延長EO交BA的延長線于點F，∵OG∥AB，∴∠EOG＝∠F＝26°，由平行線性質可知∠F＝∠ABC＝26°．故選：C．6．（3分）如圖，為某無人機完成送貨任務后返回快遞站的過程中，無人機與快遞站的距離s（單位：km）隨時間t（單位：min）變化的函數圖象．根據圖中信息，無人機在往返途中的速度（km/min）之差為（）A．1km/min B．0.8km/min C．0.6km/min D．0.4km/min【解答】解：由圖可得，無人機去程速度為：3÷5＝0.6km/min，無人機回程速度為：3÷（8﹣5）＝1km/min，∴根據圖中信息，無人機在往返途中的速度之差為1﹣0.6＝0.4km/min，故選：D．7．（3分）不等式組?2x+1＜51A． B． C． D．【解答】解：?2x+1＜5①1解不等式①得x＞﹣2；解不等式②得x＜3；則不等式組的解集為﹣2＜x＜3，解集在數軸上表示如下：．故選：A．8．（3分）在數學實踐課上，老師將一副四巧板中的四塊圖形按如圖1所示擺放，再將這些圖形重新拼接成如圖2所示的圖形．已知拼接后點A，B為圖2中圖形的頂點，則AB的長為（）A．2 B．22 C．3 D．【解答】解：等腰直角三角形①斜邊為12由22則直角梯形下底長與等腰直角三角形①斜邊相等，AB=2故選：B．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）某班開展“說唱臉譜”主題實踐活動，老師準備了“紅臉”、“紅臉”、“白臉”、“藍臉”、“黑臉”五張臉譜卡片，這些卡片除顏色名稱不同外其余完全相同．現從這五張卡片中隨機抽取一張，則抽到“藍臉”的概率為15【解答】解：∵老師準備了“紅臉”、“紅臉”、“白臉”、“藍臉”、“黑臉”五張臉譜卡片，∴從五張卡片中隨機抽取1張，所有等可能的結果共5種，其中抽到“藍臉”的結果有1種，∴抽到“藍臉”的概率為15故答案為：1510．（3分）已知2a+bb=7，則ab【解答】解：∵2a+bb∴2ab即2ab∴2ab∴ab故答案為：3．11．（3分）一天正午，太陽光與水平地面的夾角為53°．身高為1.6m的小明站在水平地面上，此時他的影長為1.2m．（參考數據：tan53°≈43，cos53°≈3【解答】解：設此時小明的影長為xm，由題意可得，在直角三角形，太陽光與水平地面的夾角為53°，該角的對邊為小明身高1.6m，鄰邊為影長xm，∴tan53°=1.6將tan53°≈43代入得：解得：x＝1.2，故答案為：1.2m．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（2，m），B（3，n）均在反比例函數y=kx（k≠0）的圖象上，且OA＝OB，則k的值為【解答】解：∵點A（2，m），B（3，n）在反比例函數y=k∴m=k2，n∵OA＝OB，∴OA2＝OB2，∴22+m2＝32+n24+(解得k＝±6，∵反比例函數圖象在第一象限，∴k＞0，∴k＝6．故答案為：6．13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，點E為邊BC的中點，連接AE，DE．若AE＝4，且DE2＝AB?BE，則菱形ABCD的邊長為22【解答】解：四邊形ABCD是菱形，設邊長為a，∴AB＝BC＝CD＝DA＝a，AB∥CD，∵點E為邊BC的中點，∴BE＝CE=12BC∵DE2＝AB?BE，∴DE2＝a?12如圖，過點A作AH⊥BC交CB的延長線于點H，過點D作DF⊥BC于點F，∴∠AHB＝∠DFC＝90°，∵AB∥CD，∴∠ABH＝∠DCF，在△ABH和△DCF中，∠AHB=∠DFC∠ABH=∠DCF∴△ABH≌△DCF（AAS），∴BH＝CF，AH＝DF，設BH＝CF＝x，在Rt△ABH中，由勾股定理得：AH2＝AB2﹣BH2＝a2﹣x2，在Rt△AHE中，HE＝HB+BE＝x+1由勾股定理得：AE2＝AH2+HE2=a∵AE＝4，∴54在Rt△DFE中，EF=CF?CE=x?1由勾股定理得：DE2＝DF2+EF2=a∵DE∴54∴ax=3將②代入①得54解得a=22故答案為：22三、解答題（本題共7小題，共61分）14．（6分）計算：(π?1)【解答】解：原式=1+2?=?1?315．（7分）解二元一次方程組：x+2y=92x+3y=16【解答】解：x+2y=9①2x+3y=16②由①×2﹣②得y＝2，將y＝2代入①解得x＝5，∴方程組的解為x=5y=216．（8分）深圳市實施“每周半天計劃”，某校組織學生利用半天時間開展校外研學實踐，可供選擇的五個場館分別為：美術館、音樂廳、植物園、博物館、科技館．參與本次研學活動的某班學生共有50人，各班參與人數如下的條形統計圖所示（圖1）．（1）請根據圖中信息，補全條形統計圖；（2）現從參與人數最多的兩個場館（博物館和科技館）的學生中隨機抽取10名同學開展滿意度打分調查，滿分為10分．打分數據如下列折線圖所示（圖2），圖中橫坐標表示學生編號，縱坐標表示對應打分．對以上打分數據進行整理，得到如下統計表：場館平均數眾數中位數頻率（滿意度≥8分）方差博物館7.597a1.65科技館7.58b0.62.75求表中的數據：a＝0.4，b＝7.5；（3）結合表格中的統計數據，綜合分析你認為哪個場館的體驗更好？并說明理由．