2026年初中數(shù)學(xué)代數(shù)式專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練習(xí)題

2026年初中數(shù)學(xué)代數(shù)式專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若代數(shù)式3x^2-5x+m在x=1時(shí)值為0，則代數(shù)式在x=-1時(shí)的值為（）A.-5B.-1C.1D.5解析：由題意得3×1^2-5×1+m=0，解得m=2。代入代數(shù)式得3×(-1)^2-5×(-1)+2=3+5+2=10，故選D。2.若a-b=3，ab=-2，則代數(shù)式a^2+b^2的值為（）A.5B.9C.11D.13解析：由(a-b)^2=a^2+b^2-2ab得9=a^2+b^2-2×(-2)，解得a^2+b^2=5，故選A。3.若關(guān)于x的一元二次方程x^2+px+q=0的一個(gè)根為2，且p+q=1，則方程的另一個(gè)根為（）A.-1B.1C.-2D.2解析：由根與系數(shù)關(guān)系得2+另一個(gè)根=-p，且2×另一個(gè)根=q。又p+q=1，代入得2+另一個(gè)根=-p，另一個(gè)根=q/2，解得另一個(gè)根為-1，故選A。4.若代數(shù)式x^2+mx+n與x^2-nx+m在x=1時(shí)值相等，則m、n的關(guān)系為（）A.m=nB.m+n=1C.m-n=1D.m^2=n解析：由題意得1+m+n=1-n+m，解得n=0。代入得x^2+mx與x^2-mx在x=1時(shí)值相等，故m=0，即m=n，故選A。5.若多項(xiàng)式x^3-ax^2+bx-6能被x-1和x+2整除，則a、b的值分別為（）A.a=3，b=-4B.a=3，b=4C.a=-3，b=-4D.a=-3，b=4解析：由整除性得f(1)=1-a+b-6=0，f(-2)=-8-4a-2b-6=0，解得a=3，b=4，故選B。6.若關(guān)于x的分式方程(2x-1)/(x+1)=(x-1)/(x-2)的解為x=3，則關(guān)于y的分式方程(3y+1)/(y-1)=(y-1)/(y+2)的解為（）A.y=2B.y=-2C.y=4D.y=-4解析：原方程兩邊交叉相乘得(2x-1)(x-2)=(x-1)(x+1)，展開(kāi)得2x^2-5x+2=x^2-1，解得x=3。同理，新方程兩邊交叉相乘得(3y+1)(y+2)=(y-1)(y-1)，展開(kāi)得3y^2+7y+2=y^2-2y+1，解得y=-2，故選B。7.若代數(shù)式A=x^2-2x+1，B=x^2+2x-3，則A-B展開(kāi)后不含x項(xiàng)的系數(shù)為（）A.-4B.-2C.0D.4解析：A-B=(x^2-2x+1)-(x^2+2x-3)=-4x+4，不含x項(xiàng)的系數(shù)為4，故選D。8.若關(guān)于x的方程x^2+px+q=0的判別式Δ=9，且兩根之積為3，則p的值為（）A.±3√2B.±2√3C.±3D.±√3解析：由Δ=p^2-4q=9，且兩根之積q=3，代入得p^2-4×3=9，解得p^2=21，p=±√21，故選D。9.若代數(shù)式x^2+px+q在x=1時(shí)取最小值-1，則p、q的值分別為（）A.p=2，q=3B.p=-2，q=3C.p=2，q=2D.p=-2，q=2解析：由二次函數(shù)頂點(diǎn)公式得x=-p/2=1，p=-2。又最小值為-1，即1^2-2×1+q=-1，解得q=2，故選D。10.若多項(xiàng)式x^4-ax^3+bx^2-cx+d在x=1時(shí)取最大值5，在x=-1時(shí)取最小值-1，則a、b、c、d的關(guān)系為（）A.a=2，b=2，c=4，d=1B.a=-2，b=2，c=-4，d=1C.a=2，b=-2，c=4，d=-1D.a=-2，b=-2，c=-4，d=-1解析：由題意得f(1)=1-a+b-c+d=5，f(-1)=1+a+b+c+d=-1，兩式相加得2b+2d=4，解得b+d=2。兩式相減得-2a-2c=6，解得a+c=-3。又f(x)為偶函數(shù)，系數(shù)滿(mǎn)足a=d，b=c，代入得a=d=2，b=c=0，矛盾，故排除。重新分析，由f(x)為偶函數(shù)，系數(shù)滿(mǎn)足a=d，b=c，代入得a=d=-2，b=c=2，滿(mǎn)足a+c=-3，b+d=2，故選B。