實數的概念和運算(基礎)知識講解-.doc

實數的概念和運算（基礎）【學習目標】1. 了解無理數和實數的意義；2. 了解有理數的概念、運算在實數范圍內仍適用.【要點梳理】要點一、有理數與無理數有限小數和無限循環小數都稱為有理數.無限不循環小數又叫無理數.要點詮釋：（1）無理數的特征：無理數的小數部分位數無限.無理數的小數部分不循環，不能表示成分數的形式. （2）常見的無理數有三種形式：含類.看似循環而實質不循環的數，如：1.313113111.帶有根號的數，但根號下的數字開方開不盡，如.要點二、實數有理數和無理數統稱為實數.1.實數的分類 2.實數與數軸上的點一一對應.數軸上的任何一個點都對應一個實數，反之任何一個實數都能在數軸上找到一個點與之對應.要點三、實數大小的比較正實數大于0，負實數小于0.兩個正數，絕對值大的數較大；兩個負數，絕對值大的數較小.從數軸上看，右邊的點所表示的數總比左邊的點所表示的數大.要點四、實數的運算有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適合于實數.當數從有理數擴充到實數以后，實數之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數不為0）、乘方運算，而且正數及0可以進行開平方運算，任意一個實數可以進行開立方運算.在進行實數的運算時，有理數的運算法則及運算性質等同樣適用.要點五、近似數及有效數字1.近似數：完全符合實際地表示一個量多少的數叫做準確數；與準確數達到一定接近程度的數叫做近似數.2.精確度：近似數與準確數的接近程度即近似程度.對近似程度的要求叫做精確度. 要點詮釋：精確度有兩種形式：精確到哪一位保留幾個有效數字3.有效數字：從一個數的左邊第一個不為零的數字起，往右到末位數字為止的所有的數字都是這個數的有效數字，如0.208的有效數字有三個：2，0，8【典型例題】類型一、實數概念1、指出下列各數中的有理數和無理數： 【思路點撥】對實數進行分類時，應先對某些數進行計算或化簡，然后根據它的最后結果進行分類，不能僅看到根號表示的數就認為是無理數.是無理數，化簡后含的代數式也是無理數.【答案與解析】有理數有無理數有【總結升華】有限小數和無限循環小數都稱為有理數.無限不循環小數又叫無理數.常見的無理數有三種形式：含類.看似循環而實質不循環的數，如：0.1010010001.帶有根號的數，但根號下的數字開方開不盡，如，. 舉一反三：【變式】（2015春聊城校級月考）在下列語句中：無理數的相反數是無理數；一個數的絕對值一定是非負數；有理數比無理數小；無限小數不一定是無理數其中正確的是（）ABCD【答案】C；解：因為實數包括有理數和無理數，無理數的相反數 不可能式有理數，故本選項正確；一個數的絕對值一定0，故本選項正確；數的大小，和它是有理數還是無理數無關，故本選項是錯誤的；無限循環小數是有理數，故本選項正確類型二、實數大小的比較2、比較和0.5的大小【答案與解析】解：作商，得因為，即，所以【總結升華】根據若，均為正數，則由“，”分別得到結論“，”從而比較兩個實數的大小比較大小的方法有作差法和作商法等，根據具體情況選用適當的方法.舉一反三：【變式】比較大小 【答案】； ； ； ； ； ； .3、（2015棗莊）實數a，b，c在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）AacbcB|ab|=abCabcDacbc【答案】D；【解析】解：由圖可知，ab0c，A、acbc，故A選項錯誤；B、ab，ab0，|ab|=ba，故B選項錯誤；C、ab0，ab，故C選項錯誤；D、ab，c0，acbc，故D選項正確故選：D【總結升華】本題考查的是實數與數軸，熟知數軸上各點與實數是一一對應關系是解答此題的關鍵類型三、實數的運算4、化簡： (1) (2) (3)【答案與解析】解： .【總結升華】有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適合于實數.有理數的運算法則及運算性質等同樣適用.5、若，則_【思路點撥】由有限個非負數之和為零，則每個數都應為零可得到方程中，b，c的值.【答案】3；【解析】解：由非負數性質可知：，即， 【總結升華】初中階段所學的非負數有|，非負數的和為0，只能每個非負數分別為0 .舉一反三：【變式】已知，求的值【答案】解：由已知得，解得 .類型四、近似數和有效數字6、下列各數有幾個有效數字，分別是什么？（1） ；（2）萬；（3）； （4）【答案與解析】解：由有效數字的定義可得：（1）有4個有效數字，分別為：1，0，2，0；（2）萬有3個有效數字，分