2026年江蘇省人教版高中數學高二年級下冊第10章概率統計習題集

2026年江蘇省人教版高中數學高二年級下冊第10章概率統計習題集一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在某項隨機試驗中，事件A發生的概率為0.6，事件B發生的概率為0.4，且事件A與事件B互斥，則事件A與事件B同時發生的概率為（）A.0.24B.0.4C.0.6D.1.0解析：根據互斥事件的定義，事件A與事件B互斥意味著它們不能同時發生，因此同時發生的概率為0。但題目表述為“同時發生的概率”，需重新審題。若改為“事件A發生或事件B發生的概率”，則P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.4=1。但選項中無1，故需確認題干是否準確。若題干為“事件A發生且事件B發生的概率”，則正確答案為0。此處假設題干為“事件A發生或事件B發生的概率”，則正確答案為1，但選項無1，故題目可能存在表述問題。根據人教版教材第10章內容，互斥事件同時發生的概率應為0，故選D。2.一個袋中有5個紅球、3個白球和2個黑球，從中隨機抽取3個球，則抽到3個球顏色各不相同的概率為（）A.1/22B.3/11C.1/4D.9/22解析：總球數為10個，抽取3個球的組合數為C(10,3)=120。抽到3個球顏色各不相同的情況為從5個紅球中選1個、從3個白球中選1個、從2個黑球中選1個，組合數為C(5,1)×C(3,1)×C(2,1)=30。因此概率為30/120=1/4，故選C。3.某班級有50名學生，其中男生30名，女生20名。現隨機抽取2名學生參加比賽，則抽到的2名學生都是男生的概率為（）A.3/25B.3/10C.1/5D.3/50解析：總抽取方式數為C(50,2)=1225。抽到2名男生的方式數為C(30,2)=435。因此概率為435/1225=3/25，故選A。4.在一次擲兩枚均勻硬幣的試驗中，事件“至少出現一枚正面”的概率為（）A.1/4B.1/2C.3/4D.1解析：所有可能結果為（正正）、（正反）、（反正）、（反反），共4種。事件“至少出現一枚正面”包含（正正）、（正反）、（反正），共3種。因此概率為3/4，故選C。5.已知事件A的概率為0.7，事件B的概率為0.5，且P(A∪B)=0.9，則事件A與事件B相互獨立的概率為（）A.0.35B.0.45C.0.5D.0.7解析：根據概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入數據得0.9=0.7+0.5-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0.3。若A與B獨立，則P(A∩B)=P(A)P(B)=0.7×0.5=0.35。因此A與B不獨立，故選C。6.某射手每次射擊命中目標的概率為0.8，現連續射擊3次，則恰好命中2次的概率為（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8解析：這是一個二項分布問題，概率為C(3,2)×0.8^2×0.2=3×0.64×0.2=0.384，故選B。7.一個盒子里有標號為1,2,3,4,5的5張卡片，從中隨機抽取2張，則抽到的2張卡片標號之和為偶數的概率為（）A.1/10B.3/10C.1/2D.2/5解析：總抽取方式數為C(5,2)=10。標號之和為偶數的情況為（1,3）、（1,5）、（3,5），共3種。因此概率為3/10，故選B。8.在一個盒子里有10個燈泡，其中3個是壞的，現隨機抽取3個燈泡，則抽到的3個燈泡都是好的概率為（）A.1/220B.27/220C.3/10D.1/10解析：總抽取方式數為C(10,3)=120。抽到3個好燈泡的方式數為C(7,3)=35。因此概率為35/120=7/24，但選項無7/24，故需重新計算。若改為“抽到3個燈泡都是壞的概率”，則為C(3,3)/C(10,3)=1/120，則好燈泡概率為1-1/120=119/120，但選項無119/120，故題目可能存在表述問題。根據人教版教材，正確答案應為7/24，但需確認選項是否準確。9.某公交線路有6個站點，現隨機乘坐該線路的公交車，則乘坐的公交車停靠2個站點的概率為（）A.1/15B.2/15C.3/15D.4/15解析：總停靠方式數為C(6,2)=15。乘坐的公交車停靠2個站點的情況為從6個站點中選2個，共15種。因此概率為15/15=1，但選項無1，故需確認題干是否準確。若改為“乘坐的公交車停靠至少2個站點”，則概率為1-停靠0個站點的概率=1-0=1，但選項無1，故題目可能存在表述問題。根據人教版教材，正確答案應為2/15，但需確認選項是否準確。10.已知事件A的概率為0.6，事件B的概率為0.4，且P(A|B)=0.5，則事件A與事件B的概率乘積為（）A.0.24B.0.3C.0.4D.0.6解析：根據條件概率公式，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，代入數據得0.5=P(A∩B)/0.4，解得P(A∩B)=0.2。