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若多項(xiàng)式x^3-ax^2+bx-6能被x-1整除，則a+b的值為_(kāi)_______。參考答案：5解析：由整除性得f(1)=1-a+b-6=0，解得a-b=5。又f(x)為三次多項(xiàng)式，系數(shù)滿(mǎn)足a+b=5，故a+b=5。2.若關(guān)于x的分式方程(2x-1)/(x+1)=(x-1)/(x-2)的解為x=3，則關(guān)于y的分式方程(3y+1)/(y-1)=(y-1)/(y+2)的解為_(kāi)_______。參考答案：-2解析：原方程兩邊交叉相乘得(2x-1)(x-2)=(x-1)(x+1)，展開(kāi)得2x^2-5x+2=x^2-1，解得x=3。同理，新方程兩邊交叉相乘得(3y+1)(y+2)=(y-1)(y-1)，展開(kāi)得3y^2+7y+2=y^2-2y+1，解得y=-2。3.若代數(shù)式A=x^2-2x+1，B=x^2+2x-3，則A-B展開(kāi)后不含x項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______。參考答案：4解析：A-B=(x^2-2x+1)-(x^2+2x-3)=-4x+4，不含x項(xiàng)的系數(shù)為4。4.若關(guān)于x的方程x^2+px+q=0的判別式Δ=9，且兩根之積為3，則p^2的值為_(kāi)_______。參考答案：21解析：由Δ=p^2-4q=9，且兩根之積q=3，代入得p^2-4×3=9，解得p^2=21。5.若代數(shù)式x^2+px+q在x=1時(shí)取最小值-1，則q的值為_(kāi)_______。參考答案：2解析：由二次函數(shù)頂點(diǎn)公式得x=-p/2=1，p=-2。又最小值為-1，即1^2-2×1+q=-1，解得q=2。6.若多項(xiàng)式x^4-ax^3+bx^2-cx+d在x=1時(shí)取最大值5，在x=-1時(shí)取最小值-1，則a+d的值為_(kāi)_______。參考答案：-4解析：由題意得f(1)=1-a+b-c+d=5，f(-1)=1+a+b+c+d=-1，兩式相加得2b+2d=4，解得b+d=2。兩式相減得-2a-2c=6，解得a+c=-3。又f(x)為偶函數(shù)，系數(shù)滿(mǎn)足a=d，b=c，代入得a=d=-2，b=c=2，滿(mǎn)足a+c=-3，b+d=2，故a+d=-4。7.若關(guān)于x的方程x^2+px+q=0的兩根分別為α、β，且α^2+β^2=7，則p^2的值為_(kāi)_______。參考答案：10解析：由根與系數(shù)關(guān)系得α+β=-p，αβ=q。又α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=p^2-2q=7，解得p^2=10+2q。又p^2-4q=9，聯(lián)立解得p^2=10。8.若代數(shù)式A=x^2-2x+1，B=x^2+2x-3，則A+B展開(kāi)后含x項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______。參考答案：0解析：A+B=(x^2-2x+1)+(x^2+2x-3)=2x^2-2，含x項(xiàng)的系數(shù)為0。9.若關(guān)于x的分式方程(2x-1)/(x+1)=(x-1)/(x-2)的解為x=3，則關(guān)于y的分式方程(3y+1)/(y-1)=(y-1)/(y+2)的解的絕對(duì)值為_(kāi)_______。參考答案：2解析：由題意得y=-2，絕對(duì)值為2。10.若多項(xiàng)式x^3-ax^2+bx-6在x=1時(shí)取值3，則a-b的值為_(kāi)_______。參考答案：-4解析：由題意得1-a+b-6=3，解得a-b=-4。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若關(guān)于x的方程x^2+px+q=0的兩根分別為α、β，且α+β=3，則方程必為x^2-3x+2=0。參考答案：×解析：α+β=3，方程可為x^2-3x+2=0或x^2-3x+5=0等，不唯一。2.若多項(xiàng)式x^3-ax^2+bx-6能被x-1整除，則f(1)=0。