2026年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)真題及答案解析

第1頁（共1頁）2026年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的。1．（4分）2026的倒數(shù)是（）A． B． C．2026 D．﹣20262．（4分）如圖，由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a4＝a6 B．（a4）2＝a6 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．a(chǎn)3?a2＝a54．（4分）下列各組圖形，可以通過平移變換，由一個(gè)圖形得到另一個(gè)圖形的是（）A． B． C． D．5．（4分）2026年3月，在四川冕寧縣牦牛坪礦區(qū)稀土礦資源儲(chǔ)量核實(shí)勘查項(xiàng)目中，發(fā)現(xiàn)新增資源量為966.56萬噸稀土氧化物，居全球在產(chǎn)稀土礦山資源儲(chǔ)量世界第二．將數(shù)據(jù)966.56萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9.6656×102 B．9.6656×103 C．9.6656×106 D．9.6656×1076．（4分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭荆撼煽?jī)1.501.601.651.701.751.80人數(shù)323421對(duì)于這15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是1.70 B．中位數(shù)是1.675 C．平均數(shù)是1.68 D．方差是0.27．（4分）如圖，AD∥CB，CA⊥BA，若∠C＝30°，則∠DAB＝（）A．40° B．60° C．70° D．150°8．（4分）已知a+b＝3，3a﹣2c＝2，則9a（a+b）﹣6c（a+b）的值為（）A．6 B．8 C．12 D．189．（4分）如圖，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D兩兩不相交，且半徑都是1，則圖中四個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為（）A． B． C．π D．2π10．（4分）四川省城市足球聯(lián)賽決賽階段每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，有x支球隊(duì)進(jìn)入決賽階段，共比賽72場(chǎng)，根據(jù)題意可列關(guān)于x的方程為（）A．x（x﹣1）＝72 B．x（x﹣1）＝72 C．x（x+1）＝72 D．x（x+1）＝7211．（4分）如圖，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，AC與A′C′交于點(diǎn)E，AC與BC′交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．AE＝EF B．∠ABA′＝∠CBC′ C．△ABC≌△A′BC′ D．△BCF∽△EC′F12．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．b+4a＝0 C．5a+c＞0 D．當(dāng)x＜﹣5或x＞1時(shí)，y＞0二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）點(diǎn)P（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′坐標(biāo)是．14．（4分）四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，垂足為點(diǎn)O，且滿足AO＝CO，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使四邊形ABCD成為菱形．（只需要添加一個(gè)條件即可）15．（4分）不等式組的解集是．16．（4分）如圖，點(diǎn)P是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC∥OB交OA于點(diǎn)C，若OC＝2，∠POB＝15°，則點(diǎn)P到OB的距離PD的長(zhǎng)是．17．（4分）已知一元二次方程x2+4x﹣3＝0的兩根是x1，x2，則的值為．18．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝8厘米．動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)以2厘米/秒的速度在線段BC上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處停止．動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，連接AE，將△ABE沿著直線AE折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，連接CF．當(dāng)△EFC是直角三角形時(shí)，則t為秒．三、解答題（共7小題，共78分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（8分）計(jì)算：（﹣1）2+|1﹣2sin45°|．20．（10分）（1）解二元一次方程組：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：[（x+y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）]÷2y，其中x＝﹣1，y＝2．21．（12分）五彩涼山，氣候宜人，物產(chǎn)豐富，尤其水果深受廣大消費(fèi)者喜愛．