【解答】解：（1）植物園的人數為：50﹣10﹣4﹣15﹣15＝6；（2）博物館的滿意度≥8分的頻率a=4科技館的打分為：8，10，7，7，9，9，7，9，6，6，從小到大排列為：6，6，7，7，7，8，9，9，9，10，中位數b=7+8故答案為：0.4；7.5；（3）博物館體驗更好，理由：博物館眾數的人數多于科技館的人數，體驗感會更好一些．17．（8分）為激發學生對科技的興趣，某校計劃購買甲、乙兩種型號的機器人用于科技節展示．已知用200萬元購買甲型機器人的數量，是用120萬元購買乙型機器人數量的2倍，且每臺甲型機器人比每臺乙型機器人少5萬元．小麗和小亮分別提出了不同的解題思路：學生設未知量所列方程小麗設甲型機器人的數量為x臺200x小亮設每臺甲型機器人的價格為y萬元（請補充）（1）請寫出小亮所列的方程；（2）若購買甲、乙兩種型號的機器人共16臺，且總費用不超過420萬元，則最多可購買乙型機器人多少臺？【解答】解：（1）由題意可得，200y即小亮列出的方程為200y即200y（2）由（1）可知，200y解得y＝25，經檢驗y＝25是原分式方程的解，∴每臺甲型機器人25萬元，每臺乙型機器人25+5＝30（萬元），設購買乙型機器人m臺，則購買甲型機器人（16﹣m）臺，由題意可得，30m+25（16﹣m）≤420，解得m≤4，∵m是整數，∴m的最大值為4，答：最多可購買乙型機器人4臺．18．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上一點，連接OC并延長至點D，使得∠CBD＝∠ACO．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若CD＝4，BD＝6，求BC的長；（3）利用圓規和無刻度直尺在圖中作出點C關于直線AB的對稱點P（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）．【解答】（1）證明：∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC，∵∠CBD＝∠ACO，∴∠CBD＝∠OAC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠OAC+∠ABC＝90°，∴∠CBD+∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°，∵OB為半徑，∴BD是⊙O的切線；（2）解：過點B作BT⊥OC于點T，則∠OTB＝90°，設OB＝OC＝r，則OD＝r+4，∵∠ABD＝90°，∴OB2+BD2＝OD2，∴r2+62＝（r+4）2，解得r=5∵∠OTB＝∠OBD＝90°，∠BOT＝∠DOB，∴△BOT∽△DOB，∴BOOT∴52∴OT=2526，∴CT=OC?OT=5∴BC=B（3）解：連接AP，PC，由作圖可得AP＝AC，則AP=AC，再由垂徑定理的推論可得AB垂直平分CP，即可得到點P，C關于19．（10分）綜合與實踐【問題背景】隨著國家大力支持新能源汽車發展，國產電動汽車保有量持續增長，充電站作為配套基礎設施，其運營效益成為關注重點．某充電站對其收入與充電汽車數量之間的關系進行了統計分析，并進一步研究成本與收支平衡問題．【研究條件】條件1：該充電站收入y（單位：元）與當日充電汽車數量x（單位：輛）之間的對應關系如表：x12345y50100150200250條件2：該充電站的運營成本ω（單位：百元）與充電汽車數量x之間滿足：ω=14x【模型構建】根據上述條件，請完成下列問題：（1）根據如表數據，求y與x的函數關系式，并計算當x＝40時，該充電站的收入為多少元？（2）當收入等于成本時，充電站達到收支平衡．求此時x的值，并寫出該充電站收入y與x的新關系式．【模型應用】（3）由于電池技術迭代，單車充電費用提升，該充電站收入與汽車數量的關系調整為y＝mx，成本關系保持不變．已知當汽車數量為80輛時，凈收益（凈收益＝收入﹣成本）取得最大值，請寫出一個符合條件的m值，并說明理由．【總結反思】函數模型可以幫助分析充電站的經營狀況，但實際中還需考慮充電樁利用率、電價波動、用戶排隊等因素，后續可進一步優化模型，以更準確地指導運營決策．【解答】解：（1）由表格數據可知y與x成正比例關系，設y＝kx，將x＝1，y＝50代入得k＝50，∴y與x的函數關系式為y＝50x，當x＝40時，y＝50×40＝2000（元）；（2）收支平衡滿足y＝ω，∴50x=14xx2﹣120x+2000＝0，（x﹣20）（x﹣100）＝0，解得x1＝20，x2＝100，此時收支平衡時收入等于成本，∴收入y與x的新關系式為y=1（3）設凈收益為W，∴W＝mx﹣（14x2+20x+500）=?14x∴二次函數開口向下，∴當x=?b2a時由題意得，x=?b∴2（m﹣20）＝80．解得m＝60．20．（12分）綜合與探究定義：若四邊形的一條對角線被另一條對角線平分，且另一條對角線被交點分成的兩條線段長度之比為k（k≥1），則稱該四邊形為“k倍四邊形”．（1）①如圖1，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，點E為OB中點．若四邊形AECD為k倍四邊形，則k的值為2；②如圖2，在k倍四邊形ABCD中，若對角線AC被BD平分，則S△ACDS△ACB=（2）如圖3，四邊形ABCD為k倍四邊形，其對角線BD平分對角線AC，且滿足∠BDC＝2∠ABD，BD＝4CD，求k的值；（3）如圖4，已知定點A，B，且AB⊥BM，點C為射線B