參考答案：√解析：由整除性得f(1)=1-a+b-6=0，故正確。3.若代數(shù)式x^2+px+q在x=1時(shí)取最小值-1，則p=-2。參考答案：√解析：由二次函數(shù)頂點(diǎn)公式得x=-p/2=1，p=-2。4.若關(guān)于x的方程x^2+px+q=0的判別式Δ=0，則方程必有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。參考答案：√解析：Δ=0，方程必有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。5.若關(guān)于x的分式方程(2x-1)/(x+1)=(x-1)/(x-2)的解為x=3，則關(guān)于y的分式方程(3y+1)/(y-1)=(y-1)/(y+2)的解也為x=3。參考答案：×解析：y=-2，與x=3無(wú)關(guān)。6.若代數(shù)式A=x^2-2x+1，B=x^2+2x-3，則A-B展開(kāi)后不含x項(xiàng)的系數(shù)為-4。參考答案：×解析：A-B=-4x+4，不含x項(xiàng)的系數(shù)為4。7.若關(guān)于x的方程x^2+px+q=0的判別式Δ=9，且兩根之積為3，則p的值為±3。參考答案：×解析：Δ=9，p^2-4q=9，q=3，p^2=21，p=±√21。8.若代數(shù)式x^2+px+q在x=1時(shí)取最小值-1，則q=2。參考答案：√解析：由二次函數(shù)頂點(diǎn)公式得x=-p/2=1，p=-2。又最小值為-1，即1^2-2×1+q=-1，解得q=2。9.若多項(xiàng)式x^4-ax^3+bx^2-cx+d在x=1時(shí)取最大值5，在x=-1時(shí)取最小值-1，則a+d=-4。參考答案：√解析：由題意得f(1)=1-a+b-c+d=5，f(-1)=1+a+b+c+d=-1，兩式相加得2b+2d=4，解得b+d=2。兩式相減得-2a-2c=6，解得a+c=-3。又f(x)為偶函數(shù)，系數(shù)滿(mǎn)足a=d，b=c，代入得a=d=-2，b=c=2，滿(mǎn)足a+c=-3，b+d=2，故a+d=-4。10.若關(guān)于x的方程x^2+px+q=0的兩根分別為α、β，且α^2+β^2=7，則p^2的值為10。參考答案：√解析：由根與系數(shù)關(guān)系得α+β=-p，αβ=q。又α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=p^2-2q=7，解得p^2=10+2q。又p^2-4q=9，聯(lián)立解得p^2=10。四、簡(jiǎn)答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.若關(guān)于x的方程x^2+px+q=0的兩根分別為α、β，且α+β=3，α^2+β^2=7，求p、q的值。參考答案：p=-3，q=2解析：由α+β=3得p=-3。由α^2+β^2=7得p^2-2q=7，代入p=-3得9-2q=7，解得q=1。矛盾，重新分析，由α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=p^2-2q=7，代入p=-3得9-2q=7，解得q=1。又αβ=q，矛盾，故無(wú)解。2.若多項(xiàng)式x^3-ax^2+bx-6在x=1時(shí)取值3，求a、b的值。參考答案：a=-4，b=8解析：由題意得1-a+b-6=3，解得a-b=-4。又f(x)為三次多項(xiàng)式，系數(shù)滿(mǎn)足a+b=5，聯(lián)立解得a=-4，b=8。3.若關(guān)于x的方程x^2+px+q=0的判別式Δ=9，且兩根之積為3，求方程的根。參考答案：x?=1，x?=3解析：由Δ=p^2-4q=9，且兩根之積q=3，代入得p^2-4×3=9，解得p^2=21，p=±√21。又x?+x?=-p，x?x?=3，代入得x?+x?=±√21，x?x?=3，解得x?=1，x?=3或x?=3，x?=1。4.若代數(shù)式x^2+px+q在x=1時(shí)取最小值-1，求p、q的值。參考答案：p=-2，q=2解析：由二次函數(shù)頂點(diǎn)公式得x=-p/2=1，p=-2。又最小值為-1，即1^2-2×1+q=-1，解得q=2。5.若關(guān)于x的分式方程(2x-1)/(x+1)=(x-1)/(x-2)的解為x=3，求方程的解。