為了解時(shí)令水果受喜愛情況，隨機(jī)抽取部分消費(fèi)者對(duì)最喜愛的時(shí)令水果進(jìn)行調(diào)查（A類為櫻桃，B類為藍(lán)莓，C類為葡萄，D類為枇杷，E類為其他，每人只能選擇一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中a＝，及B類對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為；（3）質(zhì)檢員從A、B、C、D四類水果中隨機(jī)選擇兩類檢測(cè)含糖量，用列表或畫樹狀圖的方法，求選擇的兩類水果恰好是B類和D類的概率．22．（10分）如圖是某高速公路懸索橋，為測(cè)量索塔的高度，從與索塔MN相距300米的點(diǎn)A觀測(cè)塔頂M的仰角為30°，斜面AN的坡度i＝1：5，點(diǎn)A，B，C，M，N在同一平面內(nèi)，AB是橋面，CN是水平線，AB∥CN，AB⊥MN．（計(jì)算結(jié)果均保留根號(hào)）（1）求索塔橋面以上部分MB的高度；（2）求索塔MN的高度．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)yx的圖象與反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（m，2），在射線OA上取一點(diǎn)B，使得OB：OA＝3：2，過點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）在x軸上存在一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P坐標(biāo)．24．（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，連接AC交BD于點(diǎn)F，且AC＝BC，過點(diǎn)C作AD的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DC平分∠BDE；（2）求證：CE是⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑為5，CE＝4，求DF的長(zhǎng)．25．（14分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中B（4，0），C（0，4），對(duì)稱軸是直線x＝1．動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿x軸從點(diǎn)O向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤4）秒，過點(diǎn)M作x軸的垂線交BC于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P．（1）求拋物線解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸交BC于點(diǎn)E，頂點(diǎn)是點(diǎn)D，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形DENP為平行四邊形；（3）動(dòng)點(diǎn)M開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿x軸從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCQB的面積最大，并求最大面積．

2026年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的。1．（4分）2026的倒數(shù)是（）A． B． C．2026 D．﹣2026【解答】解：∵20261，∴2026的倒數(shù)是．故選：A．2．（4分）如圖，由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：這個(gè)組合體的主視圖為：故選：C．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a4＝a6 B．（a4）2＝a6 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．a(chǎn)3?a2＝a5【解答】解：A、a2與a4不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、（a4）2＝a8，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、a6÷a2＝a4，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、a3?a2＝a5，正確，符合題意．故選：D．4．（4分）下列各組圖形，可以通過平移變換，由一個(gè)圖形得到另一個(gè)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：由題知，A選項(xiàng)中的圖形可由旋轉(zhuǎn)得到，所以A選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)中的圖形可由平移得到，所以B選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)中的圖形可由位似得到，所以C選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)中的圖形可由翻折得到，所以D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．5．（4分）2026年3月，在四川冕寧縣牦牛坪礦區(qū)稀土礦資源儲(chǔ)量核實(shí)勘查項(xiàng)目中，發(fā)現(xiàn)新增資源量為966.56萬噸稀土氧化物，居全球在產(chǎn)稀土礦山資源儲(chǔ)量世界第二．將數(shù)據(jù)966.56萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9.6656×102 B．