因此概率乘積為0.6×0.4=0.24，故選A。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若事件A的概率為0.7，事件B的概率為0.5，且事件A與事件B互斥，則事件A與事件B至少有一個發生的概率為________。解：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7+0.5=1.2，但概率不能超過1，故需確認題干是否準確。若改為“事件A或事件B發生的概率”，則正確答案為1.2，但選項需為1，故題目可能存在表述問題。根據人教版教材，正確答案應為1，但需確認選項是否準確。2.一個袋中有4個紅球、3個白球和2個黑球，從中隨機抽取2個球，則抽到的2個球顏色相同的概率為________。解：總抽取方式數為C(9,2)=36。抽到2個紅球的方式數為C(4,2)=6。抽到2個白球的方式數為C(3,2)=3。抽到2個黑球的方式數為C(2,2)=1。因此概率為(6+3+1)/36=10/36=5/18。解：總抽取方式數為C(60,3)=34220。抽到3名女生的方式數為C(20,3)=1140。因此概率為1140/34220=1/30。3.在一次擲三枚均勻硬幣的試驗中，事件“恰好出現兩枚正面”的概率為________。解：所有可能結果為8種：（正正正）、（正正反）、（正反正）、（反正正）、（正反反）、（反正反）、（反反正）、（反反反）。事件“恰好出現兩枚正面”包含（正正反）、（正反正）、（反正正），共3種。因此概率為3/8。4.已知事件A的概率為0.6，事件B的概率為0.4，且P(A∪B)=0.8，則事件A與事件B互斥的概率為________。解：根據概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入數據得0.8=0.6+0.4-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0。因此互斥的概率為1。5.某射手每次射擊命中目標的概率為0.7，現連續射擊4次，則至少命中3次的概率為________。解：這是一個二項分布問題，至少命中3次包括命中3次和命中4次。命中3次的概率為C(4,3)×0.7^3×0.3=4×0.343×0.3=0.4116。命中4次的概率為C(4,4)×0.7^4×0.3^0=1×0.2401×1=0.2401。因此概率為0.4116+0.2401=0.6517。6.一個盒子里有標號為1,2,3,4,5的5張卡片，從中隨機抽取3張，則抽到的3張卡片標號都不相同的概率為________。解：總抽取方式數為C(5,3)=10。抽到3張卡片標號都不相同的情況為5種。因此概率為5/10=1/2。7.在一個盒子里有12個燈泡，其中4個是壞的，現隨機抽取3個燈泡，則抽到的3個燈泡中至少有一個是好的概率為________。解：抽到3個燈泡都是壞的概率為C(4,3)/C(12,3)=4/220=1/55。因此至少有一個是好的概率為1-1/55=54/55。8.某公交線路有7個站點，現隨機乘坐該線路的公交車，則乘坐的公交車停靠3個站點的概率為________。解：總停靠方式數為C(7,3)=35。乘坐的公交車停靠3個站點的情況為從7個站點中選3個，共35種。因此概率為35/35=1，但選項需為具體數值，故需確認題干是否準確。若改為“乘坐的公交車停靠至少3個站點”，則概率為1-停靠0個站點的概率=1-0=1，但選項需為具體數值，故題目可能存在表述問題。根據人教版教材，正確答案應為35/35=1，但需確認選項是否準確。9.已知事件A的概率為0.5，事件B的概率為0.6，且P(A|B)=0.7，則事件A與事件B的概率乘積為________。解：根據條件概率公式，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，代入數據得0.7=P(A∩B)/0.6，解得P(A∩B)=0.42。因此概率乘積為0.5×0.6=0.3。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若事件A與事件B互斥，則事件A與事件B的概率之和等于1。（×）解：互斥事件指不能同時發生，但概率之和不一定等于1。例如，若P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7≠1。2.概率為0的事件一定是不可能事件。（×）解：概率為0的事件不一定是不可能事件。例如，在連續擲一枚均勻硬幣時，“擲出正面”的概率為0.5，但這是可能事件。3.概率為1的事件一定是必然事件。（√）解：必然事件的概率為1，例如“擲一枚硬幣，結果為正面或反面”的概率為1。4.若事件A與事件B相互獨立，則P(A∩B)=P(A)P(B)。（√）解：這是相互獨立事件的定義。5.若事件A與事件B互斥，則P(A|B)=0。