參考答案：x=3解析：原方程兩邊交叉相乘得(2x-1)(x-2)=(x-1)(x+1)，展開(kāi)得2x^2-5x+2=x^2-1，解得x=3。6.若多項(xiàng)式x^4-ax^3+bx^2-cx+d在x=1時(shí)取最大值5，在x=-1時(shí)取最小值-1，求a、d的值。參考答案：a=-2，d=-2解析：由題意得f(1)=1-a+b-c+d=5，f(-1)=1+a+b+c+d=-1，兩式相加得2b+2d=4，解得b+d=2。兩式相減得-2a-2c=6，解得a+c=-3。又f(x)為偶函數(shù)，系數(shù)滿(mǎn)足a=d，b=c，代入得a=d=-2，b=c=2，滿(mǎn)足a+c=-3，b+d=2，故a=d=-2。7.若關(guān)于x的方程x^2+px+q=0的兩根分別為α、β，且α^2+β^2=7，求p^2的值。參考答案：p^2=10解析：由根與系數(shù)關(guān)系得α+β=-p，αβ=q。又α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=p^2-2q=7，解得p^2=10+2q。又p^2-4q=9，聯(lián)立解得p^2=10。8.若代數(shù)式A=x^2-2x+1，B=x^2+2x-3，求A+B展開(kāi)后的表達(dá)式。參考答案：2x^2-2解析：A+B=(x^2-2x+1)+(x^2+2x-3)=2x^2-2。五、應(yīng)用題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1.某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為a元，每件產(chǎn)品可變成本為b元，售價(jià)為c元。若生產(chǎn)x件產(chǎn)品的利潤(rùn)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。參考答案：y=(c-b)x-a解析：利潤(rùn)y=總收入-總成本=cx-(ax+bx)=(c-b)x-a。2.某學(xué)校組織植樹(shù)活動(dòng)，若每人植3棵樹(shù)，則剩余15棵樹(shù)；若每人植4棵樹(shù)，則還差5棵樹(shù)。求參加植樹(shù)的人數(shù)和總樹(shù)苗數(shù)。參考答案：人數(shù)為20，總樹(shù)苗數(shù)為75解析：設(shè)人數(shù)為x，總樹(shù)苗數(shù)為y，由題意得3x+15=y，4x-5=y，聯(lián)立解得x=20，y=75。3.某長(zhǎng)方形花園的長(zhǎng)比寬多4米，周長(zhǎng)為20米，求花園的面積。參考答案：面積=12平方米解析：設(shè)寬為x米，長(zhǎng)為x+4米，由周長(zhǎng)為20米得2(x+x+4)=20，解得x=3，長(zhǎng)為7，面積為3×7=21平方米。4.某商品原價(jià)為p元，先提價(jià)10%，再降價(jià)10%，最終價(jià)格為q元，求p與q的關(guān)系。參考答案：q=0.99p解析：提價(jià)后價(jià)格為1.1p，再降價(jià)10%后價(jià)格為1.1p×0.9=0.99p。5.某班級(jí)有x名學(xué)生，其中男生人數(shù)為y，女生人數(shù)為z，若男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，且全班人數(shù)為50人，求男生人數(shù)和女生人數(shù)。參考答案：男生人數(shù)為33，女生人數(shù)為17解析：由題意得y=2z，x=y+z=50，聯(lián)立解得y=33，z=17。6.某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為a元，每件產(chǎn)品可變成本為b元，售價(jià)為c元。若生產(chǎn)x件產(chǎn)品的利潤(rùn)為y元，求當(dāng)x=100時(shí)，y的最大值。參考答案：y=100(c-b)-a解析：利潤(rùn)y=(c-b)x-a，當(dāng)x=100時(shí)，y=100(c-b)-a。7.某學(xué)校組織春游，若租用45座客車(chē)，則剩余15個(gè)座位；若租用50座客車(chē)，則還差5個(gè)座位。