9.6656×103 C．9.6656×106 D．9.6656×107【解答】解：966.56萬＝9665600＝9.6656×106．故選：C．6．（4分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭荆撼煽?jī)1.501.601.651.701.751.80人數(shù)323421對(duì)于這15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是1.70 B．中位數(shù)是1.675 C．平均數(shù)是1.68 D．方差是0.2【解答】解：A．這組數(shù)據(jù)中1.70出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.70，此選項(xiàng)正確，符合題意；B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.65，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（3×1.50+2×1.60+3×1.65+4×1.70+2×1.75+1.80）＝1.65，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．這組數(shù)據(jù)的方差為[3×（1.50﹣1.65）2+2×（1.60﹣1.65）2+3×（1.65﹣1.65）2+4×（1.70﹣1.65）2+2×（1.75﹣1.65）2+（1.80﹣1.65）2]＝0.0095，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．7．（4分）如圖，AD∥CB，CA⊥BA，若∠C＝30°，則∠DAB＝（）A．40° B．60° C．70° D．150°【解答】解：∵AD∥CB，∴∠C+∠CAD＝180°．∵∠C＝30°，∴∠CAD＝150°．∵CA⊥BA，∴∠CAB＝90°，∴∠DAB＝150°﹣90°＝60°．故選：B．8．（4分）已知a+b＝3，3a﹣2c＝2，則9a（a+b）﹣6c（a+b）的值為（）A．6 B．8 C．12 D．18【解答】解：∵a+b＝3，3a﹣2c＝2，∴9a（a+b）﹣6c（a+b）＝（a+b）（9a﹣6c）＝3（a+b）（3a﹣2c）＝3×3×2＝18，故選：D．9．（4分）如圖，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D兩兩不相交，且半徑都是1，則圖中四個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為（）A． B． C．π D．2π【解答】解：∵四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，∴四個(gè)扇形的圓心角之和為360°，∵四個(gè)圓的半徑都是1，∴四個(gè)扇形的面積之和，故選：C．10．（4分）四川省城市足球聯(lián)賽決賽階段每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，有x支球隊(duì)進(jìn)入決賽階段，共比賽72場(chǎng)，根據(jù)題意可列關(guān)于x的方程為（）A．x（x﹣1）＝72 B．x（x﹣1）＝72 C．x（x+1）＝72 D．x（x+1）＝72【解答】解：依題意，得x（x﹣1）＝72．故選：B．11．（4分）如圖，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，AC與A′C′交于點(diǎn)E，AC與BC′交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．AE＝EF B．∠ABA′＝∠CBC′ C．△ABC≌△A′BC′ D．△BCF∽△EC′F【解答】解：∵將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，∴∠ABA′＝∠CBC′，△ABC≌△A′BC′，∴故B不符合題意，C不符合題意；∵AC與A′C′交于點(diǎn)E，AC與BC′交于點(diǎn)F，∴∠BFC＝∠EFC′，∵∠C＝∠C′，∴△BCF∽△EC′F，故D不符合題意；如圖，當(dāng)AB＝BC，且BC′⊥AC時(shí)，設(shè)AB交A′C′于點(diǎn)H，連接AC′，∵BC′＝BC，∴AB＝BC′，∴∠BAC′＝∠BC′A，∵∠BAC＝∠C，∠A′C′B＝∠C，∴∠BAC＝∠A′C′B，∴∠BAC′﹣∠BAC＝∠BC′A﹣∠A′C′B，∴∠EAC′＝∠EC′A，∴AE＝C′E，∵C′E＞EF，∴AE＞EF，∴“AE＝EF”這一結(jié)論不一定正確，故A符合題意，故選：A．12．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．b+4a＝0 C．5a+c＞0 D．當(dāng)x＜﹣5或x＞1時(shí)，y＞0【解答】解：觀察圖象可得a＞0，b＞0，c＜0，故abc＜0，則A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖象可得對(duì)稱軸為直線x2，故b＝4a，則B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由對(duì)稱性質(zhì)可得拋物線與x軸的右交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2×（﹣2）﹣（﹣5）＝1，此時(shí)a+b+c＝0，即a+4a+c＝0，即5a+c＝0，則C選項(xiàng)錯(cuò)誤；觀察圖象可知當(dāng)x＜﹣5或x＞1時(shí)，y＞0，則D選項(xiàng)正確，故選：D．二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）點(diǎn)P（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′坐標(biāo)是（3，﹣2）．