（√）解：互斥事件指不能同時發生，因此條件概率為0。6.若事件A與事件B相互獨立，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（×）解：若A與B獨立，則P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)。例如，若P(A)=0.5，P(B)=0.5，則P(A∪B)=0.5+0.5-0.25=0.75≠1。7.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（√）解：互斥事件指不能同時發生，因此概率加法公式為P(A∪B)=P(A)+P(B)。8.若事件A與事件B相互獨立，則P(A|B)=P(A)。（√）解：根據條件概率公式，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=P(A)P(B)/P(B)=P(A)。9.若事件A與事件B互斥，則P(A|B)=0。（√）解：互斥事件指不能同時發生，因此條件概率為0。10.若事件A與事件B相互獨立，則P(A∪B)=1。（×）解：若A與B獨立，則P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)，不一定等于1。例如，若P(A)=0.5，P(B)=0.5，則P(A∪B)=0.5+0.5-0.25=0.75≠1。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.簡述互斥事件與相互獨立事件的區別。（答：互斥事件指不能同時發生，而相互獨立事件指一個事件的發生不影響另一個事件的發生。互斥事件的條件概率為0，而獨立事件的條件概率等于原概率。）2.簡述條件概率的定義。（答：條件概率是指事件B已經發生的條件下，事件A發生的概率，記為P(A|B)，計算公式為P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(B)>0。）3.簡述二項分布的定義。（答：二項分布是指n次獨立重復試驗中，事件A恰好發生k次的概率分布，記為P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)，其中p為事件A發生的概率。）4.簡述概率的加法公式。（答：對于任意事件A和B，概率加法公式為P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。若A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。若A與B獨立，則P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)。）5.簡述概率的乘法公式。（答：對于任意事件A和B，概率乘法公式為P(A∩B)=P(A)P(B|A)或P(A∩B)=P(B)P(A|B)。若A與B獨立，則P(A∩B)=P(A)P(B)。）6.簡述古典概型的特點。（答：古典概型是指試驗的所有基本事件是等可能的，且基本事件的總數為有限個。概率計算公式為P(A)=事件A包含的基本事件數/基本事件總數。）7.簡述幾何概型的特點。（答：幾何概型是指試驗的所有基本事件是等可能的，且基本事件的總數為無限個，通常用長度、面積或體積來表示。概率計算公式為P(A)=事件A對應的度量/基本事件對應的度量。）8.簡述獨立重復試驗的特點。（答：獨立重復試驗是指每次試驗的結果相互獨立，且每次試驗的條件相同。例如，連續擲一枚硬幣n次，每次結果相互獨立。）五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.某班級有50名學生，其中男生30名，女生20名。現隨機抽取2名學生參加比賽，則抽到的2名學生都是男生的概率是多少？（答：總抽取方式數為C(50,2)=1225。抽到2名男生的方式數為C(30,2)=435。因此概率為435/1225=3/25。）2.一個袋子里有5個紅球、3個白球和2個黑球，從中隨機抽取3個球，則抽到的3個球顏色各不相同的概率是多少？（答：總抽取方式數為C(10,3)=120。抽到3個球顏色各不相同的情況為C(5,1)×C(3,1)×C(2,1)=30。因此概率為30/120=1/4。）3.某射手每次射擊命中目標的概率為0.7，現連續射擊3次，則恰好命中2次的概率是多少？（答：這是一個二項分布問題，概率為C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441。）4.在一個盒子里有12個燈泡，其中4個是壞的，現隨機抽取3個燈泡，則抽到的3個燈泡中至少有一個是好的概率是多少？（答：抽到3個燈泡都是壞的概率為C(4,3)/C(12,3)=4/220=1/55。因此至少有一個是好的概率為1-1/55=54/55。）5.某公交線路有6個站點，現隨機乘坐該線路的公交車，則乘坐的公交車停靠2個站點的概率是多少？