求參加春游的人數(shù)和租用的客車(chē)數(shù)量。參考答案：人數(shù)為200，租用4輛45座客車(chē)解析：設(shè)人數(shù)為x，租用y輛45座客車(chē)，由題意得45y+15=x，45y-5=x，聯(lián)立解得y=4，x=195。8.某商品原價(jià)為p元，先提價(jià)10%，再降價(jià)10%，最終價(jià)格為q元，求p與q的關(guān)系。參考答案：q=0.99p解析：提價(jià)后價(jià)格為1.1p，再降價(jià)10%后價(jià)格為1.1p×0.9=0.99p?！緲?biāo)準(zhǔn)答案及解析】一、單項(xiàng)選擇題1.D解析：m=2，代入得x^2-5x+2在x=-1時(shí)為10。2.A解析：a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=9-4=5。3.A解析：另一個(gè)根為-1，滿(mǎn)足2+(-1)=-p，2×(-1)=q，p+q=1。4.A解析：x^2+mx+n與x^2-nx+m在x=1時(shí)值相等，即1+m+n=1-n+m，解得n=0，故m=n。5.B解析：f(1)=0，f(-2)=0，代入得a=3，b=4。6.B解析：原方程解為x=3，新方程解為y=-2。7.D解析：A-B=-4x+4，不含x項(xiàng)的系數(shù)為4。8.D解析：Δ=9，q=3，p^2-12=9，解得p^2=21，p=±√21。9.D解析：x=1為頂點(diǎn)，p=-2，1^2-2×1+q=-1，解得q=2。10.B解析：f(1)=5，f(-1)=-1，a=d=-2，b=c=2，a+d=-4。二、填空題1.5解析：a-b=5，a+b=5，解得a=5，b=0，a+b=5。2.-2解析：原方程解為x=3，新方程解為y=-2。3.4解析：A-B=-4x+4，不含x項(xiàng)的系數(shù)為4。4.21解析：Δ=9，q=3，p^2-12=9，解得p^2=21。5.2解析：x=1為頂點(diǎn)，p=-2，1^2-2×1+q=-1，解得q=2。6.-4解析：f(1)=5，f(-1)=-1，a=d=-2，b=c=2，a+d=-4。7.10解析：α^2+β^2=p^2-2q=7，p^2-4q=9，聯(lián)立解得p^2=10。8.0解析：A+B=2x^2-2，含x項(xiàng)的系數(shù)為0。9.2解析：y=-2，絕對(duì)值為2。10.-4解析：1-a+b-6=3，解得a-b=-4。三、判斷題1.×解析：α+β=3，方程可為x^2-3x+2=0或x^2-3x+5=0等，不唯一。2.√解析：由整除性得f(1)=1-a+b-6=0，故正確。3.√解析：由二次函數(shù)頂點(diǎn)公式得x=-p/2=1，p=-2。4.√解析：Δ=0，方程必有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。5.×解析：y=-2，與x=3無(wú)關(guān)。6.×解析：A-B=-4x+4，不含x項(xiàng)的系數(shù)為4。7.×解析：Δ=9，p^2-4q=9，q=3，p^2=21，p=±√21。8.√解析：由二次函數(shù)頂點(diǎn)公式得x=-p/2=1，p=-2。又最小值為-1，即1^2-2×1+q=-1，解得q=2。9.√解析：f(1)=5，f(-1)=-1，a=d=-2，b=c=2，a+d=-4。10.√解析：α^2+β^2=p^2-2q=7，p^2-4q=9，聯(lián)立解得p^2=10。四、簡(jiǎn)答題1.無(wú)解解析：由α+β=3得p=-3。由α^2+β^2=7得p^2-2q=7，代入p=-3得9-2q=7，解得q=1。又αβ=q，矛盾，故無(wú)解。2.a=-4，b=8解析：由題意得1-a+b-6=3，解得a-b=-4。又f(x)為三次多項(xiàng)式，系數(shù)滿(mǎn)足a+b=5，聯(lián)立解得a=-4，b=8。3.x?=1，x?=3解析：由Δ=p^2-4q=9，且兩根之積q=3，代入得p^2-12=9，解得p^2=21，p=±√21。又x?+x?=-p，x?x?=3，代入得x?+x?=±√21，x?x?=3，解得x?=1，x?=3或x?=3，x?=1。4.p=-2，q=2解析：由二次函數(shù)頂點(diǎn)公式得x=-p/2=1，p=-2。又最小值為-1，即1^2-2×1+q=-1，解得q=2