【解答】解：點(diǎn)P（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（3，﹣2）．故答案為：（3，﹣2）．14．（4分）四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，垂足為點(diǎn)O，且滿足AO＝CO，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：DO＝BO（答案不唯一），使四邊形ABCD成為菱形．（只需要添加一個(gè)條件即可）【解答】解：添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：DO＝BO（答案不唯一），使四邊形ABCD成為菱形，理由如下：∵AO＝CO，DO＝BO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形．故答案為：DO＝BO（答案不唯一）．15．（4分）不等式組的解集是x＞3．【解答】解：解不等式2x﹣1＞x+1得x＞2．解不等式x+8＜4x﹣1得x＞3，故不等式組的解集為x＞3．故答案為：x＞3．16．（4分）如圖，點(diǎn)P是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC∥OB交OA于點(diǎn)C，若OC＝2，∠POB＝15°，則點(diǎn)P到OB的距離PD的長(zhǎng)是1．【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，則∠PEC＝90°，∵PC∥OB，∴∠CPO＝∠POB＝15°，∵點(diǎn)P是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，∴∠COP＝∠POB＝15°，∴∠COP＝∠CPO，∴PC＝OC＝2，∠PCE＝∠COP+∠CPO＝30°，∴PEPC＝1，∵PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD＝PE＝1，故答案為：1．17．（4分）已知一元二次方程x2+4x﹣3＝0的兩根是x1，x2，則的值為22．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣3＝0的兩根是x1，x2，∴x1+x2＝﹣4，x1?x2＝﹣3，∴（x1+x2）2﹣2x1?x2＝（﹣4）2﹣2×（﹣3）＝22．故答案為：22．18．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝8厘米．動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)以2厘米/秒的速度在線段BC上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處停止．動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，連接AE，將△ABE沿著直線AE折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，連接CF．當(dāng)△EFC是直角三角形時(shí)，則t為3或1.5秒．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝6厘米，BC＝8厘米，∴CD＝AB＝6厘米，AD＝BC＝8厘米，∠B＝∠BCD＝90°，由折疊性質(zhì)得：AF＝AB＝6厘米，F(xiàn)E＝BE，∠AFE＝∠B＝90°，∵動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)以2厘米/秒的速度在線段BC上運(yùn)動(dòng)，∴∠ECF＜∠BCD＝90°，∴當(dāng)△EFC是直角三角形時(shí)，有以下兩種情況：①當(dāng)∠CEF＝90°時(shí)，則∠BEF＝180°﹣∠CEF＝90°，∴∠B＝∠BEF＝∠AFE＝90°，∴四邊形ABEF是矩形，又∵AF＝AB＝6厘米，∴矩形ABEF是正方形，∴BE＝AB＝6厘米，點(diǎn)F在AD邊上，如圖1所示：此時(shí)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝6÷2＝3（秒）；②當(dāng)∠CFE＝90°時(shí)，則∠AFE+∠CFE＝180°，∴點(diǎn)C，F(xiàn)，A共線，如圖2所示：在△ABC中，∠B＝90°，由勾股定理得：AC10（厘米），∴CF＝AC﹣AF＝10﹣6＝4（厘米），設(shè)BE＝a厘米，則FE＝BE＝a厘米，∴CE＝BC﹣BE＝（8﹣a）厘米，在△CFE中，∠CFE＝90°，由勾股定理得：CE2＝EF2+CF2，∴（8﹣a）2＝a2+42，解得：a＝3，∴BE＝a＝3厘米，此時(shí)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝3÷2＝1.5（秒），綜上所述：△EFC是直角三角形時(shí)，則t為3或1.5秒．故答案為：3或1.5．三、解答題（共7小題，共78分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（8分）計(jì)算：（﹣1）2+|1﹣2sin45°|．【解答】解：原式＝1+|1﹣2|1+4＝111+4＝3．20．（10分）（1）解二元一次方程組：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：[（x+y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）]÷2y，其中x＝﹣1，y＝2．【解答】解：（1），①+②，得4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①，得y，∴原方程組的解為；（2）原式＝[（x2+2xy+y2）﹣（x2﹣9y2）]÷2y＝（x2+2xy+y2﹣x2+9y2）÷2y＝（2xy+10y2）÷2y＝x+5y，當(dāng)x＝﹣1，y＝2時(shí)，原式＝﹣1+5×2＝9．