（答：總停靠方式數為C(6,2)=15。乘坐的公交車停靠2個站點的情況為從6個站點中選2個，共15種。因此概率為15/15=1，但選項需為具體數值，故需確認題干是否準確。若改為“乘坐的公交車停靠至少2個站點”，則概率為1-停靠0個站點的概率=1-0=1，但選項需為具體數值，故題目可能存在表述問題。）6.已知事件A的概率為0.6，事件B的概率為0.4，且P(A∪B)=0.8，則事件A與事件B互斥的概率是多少？（答：根據概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入數據得0.8=0.6+0.4-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0。因此互斥的概率為1。）7.某射手每次射擊命中目標的概率為0.8，現連續射擊4次，則至少命中3次的概率是多少？（答：這是一個二項分布問題，至少命中3次包括命中3次和命中4次。命中3次的概率為C(4,3)×0.8^3×0.2=4×0.512×0.2=0.4096。命中4次的概率為C(4,4)×0.8^4×0.2^0=1×0.4096×1=0.4096。因此概率為0.4096+0.4096=0.8192。）8.已知事件A的概率為0.5，事件B的概率為0.6，且P(A|B)=0.7，則事件A與事件B的概率乘積是多少？（答：根據條件概率公式，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，代入數據得0.7=P(A∩B)/0.6，解得P(A∩B)=0.42。因此概率乘積為0.5×0.6=0.3。）【標準答案及解析】一、單項選擇題1.A解：事件A與事件B互斥意味著它們不能同時發生，因此同時發生的概率為0。但題目表述為“同時發生的概率”，需重新審題。若改為“事件A發生或事件B發生的概率”，則P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.4=1。但選項中無1，故需確認題干是否準確。若題干為“事件A發生且事件B發生的概率”，則正確答案為0。根據人教版教材，互斥事件同時發生的概率應為0，故選A。2.D解：總球數為10個，抽取3個球的組合數為C(10,3)=120。抽到3個球顏色各不相同的情況為從5個紅球中選1個、從3個白球中選1個、從2個黑球中選1個，組合數為C(5,1)×C(3,1)×C(2,1)=30。因此概率為30/120=1/4，故選D。3.A解：總抽取方式數為C(50,2)=1225。抽到2名男生的方式數為C(30,2)=435。因此概率為435/1225=3/25，故選A。4.C解：所有可能結果為（正正）、（正反）、（反正）、（反反），共4種。事件“至少出現一枚正面”包含（正正）、（正反）、（反正），共3種。因此概率為3/4，故選C。5.D解：根據概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入數據得0.9=0.7+0.5-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0.3。若A與B獨立，則P(A∩B)=P(A)P(B)=0.7×0.5=0.35。因此A與B不獨立，故選D。6.B解：這是一個二項分布問題，概率為C(3,2)×0.8^2×0.2=3×0.64×0.2=0.384，故選B。7.B解：總抽取方式數為C(5,2)=10。抽到2張卡片標號之和為偶數的情況為（1,3）、（1,5）、（3,5），共3種。因此概率為3/10，故選B。8.C解：總抽取方式數為C(10,3)=120。抽到3個好燈泡的方式數為C(7,3)=35。因此概率為35/120=7/24，但選項無7/24，故需確認選項是否準確。若改為“抽到3個燈泡都是壞的概率”，則為C(3,3)/C(10,3)=1/120，則好燈泡概率為1-1/120=119/120，但選項無119/120，故題目可能存在表述問題。根據人教版教材，正確答案應為7/24，但需確認選項是否準確。9.C解：總抽取方式數為C(7,3)=35。乘坐的公交車停靠3個站點的情況為從7個站點中選3個，共35種。因此概率為35/35=1，但選項需為具體數值，故需確認題干是否準確。若改為“乘坐的公交車停靠至少3個站點”，則概率為1-停靠0個站點的概率=1-0=1，但選項需為具體數值，故題目可能存在表述問題。根據人教版教材，正確答案應為35/35=1，但需確認選項是否準確。10.A解：根據條件概率公式，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，代入數據得0.7=P(A∩B)/0.6，解得P(A∩B)=0.42。因此概率乘積為0.5×0.6=0.3。二、填空題1.1解：根據概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7+0.5=1.2，但概率不能超過1，故需確認題干是否準確。若改為“事件A或事件B發生的概率”，則正確答案為1.2，但選項需為1，故題目可能存在表述問題。根據人教版教材，正確答案應為1，但需確認選項是否準確。2.5/18解：總抽取方式數為C(9,2)=36。抽到2個紅球的方式數為C(4,2)=6。抽到2個白球的方式數為C(3,2)=3。抽到2個黑球的方式數為C(2,2)=1。因此概率為(6+3+1)/36=10/36=5/18。3.1/30解：總抽取方式數為C(60,3)=34220。抽到3名女生的方式數為C(20,3)=1140。因此概率為1140/34220=1/30。4.3/8解：所有可能結果為8種：（正正正）、（正正反）、（正反正）、（反正正）、（正反反）、（反正反）、（反反正）、（反反反）。事件“恰好出現兩枚正面”包含（正正反）、（正反正）、（反正正），共3種。因此概率為3/8。5.1解：根據概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入數據得0.8=0.6+0.4-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0。因此互斥的概率為1。6.0.6517解：這是一個二項分布問題，至少命中3次包括命中3次和命中4次。命中3次的概率為C(4,3)×0.7^3×0.3=4×0.343×0.3=0.4116。命中4次的概率為C(4,4)×0.7^4×0.3^0=1×0.2401×1=0.2401。因此概率為0.4116+0.2401=0.6517。7.1/2解：總抽取方式數為C(5,3)=10。抽到3張卡片標號都不相同的情況為5種。因此概率為5/10=1/2。8.54/55解：抽到3個燈泡都是壞的概率為C(4,3)/C(12,3)=4/220=1/55。因此至少有一個是好的概率為1-1/55=54/55。9.1解：總停靠方式數為C(7,3)=35。乘坐的公交車停靠3個站點的情況為從7個站點中選3個，共35種。因此概率為35/35=1，但選項需為具體數值，故需確認題干是否準確。若改為“乘坐的公交車停靠至少3個站點”，則概率為1-停靠0個站點的概率=1-0=1，但選項需為具體數值，故題目可能存在表述問題。根據人教版教材，正確答案應為35/35=1，但需確認選項是否準確。10.0.3解：根據條件概率公式，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，代入數據得0.7=P(A∩B)/0.6，解得P(A∩B)=0.42。因此概率乘積為0.5×0.6=0.3。三、判斷題1.×解：互斥事件指不能同時發生，但概率之和不一定等于1。例如，若P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7≠1。2.×解：概率為0的事件不一定是不可能事件。例如，在連續擲一枚均勻硬幣時，“擲出正面”的概率為0.5，但這是可能事件。3.√解：必然事件的概率為1，例如“擲一枚硬幣，結果為正面或反面”的概率為1。4.√解：這是相互獨立事件的定義。5.√解：互斥事件指不能同時發生，因此條件概率為0。6.×解：若A與B獨立，則P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)。例如，若P(A)=0.5，P(B)=0.5，則P(A∪B)=0.5+0.5-0.25=0.75≠1。7.√解：互斥事件指不能同時發生，因此概率加法公式為P(A∪B)=P(A)+P(B)。8.√解：根據條件概率公式，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=P(A)P(B)/P(B)=P(A)。9.√解：互斥事件指不能同時發生，因此條件概率為0。10.×解：若A與B獨立，則P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)，不一定等于1。例如，若P(A)=0.5，P(B)=0.5，則P(A∪B)=0.5+0.5-0.25=0.75≠1。四、簡答題1.答：互斥事件指不能同時發生，而相互獨立事件指一個事件的發生不影響另一個事件的發生。互斥事件的條件概率為0，而獨立事件的條件概率等于原概率。2.答：條件概率是指事件B已經發生的條件下，事件A發生的概率，記為P(A|B)，計算公式為P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(B)>0。3.答：二項分布是指n次獨立重復試驗中，事件A恰好發生k次的概率分布，記為P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)，其中p為事件A發生的概率。4.答：對于任意事件A和B，概率加法公式為P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。若A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。若A與B獨立，則P(A∪B)=P