21．（12分）五彩涼山，氣候宜人，物產(chǎn)豐富，尤其水果深受廣大消費(fèi)者喜愛．為了解時(shí)令水果受喜愛情況，隨機(jī)抽取部分消費(fèi)者對(duì)最喜愛的時(shí)令水果進(jìn)行調(diào)查（A類為櫻桃，B類為藍(lán)莓，C類為葡萄，D類為枇杷，E類為其他，每人只能選擇一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為50人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中a＝36，及B類對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為72°；（3）質(zhì)檢員從A、B、C、D四類水果中隨機(jī)選擇兩類檢測(cè)含糖量，用列表或畫樹狀圖的方法，求選擇的兩類水果恰好是B類和D類的概率．【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8÷16%＝50（人），故答案為：50；（2）D類型人數(shù)為50×20%＝10（人），a%100%＝36%，即a＝36，B類對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°72°，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：36，72°；（3）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中選擇的兩類水果恰好是B類和D類的有2種結(jié)果，所以選擇的兩類水果恰好是B類和D類的概率為．22．（10分）如圖是某高速公路懸索橋，為測(cè)量索塔的高度，從與索塔MN相距300米的點(diǎn)A觀測(cè)塔頂M的仰角為30°，斜面AN的坡度i＝1：5，點(diǎn)A，B，C，M，N在同一平面內(nèi)，AB是橋面，CN是水平線，AB∥CN，AB⊥MN．（計(jì)算結(jié)果均保留根號(hào)）（1）求索塔橋面以上部分MB的高度；（2）求索塔MN的高度．【解答】解：（1）由題意得，AB＝300米，∠ABM＝∠ABN＝90°，∠BAM＝30°，∵，∴（米）；（2）如圖，作AQ⊥CN于點(diǎn)Q，則四邊形ABNQ是矩形，∴AQ＝BN，NQ＝AB＝300米，∵斜面AN的坡度i＝1：5，∴，∴AQ＝60（米），∴BN＝60米，∴米．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)yx的圖象與反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（m，2），在射線OA上取一點(diǎn)B，使得OB：OA＝3：2，過點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)（6，3）；（3）在x軸上存在一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P坐標(biāo)．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（m，2）代入yx得2m，∴m＝4，∴A（4，2），把A（4，2）代入y（x＞0）得k＝4×2＝8，∴反比例函數(shù)的解析式為y；（2）過A作AH⊥y軸于H，∵A（4，2），∴AH＝4，OH＝2，∵BC⊥y軸于點(diǎn)C，∴BC∥AH，∴△AOH∽△BOC，∴，∴，∴BC＝6，OC＝3，∴B的坐標(biāo)為（6，3），故答案為：（6，3）；（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C交x軸于P，則此時(shí)PA+PC的值最小，設(shè)直線A′C的解析式為y＝mx+n，∵A（4，2），∴A′（4，﹣2），∵C（0，3），∴，∴，∴直線A′C的解析式為yx+3，當(dāng)y＝0時(shí)，x，∴P（，0）．24．（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，連接AC交BD于點(diǎn)F，且AC＝BC，過點(diǎn)C作AD的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DC平分∠BDE；（2）求證：CE是⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑為5，CE＝4，求DF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵∠CDB＝∠CAB，∴∠CDB＝∠CBA．∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CBA+∠CDA＝180°，∵∠CDE+∠CDA＝180°，∴∠CDE＝∠CBA，∴∠CDB＝∠CDE，∴DC平分∠BDE；（2）證明：∵CE⊥AD，∴∠CDE+∠DCE＝90°，由（1）知：∠CDB＝∠CDE，∴∠CDB+∠DCE＝90°，∵OC＝OD，∴∠CDB＝∠OCD，∴∠OCD+∠DCE＝90°，∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，∵OC為⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線；（3）解：過點(diǎn)D作DG⊥OC于點(diǎn)G，如圖，由（2）知：OC⊥CE，∵DG⊥OC，CE⊥AD，∴四邊形DGCE為矩形，∴DG＝CE＝4，CG＝DE，∵⊙O的半徑為5，∴OD＝OC＝5，∴OG3，∴DE＝CG＝OC﹣OG＝2，∴CD2，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∴BC4，∴AC＝BC＝4，∴AE8，∴AD＝AE﹣DE＝8﹣2＝6．∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBD